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Accueil du site > 01 - Livre Un : PHILOSOPHIE > LIVRE UN - Chapitre 07 : Des contradictions dynamiques > Quel rôle joue la symétrie dans la nature ?

Quel rôle joue la symétrie dans la nature ?

dimanche 18 avril 2010, par Robert Paris

La symétrie dévoile l’existence de lois au sein de l’apparent désordre général de la nature. Elle signifie que, pour une phase, pour un état, pour un niveau d’organisation de la matière, existent des lois d’équilibre. Mais, il y a aussi des passages d’une phase à une autre, d’un état à un autre, d’un niveau d’organisation à un autre et les lois sont limitées par l’existence de sauts que sont les transitions de phase, les changements d’état et les interactions d’échelle qui, eux, sont décrits par des brisures de symétrie.

« De nombreuses particules jouissent d’une symétrie de charge et des antiparticules leur correspondent, etc. Les recherches effectuées sur la symétrie des particules élémentaires conduisent à supposer l’existence d’une symétrie universelle de la nature. Or, la symétrie du monde est intimement liée aux lois de conservation de l’énergie, de la quantité de mouvement, etc. Parmi ces lois se trouve celle de conservation de la parité, valable uniquement dans le monde de infiniment petit. Soudain on a appris qu’elle n’était pas toujours respectée. Cela signifie soit que « le vide » possède un côté « absolument droit » et un côté « absolument gauche », soit encore que les particules élémentaires sont dissymétriques. (…) la symétrie est le principe de base d’une circulation de la route bien ordonnée. Elle est la condition indispensable d’une vie normale et même de la civilisation entière, bien que nous ne pensions jamais à tout cela.

Nous roulons en voiture et nous nous entons en parfaite sécurité. Une ligne partage la route en son milieu. Nous ne craignons pas les collisions parce que nous vivons dans un monde doté d’un côté gauche et d’un côté droit. … La distinction entre droite et gauche est devenue une norme de notre vie, la base de notre sécurité, de bien des commodités, de notre jouissance esthétique. Les aiguilles d’une montre tournent de gauche à droite. Les douilles d’ampoules électriques ainsi que les objets filetés possèdent dans leur majorité un pas à droite. Nous écrivons de gauche à droite. Nous nous serrons la main droite.

La possibilité de se trouver en l’un et l’autre de ces deux états, droit ou gauche, témoigne évidemment de l’existence de l’asymétrie ; mais, dans la vie réelle, l’homme fait un habile usage de cette asymétrie afin d’ »équilibrer les extrêmes » et de créer une symétrie plus étendue, comme dans le cas de la circulation routière.

Considérées en elles-mêmes, les notions de droite et gauche sont tout à fait relatives. Elles n’ont de sens que dans le cas où l’on fixe la direction par rapport à laquelle elles sont déterminées. Aussi dans l’exemple du casse-cou gaucher on ne peut plus faire intervenir ces notions. La préférence que nous donnons dans chaque cas concret à un côté déterminé est tout aussi conventionnelle. Elle est généralement le résultat dune tradition, d’une habitude ou d’une convention… Mais en même temps la symétrie droite-gauche n’est pas une invention de l’homme. Elle se rencontre à chaque pas dans la nature. Les formes de notre corps possèdent une structure orientée de droite à gauche. Des animaux comme le cheval, le chien, le lapin, le serpent, le requin, la grenouille, l’épervier, l’écrevisse, la fourmi, le hanneton, le moustique, le cloporte et de nombreux autres, possèdent une symétrie bilatérale du corps. Pour représenter n’importe lequel de ces êtres, nous pouvons agir comme les dessinateurs lorsqu’ils exécutent des figures symétriques : tracer sur une feuille de papier une ligne axiale (ou un plan axial) et de part et d’autre reporter à des distances identiques les points qui déterminent les contours du corps de l’animal.

Mais la symétrie bilatérale n’est pas la seule possible. Les corps ou les systèmes de corps symétriques obéissent à un ordre bien arrêté, ils présentent des traits qui se répètent. Les fleurs sont disposées symétriquement sur les parterres. Encore plus précis est l’agencement des cellules dans la ruche. La corolle de la fleur et la cellule des rayons de miel présentent les formes d’une symétrie multiple. Ces deux exemples témoignent de l’existence d’une proportion qui se caractérise non point par un plan de symétrie mais par un axe de symétrie. Un objet qui présente une telle structure possède un axe de symétrie par rotation d’ordre égal à un nombre montrant combien de fois le corps coïncidera avec lui-même lorsqu’on fait plusieurs rotations jusqu’à faire un tour complet. Par exemple, l’axe de symétrie du carré est d’ordre 4. Les cellules des rayons du miel et les cristaux de neige possèdent un axe de symétrie d’ordre 6. Un axe de symétrie d’ordre 5 est donné par les étoiles de mer et les méduses, les pommes et les fleurs de la famille des renonculacées, nymphéacées, solanacées, caryophyllacées, etc. Les citrons, oranges, mandarines, kakis et autres fruits possèdent en coupe transversale des axes de symétrie d’ordre 7, 8 , 9 et 10. On rencontre chez les végétaux des axes de symétrie d’ordre allant jusqu’à 15, 20 et plus. La corolle de la marguerite ou du bouton d’or, par exemple, se caractérise par un axe de symétrie d’ordre 30.

