La fissure n’est pas d’un seul tenant
Quand des milliards de petites fissures, discontinuités matérielles et spatiales, se joignent pour former brutalement une seule fissure, elles produisent une grande discontinuité temporelle...
La nature est pleine de discontinuités de tous ordres...
La terre est l’exemple le plus connu de discontinuité, notamment du fait de sa surface brisée et faillée
"L’histoire de la terre peut être schématiquement perçue comme une série de pulsations occasionnelles forçant les systèmes récalcitrants à passer d’un stade stable au suivant."
Stephen Jay Gould dans "Le pouce du panda"
On constate également les discontinuités de ses couches
Les discontinuités sont également présentes dans les roches
A grande échelle, il y a discontinuité entre les étoiles et entre les galaxies : le monde est formé de points discrets séparés de grands espaces...
Et, bien entendu, au niveau fondamental, c’est la fameuse discontinuité quantique....
Le vivant connaît des discontinuités : des équilibres (les stases) suivies, ponctuellement, par des sauts
"Dans ma propre branche professionnelle, j’ai été impressionné par l’influence profonde et malheureuse que le gradualisme a exercé sur la paléontologie par l’intermédiaire de la vielle devise "la nature ne fait pas de sauts". le gradualisme, l’idée que tout changement doit être continu, lent et régulier, n’est jamais né d’une interprétation des roches. Il représentait une opinion préconçue, largement répandue, s’expliquant en partie comme une réaction du libéralisme du 19ème siècle face à un monde en révolution. Mais il continue à pervertir notre prétendue vision objective de l’histoire de la vie. (...) L’histoire de la vie, telle que je la conçois, est une série d’états stables, marqués à de rares intervalles par des événements importants qui se produisent à grande vitesse et contribuent à mettre en place la prochaine ère de stabilité."
Stephen Jay Gould dans "Le pouce du panda"
Y a-t-il une continuité en physique ?
La matière est constituée d’un très grand nombre de niveaux d’énergie voisins et l’on saute sans cesse de l’un à l’autre. Ils sont suffisamment proches les uns des autres pour constituer l’illusion de continuité mais ils sont séparés par des bandes interdites : l’énergie ne peut pas passer par ces niveaux. Les nombres quantiques entiers (un, deux, trois, etc…) signifient que toutes les quantités caractéristiques de la particule ou du groupe de particules sautent d’une valeur à une autre sans passer par les intermédiaires. L’inégalité de Heisenberg signifie que l’on ne peut pas diminuer une quantité autant que l’on veut et que les infiniment petits ou les infiniment grands n’existent pas en physique. La petitesse de la constante de Planck permet de donner l’illusion du continu mais elle est non nulle. La grande valeur de la vitesse de la lumière donne l’illusion de l’action immédiate à distance mais ce n’est pas non plus le cas. L’illusion du continu n’est fondée sur aucune réalité. Aucune interaction n’est instantanée. Aucune n’agit en continu mais au contraire brutalement. L’observation, elle-même, est une discontinuité irréversible.
QU’EST-QUE LE CONTINU ET LE DISCONTINU ?
