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Accueil du site > 01 - Livre Un : PHILOSOPHIE > LIVRE UN - Chapitre 07 : Des contradictions dynamiques > Les paradoxes qui ont révolutionné notre compréhension du monde

Les paradoxes qui ont révolutionné notre compréhension du monde

vendredi 22 avril 2011, par Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed

QUEL EST LE PREMIER DE L’OEUF OU DE LA POULE ?

COMBIEN DE GRAINS POUR FAIRE UN TAS ?

ACHILLE DÉPASSERA-T-IL LA TORTUE ?

PEUT-ON ALLER VERS LE PASSÉ ?

LE MENTEUR PEUT-IL DIRE LA VÉRITÉ ?

CE QUI EST VIDE EXISTE-T-IL ?

L’UNIVERS EST-IL FINI OU INFINI ?

LE CHAT DE SCHRODINGER EST-IL MORT OU VIVANT ?

LUMIÈRE ET MATIÈRE SONT DES ONDES OU DES CORPUSCULES ?

LA SCIENCE EST-ELLE ENCORE VIVANTE DONC CONTRADICTOIRE ?

LA LOGIQUE DE NON-CONTRADICTION PEUT-ELLE ÊTRE CONTREDITE PAR LA LOGIQUE DE LA NATURE ?

Le paradoxe de Zénon résumé par Aristote dans "Physique" :

"Le plus lent à la course ne sera pas rattrapé par le plus rapide : car celui qui poursuit devra toujours commencer par atteindre le point d’où est parti le fuyard, de sorte que le plus lent a toujours quelque avance. "

Bien des gens cherchent à dénouer les paradoxes les plus sérieux comme s’il s’agissait de vulgaires pièges intellectuels. Mais, face à un « vrai paradoxe », la seule réponse valable consiste à persister : continuer de poser sa question à chaque avancée (ou espoir d’avancée) de la compréhension du monde, c’est-à-dire à la réalité que nous observons et à partir de laquelle nous pensons, c’est-à-dire à la philosophie, à l’art, à la science et à la société. Le paradoxe des paradoxes, c’est que les paradoxes soient indispensables à la pensée logique sur le monde...


"Le chemin des paradoxes est le chemin du vrai. Pour éprouver la réalité, il faut la voir sur la corde raide."

Oscar Wilde, dans "Le Portrait de Dorian Gray"

QUELQUES EXEMPLES DE PARADOXES FAMEUX :

Platon dit : « ce que dit Socrate est vrai » ; Socrate dit : « ce que dit Platon est faux ».

C’est le paradoxe de la contradiction. Et si les deux ne disaient pas la vérité....

« Ou bien, il faut philosopher, ou bien, il ne faut pas philosopher ; or, pour savoir s’il faut philosopher, il faut philosopher et pour savoir s’il ne faut pas philosopher, il faut philosopher ; conclusion : il faut philosopher ».

Paradoxe d’Aristote

« Le non-être n’est pas. Car si le non-être est, il est à la fois et ne sera pas. Car dans la mesure où il n’est pas pensé comme être, il ne sera pas, mais dans la mesure où il est non-être, il sera à nouveau. »

Paradoxe de Platon dans Gorgias ou paradoxe de la non contradiction

"Penses-tu qu’un unique grain de blé fasse un tas ? A quoi tu réponds non. Alors je dis, que dis-tu à propos de deux grains ? (...) Si tu ne dis pas, à propos d’un nombre quelconque, par exemple dans le cas de 100 grains de blé, qu’il constitue désormais un tas, mais si, ensuite, une fois qu’on y a rajouté un grain, tu dis qu’un tas est désormais formé, il en résulte que cette quantité de blé devient un tas par l’addition d’un seul grain de blé et que si ce grain est ôté le tas disparait. Je ne connais rien de pire, de plus absurde, que de dire que l’existence et la non-existence soient déterminés par un grain de blé."

Galien (130 après J.-C) expose ainsi le paradoxe de la quantité et de la qualité, cette discontinuité profonde de l’être.

"On ne se baigne pas deux fois dans le même fleuve. Rien n’est permanent sauf le changement."

Héraclite affirme ainsi sa faveur pour la dialectique ou dynamique contradictoire du monde.

"Il y a deux fois plus de nombres entiers que de nombres pairs et il y a autant de nombres entiers que de nombres pairs."

Galilée, dans "Discours concernant deux sciences nouvelles", nous dévoile une contradiction des infinis.

"Un jour, moi, Zhuangzi, je fis un rêve. Je rêvais que j’étais un papillon. je volais ça et là, heureux de mon sort de papillon. J’avais seulement conscience d’être un papillon. Je n’avais pas conscience d’être un homme. Mais je me réveillai soudain et à nouveau j’étais moi-même, Zhuangzi. Depuis, je ne sais plus si j’ai rêvé que je suis papillon, ou si je suis un papillon en train de rêver que je suis un homme."

Zhuangzi (quatrième siècle avant J.-C.) expose la difficulté de séparer la réalité de l’illusion.

"Les Athéniens ont conservé le bateau de Thésée. Ils ont remplacé une planche par une autre identique au même emplacement. C’était toujours le même navire. Puis, ils en ont remplacé une autre. C’était toujours le navire de Thésée parti d’Athènes combattre le Minotaure. Ils ont fini par avoir remplacé toutes les planches. mais toujours à l’identique. Etait-ce toujours le navire de Thésée ?"

Plutarque, exposant le paradoxe du navire de Thésée, dévoile le paradoxe de l’apparente continuité fondée sur des discontinuités régulières.

« La science est aujourd’hui installée. (…) Nombreux sont ceux qui pensent qu’elle ne tolère qu’un seul type de discours et ne propose qu’une seule vision du monde. Ils n’imaginent pas qu’il puisse y avoir en son sein des inflammations ou des divergences durables. (…) Devenue en même temps honorable et autoritaire, la science joue aujourd’hui un rôle analogue à celui qu’ont tenu dans le passé la théologie et la philosophie. (…) Avancer qu’un fait a été scientifiquement prouvé, n’est-ce pas en interdire la contestation ? (…) Mais c’est loin d’être le cas. La science n’est pas donnée d’emblée. (…) Tout ne se laisse pas voir. (…) Plutôt que de s’exhiber dans la clarté de l’évidence, l’univers préfère dérober ses lois, ses manières et ses rouages derrière de larges pans de ténèbres. »

Extraits de « Conversations avec le sphinx » sous-titré « Les paradoxes de la physique » d’Etienne Klein

Certains pensent que les paradoxes sont des jeux de l’esprit pour tester l’intelligence de ceux qui doivent y répondre, jeux qui pouvaient bien amuser les philosophes de la Grèce antique puisqu’ils ne disposaient d’aucun moyen scientifique et de très peu de moyens mathématiques, mais qui seraient complètement dépassés par l’état actuel des sciences. Nous pensons exactement le contraire. La science a, aujourd’hui plus que jamais, cruellement besoin de paradoxes philosophiques pour répondre à ses questions. La pensée scientifique vit de ces paradoxes qui ne sont nullement de simples amusettes.

Donnons en tout de suite quelques exemples :

Quels sont ces paradoxes de l’univers qui ne sont pas seulement des paradoxes de l’expression des faits, pas seulement des manières erronées du discours ? Quelles sont ces contradictions irréductibles qui résident au sein de la réalité et qui ne sont pas seulement dues aux limites de la connaissance ?

Le paradoxe de la vie :

"La vie, c’est la mort."

Claude Bernard dans "Définition de la vie"

"Si quelqu’un ne se contredit jamais, c’est qu’il ne dit rien."

Miguel de Unamuno (cité par Erwin Schrödinger dans "Qu’est-ce que la vie ?")

Le paradoxe du tiers exclus (paradoxe logique) a de nombreux exemples physiques ou biologiques. Il signifie que A et nonA sont des propositions qui s’excluent mutuellement et ne peuvent pas, ensemble, donner une troisième propositions. Les opposés logiques doivent-ils s’exclure ? La physique quantique nous dit que l’onde et le corpuscule s’opposent mais se combinent dans la matière, la lumière et le vide. La génétique nous dit qu’activation et inhibition des gènes sont complémentaires. Un gène est activé quand le gène qui l’inhibait est lui-même inhibé ! La cellule vivante est le combat entre gènes et protéines de la vie et de la mort. Tout au long de la vie de la cellule les uns et les autres cohabitent et interagissent.

Le paradoxe de Freud : la vision rationnelle de notre cerveau conscient n’existerait pas sans la vision irrationnelle de notre inconscient.

Le paradoxe de la science : c’est un va et vient contradictoire entre la nature et la pensée humaine.

Le paradoxe de l’observation quantique : elle rompt la dynamique quantique du réel et du virtuel.

Le paradoxe de l’incertitude quantique : plus on en sait sur un objet par un aspect, moins on en sait sur cet objet par un autre.

Le paradoxe de la physique quantique des champs : c’est le vide qui est à la base de la matière.

Le paradoxe de la matière et de la lumière : à la fois onde et corpuscule, à la fois localisée et non-localisée, à la fois sujette aux interférences et non sujette à celles-ci, etc... Etienne Klein et Bernard D’Espagnat rajoutaient dans "Regards sur la matière" : "Le quantum, nous le verrons, a une valeur minuscule, mais l’idée du quantum est devenue aussi incontournable qu’un mastodonte. C’est bien la preuve qu’on peut être à la fois fantomatique et essentiel. Vérité des paradoxes, arguait déjà Zénon d’Elée."

Le paradoxe de l’interféromètre de Michelson : la lumière est comme un objet (un photon) qui se déplacerait par rapport à un référentiel et dont la vitesse serait paradoxalement inchangée si on la mesure par rapport à celui-ci ou par rapport à un autre référentiel se déplaçant par rapport au premier.

Le paradoxe des fentes de Young : un objet est émis par une source et il doit traverser une plaque percée de deux fentes. Il doit donc passer par l’une ou par l’autre et, en fait, il passe par les deux puisqu’à la sortie il interfère avec lui-même.

Le paradoxe de l’effet tunnel de Josephson : un objet ne peut franchir un mur de potentiel et pourtant on s’aperçoit qu’il le franchit et même qu’il le fait plus vite que la vitesse maximum : celle de la lumière.

Le paradoxe des photons jumeaux : deux objets très éloignés ne peuvent communiquer et pourtant ils changent de phase en même temps. Ils sont comme un seul et même objet alors qu’ils sont très éloignés.