La symétrie complexe est largement répandue dans la nature non vivante. Un exemple classique en est offert par les cristaux. Dans les années 1890-1891, le cristallographe Evgraf Fédorof et le savant allemand Arthur Schoenflies mirent sur pied une théorie ordonnée des cristaux. (…) réalisant un véritable tour de force mathématique, les savants ont réussi à déterminer combien il existe de modes structuraux du cristal à partir de la particule type. On en a évalué 230, ni plus ni moins. (…)

Approchez la paume droite d’un miroir et comparez l’image obtenue avec la paume gauche. Il semble que vous voyiez deux mains parfaitement identiques. En réalité, il n’en est rien.

Une des plus importantes et des plus étonnantes propriétés de la nature vivante est le fait que ses représentants, et surtout les organismes hautement évolués, sont formés de eux moitiés qui diffèrent obligatoirement en quelque chose.

La réflexion d’une moitié d’un corps ne correspond jamais à la seconde moitié réelle. Autrement dit, les êtres vivants ne présentent pas ce que l’on appelle une symétrie inverse.

La moitié gauche du cerveau est différente de la moitié droite… Les acides aminés et les autres molécules du vivant ne se rencontrent que dans leur forme gauche. Les hydrates de carbone, au contraire, sont le plus souvent droits. Quant aux acides aminés et albumines droits, on ne décèle quasiment jamais dans la nature…

En tout cas, les variétés droite et gauche quant à leur structure physiologique s’avèrent totalement différents et provoquent des réactions dissemblables. Si l’on introduit dans la molécule d’un antibiotique comme la pénicilline de la cystéine gauche, au lieu de cystéine droite habituelle, un tel médicament cesse d’être bactéricide. L’asparagine à rotation droite est sucrée, tandis que son homologue à rotation droite est sans saveur. La nicotine à rotation gauche est plusieurs fois plus toxique que sa variété à rotation droite. L’adrénaline gauche possède une action hormonale plus puissante que la droite, etc…(…) Notre visage droit n’est pas le symétrique de notre visage gauche. Il suffit de photographier séparément les deux côtés pour s’apercevoir que nous avons trois images : une droite, une gauche et une composée et que les trois ne se ressemblent pas.

Ainsi, le monde et la nature foisonnent d’exemples les plus inattendus d’écarts de la norme, d’infractions soudaines à la symétrie. »

V. Kéler dans « L’univers des physiciens »

" Les grandes avancées de la physique du 20ème siècle ont été favorisées par la compréhension du rôle dynamique des symétries. Ainsi la nouvelle théorie de la gravitation qu’a établie Einstein résulte-t-elle de la relativité générale : l’invariance par changement général de référentiel spatio-temporel. La théorie de la relativité restreinte faisait jouer un rôle privilégié à certains référentiels, que l’on appelle les référentiels d’inertie, et Einstein ne s’est jamais satisfait de cette circonstance : il était persuadé que les lois de la physique devaient pouvoir s’exprimer de manière indépendante de tout choix de référentiel. À partir du principe d’équivalence qui stipule que la gravitation communique à tous les objets matériels la même accélération quelle que soit leur masse, Einstein a montré qu’un changement quelconque de référentiel peut être remplacé par un champ gravitationnel adéquate et que réciproquement, tout champ gravitationnel peut être remplacé par un changement adéquate de référentiel. Pour que la gravitation ne puisse pas se propager instantanément à distance, l’équivalence entre changement de référentiel et champ gravitationnel est nécessairement locale dans l’espace-temps : les axes du système de référence ne peuvent pas être rigides et, comme le dit Einstein, le référentiel est " un mollusque de référence ". Les équations de la relativité générale sont effectivement invariantes par un changement général de référentiel ; elles s’expriment dans un espace-temps dont la métrique, variant de point en point, peut être représentée par un champ … le champ gravitationnel produit par la matière ! Il est tout à fait remarquable que cette dialectique de la symétrie et de la dynamique fonctionne aussi pour toutes les autres interactions fondamentales, dans le cadre de la théorie quantique des champs : dans le modèle standard en effet, l’interaction électromagnétique et l’interaction faible sont décrites par la théorie unifiée électrofaible et l’interaction forte des quarks par la chromodynamique quantique, des théories dites à invariance de jauge, ce qui signifie que les forces résultent de propriétés d’invariance par des transformations dépendant du point d’espace-temps où elles sont appliquées. La Brisure de symétrie et la dialectique du virtuel et de l’actuel

