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Albert Einstein, Relativité, Théorie spéciale et générale

mercredi 23 février 2022, par Robert Paris

Albert Einstein, Relativité, Théorie spéciale et générale

Partie I

Théorie spéciale de la relativité

Signification physique des propositions géométriques

Dans vos études, la plupart d’entre vous qui avez lu ce livre ont fait connaissance avec le noble édifice de la géométrie d’Euclide, et vous vous souvenez - peut-être avec plus de respect que d’amour - de la magnifique structure, sur le haut escalier dont vous avez été chassés pendant des heures sans enseignants. En raison de votre expérience passée, vous considéreriez certainement avec dédain quiconque devrait déclarer fausse même la proposition la plus excentrique de cette science. Mais peut-être que ce sentiment de certitude fière vous quitterait immédiatement si quelqu’un vous demandait : « Que voulez-vous dire alors par l’affirmation que ces propositions sont vraies ? » Penchons-nous un peu sur cette question.

La géométrie expose à partir de certaines conceptions telles que « plan », « point » et « ligne droite », auxquelles nous pouvons associer des idées plus ou moins définies, et à partir de certaines propositions simples (axiomes) qui, en vertu de ces idées , nous sommes enclins à accepter comme « vraies ». Ensuite, sur la base d’un processus logique, dont nous nous sentons obligés d’admettre la justification, toutes les propositions restantes sont montrées comme découlant de ces axiomes, c’est-à-dire qu’elles sont prouvées. Une proposition est alors correcte (« vraie ») lorsqu’elle a été dérivée de la manière reconnue des axiomes. La question de la « vérité » des propositions géométriques individuelles se réduit ainsi à l’une des « vérités » des axiomes.Or, on sait depuis longtemps que la dernière question n’est pas seulement sans réponse par les méthodes de la géométrie, mais qu’elle est en elle-même totalement dénuée de sens.

On ne peut pas se demander s’il est vrai qu’une seule ligne droite passe par deux points. Nous pouvons seulement dire que la géométrie euclidienne traite de choses appelées « lignes droites », dont chacune est attribuée la propriété d’être uniquement déterminée par deux points situés sur elle. Le concept « vrai » ne concorde pas avec les assertions de la géométrie pure, car par le mot « vrai » nous avons finalement l’habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s’intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d’expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.mais qu’elle est en elle-même totalement dépourvue de sens. On ne peut pas se demander s’il est vrai qu’une seule ligne droite passe par deux points. Nous pouvons seulement dire que la géométrie euclidienne traite de choses appelées « lignes droites », dont chacune est attribuée la propriété d’être uniquement déterminée par deux points situés sur elle.

Le concept « vrai » ne concorde pas avec les assertions de la géométrie pure, car par le mot « vrai » nous avons finalement l’habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s’intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d’expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.mais qu’elle est en elle-même totalement dépourvue de sens. On ne peut pas se demander s’il est vrai qu’une seule ligne droite passe par deux points.

Nous pouvons seulement dire que la géométrie euclidienne traite de choses appelées « lignes droites », dont chacune est attribuée la propriété d’être uniquement déterminée par deux points situés sur elle. Le concept « vrai » ne concorde pas avec les assertions de la géométrie pure, car par le mot « vrai » nous avons finalement l’habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s’intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d’expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.car par le mot « vrai » nous avons finalement l’habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s’intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d’expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.car par le mot « vrai » nous avons finalement l’habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s’intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d’expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.

Il n’est pas difficile de comprendre pourquoi, malgré cela, nous nous sentons contraints d’appeler les propositions de la géométrie « vraies ». Les idées géométriques correspondent à des objets plus ou moins exacts de la nature, et ces derniers sont sans doute la cause exclusive de la genèse de ces idées. La géométrie doit s’abstenir d’un tel cours, afin de donner à sa structure la plus grande unité logique possible. La pratique, par exemple, de voir à « distance » deux positions marquées sur un corps pratiquement rigide est quelque chose qui est profondément ancré dans notre habitude de pensée. Nous sommes habitués en outre à considérer trois points comme étant situés sur une ligne droite, si leurs positions apparentes peuvent être amenées à coïncider pour l’observation avec un œil, sous le choix approprié de notre lieu d’observation.