Le paradoxe du temps ou paradoxe du grand-père : si on peut aller dans le passé, on peut tuer son grand-père. Une particule allant vers le passé ne peut-elle transformer celui-ci rendant impossible le présent ? Or la relativité mêle passé, présent et futur et la physique quantique considère qu’une particule allant vers le futur est équivalente à une antiparticule allant vers le passé !

Le paradoxe de la supraconductivité : deux fermions (par exemple des électrons) ne peuvent former un condensat stable comme le feraient deux bosons (par exemple deux photons lumineux) et pourtant les matériaux supraconducteurs le font en dessous de la température critique.

Le paradoxe du chat de Schrödinger ou « de la réduction du paquet d’ondes » : un objet est dans un état. Il ne peut pas être à la fois dans deux états différents. Par exemple, ou bien un atome radioactif s’est désintégré ou bien il ne s’est pas désintégré. Mais que peut-on dire si on place l’atome dans une boite et qu’on ne peut rien mesurer de l’extérieur ? La physique quantique répond qu’il est dans une superposition des deux états. Cela ne satisfait pas Schrödinger qui imagine une « expérience de pensée » pour démontrer l’erreur de la position philosophique de la physique quantique : « L’instant exact de la désintégration d’un atome radioactif ne peut être connu à l’avance puisque la mécanique quantique la décrit comme un processus spontané qui n’admet pas d’explication causale. Plaçons un chat, celui de Schrödinger, dans un boite. (…) Ajoutons y un dispositif de telle sorte que, si l’émission de la particule issue de la désintégration (le neutron) a lieu, alors un marteau s’abat sur une fiole contenant un gaz mortel dans la boite et le pauvre chat est mort. »

Vous vous dites qu’à part la méchanceté des auteurs, cela ne démontre rien. Et pourtant, cela pose au niveau d’un chat, c’est-à-dire à notre échelle et pas à l’échelle quantique, le problème de la superposition d’états que la physique quantique disait se limiter à l’échelle des objets suffisamment petits pour être proches d’un quanta. En effet, tant que l’on n’ouvre pas la boite, le chat est dans une « superposition d’états » : chat mort / chat vivant.

Vous pensez peut-être que cela concerne seulement des situations très spéciales telles que la physique quantique ou la relativité mais cela n’est pas exact. L’expérience la plus simple d’objet qui se déplace ou que l’on casse en parties pose déjà un problème. Peut-on diviser à l’infini, en parties aussi petites qu’on veut, les intervalles de temps, de déplacement et la taille des parties ? C’est le paradoxe de Zénon.

Le paradoxe de Zénon, le plus fameux de toute l’Histoire, a une version modernisée :

C’est l’histoire du verre d’eau dont on boit chaque minute la moitié de ce qu’il contient...

"Un verre contient 1 litre d’eau. En buvant chaque minute la moitié de ce qui reste dans le verre, au bout de combien de temps le verre sera vide ?

Il reste dans le verre :

1/2 = 0.5 litres après 1 minute

0.5/2 = 0.25 litres après 2 minutes

0.25/2 = 0.125 litres après 3 minutes etc...

Mathématiquement on ne pourra jamais vider le verre d’eau, on peut continuer à l’infini. Mais physiquement ?

La physique et la mathématique seraient-elles contradictoires ?"

Nous verrons que les contradictions nous concernent dans notre vie de tous les jours. Nous sommes tous des êtres contradictoires dans nos buts, dans nos tendances personnelles, dans nos actes, dans nos pensées, par la contradiction permanente entre corps et esprit qui se combattent et s’interpénètrent. Nous cherchons à penser le monde pour nous libérer et à le penser aussi pour l’enchaîner au déterminisme. Nous voulons que la compréhension du monde fonde le déterminisme de la matière et la liberté de l’homme. Le temps que nous percevons est lui aussi plein de contradictions. Certains instants nous semblent durer des siècle alors que la vie entière est très courte. Notre volonté nous dirige dans des directions complètement contradictoires : nous sommes très attirés par ce que nous repoussons. Nous remarquons bien souvent qu’en nous deux volontés opposés dialoguent et se confrontent.

L’unicité de l’être n’empêche nullement la dualité des tendances.

Des mots sont les symptômes de ces paradoxes du monde :

- contradiction de l’instant et de l’intervalle de temps, de la position et de l’intervalle d’espace, du point et du segment

- chaos déterministe

- matérialisme dialectique

- dualité onde/corpuscule

- dualité reproduction/variation

- apoptose ou dialogue/combat cellulaire de la vie et de la mort

- monde de l’espace/temps/matière

- frontières fractales

- émergence d’ordre par brisure de symétrie

- structure dissipative

- évolution par bonds

- un temps sans instants

- un actuel qui nécessite son contraire virtuel

- etc, etc...

Ce ne sont pas des jeux de mots. Ce sont des jeux de la réalité ! Les paradoxes révèlent le côté paradoxal du monde...

Qu’est-ce qu’un paradoxe ?

Un paradoxe est un raisonnement qui mène à un résultat contre-intuitif ou absurde. Mais ce résultat illogique n’est pas forcément dû à une erreur de raisonnement ou de formulation ni encore à une méconnaissance. Il peut être dû à une profonde difficulté d’interprétation des phénomènes réels. C’est seulement dans ce sens que nous emploierons le terme de paradoxe à partir de maintenant. Les jeux d’esprit dits paradoxes ne nous concerneront pas dans ce texte même si certains peuvent être curieux ou instructifs. Ces jeux d’esprit ont une solution alors que les vrais paradoxes n’en ont pas même s’ils ont souvent été posés il y a un bon nombre d’années et abordés par les plus grands penseurs, scientifiques, mathématiciens autant que philosophes...

Le plus connu de ce type de paradoxes est celui de Zénon d’Achille et de la tortue. On peut aussi citer le paradoxe de la nature onde/particule de la matière et de la lumière.

Ils mènent à des absurdité : le sportif Achille ne peut pas dépasser la tortue dit l’un, ou la matière et la lumière sont à la fois des choses aux propriétés complètement opposées mais inséparables et mêlées, dit l’autre... Mais cette absurdité n’est pas sans résultat car elle est une espèce de raisonnement par l’absurde. Elle permet de mieux réfléchir aux concepts impliqués et à leur domaine de validité que des raisonnements sans contradiction...

Un vrai paradoxe aboutit à une contradiction irréductible. Il n’est pas seulement en contradiction avec le bon sens. Ce n’est pas seulement la pensée de monsieur tout le monde qu’il met en cause. Il est aussi renversant pour les penseurs et les spécialistes de la matière. Il a déjà entraîné d’innombrables polémiques sans déboucher sur "une réponse" définitivement et généralement acceptée. Il entraîne non seulement un renversement de point de vue mais il entraine une instabilité permanente de la pensée qui est, curieusement, fertile...

Pour nous, le paradoxe non résolu n’est pas un obstacle, une gène, une malformation de la pensée ou de la connaissance. Il est l’expression d’une contradiction réelle du monde. Il est indispensable au monde où nous vivons. Un monde sans paradoxes ne serait pas un monde où la pensée humaine pourrait pleinement s’épanouir.

Un monde sans les contradictions de la simplicité et de la complexité, de la prédictibilité et de l’imprédictibilité, du rationnel et de l’irrationnel, de la conservation et de la rupture (phase et transition de phase), du présent et du virtuel, du connaissable et du voilé, n’aurait pas le charme et la passion de la découverte qu’offre le monde auquel nous sommes confrontés...

Nous sommes contradictoires. Nous voulons des choses parfaitement opposées et cette contradiction, nous la maintenons tout au long de notre existence. Elle n’est pas résolue un beau jour. Le combat entre buts et tendances contradictoires est un combat permanent comme le combat de la vie et de la mort au sein de la cellule vivante (mécanisme d’apoptose) ou le combat entre matière et vide au sein de la particule (comme l’électron). Sans le paradoxe de la matière, de la vie, de l’homme et de la société, il n’y aurait pas toute la richesse des possibilités et des potentialités qui en fait un monde passionnant et inquiétant. Un monde que l’on peut interpréter et que l’on ne peut pas comprendre entièrement, un monde dont la réalité profonde est voilée mais qui se prête à la réflexion....

Oui, notre monde est paradoxal et ce n’est pas seulement tel ou tel raisonnement qui l’est. Du coup, les paradoxes fondamentaux sont à ruminer mais pas seulement pour s’en débarrasser, pour les résoudre...

Qu’y a-t-il de paradoxal dans le monde où nous vivons ? Tout ! Nos buts humains, notre fonctionnement cérébral et physique, nos conceptions, le vivant lui-même mais la matière inerte aussi... Toutes les formulations profondes de la science et de la pensée révèlent des contradictions profondes du monde :

- l’oubli est la base du fonctionnement de la mémoire

- le désordre du message cérébral est le fondement de l’ordre de la pensée

- le monde de la reproduction (le vivant) n’est pas reproductible et son évolution ne l’est pas non plus

- la base de la conservation de la matière est le mécanisme de création/annihilation de la matière et de l’antimatière dans le vide

- la matière vraiment réelle est la matière virtuelle et la matière qui est vraiment durable est celle qui est éphémère (dites particules virtuelles du vide quantique)

Le paradoxe des paradoxes est que la pensée logique ait absolument besoin des paradoxes (considérés comme illogiques) pour progresser...

Les paradoxes sont multiples et touchent tous les domaines.

Paradoxe de la connaissance scientifique : « L’observation est à la base de toute connaissance sur la matière mais toute observation ne fait que rapporter l’interaction entre les appareils et la matière observée ce qui n’est pas directement les propriétés de la matière observée. Cela peut avoir des conséquences destructives comme dans le cas d’objets quantiques car, de plus, l’appareil n’est plus à l’échelle quantique mais macroscopique.

Paradoxe du Vivant : ce domaine est fondé à la fois sur l’ordre et le désordre, sur la conservation et sur la capacité de changements qualitatifs brutaux. Il est fondé sur l’ordre génétique et les mouvements des protéines et l’activation des gènes sont fondés sur le désordre des interactions moléculaires.

Paradoxe du psychanalyste : « je suis ici pour vous aider. Pour cela, je dois vous amener à me parler mais je ne dois pas vous diriger. Pourtant, la première des choses que je vous dis est une directive : c’est de ne jamais me demander de vous donner mon opinion personnelle, de vous diriger ».

Paradoxe de la psychanalyse : « Pour soigner le malade, je l’amène à exprimer son inconscient. Pour connaître son inconscient, il faut l’amener au niveau conscient. »

Paradoxe de la conscience : « L’homme sait qu’il sait mais ne sait pas comment il sait.