Peut-on passer continûment, c’est-à-dire progressivement en passant par toutes les valeurs intermédiaires, sans saut ni rupture, de l’inactivité à l’activité, pour un neurone transmettant une saccade, pour une particule émettant un photon lumineux, pour une plaque terrestre entrant en mouvement, pour une société changeant de bases sociales, pour un cerveau évoquant une image, pour un être vivant en train de grandir, pour une espèce en train de changer qualitativement, par exemple en "inventant" la naissance dans l’oeuf ou la colonne vertébrale ou encore pour un noyau radioactif qui se déstabilise en émettant du rayonnement ? La réponse est non. C’est cela que nous disons quand nous choisissons d’affirmer que la dynamique qui conduit le monde est discontinue. Cela ne veut pas dire qu’il n’y aurait jamais des cas où ces discontinuités seraient suffisamment régulières pour permettre d’écrire une loi apparemment continue. Cette continuité apparente n’est pas alors une description du réel, mais seulement une valeur moyenne de phénomènes que l’on fait semblant d’additionner. Quand la dynamique des fluides parle de l’hypothèse de la continuité, il ne s’agit nullement de physiciens qui feraient l’hypothèse que les fluides ne seraient pas constitués d’unités discrètes, les molécules, bien entendu, mais seulement l’hypothèse que tel ou tel phénomène ne manifeste pas des trous trop importants au niveau où le phénomène est observé. Les physiciens des fluides qui parlent de "l’hypothèse continuiste" veulent dire que l’on peut supposer que "tout point matériel qui est infiniment proche d’un autre point matériel le restera dans la suite". Cependant, quiconque a observé des grains dans un rai de lumière sait que cette hypothèse continuiste est fausse même si elle fonctionne bien au niveau mathématique. Quant à la continuité en analyse, une fonction « saute », cela signifie que des points très proches de l’espace de départ, se retrouvent sur des points très éloignés à l’arrivée. Or, pour une application continue, ces sauts sont impossibles, car si on considère un point du départ et son image à l’arrivée, on sait que tout un voisinage de ce point de départ doit arriver au voisinage du point d’arrivée ! En ce sens, en ce qui concerne la signification fondamentale du réel, matière comme énergie, la continuité n’existe pas. C’est ce que stipule la physique quantique qui annonce, en plus, que toute mesure est elle-même entachée d’une discontinuité fondamentale (problème de la mesure) !!!
Discontinuité de la fissure
Des séries de failles finissent par se rejoindre mais elles n’en sont pas moins des ruptures discontinues. Les spécialistes parlent également de "saut des discontinuités dans la distribution du chargement le long des lèvres de la fissure".
Ruptures dues à la décongélation
Un séisme est une discontinuité parce qu’il agit brutalement mais aussi parce que son action est une série d’à-coups. C’est le produit des frottements qui inhibent les mouvements relatifs des plaques, des discontinuités de l’écorce terrestre elle-même et, à une autre échelle, des discontinuités des matériaux.
Sauts quantiques d’un matériau en rupture par fissuration
La croissance d’un être vivant (ici d’un crustacé) montre des paliers et des sauts.
Karl Newell et Peter Molenaar relèvent dans « Applications de la dynamique non-linéaire aux modèles de développement », un ouvrage spécialisé, que « La vison scientifique de l’essentiel de notre siècle concernant la croissance physique de l’enfant a consisté à dire que l’enfant grandit lentement de manière continue de façon journalière en l’absence d’attaque extérieure ou de maladie. (...) Des mesures prises de façon journalière ou hebdomadaire démontrent que la croissance des dimensions du corps a lieu par bonds rapides, par marches d’escaliers, mode que de nombreuses expériences ont désormais confirmé. »
Croissance saltatoire de l’enfant
La continuité est une construction de l’homme qui regroupe des mesures ou des sensations successives suffisamment régulières et les interprète comme un continuum. Mais la physique a démontré, comme l’avait supposé Zénon, que le strictement ponctuel n’existe pas plus que le continu en physique.
Des objets mathématiques continus ou discontinus ?
On croit souvent que la continuité est une notion bien établie en mathématiques mais cela n’est pas exact. Les mathématiques avaient plutôt admis que les "objets" de la géométrie, de l’algèbre et de l’analyse devaient être continus : segments, droites, plans ou portions de plan, nombres. Cela posait en fait de multiples problèmes. Ainsi, comment concevoir la continuité d’un segment sans le concevoir comme une succession de points. Mais comment concevoir une succession de points dans laquelle il est impossible de concevoir un point suivant. En effet, entre deux points, il y en a toujours d’autres ! En analyse, par exemple, si on définit la continuité d’une fonction de x, c’est parce que l’on suppose une variable réelle x, pouvant prendre toutes les valeurs réelles successives, sans discontinuité. C’est un présupposé.
