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Qu’est-ce que la résonance ?

samedi 22 novembre 2008, par Faber Sperber, Robert Paris

La « résonance », c’est le transfert d’énergie et de quantité de mouvement entre deux mouvements périodiques.

Maurice Jacob dans « Au cœur de la matière » :

« Une résonance est un phénomène bien connu en physique. Un objet peut vibrer sur une fréquence particulière. L’exemple le plus connu est le pendule qui, suspendu dans le champ d’attraction terrestre, bat à une fréquence qui ne dépend que de sa longueur. Une masse attachée à un ressort se comporte de la même façon. Elle vibre naturellement à une fréquence qui dépend de la valeur de la constante de rappel du ressort. Il en est de même d’un circuit élémentaire de radio. La fréquence naturelle dépend dans ce cas de la self et de la capacité du condensateur qui le constituent. Soumis à une force extérieure périodique, pour le système masse-ressort, ou à une tension périodique, pour le circuit self-capacité, ces systèmes oscillent selon la variation de la force ou de la tension appliquée mais, si la fréquence s’approche de leur fréquence naturelle d’oscillation, ils s’emballent et les oscillations prennent des amplitudes énormes. Quiconque a utilisé une balançoire a pu expérimenter le phénomène. On dit qu’il y a « résonance ». »

Un exemple de résonance, le film

Ilya Prigogine dans "La fin des certitudes" :

"Tout système dynamique intégrable (au sens de Pojncaré) peut être représenté comme s’il était constitué de corps dépourvus d’interactions. (...) Poincaré n’a pas seulement démontré que l’intégrabilité s’applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété : l’existence de résonances entre les degrés de liberté du système. (...) La notion de résonance caractérise un rapport entre des fréquences. Soumettons un ressort à une force extérieure (...) La résonance se produit lorsque les deux fréquences, celle du ressort et celle de la force extérieure, correspondent à un rapport numérique simple (l’une des fréquences égale un multiple entier de l’autre). L’amplitude de la vibration du pendule augmente alors considérablement. Le même phénomène se produit en musique, lorsque nous jouons une note sur un instrument. Nous entendons les harmoniques. la résonance "couple" les sons. Les fréquences, et en particulier la question de leur résonance, sont au coeur de la description des systèmes dynamiques. Chacun des degrés de liberté d’un système dynamique est caractérisé par une fréquence. (…) Les résonances de Poincaré jouent un rôle fondamental en physique. L’absorption et l’émission de la lumière sont dues à des résonances. Les champs en interaction créent également des résonances. Il est difficile de citer un problème important en physique quantique où les résonances ne joueraient pas un rôle. Le fait de pouvoir surmonter l’obstacle qu’elles opposent à la description dynamique des systèmes peut donc, à juste titre, être considéré comme un élargissement de la dynamique, une extension qui échappe au modèle statique et déterministe applicable aux systèmes dynamiques intégrables. (…) Donnons un bref aperçu du chemin qui mène de la théorie KAM à cet élargissement de la dynamique. Cette théorie étudie l’influence des résonances sur les trajectoires. (…) Certains points de l’espace des phases seront caractérisés par des résonances, et d’autres pas. Corrélativement, nous observons deux types de trajectoires, des trajectoires normales, déterministes, et des trajectoires aléatoires associées aux résonances, qui errent à travers l’espace des phases. La théorie KAM décrit la manière dont se transforme la topologie de l’espace des phases pour une valeur croissante de l’énergie. A partir d’une valeur critique, le système devient chaotique : des trajectoires voisines divergent au cours du temps. Dans le cas du chaos pleinement développé, nous observons des phénomènes de diffusion, l’évolution vers une dispersion uniforme dans tout l’espace des phases. Or, les phénomènes de diffusion sont des phénomènes irréversibles (…) Comment expliquer que, partant de la dynamique classique, nous puissions observer une évolution irréversible, donc à symétrie temporelle brisée ? (…) Au niveau statistique, les résonances entraînent la rupture du déterminisme, elles introduisent l’incertitude dans le cadre de la mécanique classique et brisent la symétrie du temps. Bien sûr, lorsque nous avons à faire avec un système intégrable, il n’y a pas de terme diffusif, et nous revenons à une description en termes de trajectoires, mais ce type de description ne correspond plus qu’à un cas particulier. (…) Pendant des siècles, les trajectoires ont été considérées comme les objets fondamentaux de la physique classique : elles apparaissent maintenant comme ayant une validité limitée. »

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans "Entre le temps et l’éternité" :

"La raison du chaos quantique est l’apparition des résonances. (...) Ces résonances, qui caractérisent l’ensemble des situations fondamentales de la mécanique quantique, correspondent à des interactions entre champs (c’est-à-dire aussi aux interactions matière-lumière). On peut affirmer que notre accès au monde quantique a pour condition l’existence des systèmes chaotiques quantiques. (...)

« Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu’il implique d’abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l’étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu’à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l’idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu’il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître. Il ne suffit pas, en effet, d’exprimer le caractère fini de la définition d’un système dynamique en décrivant l’état initial de ce système par une région de l’espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l’évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l’espace des phases. C’est ce qu’exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l’évolution d’un ensemble de trajectoires dans l’espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l’évolution d’un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps. Or, un argument simple permet de montrer l’incompatibilité, dans le cas d’un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l’un de l’autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s’agit d’une description non locale, qui tient compte de la contrainte d’indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n’est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n’est pas chaotique, où l’exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n’affectent plus la représentation du système dynamique. Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d’évolution permettait de calculer l’évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d’évolution différentes. L’une décrirait l’évolution d’un système vers un équilibre situé dans le futur, l’autre décrirait l’évolution d’un système vers un équilibre situé dans le passé. L’un des grands problèmes de l’interprétation probabiliste de l’évolution vers l’équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n’avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l’objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n’est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd’hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l’imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C’est en 1892, avec la découverte d’un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l’image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables. Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu’un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L’hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle. Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d’aboutir à une représentation privilégiée du système. C’est celle qui fait de l’énergie, c’est-à-dire de l’hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s’ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c’est-à-dire comme si elles n’étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…) Or, en 1892, Poincaré montra qu’en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n’admettent pas d’invariants en dehors de l’énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables. La raison de l’impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d’un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d’énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple. Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c’est-à-dire chaque fois qu’elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l’espace des phases d’un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d’autres ne le seront pas. L’existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c’est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants. Les points de résonance, c’est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l’espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l’espace des phases. D’où le caractère effroyablement compliqué de l’image des systèmes dynamiques telle qu’elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser. Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu’une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l’existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…) Cependant, pour les grands systèmes, la situation s’inverse. Les résonances s’accumulent dans l’espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c’est le cas dans les systèmes chaotiques. (…) Dans le cas d’un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l’identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l’horizon temporel des systèmes chaotiques. (…) Or, l’atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l’avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l’existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l’opérateur hamiltonien, c’est-à-dire d’invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…) L’abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu’en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l’abandon de la notion de point et de loi d’évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l’abandon de la fonction d’onde et de son évolution réversible dans l’espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l’entropie. (…) La collision, transfert de quantité de mouvement et d’énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c’est l’existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d’un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l’espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d’être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste. C’est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c’est elle qu’utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l’atome, l’émission et l’absorption de photons d’énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d’atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d’une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l’événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C’est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu’elle devait rendre intelligible. (…) Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l’hypothèse d’un champ induit par l’atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l’atome isolé n’est donc qu’une abstraction. L’atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c’est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ». L’atome en interaction avec le champ qu’il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l’évolution de fonction d’onde qu’un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C’est là la faille que recélait l’édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l’héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c’est-à-dire de situer leur particularité au sein d’une théorie plus générale. »

suite à venir ...

Effect of resonance on rice ; Effet de la résonance sur du riz

Résonance sur wikipedia

MOTS CLEFS :

dialectiquediscontinuitéfractales - physique quantiquerelativitéchaos déterministeatomesystème dynamiquestructures dissipativespercolationirréversibiliténon-linéaritéquantaémergenceinhibitionboucle de rétroactionrupture de symétrie - turbulencemouvement brownienle temps - contradictionscrisetransition de phasecriticalité - attracteur étrangerésonancepsychanalyse - auto-organisationvide - révolution permanente - Zénon d’Elée - Antiquité - Blanqui - Lénine - TrotskyRosa LuxemburgPrigogine - Barta - Gould - marxisme - Marx - la révolution - l’anarchisme - le stalinisme - Socrate - socialisme - religion

SITE : MATIERE ET REVOLUTION

www.matierevolution.fr

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  • Qu’est-ce que la résonance ? 4 avril 2010 12:55, par Robert Paris

    « Dans un monde isomorphe à un ensemble de corps sans interaction [donc intégrable, au sens de H. Poincaré], il n’y a pas de place pour la flèche du temps, ni pour l’auto-organisation, ni pour la vie ... L’intégrabilité s’applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques [macroscopiques], il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété : l’existence de résonances entre les degrés de liberté du système. (...)

    L’absorption et l’émission de la lumière sont dues à des résonances. L’approche vers l’équilibre d’un système de particules en interaction est ... due à des résonances. (...)

    L’existence de transitions de phase traduit donc une propriété émergente, irréductible à une description en termes de comportement individuel. »

    Ilya Prigogine

    dans La fin des certitudes

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