Paradoxe de la symétrie : la symétrie, c’est le désordre et la rupture de symétrie, c’est l’ordre

Paradoxe du corps et du cerveau : le cerveau est partout dans le corps (système nerveux) et le corps est partout dans le cerveau (zones spécifiques du cortex notamment).

Paradoxe des frontières : on cherche où deux domaines se séparent et on trouve comment ils se mêlent

Paradoxe du petit et du grand : on cherche à pénétrer l’élément tout petit et on entre dans un monde immense... on cherche à comprendre le plus grand (le cosmos) et on y trouve le caractère fondamentale des plus petites particules...

Paradoxes de la dualité du réel : onde/corpuscule, esprit/matière, matière/vide, réel/virtuel...

Paradoxe du vide : le rien est le tout

Paradoxe du chaos des systèmes dynamiques dissipatifs : des lois (non-linéaires) qui produisent l’imprédictible et le désordre et des désordres qui produisent des structures globalement ordonnées

Quelques grands auteurs ont laissé leur nom à des paradoxes fondamentaux que nous allons maintenant développer :

Olbers pour le paradoxe sur l’homogénéité du cosmos

Zénon d’Elée pour ses multiples (80 paraît-il) sur la philosophie paradoxale de la discontinuité, du mouvement, de la matière, de l’unité, du discret et de l’indivisible...

Héraclite pour le paradoxe du changement

Heisenberg pour le paradoxe sur l’opposition entre des précisions de connaissance sur les particules (incertitude ou flou quantique)

Gödel ou impossibilité d’un système mathématique de se décrire lui-même

Gould ou la non reproductibilité des événements de l’histoire de la reproduction (paradoxe du domaine de la reproduction dont l’Histoire est non-reproductible)

Lorentz pour le paradoxe de la complexité et l’imprédictibilité produites par des paramètres simples et prédictifs (effet papillon des lois météorologiques)

Mach pour le paradoxe de l’inertie : contradiction de la matière et de l’espace

Einstein pour le paradoxe des jumeaux ou paradoxe de la relativité du temps et aussi pour le paradoxe sur l’inexistence de la simultanéité des temps (pour des zones qui ne sont pas en interaction)

Galilée et Thabir Ibn Qura pour les paradoxes de l’infini (un nombre infini n’est pas un nombre sur lequel on peut effectuer les mêmes opérations que les autres nombres)

Euboulidès de Milet : paradoxes du tas de grain (un tas auquel on retire un grain puis un autre grain, etc, et ainsi de suite, est-il toujours un tas ?) du menteur (menteur mais qui dit qui affirme qu’il ment), de l’homme masqué (connaît-on un homme masqué), du chauve (auquel on rend un poil puis un autre poil…), du cornu (as-t-on perdu ce qu’on n’avait pas ou qui n’existe pas), etc…

Hegel : paradoxe de la dialectique ou refus du tiers exclus

Young : paradoxe des interférences d’un seul photon passant par deux fentes – à la fois corpuscule et onde.

Bell/Aspect : paradoxe des photons jumeaux qui changent de phase simultanément à distance

Planck : paradoxe de la discontinuité des interactions ou quanta

Bose : paradoxe de la démographie des corpuscules d’interaction ou bosons (grégaires et indiscernables contrairement aux corpuscules de matière)

Socrate : paradoxe du rêve

Zhuangzi : paradoxe du réel (ou du papillon)

Schrödinger : paradoxe du chat ou des superpositions d’états

James Jeans : paradoxe des corps dits solides (ils ne sont pas solides)

Epicure : paradoxe du bien et du mal

Hume et Banach : paradoxe des ensembles de points

Freud : paradoxe du soi

Ameisen : paradoxe de la vie et de la mort cellulaires

Langevin : le paradoxe des jumeaux pour repenser la relativité d’Einstein

Nagasena : le paradoxe de l’oeuf et de la poule

Hempel : le paradoxe nommé paradoxe du corbeau ou de l’ornithologie en chambre qui discute la validité de l’induction

Damasio : le paradoxe antiDescartes de la relation corps/cerveau

Wilson : le paradoxe de la renormalisation et de la rupture de symétrie

Les paradoxes, même si certains les estiment résolus, ont imposé une vision nouvelle et c’est en cela qu’ils comptent.

Ils ont rendu évident la nécessité de renoncer à des préjugés solidement ancrés, y compris chez les spécialistes du domaine.

Ils ont montré également que la réflexion philosophique n’est nullement à séparer de la réflexion scientifique ou mathématique, qu’elle ne leur est pas soumise ou dépendante.

En réfléchissant de nombreuses fois uniquement philosophiquement, Einstein a raisonné au moins autant que s’il avait effectué une expérience réelle.

Et il n’est pas le seul scientifique à avoir procédé ainsi comme le montrent les multiples « expériences de pensée » qui ont eu, souvent beaucoup plus tard, des répliques réelles et qui sont reconnues comme utiles même si personne ne les a réalisées comme celle du chat de Schrödinger.

L’expérience réelle d’Achille et de la tortue n’a même pas besoin d’être faite (et chacun sait, comme Zénon, qu’Achille dépassera la tortue et que la flèche peut partir) mais cela ne répond pas à la question posée par le paradoxe. Parce qu’on veut savoir d’où vient le fait que l’on parvienne à un résultat absurde. Ce « raisonnement par l’absurde » démasque une erreur mais laquelle ? Est-ce sur la conception du temps, de l’espace, de la vitesse, de la divisibilité, de représentation de ces réalités par des nombres, de la continuité ? Est-ce un problème encore plus philosophique : le mouvement est une contradiction dialectique qui ne peut être représenté de manière logique ?

Alan R. White écrit en 1963 : "Ce que Zénon a prouvé ce n’est pas qu’Achille ne peut rattraper la tortue, c’est qu’incontestablement il ne pourra jamais la rattraper en comblant indéfiniment l’écart qui les sépare par des distances de plus en plus petites." En somme, il a prouvé que l’image des distances (ou des temps) comme des sommes d’intervalles pouvant être aussi petites que l’on veut mène à une contradiction. La continuité est donc mise en cause. Zénon s’attaquera de même à l’idée d’objets constitués d’éléments infiniment petits ouvrant la voix à la notion de quantum. Il s’attaquera aussi à la question du mouvement lui-même et au passage de l’immobilité au mouvement.

Ces paradoxes ont été souvent pensés bien avant que l’on puisse leur donner un contenu expérimental. Mais c’est vrai de toutes les connaissances philosophiques y compris celles issues de la philosophie des mathématiques. L’invention des nombres et la manière de raisonner dessus a souvent anticipé largement leur future utilisation et elle a beaucoup changé. On a souvent oublié même ce qui avait amené à son invention. Par exemple, le calcul des aires pour la multiplication.

Les mathématiques et la physique sont considérées comme des sciences exactes et leurs contenus ne sont pas souvent mis en question lorsque la communauté scientifique les a acceptés. Et pourtant, les paradoxes ne cessent de nous montrer que des idées très anciennes n’ont pas forcément été dépassées par le progrès. Elles continuent à nous interroger.

Les questions que posent les paradoxes sur la nature de l’espace, du temps, de la matière, de la lumière, du vide, de la pensée, du raisonnement, de la réalité, de l’ordre, de la structure, de la conservation, de l’observation ne sont pas des questions qu’une seule expérience ou qu’une seule théorie va éteindre définitivement.

Le paradoxe, agitateur de questions au temps de Zénon, l’est toujours aujourd’hui pour ceux qui estiment que le monde ne doit pas seulement être mesuré et calculé mais pensé !

Paradoxe d’Achille, Paradoxe du boisseau, Paradoxe de la pluralité des lieux, Paradoxe de la pluralité des grandeurs, Paradoxe de la pluralité numérique, Paradoxe de la flèche en vol, Paradoxe du stade, Paradoxe des masses, Paradoxe de la dichotomie, Paradoxe de la pluralité des composants élémentaires, etc…, nous savons aujourd’hui que les paradoxes de Zénon ne sont pas de simples jeux de l’esprit ou des manifestations de l’absence de connaissance du calcul infinitésimal qui sera inventé ensuite par les mathématiques.

Bien sûr, en mathématiques, si on divise à l’infini on obtient un infiniment petit que l’on peut manipuler sans contradiction moyennant quelques précautions. On a alors ce que l’on appelle des séries dont la somme peut converger et effectivement les sommes des calculs de Zénon (par exemple, somme des distances à parcourir de plus en plus courtes) converge. Mais ce n’est pas réglé pour autant malgré ce qu’en pensent les mathématiciens… En effet, encore faut-il qu’existent physiquement ces fameux infiniment petits en matière, en distance ou en temps. Et ce n’est pas tout. Il faut aussi savoir si les infinis sont manipulables et ont un sens physiquement. C’est la question posée notamment par la physique quantique et elle est loin d’être définitivement résolue.

Cette question pose celle du temps en tant qu’écoulement par rapport au temps comme instant, de la divisibilité de la matière et des quanta soit celle de l’élémentarité, la question de l’objet par rapport à l’espace où il évolue (simple déplacement ou interaction ?), et du coup de la nature même de la matière et de l’espace ainsi que du mouvement. Des questions toujours en chantier...

Et surtout des questions dans lesquelles les contradictions ne sont pas un petit jeu de logique amusante mais sans intérêt mais le grand jeu de la découverte du monde et de ses lois ou de la contradiction réelle de ses lois...

De l’importance des paradoxes dans la formation des nouvelles manières de voir en pensée scientifique

Les paradoxes ont le mérite de démolir les fausses intuitions qui gênent la réflexion, y compris celle des scientifiques et philosophes. Les vrais paradoxes sont ceux qui ont imposé un nouveau paradigme de la réalité. Généralement, ils sont restés source de débat des générations suivantes car ils posaient des problèmes de fond, philosophiques.