La notion mathématique de continuité est celle d’une fonction. Avant de répondre à la question de la continuité des valeurs de la fonction, elle suppose la continuité des variations de la variable x, c’est-à-dire elle suppose que ce nombre passe, sans rupture, par toute la succession des nombres dits réels. Au plan fondamental, elle résout un problème en le ... supposant résolu ! En fait, les mathématiques n’ont jamais pu résoudre les problèmes posés par la question de la continuité malgré les efforts persévérants de mathématiciens comme Cauchy, Cantor ou Dedekind.
La discontinuité fondamentale de la matière et de l’énergie
La discontinuité est souvent définie, à mon avis à tort, comme l’absence ou l’interruption de la continuité. Pire encore, certains auteurs pensent qu’elle est un produit de la continuité qui serait, selon eux, fondamentale dans la nature. C’est un erreur. La discontinuité est l’interruption (ou le contraire) de l’immobilité ou de la fixité. Pour avancer, il faut faire un pas. C’est déjà une discontinuité. La continuité est l’apparence moyenne d’une série à peu près régulière de discontinuités : de pas en avant.
La discontinuité est donc la propriété caractéristique d’une dynamique qui procède par sauts. Elle est fondamentale aux processus dynamiques. En effet, le changement et le mouvement ne procèdent pas par transformations infinitésimales mais par sauts, par quanta.
En physique, si on suppose une évolution continue dans le temps, c’est que l’on présuppose que le temps lui-même évolue continument, ce qui est loin d’être évident. Il y a au moins un butoir infranchissable : le temps de Planck. il est très petit mais on ne peut pas descendre en dessous.
La continuité n’est que l’illusion produite par une série de sauts réguliers suffisamment petits observés de suffisamment loin. Toute continuité apparente, examinée avec un agrandissement suffisant montre de multiples discontinuités.
La matière, inerte comme vivante, les particules, les espèces vivantes, l’homme, ses relations, ses perceptions, sa pensée et sa société, ne sortent de leur fixité que par des sauts, sauts qui fondent le mouvement comme le changement.
Chaque espèce vivante ou inerte est apparue et cette naissance est une discontinuité de l’histoire. Chaque individu est né un beau jour et doit mourir également. ce sont encore deux discontinuités. Tout changement est fondé sur des modifications non seulement quantitatives mais qualitatives et donc discontinues.
Les discontinuités de la matière
Les structures de la matière manifestent d’une discontinuité fondamentale : il n’y a pas d’intermédiaire entre les niveaux de l’étoile et de la galaxie, de l’atome et de la particule, de la cellule vivante avec noyau et sans noyau, de l’être unicellulaire et pluricellulaire, etc...
La dynamique, elle-même, manifeste d’une discontinuité tout aussi fondamentale : Zénon l’avait découvert il y a bien longtemps.
Les interactions sont tout aussi discontinues puisqu’elles sont quantiques, qu’il s’agisse de la lumière ou électromagnétisme ou des autres forces d’interaction.
L’apparente continuité de certains paramètres provient du fait qu’ils émergent d’une activité collective et sont obtenus en moyenne. C’est le cas par exemple du courant électrique dans lequel l’agitation des électrons libres fait apparaître des valeurs moyennes comme le courant ou la puissance. Ou encore, elle provient du niveau de résolution de l’interaction. Ainsi, le spectateur au cinéma a l’illusion de la continuité des images parce que les photos sont passées suffisamment rapidement pour qu’il ne les distingue pas une par une. Le cerveau établit la jonction qui laisse croire à la continuité, de la même manière qu’il l’établit pour des points ou des segments suffisamment proches. Il en va de même pour une interaction dont le temps caractéristique est trop grand pour distinguer des différences petites. Ainsi, à grande échelle le quanta de Planck est beaucoup trop petit pour être distingué un par un. D’où la réalité macroscopique telle que nous la connaissons. Au robinet, nous croyons également apercevoir un jus continu mais les molécules arrivent une par une.