Si, conformément à notre habitude de penser, nous complétons maintenant les propositions de la géométrie euclidienne par la seule proposition que deux points sur un corps pratiquement rigide correspondent toujours à la même distance (ligne-intervalle), indépendamment de tout changement de position auquel on peut soumettre le corps, les propositions de la géométrie euclidienne se résolvent alors en propositions sur la position relative possible de corps pratiquement rigides. 1) La géométrie ainsi complétée est alors à traiter comme une branche de la physique. Nous pouvons maintenant légitimement nous demander la « vérité » des propositions géométriques ainsi interprétées, puisque nous avons raison de nous demander si ces propositions sont satisfaites pour ces choses réelles que nous avons associées aux idées géométriques.En termes moins exacts, nous pouvons exprimer cela en disant que par la « vérité » d’une proposition géométrique en ce sens, nous comprenons sa validité pour une construction avec règle et compas.

Bien entendu, la conviction de la « vérité » des propositions géométriques en ce sens se fonde exclusivement sur une expérience assez incomplète. Pour le moment, nous supposerons la « vérité » des propositions géométriques, puis à un stade ultérieur (dans la théorie générale de la relativité) nous verrons que cette « vérité » est limitée, et nous considérerons l’étendue de sa limitation.

Remarques

1) Il s’ensuit qu’un objet naturel est également associé à une ligne droite. Trois points A, B et C sur un corps rigide se trouvent donc en ligne droite lorsque les points A et C étant donnés, B est choisi de telle sorte que la somme des distances AB et BC soit la plus courte possible. Cette suggestion incomplète suffira pour le présent objectif.

Le système de coordonnées

Sur la base de l’interprétation physique de la distance qui a été indiquée, nous sommes également en mesure d’établir la distance entre deux points sur un corps rigide au moyen de mesures. Pour cela, nous avons besoin d’une « distance » (tige S) qui doit être utilisée une fois pour toutes et que nous utilisons comme mesure standard. Si, maintenant, A et B sont deux points sur un corps rigide, on peut construire la ligne les joignant selon les règles de la géométrie ; puis, à partir de A, on peut marquer la distance S à chaque fois jusqu’à ce qu’on atteigne B. Le nombre de ces opérations nécessaires est la mesure numérique de la distance AB. C’est la base de toute mesure de longueur.

1) Toute description de la scène d’un événement ou de la position d’un objet dans l’espace est basée sur la spécification du point sur un corps rigide (corps de référence) avec lequel cet événement ou cet objet coïncide. Cela s’applique non seulement à la description scientifique, mais aussi à la vie quotidienne. Si j’analyse la spécification de lieu « Times Square, New York », [A] j’arrive au résultat suivant. La terre est le corps rigide auquel se réfère la spécification du lieu ; « Times Square, New York » est un point bien défini, auquel un nom a été attribué et avec lequel l’événement coïncide dans l’espace.

2) Cette méthode primitive de spécification de lieu ne traite que des lieux sur la surface des corps rigides et dépend de l’existence de points sur cette surface qui se distinguent les uns des autres. Mais nous pouvons nous libérer de ces deux limitations sans modifier la nature de notre spécification de position. Si, par exemple, un nuage plane au-dessus de Times Square, nous pouvons déterminer sa position par rapport à la surface de la Terre en érigeant un pôle perpendiculairement sur le carré, de sorte qu’il atteigne le nuage. La longueur du mât mesurée avec la tige de mesure standard, combinée à la spécification de la position du pied du mât, nous fournit une spécification complète de l’emplacement. Sur la base de cette illustration, nous pouvons voir la manière dont un raffinement de la conception de la position s’est développé.