Des propositions scientifiques contre-intuitives que nous ont appris les paradoxes en détruisant des préjugés très bien ancrés sont par exemple :

- le soleil peut s’éteindre un très grand nombre d’années avant que cela se constate ou encore le soleil est peut-être mort.
- la matière est sans cesse détruite et recréée, tout autant que ma conscience ou que la société
- ma conscience ne commande pas intégralement ma pensée
- il y a plus de points dans un segment long que dans un segment court
- je peux passer continûment par tous les points d’une droite situés entre deux points.
- la Terre continuera forcément à tourner autour du Soleil
- il y a d’autres types d’interactions que la simple relation de cause à effet
- le vide est à la base de la matière
- l’agitation peut produire un ordre
- l’observation ne suffit pas pour en déduire des lois
- ce qui est tout à fait improbable se produit très couramment
- les mathématiques ne sont pas une description de la réalité mais des concepts correspondant à certaines philosophies dites axiomatiques qui ne sont pas les seules nécessaires en science
- le tout n’est pas la somme de ses parties
- il n’existe pas d’instant présent qui soit le même partout (pas de simultanéité)
- le temps ne s’écoule pas toujours ni dans le même sens ni au même rythme
- ou la matière existe ou elle n’existe pas est un énoncé faux
- ou la vie existe ou elles n’existe pas est un énoncé faux
- ou on a de la matière ou on de la lumière est un énoncé faux
- je pense donc je suis est un énoncé faux
- la matière immobile existe est un énoncé faux
- ou vivant ou mort est un énoncé faux
- deux contraires ne peuvent coexister est un énoncé faux
- les corps solides sont compacts et occupent l’espace est un énoncé faux
- les corps solides interagissent par contact est un énoncé faux
- les frontières sont infranchissables est un énoncé faux
- le désordre n’obéit pas à des lois est un énoncé faux
- la mécanique permet d’étudier le mouvement des objets matériels car ils se déplacent le long de trajectoires définissables par des lois est un énoncé faux
- le temps et l’espace préexistent au mouvement des corps est un énoncé faux
- la linéarité, la continuité, la régularité, la proportionnalité, la périodicité sont applicables à de larges domaines des sciences est une idée fausse : ce sont seulement des approximations dans des domaines très étroits
- la matière et la lumière sont deux domaines très différents qu’il faut étudier séparément est encore une idée fausse
- l’évolution de la vie, de la terre et de l’univers s’effectue très lentement sur des durées extrêmement longues et de manière régulière et continue est une idée fausse

Il apparaît au contraire que :

L’apparence du continu de l’univers n’est fondée que sur des discontinuités et le régulier qui nous est fourni comme image des surfaces par notre cerveau n’est qu’un produit du granuleux, du discontinu, du fractal et de l’interpénétré….

L’ensemble des nombres rationnels, loin d’être l’exemple même de la continuité, est plein de trous (avec infiniment plus d’irrationnels entre eux) et le nombre décimal, loi de la continuité, n’a pas de nombre suivant.

L’infiniment grand est loin d’être simplement le nombre le plus grand puisqu’il y a un très grand nombre d’infinis : l’infini dénombrable (les entiers), l’infini des réels (non dénombrable) et les puissances de cet infini. Quant aux calculs fondés sur l’infini, ils mènent à des contradictions qui empêchent de considérer l’infini comme un nombre…

On a opposé diamétralement matière et vide mais il n’y a pas de matière sans vide et pas de vide sans matière éphémère. Les deux sont aussi interdépendants, interpénétrés et cependant contraires que l’onde et la particule ou que le corps et l’esprit.

Il n’y a pas de réel sans virtuel, pas de matière sans destruction de la matière (annihilation), pas de vie sans apoptose (destruction) de la vie, pas de temps sans destruction du temps, pas de durable sans l’éphémère, pas de réactions lentes sans réactions rapides, pas de durable sans l’éphémère, pas d’ordre sans désordre, pas de conservation sans transition, la dialectique est présente partout. Tout change en son contraire. L’addition mène à une élimination. Lumière plus lumière égale sombre. Matière plus matière égale désintégration. La mort est à la base de la vie. La reproduction est la cause de la non-reproduction. La localisation (corpuscule) est contraire mais aussi inséparable de l’onde (délocalisée).

Décrivons brièvement le contenu de ces paradoxes.

Paradoxe de Samuel Butler ou le paradoxe de l’incertitude de toute certitude dans la connaissance (ou de la certitude d’incertitude) : "On ne peut être sûr de rien, ni même du fait qu’on ne peut être sûr de rien."

Paradoxe de l’œuf et de la poule :

« Qu’est-ce qui est apparu en premier : l’œuf ou la poule ? » Si on vous répond « C’est l’œuf », vous demandez « Mais qui a pondu cet œuf ? ». Si on vous répond « C’est la poule », vous demandez « Mais cette poule sort bien d’un œuf, non ? ». Le paradoxe vient du fait qu’aucune réponse ne parait satisfaisante. Il en est fait mention pour la première fois dans le Milindapañha ou les questions de Milinda, est un petit traité du Canon pali qui relate l’entretien entre le roi indo-grec Ménandre Ier (Milinda) et le moine bouddhiste Nagasena.

Paradoxe d’Olbers :

Si on suppose un univers infini contenant une infinité d’étoiles uniformément réparties, alors chaque direction d’observation devrait aboutir à la surface d’une étoile. La luminosité de surface d’une étoile est indépendante de sa distance : ce qui fait qu’une étoile semblable au Soleil est moins brillante que celui-ci, c’est que l’éloignement de l’étoile fait que sa taille apparente est beaucoup plus faible. Donc, dans l’hypothèse où toute direction d’observation intercepte la surface d’une étoile, le ciel nocturne devrait être aussi brillant que la surface d’une étoile.

Paradoxe de la physique quantique :

Le monde quantique fonde le monde à notre échelle ; des particules non séparables et non locales fondent de la matière séparable et localisable.

Paradoxe du chat de Schrödinger :

C’est une expérience de pensée qui a été conçue pour réfléchir à la cohérence de la physique quantique alors qu’elle était en train de se fonder. Paradoxe que le physicien lui-même a imaginé pour réfuter l’interprétation dite de Copenhague de la mécanique quantique, qui conduisait à penser que les particules et systèmes quantiques pouvaient être dans des superpositions d’états sans qu’on puisse dire dans quel état ils étaient tant que l’on n’effectuait pas la mesure. On place un chat vivant dans une cage avec un atome d’un corps radioactif. Ce dernier va, lorsqu’il se désintégrera, déclencher un mécanisme qui tuera le chat. Mais l’atome est quantique et, du coup, le moment de sa désintégration n’est pas connaissable. Tant qu’on ouvre pas la boite, disait Schrödinger, le chat devrait être à la fois mort et vivant puisque l’atome est à la fois intègre et désintégré. Einstein avait conçu la même expérience de pensée avec un baril de poudre. Schrödinger exposa alors à Einstein l’expérience de pensée (un chat et un flacon de poison) qu’il avait l’intention de soumettre sous peu à une revue. Il a d’ailleurs soumis bien d’autres paradoxes, comme les paradoxes dits EPR d’après les initiales de leurs auteurs, pour contrer logiquement la conception de Copenhague de la mécanique quantique.

La théorie de la relativité a suscité aussi contre elle bien d’autres paradoxes. la théorie de la relativité engendra également son lot de paradoxes : Paradoxe de Selleri, Paradoxe d’Ehrenfest, Paradoxe des jumeaux, Paradoxe du train.

Il serait bien naïf de croire que ces deux théories qui ont passé la rampe et sont aujourd’hui reconnues auraient définitivement répondu à ces paradoxes.

Paradoxe des jumeaux :

Einstein l’a lui-même indiqué en 1911. « Si nous placions un organisme vivant dans une boîte … on pourrait s’arranger pour que cet organisme, après un temps de vol aussi long que voulu, puisse retourner à son endroit d’origine, à peine altéré, tandis que les organismes correspondants, qui sont restés dans leur position initiale auraient depuis longtemps cédé la place à de nouvelles générations. Car pour l’organisme en mouvement, la grande durée du voyage était un court instant, à condition que le mouvement ait été effectué quasiment à la vitesse de la lumière. » Ce paradoxe discute plus qu’il ne contredit la relativité. Il se fonde sur l’idée d’Einstein que les durées écoulées changent pour un objet qui subit une accélération (par exemple celui des jumeaux qui quitte la Terre puis y revient).

Paradoxe de Russel de la théorie des ensembles (1902) : « Considérons l’ensemble E des ensembles qui ne sont pas des éléments d’eux-mêmes. E est-il un élément de lui-même ? S’il l’est, il devra posséder la caractéristique de ses éléments et donc n’être pas un élément de lui-même. S’il ne l’est pas, il vérifie la condition d’auto-appartenance et est donc un élément de lui-même ».

Paradoxe de Consuelo Casula : À l’élève qui cherchait désespérément à imiter son maître, le maître est apparu en songe pour lui dire : « Fais comme moi, je n’ai jamais imité personne ! »

Paradoxe biblique : dieu, tout puissant et bon, a créé l’homme à son image mais il ne connaît pas la toute puissance et est méchant…Un tel dieu a-t-il un sens ?

Paradoxe de Groucho Marx : « Je ne supporterais pas de faire partie d’un club qui m’accepterait comme membre. »

Les paradoxes de Zénon :

Paradoxe de la dichotomie : Le mouvement est impossible, car avant d’arriver à destination, ce qui se meut doit d’abord arriver au milieu, et ainsi de suite à l’infini.

Paradoxe d’Achille et de la tortue : La tortue plue lente ne peut pas être rattrapée par le plus rapide Achille, car il doit d’abord aller au point où la tortue était, et entretemps elle aura déjà quitté ce point, et ainsi de suite sans fin. Là encore, comme dans le cas précédent, il aura toujours un parcours à accomplir même si ce parcours est de plus en plus petit.

Paradoxe de la flèche : Une flèche lancée avec un arc occupe un espace égal à lui même au repos, et lorsqu’elle est en mouvement elle occupe toujours cet espace à chaque instant, la flèche en vol est donc immobile.

Dans le modèle continu classique, la flèche doit assumer une infinité d’états pour parcourir la distance entre deux points. Si une telle séparation infinie entre chaque couple d’événements, modelisée par l’absence de successeur d’un nombre réel, équivaut ou non à leur isolement physique, est une question physique, sur un même plan de raisonnement que les idées sur la ‘catastrophe ultraviolette’ qui amenèrent à la mécanique quantique. Si la divisibilité infinie est mathématiquement cohérente, elle n’est pas nécessairement physiquement significative (cfr aussi le paradoxe de Banach-Tarski). Cette image change avec la mécanique quantique puisque, selon le principe de Heisenberg, une particule en mouvement déterminé n’a pas de position déterminée. On peut également noter avec intérêt que Zénon prête son nom à un effet quantique décrit par le théorème de Misra-Sudarshan : si l’on observe continuellement si une ‘flèche quantique’ a quitté la région d’espace qu’elle occupe, elle ne quittera effectivement jamais cette région par l’effet de l’observation elle-même.

Dans un modèle discret (paradoxe de la flèche), l’argument de Zénon est encore plus fort, et il est même reformulé en gravitation quantique à boucles, où le temps est considéré une variable de pure jauge, ce qui implique son inexistence fondamentale.