Erwin Schrödinger rapporte dans "Physique quantique et réprésentation du monde" :
"Si l’on considère le développement de la physique au cours du dernier demi-siècle, on a l’impression que la vision discontinue de la nature nous a été imposée en grande partie contre notre volonté. Nous paraissons être entièrement satisfaits du continu. Max Planck fut sérieusement effrayé par l’idée d’un échange discontinu d’énergie qu’il avait introduite (1900) pour expliquer la distribution de l’énergie dans le rayonnement du corps noir. Il fit de grands efforts pour affaiblir son hypothèse et pour l’éliminer dans la mesure du possible, mais ce fut en vain. Vingt-cinq ans plus tard, les inventeurs de la mécanique ondulatoire entretinrent pendant un certain temps avec la plus grande ardeur l’espoir d’avoir préparé la voie à un retour de la description classique continue, mais de nouveau cet espoir fut déçu. La nature elle-même semblait rejeter une description continue, et ce refus semble n’avoir aucune relation avec les apories des mathématiciens touchant le continu."
Gilles Cohen-Tannoudji explique dans "Le temps et sa flèche" (ouvrage collectif dirigé par Etienne Klein et Michel Spiro :
"L’inégalité d’Heisenberg marque l’irruption du discontinu là où on ne l’attendait pas, dans les interactions. Alors que le discontinu était accepté dans la matière, puisque c’est essentiellement le fondement de l’hypothèse atomique, on pensait que les interactions relevaient complètement du continu. C’est effectivement la pensée du continu qui constitue le fondement de la théorie de la gravitation universelle de Newton, et la théorie de l’électromagnétisme de Maxwell est une théorie ondulatoire, et quoi de plus continu qu’une onde ou un champ ? Ni la relativité restreinte ni la relativité générale n’y changent rien : en physique classqiue, les interactions relèvent entièrement du continu. or le quantum d’action est fondamentalement un quantum d’interaction : il n’y a pas d’interaction que si est mise en jeu une action au moins égale au quantum d’action. Il faut donc admettre l’idée que, de même qu’il y a des particules élémentaires de matière, les fermions, il doit y avoir des particules élémentaires d’interaction. Et, de fait, il est avéré que les interactions fondamentales sont bien portées, véhiculées, transmises, par d’authentiques particules élémentaires, les bosons. le photon est le boson de l’interaction électromagnétique, les bosons W+, W- et Z° sont les bosons de l’interaction faible et les gluons les bosons de la chromodynamique quantique (l’interaction forte au niveau des quarks)."
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Granit
L’écorce d’arbre
Sauts quantiques d’un matériau en rupture par fissuration
Nervures de plantes
Craquelures par dessication d’un gel
La fissuration : exemple d’apparition naturelle d’une discontinuité
Henri Poincaré
dans « L’avenir des mathématiques » :
« Dans la plupart des problèmes de Physique mathématique, les équations à intégrer sont linéaires ; elles servent à déterminer des fonctions inconnues de plusieurs variables et ces fonctions sont continues. Pourquoi ? Parce que nous avons écrit les équations en regardant la matière comme continue. Mais la matière n’est pas continue : elle est formée d’atomes, et, si nous avions voulu écrire les équations comme l’aurait fait un observateur de vue assez perçante pour voir les atomes, nous n’aurions pas eu un petit nombre d’équations différentielles servant à déterminer certaines fonctions inconnues, nous aurions eu un grand nombre d’équations algébriques servant à déterminer un grand nombre de constantes inconnues. »
Le physicien quantique Erwin Schrödinger dans « Qu’est-ce que la vie ? » :
