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Que signifie E = mc² ? La loi physique la plus connue au monde expliquée par son auteur, Albert Einstein !

samedi 22 février 2014, par Robert Paris

L’ancienne physique, pré relativiste, considérait qu’il y avait deux domaines différents de la physique : la matière d’un côté, l’énergie d’un autre. Aujourd’hui on sait que la matière se transforme dans certaines conditions en énergie (par exemple dans les étoiles ou dans la décomposition des noyaux radioactifs) et on sait aussi le faire artificiellement (par exemple dans une bombe atomique, dans un synchrotron ou dans une centrale nucléaire).

L’équivalence entre matière et énergie découle de la théorie de la relativité. La formule bien connue d’Einstein exprime cette correspondance et signifie qu’une matière de masse inerte m dispose d’une énergie intérieure égale à m fois la vitesse de la lumière fois la vitesse de la lumière, ce qui signifie une énergie considérable....

Que signifie E = mc² ? La loi physique la plus connue au monde expliquée par son auteur, Albert Einstein !

Considérons, par exemple, un pendule dont la masse oscille entre les points A et B. En ces points la masse m est surélevée de la hauteur h au-dessus de C, qui est le point le plus bas du chemin. En C, au contraire, la surélévation est zéro et la masse est maintenant animée d’une vitesse v. C’est comme si la hauteur pouvait être entièrement convertie en vitesse, et inversement. La relation exacte est exprimée par mgh = mv²/2 où g représente l’accélération de la pesanteur. Ce qui est ici intéressant, c’est que cette relation est indépendante de la longueur du pendule et de la forme du chemin que la masse parcourt.

Cela signifie qu’il y a quelque chose qui reste constant dans tout le processus, et ce quelque chose est de l’énergie. En A et en B c’est de l’énergie de position ou de l’énergie « potentielle », en C c’est de l’énergie de mouvement ou de l’énergie « cinétique ». Si ce concept est correct, la somme mgh + mv²/2 doit avoir la même valeur pour n’importe quelle position du pendule, s’il est entendu que h représente la hauteur au-dessus de C et v la vitesse en ce point du chemin que parcourt le pendule. Tel est réellement le cas. La généralisation de ce principe nous donne la loi de la conservation de l’énergie mécanique. Mais qu’arrive-t-il quand le pendule est arrêté par le frottement ?

La réponse à cette question est fournie par l’étude des phénomènes calorifiques. Cette étude, basée sur la supposition que la chaleur est une substance indestructible qui s’écoule du chaud vers le froid, semblait nous donner un principe de la « conservation de la chaleur ». D’autre part, depuis des temps immémoriaux, on savait que la chaleur peut être produite par le frottement, comme les Indiens font du feu en se servant de forets. Les physiciens furent pendant longtemps incapables d’expliquer ce type de production de chaleur. Ils triomphèrent de ces difficultés seulement quand il fut établi que pour produire une certaine quantité de chaleur par frottement, il fallait dépenser une quantité rigoureusement proportionnelle d’énergie. C’est de cette façon que fut obtenu le principe de « l’équivalence du travail et de la chaleur ». Dans le cas de notre pendule, par exemple, de l’énergie mécanique est graduellement convertie par le frottement en chaleur.

De cette façon, les principes de la conservation de l’énergie mécanique et de l’énergie thermique furent fondus en un seul principe. Là-dessus, les physiciens étaient persuadés que le principe de conservation pouvait être étendu de façon à englober les processus chimiques et électromagnétiques — bref, il pouvait être appliqué à tous les domaines. Il devint manifeste que dans notre système physique la somme totale des énergies reste constante à travers tous les changements qui puissent se produire.

Examinons maintenant le principe de la conservation de la masse. La masse est définie par la résistance qu’un corps oppose à son accélération (masse inerte). Elle est aussi définie par le poids du corps (masse pesante). Que ces deux définitions radicalement différentes conduisent à la même valeur de la masse d’un corps, est en soi un fait étonnant. Conformément au principe que les masses restent quantitativement invariables dans tous les changements physiques ou chimiques, la masse paraissait être la propriété essentielle de la matière (parce qu’elle était invariable). Ni l’échauffement, ni la fusion, ni la vaporisation, ni la combinaison en composés chimiques ne pourraient changer la masse totale.

Les physiciens ont accepté ce principe jusqu’à il y a quelques décades. Mais il se montra inadéquat en présence de la théorie de la relativité restreinte. C’est pourquoi il fut fondu dans le principe de l’énergie, exactement comme, il y a soixante ans, le principe de la conservation de l’énergie mécanique a été combiné avec celui de la conservation de la chaleur. On peut dire que le principe de la conservation de l’énergie, après avoir absorbé celui de la conservation de la chaleur, a fini par absorber celui de la conservation de la masse et occupe seul le terrain.