Le paradoxe d’Achille et de la tortue (Zénon d’Elée)

Zénon affirme :

« Si une unité ponctuelle sans dimension était ajoutée à une autre, elle ne l’augmenterait d’aucune unité, car en ajoutant ce qui n’a pas de dimension, on ne peut accroître une dimension d’une unité. (…) Un point ajouté à un point ne produit pas de distance. (…) Si le multiple existe, d’autres s’intercalent entre les existants et dans l’intervalle entre eux il y en a encore d’autres, ainsi de suite entre d’autres intervalles il y en a en nombre indéterminé. (…) Si un point est dimensionné, il occupe un espace et définit une distance. Il y a donc d’autres points en son sein et ainsi de suite. »

" Car, si l’être était divisible, supposons-le sectionné en deux, et ensuite chacune des parties en deux, et que cela se reproduise sans cesse, il est évident que : ou bien il subsisterait certaines grandeurs ultimes qui seraient minimales et insécables, mais infinies en nombre ; ou bien il s’évanouirait et se résoudrait en ce qui n’est plus rien, et serait constitué de ce qui n’est plus rien ; deux conclusions qui précisément sont absurdes. Donc il ne sera pas divisé, mais demeurera un. De plus, en effet, puisqu’il est semblable en tout point, si on lui attribue la divisibilité il sera divisible semblablement en tout point, et non pas ici divisible et là non. Supposons-le donc divisé en tout point : alors il est évident que rien ne subsistera, qu’il s’évanouira, et que s’il est vrai qu’il soit constitué, il sera à nouveau de ce qui n’est rien. Car tant que quelque chose en subsistera, le procès de division en tout point ne sera pas encore achevé. En sorte que il est encore manifeste d’après ce qui précède que l’Etre est indivisible, et sans parties, et un. (…) Mais s’il est, il est nécessaire que chacun ait quelque grandeur, et quelque épaisseur, et que l’une de ses deux parties soit en dehors de l’autre. Même raisonnement pour celle des deux qui précède l’autre. Car celle-là aussi aura grandeur et quelque chose en elle précédera le reste. Assurément dire cela une fois revient au même que de le répéter indéfiniment. Car, de telles parties aucune ne sera l’ultime, ni telle qu’il n’y ait pas de relation d’une de ses parties à l’autre."

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Le point de vue de Zénon rapporté par Simplicius dans « Physique » :

« La division, en tant qu’être divisé, n’est pas ponctualité absolue. La notion de continuité n’est pas non plus l’indivisé sans parties. »

1. — Si l’un n’avait pas de grandeur, il n’existerait même pas.

Mais, s’il est, chaque un doit avoir une certaine grandeur et une certaine épaisseur et doit être à une certaine distance de l’autre, et la même chose peut être dite de ce qui est devant lui ; car celui-ci aussi aura une grandeur, et quelque chose sera devant lui. C’est la même chose de dire cela une fois et de le dire toujours ; car aucune partie de lui ne sera la dernière et il n’est chose qui ne puisse être comparée à une autre.

Donc, si les choses sont une pluralité, elles doivent être à la fois grandes et petites, petites au point de ne pas avoir de grandeur du tout ; et grandes au point d’être infinies.

2. — Car s’il était ajouté à n’importe quelle chose, il ne la rendrait en rien plus grande ; car rien ne peut gagner en grandeur par l’addition de ce qui n’a pas de grandeur, d’où il suit immédiatement que ce qui était ajouté n’était rien. Mais si, quand ceci est retranché d’une autre chose, cette dernière n’est pas plus petite ; et d’autre part si quand il est ajouté à une autre chose, celle-ci n’en est pas augmentée, il est clair que ce qui est ajouté n’était rien et que ce qui était retranché n’était rien.

3. — Si les choses sont une pluralité, elles doivent être exactement aussi multiples qu’elles sont, ni plus ni moins. Or, si elles sont aussi multiples qu’elles sont, elles seront finies en nombre.

Si les choses sont une pluralité, elles seront infinies en nombre, car il y aura toujours d’autres choses entre elles, et de nouveau d’autres choses entre celles-ci. Et ainsi les choses seront infinies en nombre.

4. — Le mobile ne se meut ni dans l’espace où il se trouve, ni dans celui où il ne se trouve pas."


BIBLIOGRAPHIE

Le rôle des paradoxes dans l’évolution des mathématiques de Stéphane Genard

Les paradoxes de la physique quantique

Les paradoxes de Zénon

Les paradoxes de la dialectique

Encore sur les paradoxes de Zénon

Paradoxe de Hempel

Paradoxe d’Olbers ou du ciel noir

Le rationnel et l’irrationnel dans la pensée humaine

Le paradoxe du conscient et de l’inconscient

Paradoxe de Hume dans "Traité de la nature humaine" (Livre I "De l’entendement") (1739) :

" Quand je m’arrête dans l’addition des parties, l’idée d’étendue cesse d’augmenter, et si je continuais l’addition in infinitum, je perçois clairement que l’idée d’étendue devrait aussi devenir infinie. En somme, je conclus que l’idée d’un nombre infini de parties est identiquement la même idée que celle d’une étendue infinie, et qu’aucune étendue finie n’est susceptible de contenir un nombre infini de parties, et que, par conséquent, aucune étendue finie n’est infiniment divisible. Je peux ajouter un autre argument, proposé par un auteur célèbre, argument qui me semble très fort et très beau. Il est évident que l’existence en soi n’appartient qu’à l’unité, et qu’elle n’est jamais applicable au nombre que par égard aux unités dont le nombre est composé. On peut dire que vingt hommes existent, mais c’est seulement parce qu’un homme, deux hommes, trois hommes, quatre hommes, etc. sont existants ; et si vous niez l’existence de ces derniers, il va sans dire que vous niez celle des premiers. Il est donc totalement absurde de supposer qu’un nombre existe, et de nier cependant l’existence des unités ; et comme l’étendue est toujours un nombre selon le sentiment courant des métaphysiciens, et qu’elle ne se résout jamais en une unité ou une quantité indivisible, il s’ensuit que l’étendue ne peut absolument jamais exister. C’est en vain qu’on répond qu’une quantité déterminée d’étendue est une unité, mais telle qu’elle admet un nombre infini de fractions et est inépuisable en ses subdivisions. En effet, selon la même règle, ces vingt hommes peuvent être considérés comme une unité. Tout le globe terrestre, mieux, tout l’univers, peut être considéré comme une unité. Ce terme d’unité n’est qu’une dénomination fictive, que l’esprit peut appliquer à toute quantité d’objets qu’il rassemble ; et une telle unité n’existe pas plus seule que ne le peut un nombre, car elle est en réalité un véritable nombre. Mais l’unité, qui peut exister seule, et dont l’existence est nécessaire à celle de tout nombre, est d’un autre genre, et elle doit être parfaitement indivisible, et n’être pas susceptible de se résoudre en une unité moindre. Tout ce raisonnement est valable pour le temps, en ajoutant un argument supplémentaire qu’il est peut-être bon de prendre en compte. C’est une propriété inséparable du temps, et qui, d’une certaine manière, en constitue l’essence, que chacune de ses parties succède à une autre, et qu’aucune d’elle ne peut jamais coexister avec une autre, si contiguës que soient ces deux parties. Pour la même raison que l’année 1737 ne peut coïncider avec la présente année 1738, chaque moment doit être distinct d’un autre, et lui être postérieur ou antérieur. David Hume, Il est donc certain que le temps, tel qu’il existe, doit être composé de moments indivisibles. En effet, si, dans le temps, nous ne pouvions jamais atteindre un terme de la division, et si chaque moment, en tant que succédant à un autre, n’était pas parfaitement simple et indivisible, il y aurait un nombre infini de moments coexistants, ou de parties coexistantes du temps, ce qui est, je crois qu’on l’admettra, une contradiction flagrante. L’infinie divisibilité de l’espace implique celle du temps, comme il est évident par la nature du mouvement. Si donc la seconde est impossible, la première doit l’être également. Je ne doute pas qu’il soit facilement admis par les défenseurs les plus obstinés de la doctrine de l’infinie divisibilité que ces arguments sont de [véritables] difficultés, et qu’il est impossible de leur donner une réponse qui soit parfaitement claire et satisfaisante. Mais nous pouvons ici observer que rien ne peut être plus absurde que cette coutume d’appeler difficulté ce qui prétend être une démonstration, et de s’efforcer par ce moyen d’en éluder la force et l’évidence. Il n’en est pas des démonstrations comme des probabilités, où des difficultés peuvent se trouver et où un argument peut en contrebalancer un autre et en diminuer l’autorité. Une démonstration, si elle est juste, n’admet aucune difficulté opposée ; et si elle n’est pas juste, elle n’est qu’un sophisme, et elle ne peut jamais être par conséquent une difficulté. Ou elle est irréfutable, ou elle n’a aucune espèce de force. Donc, parler d’objections et de réponses, et balancer des arguments dans une question telle que celle-ci, c’est avouer, soit que la raison humaine n’est rien qu’un jeu de mots, soit que la personne elle-même, qui parle ainsi, n’est pas capable de traiter de tels sujets. Des démonstrations peuvent être difficiles à comprendre à cause de l’abstraction de leur sujet, mais, une fois qu’elles sont comprises, elles ne sauraient jamais avoir des difficultés qui affaiblissent leur autorité. Il est vrai que les mathématiciens ont l’habitude de dire qu’il y a des arguments aussi forts de l’autre côté de la question, et que la doctrine des points indivisibles est également sujette à des objections sans réponse. Avant d’examiner ces arguments et ces objections en détail, je les prendrai ici en bloc et m’efforcerai, par un raisonnement bref et décisif, de prouver d’un coup qu’il est totalement impossible qu’ils puissent avoir un juste fondement. David Hume, C’est une maxime établie en métaphysique que tout ce que l’esprit conçoit clairement renferme l’idée d’existence possible, ou en d’autres termes, que rien de ce que nous imaginons n’est absolument impossible. Nous pouvons former l’idée de montagne d’or, et, de là, conclure qu’une telle montagne peut actuellement exister. Nous ne pouvons former aucune idée d’une montagne sans vallée, et nous la regardons donc comme impossible. Or il est certain que nous avons une idée d’étendue, car, autrement, pourquoi en parlons-nous et raisonnons-nous sur elle ? Il est de même certain que cette idée, en tant que conçue par l’imagination, quoique divisible en parties ou idées inférieures, n’est pas infiniment divisible, et n’est pas composée d’un nombre infini de parties ; car cela est au-delà de la compréhension de nos capacités limitées. Voici donc une idée d’étendue, qui se compose de parties ou d’idées inférieures qui sont parfaitement indivisibles. Par conséquent, cette idée n’implique aucune contradiction, et par conséquent, il est possible que l’étendue existe conformément à cette idée ; et, par conséquent, tous les arguments employés contre la possibilité des points mathématiques sont de simples arguties scolastiques, indignes de notre attention. Nous pouvons aller plus loin dans ces conséquences, et conclure que toutes les prétendues démonstrations de la divisibilité infinie de l’étendue sont également sophistiques, puisqu’il est certain qu’elles ne peuvent être justes sans prouver l’impossibilité des points mathématiques, preuve à laquelle il est à l’évidence absurde de prétendre."