Les propriétés de symétrie ont joué un rôle déterminant dans l’élaboration de la théorie quantique des champs et dans son utilisation en physique des particules. En l’absence d’interactions, les équations de la théorie quantique des champs se résolvent exactement, mais de grandes difficultés surgissent dès que des interactions couplent les divers champs quantiques en présence : une particule crée un champ mais ce champ peut rétroagir sur la particule, modifier sa masse ou sa charge. Or dans le monde réel, il n’y a pas de champs sans interactions ; les seules informations expérimentales que nous puissions avoir à propos de champs quantiques concernent les probabilités des événements d’interactions provoqués lors de collisions entre particules. Dans une réaction provoquée par exemple dans un collisionneur, l’interaction se produit dans une région microscopique de l’espace-temps alors que les particules incidentes peuvent être considérées comme libres (ce qui veut dire sans interactions) avant la collision, et que les particules finales, celles qui sont enregistrées dans les détecteurs, à des distances macroscopiques du point de collision, peuvent aussi être considérées comme libres. Les informations accessibles expérimentalement en physique des particules, qui en déterminent l’horizon apparent, concernent donc l’ensemble des transitions entre les états de champs quantiques libres entrants et ceux de champs quantiques libres sortants. Rappelons que les états d’un champ quantique forment ce que nous avons appelé un espace de Fock qui est la superposition du vide, l’espace de Hilbert à zéro particule, de l’espace de Hilbert à une particule, de l’espace de Hilbert à deux particules, etc. L’horizon profond est celui du programme de l’intégrale de chemins de Feynman, que nous avons évoqué plus haut, qui consiste à déterminer, pour chaque processus relevant d’une certaine interaction fondamentale, l’ensemble des voies indiscernables qu’il peut emprunter, à associer à chacune de ces voies son amplitude, et a resommer de façon cohérente toutes ces amplitudes pour obtenir l’amplitude probabilité du processus. Les propriétés de symétrie jouent un rôle essentiel dans ce programme, car elles contraignent la forme du lagrangien de la théorie dans lequel sont encodées toutes les règles de détermination des voies indiscernables et de leurs amplitudes associées. D’autre part il apparaît que c’est grâce aux propriétés de symétrie que peuvent être levées certaines des difficultés liées au fait que les champs quantiques ne meuvent pas être considérés indépendamment des interactions auxquelles ils participent. Mais la théorie quantique des champs ne peut pas être appliquée à la physique des particules sans que soient définis les espaces de Fock des champs quantiques libres entrants et sortants, et en particulier, leur état à zéro particule, le vide. Pour que la théorie ne soit pas physiquement absurde, ce vide est soumis à la contrainte de représenter l’état, stable, d’énergie minimum des champs quantiques considérés (si le vide était instable, il serait possible d’extraire de l’énergie ex nihilo). Mais il peut arriver qu’il y ait un conflit entre une propriété de symétrie du lagrangien et la stabilité du vide : un vide symétrique serait instable, alors qu’un vide stable ne serait pas symétrique. On dit dans ce cas que l’on a affaire à une situation de brisure spontanée de symétrie : la symétrie ne s’actualise pas directement dans l’horizon apparent, mais elle est sous-jacente, virtuelle ; elle reste dans l’horizon profond. C’est grâce à ce mécanisme qu’a pu être élaborée la théorie unifiée électrofaible. Les interactions électromagnétique et faible sont radicalement différentes : l’une, l’interaction faible est de très courte portée alors que l’autre est de portée infinie ; les intensités sont très différentes. Pourtant, lorsqu’a été compris le rôle dynamique de l’invariance de jauge, il est devenu tentant de rassembler les deux interactions dans une théorie unifiée à invariance de jauge, faisant intervenir un groupe de symétrie de jauge englobant, comme des sous-groupes, les groupe de symétries de l’interaction électromagnétique et de l’interaction faible. Comme théorie à invariance de jauge, la théorie unifiée électrofaible a la propriété importante d’être renormalisable, c’est à dire qu’il est possible d’y lever les difficultés rencontrées dans l’accomplissement du programme de l’intégrale de chemins de Feynman, ce qui la rend prédictive. On s’est donc tourné vers un mécanisme de brisure spontanée de symétrie, impliquant l’existence d’au moins un nouveau champ quantique, le champ de Higgs, grâce auquel la symétrie électrofaible reste sous-jacente car le vide du champ de Higgs n’est pas symétrique. Comme ce mécanisme n’empêche pas la théorie d’être renormalisable, il permet de faire des prédictions qui ont pu être comparées aux données expérimentales : l’accord est très satisfaisant. Une des prédictions de la théorie électrofaible, l’existence du boson de Higgs, le quantum du champ quantique de Higgs, n’a pas encore été confirmée par l’expérience, mais personne ne doute qu’elle le sera, au plus tard lorsqu’entrera en fonctionnement le LHC, vers 2005. Une des caractéristiques intéressantes du mécanisme de Higgs et de la théorie unifiée électrofaible, est que dans l’horizon profond où règne la symétrie électrofaible, les particules sont toutes de masse nulle22, et que, dans l’horizon apparent, c’est la brisure spontanée de la symétrie électrofaible qui rend certaines particules massives."