Il est d’usage d’exprimer l’équivalence de la masse et de l’énergie (bien que d’une façon quelque peu inexacte) par la formule E=mc2 où c représente la vitesse de la lumière, environ 300 000 km par seconde. E est l’énergie contenue dans un corps au repos, m est sa masse. L’énergie qui appartient à la masse m est égale à cette masse, multipliée par le carré de l’énorme vitesse de la lumière, ce qui veut dire, une somme énorme d’énergie pour chaque unité de masse.

Mais si chaque gramme de matière contient cette énergie prodigieuse, comment se fait-il qu’elle n’ait pas été remarquée pendant si longtemps ? La réponse est toute simple : tant que l’énergie n’est pas émise extérieurement, elle ne peut pas être observée. C’est comme un homme fabuleusement riche qui ne dépense ni ne donne jamais rien ; personne ne pourrait savoir combien il est riche.

Maintenant, nous pouvons renverser la relation et dire qu’un accroissement de E dans la quantité d’énergie doit être accompagné d’un accroissement de E/c² dans la masse. Je puis facilement fournir de l’énergie à la masse, par exemple en la chauffant de 10 degrés. Pourquoi alors ne pas mesurer l’accroissement de la masse ou l’accroissement du poids en rapport avec ce changement ? L’ennuyeux ici est que dans l’accroissement de la masse le facteur énorme c2 figure comme dénominateur de la fraction. Dans un tel cas, l’accroissement est trop petit pour pouvoir être mesuré directement, même en employant la balance la plus sensible. Pour que l’accroissement d’une masse soit mesurable, il faut que le changement d’énergie par unité de masse soit énormément grand. Nous ne connaissons qu’un domaine où de telles quantités d’énergie par unité de masse soient libérées, c’est la désintégration radioactive. Schématiquement, le processus se déroule de la façon suivante : Un atome de masse M se divise en deux atomes de masse M’ et M", qui se séparent avec une énergie cinétique énorme. Si nous imaginons ces deux masses immobilisées, c’est-à-dire si nous leur enlevons cette énergie de mouvement, alors elles seront, prises ensemble, essentiellement plus pauvres en énergie que l’atome originel. Conformément au principe d’équivalence, la somme des masses M’ + M", produite par la désintégration, doit aussi être un peu plus petite que la masse originelle M de l’atome, ce qui contredit le vieux principe de la conservation de la masse. La différence relative des deux valeurs est de l’ordre de 1/10 pour cent.

Or, nous ne pouvons pas en réalité peser les atomes individuellement. Il existe cependant des méthodes indirectes pour déterminer leurs poids avec exactitude. Nous pouvons également déterminer les énergies cinétiques qui sont transmises aux produits de la désintégration M’ et M". Il est ainsi devenu possible d’éprouver et de confirmer la formule d’équivalence. La loi nous permet aussi de calculer d’avance, d’après les poids atomiques déterminés avec précision, combien d’énergie sera libérée par la désintégration atomique à laquelle nous pensons. La loi ne nous dit naturellement pas si, ou comment, la réaction de désintégration peut être provoquée.

Ce qui se passe peut être illustré par l’exemple de notre richard. L’atome est le riche avare qui, pendant sa vie, ne dépense point d’argent (énergie). Mais dans son testament il lègue sa fortune à ses deux fils M’ et M", sous la condition qu’ils donnent une petite somme à la communauté, moins d’un millième de toute sa fortune (énergie ou masse). La fortune des deux fils est un peu moindre que celle qu’avait possédée le père (la somme des masses M’ + M" est un peu plus petite que la masse M de l’atome radioactif). Mais la part donnée à la communauté, bien que relativement petite, est encore tellement énorme (considérée comme énergie cinétique) qu’elle porte en elle une grande menace de malheur. Détourner cette menace est devenu le problème le plus urgent de notre temps. Extrait de « Conceptions scientifiques » d’Albert Einstein