Hegel expose dans sa « Petite Logique » : « Lorsqu’on rencontre, dans un objet ou dans une notion, la contradiction (et il n’y a pas d’objet où l’on ne puisse trouver une contradiction, c’est-à-dire deux déterminations opposées et nécessaires, un objet sans contradiction n’étant que pure abstraction de l’entendement qui maintient avec une sorte de violence l’une des deux déterminations et s’efforce d’éloigner et de dérober à la conscience la détermination opposée que contient la première), lorsqu’on rencontre, disons-nous, la contradiction, l’on a l’habitude de conclure qu’elle donne pour résultat le néant. (…) Ici, c’est le néant, mais le néant qui contient l’être, et réciproquement, c’est l’être, mais l’être qui contient le néant. »

Friedrich Engels dans l’"Anti-Dühring" : "Tant que nous considérons les choses comme en repos et sans vie, chacune pour soi, l’une à côté de l’autre et l’une après l’autre, nous ne nous heurtons certes à aucune contradiction en elles. Nous trouvons là certaines propriétés qui sont en partie communes, en partie diverses, voire contradictoires l’une à l’autre, mais qui, dans ce cas, sont réparties sur des choses différentes et ne contiennent donc pas en elles-mêmes de contradiction. Dans les limites de ce domaine d’observation, nous nous en tirons avec le mode de pensée courant, le mode métaphysique. Mais il en va tout autrement dès que nous considérons les choses dans leur mouvement, leur changement, leur vie, leur action réciproque l’une sur l’autre. Là nous tombons immédiatement dans des contradictions. Le mouvement lui-même est une contradiction ; déjà, le simple changement mécanique de lieu lui-même ne peut s’accomplir que parce qu’à un seul et même moment, un corps est à la fois dans un lieu et dans un autre lieu, en un seul et même lieu et non en lui. Et c’est dans la façon que cette contradiction a de se poser continuellement et de se résoudre en même temps, que réside précisément le mouvement. Nous avons donc ici une contradiction qui se rencontre objectivement présente et pour ainsi dire en chair et en os dans les choses et les processus eux-mêmes (...)

Si le simple changement mécanique de lieu contient déjà en lui-même une contradiction, à plus forte raison les formes supérieures de mouvement de la matière et tout particulièrement la vie organique et son développement. Nous avons vu plus haut que la vie consiste au premier chef précisément en ce qu’un être est à chaque instant le même et pourtant un autre. La vie est donc également une contradiction qui, présente dans les choses et les processus eux-mêmes, se pose et se résout constamment. Et dès que la contradiction cesse, la vie cesse aussi, la mort intervient. De même, nous avons vu que dans le domaine de la pensée également, nous ne pouvons pas échapper aux contradictions et que, par exemple, la contradiction entre l’humaine faculté de connaître intérieurement infinie et son existence réelle dans des hommes qui sont tous limités extérieurement et dont la connaissance est limitée, se résout dans la série des générations, série qui, pour. nous, n’a pratiquement pas de fin, - tout au moins dans le progrès sans fin."

Le paradoxe de Thésée

"Les Athéniens ont conservé le bateau de Thésée. Ils ont remplacé une planche par une autre identique au même emplacement. C’était toujours le même navire. Puis, ils en ont remplacé une autre. C’était toujours le navire de Thésée parti d’Athènes combattre le Minotaure. Ils ont fini par avoir remplacé toutes les planches. mais toujours à l’identique. Etait-ce toujours le navire de Thésée ?"

Plutarque exposant le paradoxe du navire de Thésée

Vous connaissez la légende de Thésée ce jeune Athénien qui vogua vers la Crète, entra dans le labyrinthe, et terrassa le Minotaure Plutarque, un historien grec, nous raconte que les Athéniens conservèrent le navire de Thésée pour les générations futures. Au fil du temps, chaque poutre abimée ou pourrie était remplacée par une nouvelle. Cela suscita un débat chez les philosophes : le vaisseau restauré pouvait-il être considéré comme identique à l’original ?

On pourrait se demander pourquoi d’éminents intellectuels grecs se sont pris la tête avec une question pareille. A première vue, c’est un paradoxe tout juste bon à faire passer le temps

En fait, elle est plus intéressante qu’elle n’y parait. Ce n’est pas une simple affaire de poutres pourries. Le navire de Thésée est une parabole philosophique qui soulève d’importantes questions comme le devenir, la disparition ou le changement (ah, tiens, encore !)

Le genre de questions que je me pose et que beaucoup se posent. Je pense à Valentin (Mowgli-la-grenouille dans mes amis skyrock) me disant la semaine dernière « J’ai tellement changé depuis que je te connais que je me demande si je suis toujours la même personne » et certaines discussions avec Sergueï mon Sergueï en ce sens encore hier (17/06).

Une bonne question en vérité. Les cellules humaines ne durent pas toute la vie. Le corps se régénère en permanence. Certaines cellules vivent plus longtemps que d’autres. La muqueuse intestinale se renouvelle en 5 jours. Les globules rouges en 120 jours et les os en 10 ans. Cela signifie que, d’un point de vue physique, il reste peu de Valentin enfant dans Valentin adolescent (de + en + beau ^^). Donc en quel sens peut-on le considérer comme la même personne ?

L’analogie avec le vaisseau de Thésée est évidente. Dans le cas de Valentin (léchouilles VLV), ce sont des cellules qui sont remplacées, pas des poutres mais le principe est le même. Mais, si la plupart des cellules du corps humain sont remplacées constamment, il y a des exceptions (à ma connaissance). Par exemple, le cortex cérébral ne se régénère pas. Ses cellules sont aussi vieilles que nous. Le cortex joue un rôle clé dans la conscience, la mémoire perceptive, la pensée et le langage. Ceci répond-il à tes interrogations VaLaVie ?

Premier paradoxe du navire de Thésée

Si on ne change qu’une ou deux poutres du navire d’origine, il semble aller de soi qu’il s’agit du même bateau

Mais imaginons le moment où les Athéniens auront remplacé chacune des parties d’origines du bateau. Pouvons-nous considérer qu’il s’agit du même vaisseau ?

Répondre oui pose problème. Quoique le bateau ait changé graduellement, il a néanmoins changé entièrement. Il ne reste plus aucune partie du vaisseau d’origine et si aucune des parties de l’entité ne subsiste l’entité elle-même demeure-t-elle ?

Répondre non pose aussi problème. A quel moment le bateau réparé a-t-il cessé d’être le bateau de Thésée ? Pas au remplacement de la première poutre ni de la deuxième. Où se trouve la frontière ? Est-ce au remplacement de la dernière poutre que l’ancien navire disparaît et que le nouveau apparaît ?

La continuité physique

Nous voilà en plein dilemme. Quelle que soit la réponse, il y a un problème. Nous pouvons éviter le dilemme en recourant au concept de continuité physique. Quoique chaque partie du bateau de Thésée ait été remplacé le processus a été graduel. La charpente du navire a été remplacée pièce par pièce sans modifier la structure d’ensemble. Cette transition insensible et continue semble suffisante pour préserver l’identité du vaisseau malgré les changements

Sur la base de la continuité physique, nous pouvons donc affirmer que ce vaisseau très remanié est bien le vaisseau de Thésée

Si nous admettons que la continuité physique permet aux objets de garder leur identité tout en subissant des changements, nous avons la solution au premier paradoxe du navire de Thésée. Même si chaque poutre du navire est remplacée, nous avons toujours affaire au même vaisseau

Second paradoxe du navire de Thésée

Imaginons à présent un scénario plus compliqué : les vieilles poutres sont remplacées par de nouvelles, mais réutilisées pour construire peu à peu une rigoureuse réplique du navire

Il y a maintenant deux vaisseaux A et B ? Le vaisseau A est constitué d’un nouveau matériau ayant progressivement remplacé l’ancien. Le vaisseau B est constitué du matériau d’origine et selon la même configuration, mais il existe en un lieu différent. Lequel des deux est l’original ?

Le vaisseau A peut légitimement prétendre être celui de Thésée. Après tout, nous nous retrouvons ici dans le cas du premier paradoxe. La continuité physique a été conservée à travers les changements, préservant ainsi l’identité du navire d’origine

Le vaisseau B peut tout autant prétendre être celui de Thésée. Après tout, il est fait exactement du même matériau que l’original, assemblé selon exactement le même plan. Imaginez qu’une archéologue localise l’arche de Noé, le déterre, le démonte, et le réassemble dans un musée. Personne ne contestera que le navire du musée soit l’arche de Noé, qui a juste été démonté et reconstruit. Or c’est exactement le processus subi par le vaisseau B. Donc le vaisseau B est celui de Thésée

Le paradoxe

Dans ce cas, voilà ou réside le paradoxe. Il y a deux vaisseaux A et B. Un raisonnement valide conclut que le vaisseau A est celui de Thésée, et un raisonnement tout aussi valide conclut que le c’est le vaisseau B. Pourtant, il ne peut y avoir qu’un seul navire de Thésée. L’argument en faveur du bateau A est la continuité physique. C’est une série de changements insensibles et progressifs qui mène du vaisseau d’origine au vaisseau A. Le vaisseau B a pour lui d’être fait du matériau d’origine et selon le même plan.


Les paradoxes du capitalisme :

Une économie est-elle un capital ? Et si on rajoute successivement un euro ?

Comment le capital recherche sans cesse l’augmentation du taux de profit et cette recherche par l’ensemble des capitalistes provoque ... la baisse tendancielle du taux de profit ?

Comment le système de la concurrence entre capitalistes produit son contraire : le monopole ?

Comment le système fondé sur la force de travail pour établir son surproduit et donc son profit cherche sans cesse à se passer de la force de travail ?

etc, etc...