« Darwin se trompe en considérant les petites variations, continues et accidentelles, qui ne peuvent manquer de se produire, même parmi les populations les plus homogènes, comme la matière sur laquelle opère la sélection. Car il a été prouvé qu’elles ne sont pas héréditaires. (..) Le Hollandais de Vries découvrit que (l’évolution provenait) d’un très petit nombre d’individus (..) apparaissant avec des changements peu accentués mais brusques, le terme ’’brusque’’ signifie, non pas que le changement soit très considérable, mais qu’il représente une discontinuité, en ce sens qu’il n’y a pas de formes intermédiaires entre les individus inchangés et les quelques uns qui ont changé. De Vries appelle ce phénomène une mutation. Cela rappelle à un physicien la théorie des quanta – pas d’énergies intermédiaires entre deux niveaux voisins d’énergie. Il serait tenté d’appeler, d’une façon figurée, la théorie des mutations de De Vries, la théorie quantique de la biologie. (..) Les mutations sont dues en fait à des sauts quantiques de la molécule du gène. (..) La grande révolution de la théorie des quanta fut que des caractères de discontinuités furent découverts dans le Livre de la Nature, dans un contexte où tout autre chose que la continuité apparaissait comme absurde d’après les vues admises jusqu’à ce moment. »
QUELQUES EXEMPLES DE DISCONTINUITÉS DE LA MATIÈRE
Discontinuités, percolation et fractales :
Images de microscopie en champ proche de la surface d’un échantillon de FePt/Pt. Les discontinuités topographiques observées sur l’image A.F.M. correspondent à l’émergence en surface d’un réseau quasi-périodique carré de défauts structuraux appelés micromacles. L’image M.F.M. révèle que les parois (interfaces séparant les deux domaines) sont piégées sur ce réseau de défauts.
Géométries fractales de domaines et percolation Le mouvement de la paroi dans nos échantillons s’apparente à un mécanisme de percolation par invasion sans piégeage : le domaine renversé (en noir) possède la géométrie fractale d’un amas percolant au voisinage du seuil de percolation, avec une dimension fractale égale à 1,896.
Renversement d’aimantation par action d’un courant polarisé en spin
J.P. Attané, C. Beigné, A. Marty, A. Mihai, J.-C. Pillet, Y. Samson, L. Vila
(CEA)
Le faciès des argiles provient d’une discontinuité de la structure fondamentale
Image de spectroscopie STM de nucléation discontinue auto-organisée
(origine : CEA Saclay)
Cette image STM montre la discontinuité de la transition de phase entre phase métallique et non-métallique (origine : CEA Saclay)
Il s’agit là d’une discontinuité physique : d’un changement brutal des propriétés du milieu encore appelé "transition de phase".
Il existe aussi des discontinuités mathématiques, quand il y a un ou plusieurs changements brutaux des valeurs numériques.
Les mathématiques et les sciences ont longtemps misé sur l’idée de la continuité des nombres dits réels pour définir ensuite la continuité des "fonctions réelles de variable réelle" fondée sur l’idée que l’on peut se rapprocher aussi près que l’on veut d’une valeur qui a été atteinte. Cette notion de continuité est fondée sur celle des infiniment petits, notion qu’elle suppose valable. Tous ces concepts doivent être soumis à la critique.
Quant à la conscience humaine, elle qui produit justement l’illusion du continu, elle-même est discrète. « Le flux de notre conscience n’est donc pas à envisager comme un changement continu permanent mais plutôt comme une succession d’états stables. (…) De nombreuses données de la psychologie expérimentale et de la neurophysiologie humaine sont en faveur de cet aspect « quantique » de nos états conscients : Donchin et Coles, 1998 ; Raymond et al, 1992 ; VanRullen et Koch, 2003 et 2005. » écrit Lionel Naccache dans "Le nouvel inconscient".
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Contribution au débat sur la philosophie dialectique
du mode de formation et de transformation
de la matière, de la vie, de l’homme et de la société
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MOTS CLEFS :
dialectique –
discontinuité –
physique quantique – relativité –
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La nature en révolution
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Les phénomènes physiques sont discontinus de manière fondamentale et générale. Le temps, l’espace, la matière, l’énergie, les interactions sont tous des phénomènes discontinus. C’est seulement les relations mathématiques entre des valeurs moyennes (qui n’ont pas d’existence physique directe) examinées à une échelle largement supérieure au phénomène qui peuvent donner une apparence de continuité, de régularité ou de linéarité.