L’explication d’Einstein

La première démonstration de l’inertie de l’énergie par Einstein est de 1905. La démonstration est plus complexe que celle que nous allons expliquer ici, publiée en 1946 sous le titre : "Une démonstration élémentaire de l’équivalence entre masse et énergie" (cf. Albert Einstein, Œuvres choisies, tome 2, Editions Seuil/CNRS). La démonstration ne fait appel qu’à trois lois classiques : 1) la conservation de la quantité de mouvement 2) la pression de radiation (quantité de mouvement d’une onde électromagnétique) 3) l’aberration de la lumière (composition de la vitesse de la source et de la vitesse de la lumière). Considérons un corps B, au repos par rapport à un référentiel Ko. Deux groupes d’onde lumineuse l’éclairent brièvement avec une énergie E/2 chacune, de part et d’autre (voir schéma), de sorte que son immobilité n’est pas altérée par la quantité de mouvement E/2c fournie par chacune des deux sources. Examinons B depuis un référentiel K, se déplaçant par rapport à Ko avec une vitesse v, perpendiculaire à la direction des deux sources S et S’. Les deux rayonnements ont, pour K, une direction qui fait un angle a avec la direction SS’. La loi de l’aberration de la lumière nous dit qu’en première approximation : a=v/c. Avant l’absorption du rayonnement par B, la quantité de mouvement totale du système est : Q1 = Mv + E sinα Mv + Ev/c²

Après absorption du rayonnement par B, la masse est M’, en anticipant "le fait que la masse puisse augmenter lors de l’absorption" (sic). La quantité de mouvement est : Q2 = M’v

La conservation de la quantité de mouvement Q1 = Q2 conduit à la relation : M’ – M = E/c²

Cette équation exprime la loi d’équivalence entre énergie et masse.

E = m c², les précurseurs

Cette équivalence entre masse et énergie ouvre un éventail de possibilités inconnues de la physique pré-relativiste. En relativité restreinte, la masse (au repos) peut être « convertie » en chaleur, énergie cinétique ou autre forme d’énergie, au cours d’une réaction. En effet lorsque les particules d’un système donné subissent une transformation, par exemple lors d’une collision, la relativité restreinte impose que l’énergie totale (évaluée dans un certain système de coordonnées) se conserve. Mais comme l’énergie (totale) comprend la masse (au repos), il est tout-à-fait possible que « de la masse » (au repos) apparaisse lors de la réaction (par exemple sous forme de particules) au détriment d’énergie ou que, au contraire, de l’énergie soit libérée par « consommation » de masse (au repos).

On peut vérifier expérimentalement que la racine carrée du rapport E/m est égale à c dans l’exemple suivant. Dans la désintégration du positronium, il y a création et émission de deux rayons gamma d’énergie (mesurée) 0,511 MeV = 0,8186×10-13 J, en compensation de la disparition de deux masses d’électron. La masse d’un électron étant de 9,11×10-31 kg, on trouve bien : E/m = c² Ce type de transformation de masse en énergie est utilisée par les piles atomiques ainsi que des bombes nucléaires. L’énergie correspondant à 1 kg de matière est énorme, car égale à 9×1016 joules : c’est l’énergie produite par un réacteur nucléaire d’une puissance électrique de 1400 MW pendant deux ans environ. La France produisait en 2006 environ 80 % de son électricité dans 58 centrales nucléaires d’une puissance chacune de l’ordre du gigawatt, leur bilan d’énergie peut être évalué à partir de la formule d’Einstein. À l’échelle astronomique, la formule explique également comment les étoiles, comme le Soleil, peuvent émettre leur énergie pendant des milliards d’années, alors que cette situation constituait un mystère pour la physique du début du XXe siècle, aucune source d’énergie connue à l’époque ne pouvant en rendre compte.

Cette relation s’applique à d’autres domaines que le nucléaire. Par exemple en chimie, lorsque 1 000 moles d’hydrogène se combinent avec 500 moles d’oxygène pour former 500 moles de vapeur d’eau, environ 1,21 x 108 joules d’énergie est libérée. Cette énergie correspond à une perte de masse d’environ 1,35 x 10-9 kg, ce qui entraine que la masse de l’eau formée est inférieure de cette quantité à la masse initiale de 9,008 kilogrammes des réactifs. Le défaut de masse, de l’ordre du dixième de milliardième en valeur relative, est trop infime pour pouvoir être mis en évidence par des mesures expérimentales, qui arrivent au mieux à l’ordre du centième de millionième. C’est pour ça que l’on continue à utiliser sans inconvénient le « théorème classique » de la conservation de la masse dans les réactions chimiques et dans la vie courante7. Les mesures de spectrométrie de masse actuelles (2013) approchent cependant cette précision, et devraient permettre de visualiser directement l’équivalent de masse de l’énergie de liaison moléculaire, comme on le fait avec l’énergie de liaison nucléaire. Si la formule E = mc² concerne une particule au repos, c’est-à-dire une particule dont la vitesse est nulle dans le référentiel choisi, que devient cette expression dans un autre référentiel, avec une particule animée d’une vitesse v ?