(a) Nous imaginons le corps rigide, auquel se réfère la spécification de lieu, complété de telle manière que l’objet dont nous avons besoin est atteint par. le corps rigide terminé.

(b) Pour localiser la position de l’objet, nous utilisons un nombre (ici la longueur du pôle mesurée avec la tige de mesure) au lieu de points de référence désignés.

(c) On parle de la hauteur du nuage même lorsque le pôle qui atteint le nuage n’a pas été érigé. Au moyen d’observations optiques du nuage à partir de différentes positions au sol, et en tenant compte des propriétés de propagation de la lumière, nous déterminons la longueur du pôle dont nous aurions dû avoir besoin pour atteindre le nuage.

De cette considération, nous voyons qu’il sera avantageux que, dans la description de position, il soit possible, au moyen de mesures numériques, de se rendre indépendant de l’existence de positions marquées (possédant des noms) sur le corps rigide de référence. Dans la physique de la mesure, ceci est atteint par l’application du système cartésien de coordonnées.

Celui-ci se compose de trois surfaces planes perpendiculaires l’une à l’autre et fixées rigidement à un corps rigide. En référence à un système de coordonnées, la scène de tout événement sera déterminée (pour la partie principale) par la spécification des longueurs des trois perpendiculaires ou coordonnées (x, y, z) qui peuvent être supprimées de la scène de l’événement à ces trois surfaces planes. Les longueurs de ces trois perpendiculaires peuvent être déterminées par une série de manipulations avec des tiges de mesure rigides effectuées selon les règles et méthodes imposées par la géométrie euclidienne.

En pratique, les surfaces rigides qui constituent le système de coordonnées ne sont généralement pas disponibles ; en outre, les grandeurs des coordonnées ne sont pas réellement déterminées par des constructions à tiges rigides, mais par des moyens indirects. Si les résultats de la physique et de l’astronomie doivent conserver leur clarté, la signification physique des spécifications de position doit toujours être recherchée conformément aux considérations ci-dessus.

3) On obtient ainsi le résultat suivant : Toute description d’événements dans l’espace implique l’utilisation d’un corps rigide auquel ces événements doivent être référés. La relation qui en résulte tient pour acquis que les lois de la géométrie euclidienne sont valables pour les « distances » ; la "distance" étant représentée physiquement au moyen de la convention de deux marques sur un corps rigide.

Remarques

1) Ici, nous avons supposé qu’il ne reste plus rien c’est-à-dire que la mesure donne un nombre entier. Cette difficulté est surmontée par l’utilisation de tiges de mesure divisées dont l’introduction ne demande aucune méthode fondamentalement nouvelle.

[A] Einstein a utilisé "Potsdamer Platz, Berlin" dans le texte original. Dans la traduction autorisée, cela a été complété par "Tranfalgar Square, Londres". Nous avons changé cela pour "Times Square, New York", car c’est le lieu le plus connu / identifiable des anglophones de nos jours. [Note du concierge.]

2) Il n’est pas nécessaire ici d’approfondir la signification de l’expression « coïncidence dans l’espace ». Cette conception est suffisamment évidente pour garantir que des divergences d’opinion sont à peine susceptibles de se produire quant à son applicabilité dans la pratique.

3) Un raffinement et une modification de ces points de vue ne deviennent nécessaires que lorsque nous abordons la théorie générale de la relativité, traitée dans la deuxième partie de ce livre.

Espace et temps en mécanique classique

Le but de la mécanique est de décrire comment les corps changent de position dans l’espace avec le « temps ». Je devrais charger ma conscience de péchés graves contre l’esprit sacré de la lucidité si je devais formuler ainsi les buts de la mécanique, sans réflexion sérieuse et explications détaillées. Commençons à révéler ces péchés.