Par exemple, en physique quantique, on peut citer comme phénomènes fondamentaux qui sont discontinus, brutaux, qualitatifs et pas seulement quantitatifs et non graduels : les collisions entre particules donnant deux photons, les sauts quantiques de l’électron dans l’atome, les transformations entre proton et neutron, les changements de forme du nuage électronique de l’atome, les émissions et absorptions de photons par les particules, les sauts quantiques qui déplacent la particule de masse au sein du nuage virtuel, les transformations d’un photon en un couple particule et antiparticule et inversement, les transformations d’un gluon, d’un méson, d’un pion en quark et antiquark, les absorptions/émissions de gluons ou de couples quark/antiquark par le proton, les apparitions/disparitions de couples matière et antimatière au sein du vide quantique, les échanges de photons virtuels, de gluons virtuels entre particules de matière, le changement de couleur des quarks, les transformations des états des neutrinos, etc….
La notion théorique de continuité en suppose d’autres :
La compacité :
Si on forme une suite de points de cet ensemble, ses éléments ne peuvent pas beaucoup s’éloigner les uns des autres et se concentrent sur certaines valeurs. La propriété de compacité permet également de faire passer certaines propriétés du local au global. C’est-à-dire qu’une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.
La convexité :
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu’on y prend deux points A et B, le segment [A,B] qui les joint y est entièrement contenu.
La contiguïté :
Elle suppose une adhérence, plus ou moins exacte, c’est-à-dire que que tout élément est en contact avec le suivant.
La densité :
Elle suppose que, près de chaque point, il y en a un autre, aussi proche que l’on veut.
La connexité :
Cette propriété signale l’absence de ruptures
La continuité suppose à la fois toutes ces propriétés.
Textes sur la discontinuité
Sommaire du site
Sur la discontinuité, lire aussi sur le site :
Le quanta, ou la mort programmée du continu en physique
La discontinuité de la lumière
La discontinuité, une question philosophique
Qu’est-ce que la continuité ?
Une vieille question
L’illusion du continu
Continuité du vivant ?
Pourquoi la notion de continu fait de la résistance ?
La continuité, une propriété mathématique ?
Continuité et discontinuité sont incompatibles
Discontinuité de l’univers et structures hiérarchiques
La discontinuité de la vie : de la création d’espèces à la création de l’homme et à la création humaine
Les paradoxes de Zénon, preuve de la discontinuité dialectique
Psychisme et discontinuité
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des éléments de réflexion sur la notion de discontinuité en relation avec celle de crise sur un site extérieur
J.C François : "On peut considérer la discontinuité comme
l’application à l’espace de la notion de crise."
Examinons d’abord ce qu’est l’hypothèse d’un monde continu et quelles en sont les implications. La continuité suppose qu’entre deux valeurs d’un paramètre décrivant une dynamique, celle-ci passera nécessairement par toutes les valeurs numériques intermédiaires. Cela semble parfaitement logique. La température ne peut passer de 20° à 22° sans valoir, à un moment, 21°. Un objet en déplacement ne peut se déplacer d’une position à une autre sans occuper toutes les positions intermédiaires qui déterminent sa trajectoire. Qui oserait prétendre qu’un boulet de canon saute d’une position à une autre sans occuper continûment les espaces intermédiaires. De même, on conçoit que pour passer d’un état à un autre, un système devrait occuper successivement la série d’états situés entre les deux. Ainsi, selon ces conceptions, la température augmenterait également suivant un mode d’évolution continu et la croissance d’un être vivant comme celle de nos connaissances devrait être graduelle. Le physicien Jean Perdijan expose dans « Les grandes idées de la Physique » : « La notion de continu paraît d’origine intuitive en géométrie. Elle ne s’applique en rigueur que si l’ensemble des points considérés jouit à la fois de la connexité et de la compacité. La connexité, c’est la possibilité de passer d’un point à un autre sans quitter la figure ; la compacité, c’est la totalité excluant une limite qui se situerait hors de