« Pour le sens commun, le paradoxe apparaît souvent comme un aimable jeu de l’esprit. Il se présente dans des énoncés contradictoires, où une devinette habilement dissimulée n’a d’autre but que de surprendre le destinataire. Cela le relègue au rang de distraction sans portée. Pour d’autres, le paradoxe est un objet d’étude en soi, qui questionne nos modes de raisonnement, qui met à l’épreuve nos théories et ce, non seulement dans les systèmes formels, mais dans de nombreux domaines de notre savoir. De ce point de vue, son étude relève, au-delà de la logique, de la philosophie de la connaissance. »

« Le paradoxe et ses rapports avec les problèmes humains » de Jean-Curt Keller

24 Messages de forum

  • Les paradoxes sont multiples et touchent tous les domaines.

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  • Ra joutons : Josephson : Le paradoxe de l’effet tunnel : on peut franchir une barrière de potentiel et c’est même un moyen fondamental pour traverser la matière avec un coût énergétique moindre et à vitesse supraluminique (paradoxe complet : d’espace, de temps, de matière et de vitesse !). Qui plus est, c’est un moyen essentiel au vivant…

    La question centrale des paradoxes est bien la dialectique.

    Il est intéressant de remarquer que le dilemme entre reconnaissance ou refus du tiers exclus est au cœur de la crise des mathématiques contemporaines. Contre l’école de Hilbert, les mathématiciens intuitionnistes, Brouwer et son école, ont fait le choix délibéré de rejeter le tiers exclus. Ils conservent le principe d’identité et le principe de contradiction, mais n’utilisent pas le tiers exclus. De leur point de vue, le principe du tiers exclus est au mieux inutile : on peut fort bien mener des démonstrations sans l’utiliser. Au pire, il devient stérilisant, car il tranche par avance des propositions indécidables, sans que cela résulte d’un examen factuel conscient et délibéré. Dans le même ordre, nous savons aussi que la démonstration par l’absurde repose sur le principe du tiers exclus. En effet elle dit, pour prouver R, je suppose non R, or en le supposant, je trouve une contradiction, c’est donc que non R est fausse enfin, d’après le principe du tiers exclus, R est vraie. Si on rejette le tiers exclus, on accepte l’implication, mais pas sa réciproque. Il s’ensuit donc que les mathématiciens intuitionnistes rejettent aussi la validité de la démonstration par l’absurde. Cela permet de comprendre pourquoi les mathématiciens se sont trouvés dans une situation incongrue, car si on va jusqu’à remettre en cause les modalités logiques de la démonstration, pour adopter des positions différentes, il n’est plus possible de s’entendre. Ce sont des logiques différentes qui s’affrontent -.
    Il est donc tout à fait concevable qu’un même phénomène naturel puisse représenter un paradoxe insupportable pour un esprit aligné sur la logique duelle et n’en soit plus pour un esprit qui pense d’emblée dans une logique non-duelle. Le cœur du problème réside dans la place que nous donnons à ce tiers qui est au-delà de un et deux et les transcendent en même temps, ce tiers que nous n’excluons pas, mais qu’au contraire nous incluons, ce tiers qui précisément permet d’inclure sans exclure. Comme l’écrit Basarab Nicolescu : « Les mots trois et trans ont la même racine étymologique : le "trois" signifie " la transgression du deux, ce qui va au-delà de deux ». Trois vient du sanskrit, tri qui entre dans la composition d’un grand nombre de structures de la Nature selon la pensée indienne.
    On doit à Stéphane Lupasco, que commente ici Basarab Nicolescu, une tentative pour introduire dans la description de la réalité une logique du tiers inclus qui permet d’aborder de manière nouvelle les paradoxes naturels. Nous avons vu que la physique classique, reposant sur la logique duelle, donnait de la matière et de l’énergie une définition non-contradictoire. Ce que la théorie quantique a révélé, c’est que matière et énergie procédaient d’une entité événementielle originaire non-contradictoire. Que l’entité originaire que nous visons dans nos descriptions scientifique sous le nom de Réalité, puisse contenir en elle la potentialité des contraires posait un problème complètement inédit aux physiciens.
    La solution que donna Bohr consista mettre en avant ce qu’il appelle le principe de complémentarité. Il le dit dans le texte suivant : « personnellement, je pense qu’il n’y a qu’une seule solution : admettre que dans ce domaine de l’expérience, nous avons affaire à des phénomènes individuels et que l’usage des instruments de mesure nous laisse seulement la possibilité de faire un choix entre les différents types de phénomènes complémentaires que nous voulons étudier ». Le phénomène est un, l’observation scientifique est une extension de nos organes des sens par des instruments de mesure. En définitive, l’observateur détermine ce qu’il veut observer. il détermine la forme selon laquelle il peut identifier un phénomène. Soit une forme ondulatoire, soit une forme corpusculaire, dans le cas de la lumière. Et c’est à ce niveau qu’il donne une interprétation duelle, dite « classique ». Il est donc indispensable de prendre en compte son point de vue, autant que de recevoir un point différent, tout en admettant la complémentarité des descriptions. Or, la conséquence en est que l’idée même d’objectivité forte qui prévalait dans la science classique s’effondre. Ne subsiste qu’une objectivité faible. Bohr a lui-même fait remarquer en 1938 que les théoriciens des sciences humaines aussi feraient bien de le comprendre. L’observateur ne peut saisir que la réponse provoquée par sa propre question.
    En 1935, Stéphane Lupasco s’attaquait au même problème pour lui donner une solution dans ce qu’il appelle le principe d’antagonisme. Celui-ci nous dit que l’actualisation d’un phénomène est inséparable de la potentialisation de son contraire. L’onde actualisée est conjointe à une structure corpusculaire potentialisée ; inversement, la structure corpusculaire et conjointe à une structure ondulatoire potentialisée. Chacune d’entre elle correspond à une forme élémentaire de conscience. Mais que se passerait-il si deux actualisation/potentialisation se trouvaient dans un état d’équilibre ? Le principe de complémentarité deviendrait inutilisable. Nous ne pourrions en avoir aucune idée, aucune image et aucun fait ne pourrait leur correspondre. Nous aurions affaire à une pure Vacuité. Nous ne pourrions le formuler que par des négations : ni ceci, ni cela, ni onde, ni particule. Cet état de potentialités coexistantes symétriques est appelé par Lupasco « état T ». Ce tiers est ce que la logique duelle exclut. Lupasco l’appelle le tiers-inclus. Or si nous considérons la potentialisation comme une conscience élémentaire, sa relativisation par rapport à son contraire la fait apparaître comme conscience dans le champ de la dualité. Cet état intermédiaire est bien réel et il possède un dynamisme propre. On pourrait même parler ici selon Lupasco de matière primordiale. Le principe d’antagonisme conduit à la reconnaissance d’une entité matière-énergie qui est conscience de conscience. Lupasco l’appelle sans détour l’énergie psychique. Son avènement ne peut que se traduire par une conscience de ce avec quoi elle est en interaction, donc conscience auto-référente. L’énergie psychique porte en elle-même ce caractère de dynamisme infini de ce qui ne connaît pas d’autre chose que ce avec quoi elle est en interaction, c’est-à-dire elle-même, dans sa transparence à soi. C’est sur ce fondement qu’est possible ce que nous appelons une conscience objective, car elle fonde précisément l’intersubjectivité.

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  • Lire aussi sur les paradoxes EPR :

    ici

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  • La contradiction est irréductible en physique quantique :

    « Cette description des particules, entremêlant les propriétés des ondes et celles des corpuscules, est révolutionnaire. Elle met en relation des images que notre esprit isole dans des catégories distinctes, voire opposées. L’étrangeté de la chose vient de ce que toutes les particules, qu’elles soient de lumière ou de matière, nous appariassent soit comme des ondes (elles peuvent interférer – l’interférence est une addition qui est inhibitrice) soit comme des corpuscules (elles semblent ponctuelles quand on détecte leur position), mais elles ne sont ni des ondes ni des corpuscules. (…) Puisque les concepts d’onde et de corpuscule apparaissent mutuellement exclusifs en même temps qu’indissociables, il n’existe aucune possibilité de définir leur sens au moye, d’une seule expérience. On ne peut pas les combiner en une seule image. Néanmoins, ils sont nécessaires l’un à l’autre pour épuiser tous les types d’information que nous pouvons obtenir sur un objet quantique à l’aide des divers appareils de mesure. (…) Dans la bouche de Niels Bohr, le mot complémentarité n’est pas à prendre dans son sens usuel. La complémentarité ne signifie nullement pour lui quelque chose comme « collaboration » ou « association ». La dualité n’est pas un duo, l’association de l’onde et du corpuscule n’est pas une synthèse. Elle incluse toujours au contraire l’exclusion mutuelle et la disjonction des éléments qu’elle met en vis-à-vis. Il faut la voir comme une sorte de paradoxe irréductible qui lie un concept à sa négation. (…) Comme nous dit John Bell, dans la bouche de Niels Bohr, (…) la complémentarité est proche du concept de contradiction (…) Contradiction est le mot fétiche de Bohr, comme l’ont fait remarquer Wootters et Zurek dans un article de 1979. » écrit Etienne Klein dans « Dictionnaire de l’ignorance ».

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  • Hegel expose dans sa « Petite Logique » : « Lorsqu’on rencontre, dans un objet ou dans une notion, la contradiction (et il n’y a pas d’objet où l’on ne puisse trouver une contradiction, c’est-à-dire deux déterminations opposées et nécessaires, un objet sans contradiction n’étant que pure abstraction de l’entendement qui maintient avec une sorte de violence l’une des deux déterminations et s’efforce d’éloigner et de dérober à la conscience la détermination opposée que contient la première), lorsqu’on rencontre, disons-nous, la contradiction, l’on a l’habitude de conclure qu’elle donne pour résultat le néant. (…) Ici, c’est le néant, mais le néant qui contient l’être, et réciproquement, c’est l’être, mais l’être qui contient le néant. »

    Friedrich Engels dans l’"Anti-Dühring" : "Tant que nous considérons les choses comme en repos et sans vie, chacune pour soi, l’une à côté de l’autre et l’une après l’autre, nous ne nous heurtons certes à aucune contradiction en elles. Nous trouvons là certaines propriétés qui sont en partie communes, en partie diverses, voire contradictoires l’une à l’autre, mais qui, dans ce cas, sont réparties sur des choses différentes et ne contiennent donc pas en elles-mêmes de contradiction. Dans les limites de ce domaine d’observation, nous nous en tirons avec le mode de pensée courant, le mode métaphysique. Mais il en va tout autrement dès que nous considérons les choses dans leur mouvement, leur changement, leur vie, leur action réciproque l’une sur l’autre. Là nous tombons immédiatement dans des contradictions. Le mouvement lui-même est une contradiction ; déjà, le simple changement mécanique de lieu lui-même ne peut s’accomplir que parce qu’à un seul et même moment, un corps est à la fois dans un lieu et dans un autre lieu, en un seul et même lieu et non en lui. Et c’est dans la façon que cette contradiction a de se poser continuellement et de se résoudre en même temps, que réside précisément le mouvement.