On ne sait pas ce qu’il faut entendre ici par « position » et « espace ». Je me tiens à la fenêtre d’un wagon de chemin de fer qui roule uniformément, et je laisse tomber une pierre sur le talus, sans la jeter. Puis, sans tenir compte de l’influence de la résistance de l’air, je vois la pierre descendre en ligne droite. Un piéton qui observe le méfait depuis le sentier remarque que la pierre tombe à terre dans une courbe parabolique. Je demande maintenant : les "positions" traversées par la pierre se trouvent-elles "en réalité" sur une ligne droite ou sur une parabole ? D’ailleurs, qu’entend-on ici par mouvement « dans l’espace » ? D’après les considérations de la section précédente, la réponse va de soi. En premier lieu, nous fuyons entièrement le mot vague « espace », dont, nous devons honnêtement reconnaître, nous ne pouvons nous faire la moindre conception,et nous le remplaçons par « mouvement relatif à un corps de référence pratiquement rigide ». Les positions par rapport au corps de référence (wagon de chemin de fer ou remblai) ont déjà été définies en détail dans la section précédente. Si au lieu de « corps de référence », nous insérons « système de coordonnées », qui est une idée utile pour la description mathématique, nous sommes en mesure de dire : la pierre traverse une ligne droite relative à un système de coordonnées de manière rigide attaché au chariot, mais par rapport à un système de coordonnées solidaires du sol (remblai), il décrit une parabole. A l’aide de cet exemple, on voit clairement qu’il n’y a pas de trajectoire indépendante existante (lit. "trajectoire-courbe" 1)), mais seulement une trajectoire relative à un corps de référence particulier.

Afin d’avoir une description complète du mouvement, il faut préciser comment le corps modifie sa position avec le temps ; c’est-à-dire que pour chaque point de la trajectoire, il faut indiquer à quel moment le corps y est situé. Ces données doivent être complétées par une définition du temps telle que, en vertu de cette définition, ces valeurs de temps peuvent être considérées essentiellement comme des grandeurs (résultats de mesures) susceptibles d’observation. Si nous prenons position sur le terrain de la mécanique classique, nous pouvons satisfaire cette exigence pour notre illustration de la manière suivante. On imagine deux horloges de construction identique ; l’homme à la fenêtre du wagon en tient un, et l’homme du trottoir l’autre. Chacun des observateurs détermine la position sur son propre corps de référence occupé par la pierre à chaque tic de l’horloge qu’il tient dans sa main.A cet égard, nous n’avons pas tenu compte de l’imprécision qu’implique la finitude de la vitesse de propagation de la lumière. Avec ceci et avec une deuxième difficulté qui prévaut ici, nous devrons traiter en détail plus tard.

Remarques

1) C’est-à-dire une courbe le long de laquelle le corps se déplace.

Le système de coordonnées de Galilée

Comme on le sait, la loi fondamentale de la mécanique de Galilei-Newton, connue sous le nom de loi d’inertie, peut être énoncée ainsi : Un corps suffisamment éloigné des autres corps continue dans un état de repos ou de mouvement uniforme dans un ligne droite. Cette loi ne dit pas seulement quelque chose sur le mouvement des corps, mais elle indique également les corps de référence ou les systèmes de coordonnées, permis en mécanique, qui peuvent être utilisés dans la description mécanique. Les étoiles fixes visibles sont des corps pour lesquels la loi d’inertie tient certainement à un haut degré d’approximation. Or, si nous utilisons un système de coordonnées rigidement attaché à la terre, alors, par rapport à ce système, chaque étoile fixe décrit un cercle d’immense rayon au cours d’une journée astronomique, résultat qui s’oppose à l’énoncé de la loi d’inertie.De sorte que si nous adhérons à cette loi, nous devons renvoyer ces mouvements uniquement à des systèmes de coordonnées par rapport auxquels les étoiles fixes ne se déplacent pas en cercle. Un système de coordonnées dont l’état de mouvement est tel que la loi d’inertie tient par rapport à lui est appelé un « système de coordonnées galiléen ». Les lois de la mécanique de Galflei-Newton ne peuvent être considérées comme valables que pour un système galiléen de coordonnées.

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