l’ensemble. » Quelle est la différence avec la discontinuité ? Le mathématicien Ian Stewart l’explique ainsi dans « Dieu joue-t-il aux dés ? » : « La continuité est l’étude des changements réguliers, progressifs, la science du non-brisé. Les discontinuités sont soudaines, dramatiques : des endroits où un minuscule changement au niveau de la cause produit un énorme changement au niveau de l’effet. » Voilà déjà qui donne une limite fondamentale à la notion de continuité, alors que, pour nombre d’auteurs, la continuité est partout. On pouvait lire dans le Hors série de la revue « Science et Avenir » (juillet 2006) : « On peut parfaitement expliquer l’apparence des structures spatiales discontinues généralement attribuées à des impacts ponctuels de particules par un modèle continu. » Ce type de prises de positions se multiplie en réaction à la thèse selon laquelle la physique quantique a imposé la notion de discontinuité fondamentale de la matière. Et, effectivement l’une des révolutions conceptuelles les plus marquantes de cette nouvelle physique est bien la discontinuité. Et c’est d’autant plus frappant comme le relève Michel Bitbol dans « En quoi consiste la révolution quantique » (dans lequel le philosophe affirme sa conception selon laquelle la physique ne pourra jamais trancher entre continuité et discontinuité fondamentale de la matière), que son premier fondateur, Max Planck, ne cherchait nullement à combattre les conceptions continues mais, au contraire à les retrouver dans une loi. C’est l’émission dite du corps noir qui lui posait problème. L’émission lumineuse en question ne dépendait que de la température mais d’une manière telle que l’on était obligés de supposer qu’il n’y a que des paquets unitaires et pas du continu : « Planck a (…) découpé en éléments finis le continuum des énergies accessibles aux résonateurs électromagnétiques afin de parvenir à sa célèbre formule de distribution spectrale du rayonnement du corps noir, mais il ne prétendait pas en 1900 que seule une série discrète de valeurs de l’énergie était disponible pour ses résonateurs. Jusqu’en 1906 au moins, Planck s’exprimait en termes de segmentation des plages de valeurs de l’énergie et non pas de discrétisation de l’énergie émise ou absorbée. Circonstance plus frappante encore, la totalité du raisonnement de Planck participait du projet de fournir une démonstration du second principe de la thermodynamique qui se base non pas sur le modèle mécanique discontinu et atomiste de Maxwell et Boltzmann, mais sur un modèle mécanique continu de l’éther électromagnétique. »
C’est ce qu’expose le physicien Henri Poincaré dans « Dernières pensées » : « L’hypothèse de M. Planck consiste à supposer que chacun de ses résonateurs ne peut acquérir ou perdre de l’énergie que par sauts brusques de telle façon que la provision d’énergie qu’il possède doit toujours être un multiple d’une même quantité constante appelée quantum, qu’elle doit se composer d’un nombre entier de quanta. Cette unité indivisible, ce quantum n’est pas le même pour tous les résonateurs, il est en raison inverse de la longueur d’onde, de sorte que les résonateurs à courte période ne peuvent avaler de l’énergie que par gros morceaux tandis que les résonateurs à longue période peuvent l’absorber ou la dégager par petites bouchées. Qu’en résulte-t-il ? Il faut de grands efforts pour ébranler un résonateur à courte période, puisqu’il faut au moins une quantité d’énergie égale à son quantum qui est grand ; il y a donc de grandes chances pour que ces résonateurs restent en repos, surtout si la température est basse, et c’est pour cette raison qu’il y aura relativement peu de lumière à courte longueur d’onde dans le rayonnement noir. (…) M. Planck a imaginé sa théorie des Quanta, d’après laquelle les échanges d’énergie entre la matière ordinaire et les petits résonateurs dont les vibrations engendrent la lumière des corps incandescents, ne pourraient se faire que par sauts brusques ; un de ces résonateurs ne pourrait acquérir d’énergie ou en perdre d’une manière continue ; il ne pourrait acquérir une fraction de quantum, il acquerrait un quantum tout entier ou rien du tout. » Poincaré en tire des conséquences fondamentales pour la physique : « On ne se demande plus seulement si les équations différentielles de la Dynamique doivent être modifiées, mais si les