    Nous avons donc ici une contradiction qui se rencontre objectivement présente et pour ainsi dire en chair et en os dans les choses et les processus eux-mêmes (...)

    Si le simple changement mécanique de lieu contient déjà en lui-même une contradiction, à plus forte raison les formes supérieures de mouvement de la matière et tout particulièrement la vie organique et son développement. Nous avons vu plus haut que la vie consiste au premier chef précisément en ce qu’un être est à chaque instant le même et pourtant un autre. La vie est donc également une contradiction qui, présente dans les choses et les processus eux-mêmes, se pose et se résout constamment. Et dès que la contradiction cesse, la vie cesse aussi, la mort intervient. De même, nous avons vu que dans le domaine de la pensée également, nous ne pouvons pas échapper aux contradictions et que, par exemple, la contradiction entre l’humaine faculté de connaître intérieurement infinie et son existence réelle dans des hommes qui sont tous limités extérieurement et dont la connaissance est limitée, se résout dans la série des générations, série qui, pour. nous, n’a pratiquement pas de fin, - tout au moins dans le progrès sans fin."

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  • C’est l’un des préjugés fondamentaux de la logique jusqu’alors en vigueur et de la représentation habituelle que la contradiction ne serait pas une détermination aussi essentielle et immanente que l’identité ; pourtant, s’il était question d’ordre hiérarchique et que les deux déterminations étaient à maintenir fermement comme des déterminations séparées, la contradiction serait à prendre pour le plus profond et le plus essentiel, car, face à elle, l’identité est seulement la détermination de l’immédiat simple, de l’être mort, tandis que la contradiction est la racine de tout mouvement et de toue vitalité ; c’est seulement dans la mesure où quelque chose a dans soi-même une contradiction qu’il se meut, a une tendance et une activité. (...) Quelque chose est donc vivant seulement dans la mesure où il contient dans soi la contradiction."

    Hegel dans "Science de la Logique"

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  • Comment les paradoxes de Zénon rejoignent la science moderne ;

    lire ici (en anglais)

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  • Etablir une frontière, c’est toujours la franchir.

    Georg Wilhelm Friedrich Hegel

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  • La contradiction est la racine de tout mouvement et de toute manifestation vitale.

    Science de la logique

    Georg Wilhelm Friedrich Hegel

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  • "J’ai toujours pensé que la science était un dialogue avec la nature.
    Comme dans tout dialogue véritable les réponses sont souvent être inattendues."

    Ilya Prigogine

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  • « Ou bien, il faut philosopher, ou bien, il ne faut pas philosopher ; or, pour savoir s’il faut philosopher, il faut philosopher et pour savoir s’il ne faut pas philosopher, il faut philosopher ; conclusion : il faut philosopher ».

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  • Exemple de jeu intellectuel qui n’est pas un vrai paradoxe :

    Soit deux ensembles A et B :

    A = 1, 2, 3, 4
    B = 5, 6, 7, 8, 9

    La moyenne de A est 2,5 et la moyenne de B est 7. Si on déplace le 5 de B vers A, on a alors :

    A = 1, 2, 3, 4, 5
    B = 6, 7, 8, 9

    La moyenne de A est 3, celle de B est 7,5. En déplaçant un élément, on a augmenté la moyenne des deux ensembles.

    En fait, la moyenne générale est inchangée parce que le deuxième ensemble avait une moyenne nettement supérieure et que son nombre d’éléments a diminué, diminuant sa participation à la moyenne générale...

    Il y a une solution et elle n’est pas du tout sujette à polémiques même si wikipedia la traite de "paradoxe mathématique".

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  • Le paradoxe de Zénon, le plus fameux de toute l’Histoire, a une version modernisée :

    C’est l’histoire du verre d’eau dont on boit chaque minute la moitié de ce qu’il contient...

    "Un verre contient 1 litre d’eau. En buvant chaque minute la moitié de ce qui reste dans le verre, au bout de combien de temps le verre sera vide ?

    Il reste dans le verre :

    1/2 = 0.5 litres après 1 minute

    0.5/2 = 0.25 litres après 2 minutes

    0.25/2 = 0.125 litres après 3 minutes etc...

    Mathématiquement on ne pourra jamais vider le verre d’eau, on peut continuer à l’infini. Mais physiquement ?

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  • Le paradoxe de la révolution prolétarienne : les masses prolétariennes font la révolution et remettent le pouvoir à ceux qui ne veulent ni de la révolution ni du pouvoir prolétarien.

    Léon Trotsky écrit :

    "C’est ainsi que se constitua le paradoxe de la Révolution de Février. Le pouvoir est aux mains des socialistes démocrates. Ils ne l’ont nullement saisi par hasard, par un coup de force à la Blanqui ; non, le pouvoir leur est ouvertement remis par les masses populaires victorieuses. Ces masses ne refusent pas seulement à la bourgeoisie leur confiance, leur appui, mais elles ne la différencient point de la noblesse ou de la bureaucratie. Elles mettent leurs armes exclusivement à la disposition des soviets. Or, le seul souci des socialistes si facilement parvenus à la tête des soviets est de savoir si la bourgeoisie, politiquement isolée, odieuse aux masses, entièrement hostile à la révolution, consentira à recueillir le pouvoir de leurs mains. Son assentiment doit être acquis à tout prix ; mais comme la bourgeoisie ne peut évidemment renoncer à son propre programme, c’est à nous, " socialistes ", qu’il convient de nous désister du nôtre : nous taire sur la monarchie, sur la guerre, sur la question agraire, pourvu seulement que la bourgeoisie accepte le cadeau du pouvoir."

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  • Le paradoxe de la révolution prolétarienne : les masses prolétariennes font la révolution et remettent le pouvoir à ceux qui ne veulent ni de la révolution ni du pouvoir prolétarien.

    Léon Trotsky écrit :

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  • "Un jour, moi, Zhuangzi, je fis un rêve. Je rêvais que j’étais un papillon. je volais ça et là, heureux de mon sort de papillon. J’avais seulement conscience d’être un papillon. Je n’avais pas conscience d’être un homme. Mais je me réveillai soudain et à nouveau j’étais moi-même, Zhuangzi. Depuis, je ne sais plus si j’ai rêvé que je suis papillon, ou si je suis un papillon en train de rêver que je suis un homme."
    Zhuangzi (quatrième siècle avant J.-C.) expose la difficulté de séparer la réalité de l’illusion.

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  • L’infiniment grand est loin d’être simplement le nombre le plus grand

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    • Un monde sans les contradictions de la simplicité et de la complexité, de la prédictibilité et de l’imprédictibilité, du rationnel et de l’irrationnel, de la conservation et de la rupture (phase et transition de phase), du présent et du virtuel, du connaissable et du voilé, n’aurait pas le charme et la passion de la découverte qu’offre le monde auquel nous sommes confrontés...

      Nous sommes contradictoires. Nous voulons des choses parfaitement opposées et cette contradiction, nous la maintenons tout au long de notre existence. Elle n’est pas résolue un beau jour. Le combat entre buts et tendances contradictoires est un combat permanent comme le combat de la vie et de la mort au sein de la cellule vivante (mécanisme d’apoptose) ou le combat entre matière et vide au sein de la particule (comme l’électron). Sans le paradoxe de la matière, de la vie, de l’homme et de la société, il n’y aurait pas toute la richesse des possibilités et des potentialités qui en fait un monde passionnant et inquiétant. Un monde que l’on peut interpréter et que l’on ne peut pas comprendre entièrement, un monde dont la réalité profonde est voilée mais qui se prête à la réflexion....

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  • Il faut distinguer entre différents types de paradoxes :

    - les faux paradoxes, ceux qui ne sont que des contradictions apparentes et qu’on peut démasquer

    - les paradoxes purement logiques et qui proviennent de la formulation de la description et pas de la réalité elle-même

    - des paradoxes de la réalité qui sont paradoxaux parce qu’on ne les comprend pas du premier coup car nos habitudes de pensée ne vont pas dans ce sens comme les paradoxes de la relativité

    - des paradoxes réels qui proviennent de véritables contradictions de la réalité comme les paradoxes de la physique quantique

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  • « Si la question de la priorité de l’œuf sur la poule ou de la poule sur l’œuf vous embarrasse, c’est que vous supposez que les animaux ont été originairement ce qu’ils sont à présent. Quelle folie ! »

    Denis Diderot dans « Le Rêve de d’Alembert »

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  • Une réponse étonnante au paradoxe du menteur :

    On se souvient de celui-ci : il y a un village de menteurs et un autre où les habitants disent la vérité. Comment savoir à quel village on a affaire ? On n’a le droit de poser qu’une seule question au premier habitant que l’on voit venir d’un village inconnu. Quelle question lui poser pour savoir de quel village il vient ? Si on lui demande s’il dit la vérité, il dira oui dans les deux cas. Si on lui demande s’il ment, il dira non dans les deux cas. La réponse a été donnée notamment par Kaspar Hauser dans le film de Werner Herzog. Kaspar est un jeune homme qui avait été perdu et redécouvert complètement hébété, incapable de la moindre logique déductive. Il a proposé une solution : demander à l’homme s’il est une grenouille verte !!!

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  • Jean-Marc Lévy-Leblond dans « La quantique à grande échelle », article de l’ouvrage collectif « Le monde quantique » :

    « L’approche philosophique et culturelle des problèmes de la mécanique quantique devait tout naturellement privilégier les discussions sur le déterminisme… Alors qu’au fil des années 1930, Bohr tend à minimiser de plus en plus le côté contradictoire, paradoxale, de la complémentarité des aspects ondulatoire et corpusculaire, Louis de Broglie, au contraire, le souligne de plus en plus. Il parle de contradiction, d’exclusion, de conflit, mais rarement de complémentarité. Le conflit se généralise peu à peu pour devenir le conflit de la cinématique et de la dynamique. »

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  • Il n’y a pas qu’en physique que les paradoxes nous ramènent à la dialectique naturelle.

    Par exemple, le paradoxe du comédien de Denis Diderot :

    « C’est une proposition, absurde en apparence, à cause qu’elle est contraire aux opinions reçues, et qui, néanmoins est vraie, ou du moins peut recevoir un air de vérité. »

    Lire ici Le paradoxe sur le comédien

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