Elle devient E² = m²c4 + p²c² où p est la quantité de mouvement avec p = mv divisé par racine de 1 – v²/c²

Des films sur la théorie de la relativité d’Einstein

21 Messages de forum

  • S’il y a identité entre la matière et l’énergie, d’ou vient la force qui les dissocie em un moment donné et comment une partie de l’énergie ’lors de la mise en mouvement de la matière’ diminue lors de cette dissociation ? Il n’y a pas de ’matière morte’, c’est à dire immuable et en est-il de meme pour ce qui est de l’énergie ? M. Einstein ne parle pas de la structure de l’énergie meme lorsqu’il la déduit du mouvement de la matière. Qu’en est-il de la structure de cette ’énergie’. Or, comme les structures de la matière représentent toute la meme part de l’espace (dont parle Avogadro), est-ce que ’le vide’ dans lequel elle se font en éphéméride est matière ou énergie ? La structure du vide est inconcevable sans son état qui, de toute évidence, est la matrice de la matière dont le mouvement s’amorce à l’amorce de la matière. La plus importante question concernant l’amorce de la matière nous introduit nécessairement à l’existence de la PROTOMATIERE qui, elle, est un état de toutes les potentialités de la matière, de ses structure et de ses interactions - dès l’amorce jusqu’au retour dans l’etat originel - à la protomatière. L’énergie en ce sens est effet de la protomatière dans les structures de la matière - aussi bien au coeur des étoiles, da l’aurore boréale, de la foudre etc. La manipulation artificielle des atomes de la matière rompe cet équilibre naturel, se désagrège et rende dans les structures non dénaturées, en s’adoptant aux structures de l’équilibre évolutif en abandonnant une part de la protomatière dans l’état inné (chassez le naturel, il revient au galop...)..

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    • Prenons la fameuse formule d’Albert Einstein

      E =mc2

      et repansont les éléments de cette formule selon la logique mathématique de la manière qui suit :

      m= E : c2

      On obtient de ce fait la mise en évidence que la matière en réalité est - l’énergie ’coagulée’.

      C’est la mise en évidence de l’équation entre la matière et l’énergie dans son état normal -
      sans accélération.

      Cela nous permet de poser la question logique qui demande une réponse logique : ou chercher l’origine ou la permanence : dans la matière ou dans le comportement de la source de l’énergie ?

      Lors de la scission d’un atome lourd, on obtient deux atomes légers alors qu’une quantité d’énergie ne fait pas partie de l’adition des l’énergies de ces deux atomes légers. Ou est-elle allé ?

      A ce genre de question on peut donner une réponse logique en reconnaissant l’existence de la protomatière et sa nature omniprésente non dénombrable et non définissable en application des coordonnés espace/temps.

      NOTA La conception de M. Einstein de l’espace sidéral comme un ensemble tordu qui a des limites dans l’espace et de ce fait dans le temps me semble aussi vulnérable que la théorie de Big-Bang qui nous amène a se demander : mais, quelle structure avait la matière avent ces image de l’espace limité (qui est un peu ’tordue’ ou la structure de la matière avant le Big-Bang ?

      Or, comme on le sait - le temps est L’IRRATIONNALITE DE L’ESPACE.

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      • Merci de nous faire partager votre point de vue. Cependant, il me laisse pantois. Le temps serait l’irrationalité ? Et la matière serait alors la rationalité ? Mais il n’y a pas de temps sans matière ! Donc le monde serait bel et bien dialectique, ce qui ne semble pourtant pas du tout votre conclusion !

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        • On se réfère, lorsqu’il est question de l’irrationnalité, à π. C’est le rapport, constant, de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. L’interminable enfilade des ’nombres irrationnels’ ne saurait exister qu’en fonction de ’l’individualité’ de Pi. Cela étant comparé à la notion du temps on comprend qu’il est l’irrationalité de la structure dans sa dirée et non dans sa permanence. Etant donné qu’une structure de la matière a son début, sa durée et son ’effacement’, sa ’durée’ est une mesure propre à la manifestation de la matière du début à la fin. La ’rationalité’ ici n’a pas le meme sens que dans la l’axiome de F.Engels insistant sur la ’non pérénité de la matière. Venant de la protomatière et, après avoir passé par toutes les phases deses structures, la matière finit dans l’état de protomatière (d’autres disent de la ’énergie pure’). J’ai démontré cela en retournant la formule de Einstein E=m c2 - à la mise en évidence de la formule m = E : c2. Il faut faire, j’en ai la conviction, la différence entre les notions ’durée’ et ’permanence’. En tout cas, tout en étant théorique, c’est logique.