lois du mouvement pourront encore être exprimées par des équations différentielles. Et ce serait là la révolution la plus profonde que la Philosophie Naturelle ait subie depuis Newton. Le clair génie de Newton avait bien vu (ou cru voir, nous commençons à nous le demander) que l’état d’un système mobile, ou plus généralement celui de l’univers, ne pouvait dépendre que de son état immédiatement antérieur, que toutes les variations dans la nature doivent se faire d’une manière continue. Certes, ce n’était pas lui qui avait inventé cette idée : elle se trouvait dans la pensée des anciens et des scolastiques, qui proclamaient l’adage : Natura non facit saltus ; mais elle y était étouffée par une foule de mauvaises herbes qui l’empêchaient de se développer et que les grands philosophes du 17e siècle ont fini par élaguer. Eh bien, c’est cette idée fondamentale qui est aujourd’hui en question ; on se demande s’il ne faut pas introduire dans les lois naturelles des discontinuités, non pas apparentes, mais essentielles, et nous devons expliquer d’abord comment on a pu être conduit à une façon de voir aussi extraordinaire. »
Le temps lui-même, dont nous croyons percevoir l’écoulement continu, serait lui aussi discontinu ! « Le sentiment subjectif du temps nous permet d’ordonner nos impressions, d’établir qu’un événement précède un autre. Mais relier chaque instant du temps à un nombre, en employant une horloge, regarder le temps comme un continuum unidimensionnel, cela est déjà une invention. Il en est de même des concepts de la géométrie euclidienne et non euclidienne et de notre espace considéré comme un continuum tridimensionnel. (…) La théorie des quanta a créé des formes nouvelles et essentielles de notre réalité. La discontinuité a remplacé la continuité. Au lieu de lois régissant des individus, apparurent des lois de probabilité. » écrit le physicien Albert Einstein dans « L’évolution des idées en physique ». La physique relativiste a modifié la notion de simultanéité de deux événements, que l’on considérait comme évidente. Elle a supprimé l’immédiateté de l’interaction, tout échange concernant matière et lumière ne pouvant se propager à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière. La notion de linéarité de l’écoulement du temps a ainsi été mise au rebut. La physique quantique a achevé la tâche, contrainte d’introduire des discontinuités, des grains (le quanta de Planck) – quantité minimale dont il n’existe que des unités en nombre entier. Depuis, il n’existe plus, physiquement, d’infiniment petit : ni de matière, ni de lumière, ni d’énergie, ni de temps, ni d’espace... On ne peut pas descendre en dessous d’un quanta [1]. Il y a des dimensions minimales en espace, en temps et en masse appelées dimensions de Planck. L’impossibilité de considérer physiquement des infiniment petits invalide la notion de continuité. Considérer des changements continus supposait de passer d’un état à un autre, d’un point à un autre, par des intervalles infiniment petits de temps pendant lesquels on se déplacerait d’une distance infiniment petite ou pendant lesquels la température (ou tout autre paramètre) évoluerait infiniment peu. Depuis les découvertes de la Relativité et de la Quantique, la physique des années 1970 a sonné le glas d’une conception continue dans un domaine d’une importance encore plus considérable que ceux de la matière, de l’espace, du temps ou des interactions. C’est la continuité de la causalité elle-même qui est remise en cause avec les nouvelles conceptions du déterminisme. Trajectoires fractales, interactions d’échelle, frontières floues, jeu des possibles, sensibilité aux conditions initiales, non-linéarité, bifurcation, saut des régulations par rétroactions, transition de phase, rupture de symétrie sont autant de nouvelles notions scientifiques nouvelles qui bouleversent la continuité de l’ancien « lien de cause à effet » pour le remplacer par des sauts qualitatifs fondant des structures avec interaction de niveaux. Le général est sans cesse connecté au particulier et inversement. De même le local et le global. L’apparition de niveaux au sein d’une dynamique signifie que la nature produit spontanément … des discontinuités.
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Discontinuités de Poincaré
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