Cohen-Tannoudji

Qu’est-ce que la brisure de symétrie ?

De manière générale le terme symétrie renvoie à l’existence, dans une figure quelconque, d’une opération géométrique qui ne modifie pas cette figure. On peut faire correspondre à chaque point de la figure un autre point, sans modification de la figure générale.

En mathématique, une symétrie est une transformation géométrique qui est involutive, c’est-à-dire qu’appliquée deux fois d’affilée à une figure, elle laisse cette figure inchangée.

Un système est symétrique quand on peut permuter simultanément tous ses éléments sans modifier sa structure. Les symétries traduisent une sorte d’égalité du système avec lui-même, ou d’uniformité de sa structure.

Un objet ou un système est appelé chiral s’il constitue l’image miroir d’un autre objet ou système avec lequel il ne se confond pas. De tels objets se présentent alors sous deux formes, qui sont l’image miroir l’une de l’autre, et ces paires d’images miroirs sont appelées énantiomorphes (du grec formes opposées) ou, en se référant à des molécules, des énantiomères.

Un objet non chiral est dit achiral. Il est isomorphe à son miroir avec lequel il partage les mêmes propriétés géométriques, c’est-à-dire qu’il existe un isomorphisme de l’espace dans lequel il est défini, qui transforme l’objet en lui-même.

En règle générale, les objets chiraux sont infiniment plus nombreux que les objets achiraux qui constituent des cas particuliers, souvent isolés et énumérables selon les symétries qui les définissent, mais on peut les classer en un nombre fini de classes. Dans l’espace euclidien tridimensionnel, les objets géométriques finis se répartissent alors en :

* objets chiraux dextrogyres, qui sont les images miroirs d’objets chiraux lévogyres dans une transformation isométrique ; par exemple une main droite. * objets chiraux lévogyres, qui sont les images miroirs d’objets chiraux dextrogyres dans une transformation isométrique ; par exemple une main gauche. * objets achiraux (parfois aussi appelés ambidextres), qui sont les images miroirs d’eux-mêmes dans une transformation isométrique ; par exemple la plupart des chaussettes uniformes jamais portées.

2 Messages de forum

  • Quel rôle joue la symétrie dans la nature ? 19 avril 2010 17:27, par Robert Paris

    La nature ne présente pas seulement l’opposition entre l’ordre et le désordre, entre la symétrie et la brisure de symétrie mais leur inséparabilité et leur interaction : le désordre est un produit de l’ordre et inversement… ce qui est changement complet de conception sur les lois et le déterminisme. La brisure de symétrie est un phénomène naturel (ce caractère naturel et intérieur au système est marqué par la notion de brisure « spontanée » de symétrie), ce phénomène permettant de concevoir la création d’un nouvel ordre : apparition de la lumière (brisure de la symétrie boson/fermion), apparition de la matière au sein du vide (brisure de la symétrie matière/antimatière), apparition de la masse de la particule (brisure de symétrie de Higgs au sein du vide), apparition de l’échelon macroscopique au sein duquel nous vivons (brisure de symétrie temporelle ou flèche du temps), apparition des états de la matière (rupture de symétrie entre état granulaire, état solide, liquide, gaz et plasma et entre états des cristaux…), apparition de la vie (brisure de symétrie de la chiralité des molécules de la biochimie), apparition de nouveauté génétique et de spéciation (brisure de symétrie des rétroactions de l’ADN et des protéines), apparition de l’homme (brisure de la symétrie des hémisphères cérébraux), apparition des tabous et de l’exploitation (brisure de symétrie des relations sexuelles et sociales entre parents et enfants, entre générations, entre hommes et femmes, entre classes sociales, entre propriétaires de moyens de production et non-propriétaires…).

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  • Quel rôle joue la symétrie dans la nature ? 28 août 2014 12:22, par Frédéric Mansuy

    Je vous invite à découvrir ma recherche sur la symétrie d’ordre cinq et les surprenantes découvertes qui en découlent. Par exemple, le placement exact de l’origine (0.) dans la suite de Fibonacci ; également une toute nouvelle méthode pour paver l’espace plan en symétrie cinq.
    Mon site s’intitule : supersymetrie.fr

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