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          • Le temps n’est pas une contradiction entre durée et permanence, à mon sens, mais entre instant et durée, c’est-à-dire entre le continu et le discontinu. Mais, en ce sens, il n’est en rien différent de la matière qui pose sans cesse la question de la contradiction dialectique entre discret (ponctuel) et continu (occupant un espace non nul)...

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            • Je vous remercie, Monsieur, pour vos doctes remarques. Nul n’est nécessaire de vous rappeler que l’épistémologie comprend aussi - la philosophie des mathématiques. Question de vérifier la logique par la logique mathématique et de prouver que - par exemple - le fractal a une connotation logique in extenso, tout en se demandant ou chercher sa valeur des sciences appliquées. Ceci étant dit à propos de la ’relativité’ de la dialectique par rapport à la logique, dans le sens de cette prémisse de base de la ’logique pragmatique’ qui dit : ’Ce qui n’est pas logique, n’est pas possible’. Du point de vie de la logique tout court, il y a des équations qui s’en tiennent à la logique mathématique et ou le bon sens, c’est à dire la logique (dans le sens de l’état mental) a du mal a trouver ou se stiue ’le nord’. Dans cet échange de points de vue, je me suis permis de démontrer que le E=m.c2 de Einstein, sur le plan de la logique mathématique peut etre valablement inversé en équation m=E:c2. La formule d’Einstein vaut, pour tout un chacun ce qu’il est communément admis - d’y voir du point de vie d’un scientifique renommé. Or, en inversant cette formule en m=E:c2, j’ai tout simplement démontré que la formule d’Einstein qui suit la tradition philosophique de "axiome" ( de F. Engels) du matérialisme dialectique, affirmant tel un dogme laic qu’ il ne saurait y avoir de la "pérénité de la matiére". L’équation m=E:c2 démontre que la protomatière n’est pas le produit d’aucune structure de la matière, mais à l’opposé : la protomatière est la matrice de la matière. Logiquement. Je rappelle : cette remarque relève de la philosophie de la logique mathématique face à la logique pragmatique.

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  • Vous dites : « On en est à se demander si la relativité générale trouve sa définition selon la logique mathématique dans la formule E=m.c2 »

    Ce n’est pas exact dans les deux cas.

    Les deux postulats de la relativité restreinte sont les suivants :

    1) Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels galiléens

    2) La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens

    La relativité générale ajouta à la relativité restreinte que la présence de matière pouvait déformer localement l’espace-temps lui-même (et non pas juste les trajectoires), de telle manière que des trajectoires dites géodésiques — c’est-à-dire intuitivement de longueur minimale — à travers l’espace-temps ont des propriétés de courbure dans l’espace et le temps. Le calcul de la « distance » dans cet espace-temps courbé est plus compliqué qu’en relativité restreinte, en fait la formule de la « distance » est créée par la formule de la courbure, et vice-versa.

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  • Je ne comprends pas ce que signifie E = mc² alors qu’on dit que l’énergie cinétique d’une masse m est ½ mv² ?

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    • C’est vrai qu’à première vue E = mc² (où c est la vitesse de la lumière) d’Einstein peut sembler contradictoire avec l’énergie cinétique d’une masse m en mouvement à vitesse v qui est de ½ mv². Mais la contradiction n’est qu’apparente.

      Tout d’abord précisons que le « m » des deux formules n’est pas le même. Dans mc², m est la différence entre la masse à vitesse v moins la masse au repos tandis que dans ½ mv² le « m » est la masse au repos.

      D’autre part, il faut se rappeler qu’une masse se déplaçant à vitesse v se modifie suivant la formule masse = masse au repos divisé par racine de [1 – (v/c)²]

      Or cela permet de faire l’approximation suivante : ½ masse au repos v² = (masse – masse au repos) c² à condition que v très petit devant c.

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  • En toute franchise je suis intéressé par ces sujets mais je ne suis pas scientifique. Mais quand je lis au début de votre article que la matière sous certaines conditions devient énergie, la je me dis que l’on vient d’ouvrir une porte ouverte, car si je ne m’abuse quand on brûle du bois (matière) on obtient de l’énergie ou alors je ne comprends pas.

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  • je suis un peu simpliste...moi ces formules étudiées et étudiées ne me parlent pas...j’en comprends que la moitié ; j’admire ses scientifiques...moi je plus attirée par ce qui se passe dans la tête de l’humain comme le grand Freud ou Carl Jung......

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