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L’Univers obéit-il à un dieu mathématicien ?

mercredi 4 mars 2020, par Robert Paris

L’Univers obéit-il à un dieu mathématicien ?

Pourquoi parlons-nous de « dieu mathématicien » ? Eh bien, il semble qu’une bonne partie de la pensée non religieuse, et même de la pensée scientifique elle-même, croit que les mathématiques dictent leur loi au monde à la manière d’une espèce de dieu, laïc ou pas, c’est-à-dire en dominant la nature et en imposant ses règles abstraites de calcul, d’arithmétique, d’algèbre, d’analyse, de géométrie, de topologie, de logique, etc.

Leurs arguments ne sont pas négligeables : les sciences modernes sont du domaine du quantitatif et plus du qualitatif, la rigueur des mathématiques évite les erreurs d’interprétation et permet des vérifications objectives, les hypothèses scientifiques peuvent ainsi trouver une démonstration, les relations entre paramètres cessent d’être des interactions imaginées pour devenir des liens mathématiques, la forme même des réponses et leur quantité devient prédictive, les observations suivent parfois les calculs avec une précision étonnante, les propriétés des nombres et des figures se retrouvent dans la nature, et on en passe des arguments plus convaincants les uns que les autres.

Et pourtant, nous allons montrer que nous ne sommes nullement convaincus et que nous pensons qu’il s’agit d’une erreur d’optique, d’une fausse philosophie et d’une impasse pour la pensée scientifique qui mène y compris à de graves erreurs scientifiques, que cette idée n’a nullement été soutenue par de très grands scientifiques…

Pour cela posons d’abord quelques questions :

1°) Est-ce que les seules mathématiques peuvent assurer qu’une thèse scientifique soi exacte ? NON !

2°) Est-ce que les sciences « parlent » en langage mathématiques ? NON !

3°) Est-ce que les mathématiques sont objectives et indiscutables comme un et un font deux ? NON !

4°) Est-ce que les mathématiques assurent un caractère prédictif aux lois naturelles ? NON !

5°) Est-ce que l’on peut dire que les seules mathématiques décrivent une seule loi réelle ? NON !

6°) Est-ce que l’Univers est un vaste calculateur ? NON !

7°) Est-ce que c’est l’Univers qui obéit aux mathématiques et pas ces dernières qui se moulent tant qu’elles le peuvent sur les observations scientifiques ? NON !

8°) Est-ce que la logique mathématique peut être le modèle de la logique du monde réel ? NON !

9°) Est-ce que les nombres, les figures géométriques, les modèles mathématiques de relations, de progressions, de lois, de transformations sont identiques aux interactions réelles du monde ? NON !

Une telle interprétation, qui a été celle de Pythagore, de Platon et Galilée, est du domaine de l’idéalisme pur et donc aussi de la religion.

Elle consiste à placer d’abord les idées en dehors du réel, puis à les placer au-dessus du réel, pour finir par annexer tellement le réel que ce dernier devient inexistant, apparemment écrasé par son image abstraite ! Bien entendu, cela ne se produit que dans l’esprit des hommes, ou de quelques hommes…

Quoi de mal puisque ça marche, disent certains. Mais qu’est-ce qui marche ? D’utiliser les mathématiques comme outils, oui, certainement. De décrire la réalité juste par des mathématiques, certainement pas !

On ne peut se passer de chercher à comprendre « qu’est-ce qui se passe quand… » et cela n’est pas une simple loi mathématique, mais une interaction entre deux ou plusieurs réalités.

Tout d’abord, la réalité, ce n’est pas des nombres ni des figures géométriques.

Le cercle parfait, la droite parfaite, le point exact n’existent pas réellement et ne peuvent pas exister. La réalité est beaucoup plus incertaine, fuyante, tremblante, agitée, discontinue, discrète, imparfaite, non-linéaire, imprédictible, etc.

Il n’y a pas « un », ni « deux », ni « trois » dans la nature, seulement il y a des moutons que l’on peut compter et, s’ils sont assez semblables, on peut approximativement parler de un mouton, de deux moutons, de trois moutons. Pour ceux qui les connaissent, ces moutons ne sont pas équivalents et les règles mathématiques ne s’appliquent plus alors : « un mouton = un mouton » déjà devient faux, car ils sont des moutons tous différents. La loi d’identité de la logique formelle mathématique, dans ses parties les plus simples, est contredite. Compter est déjà une énorme simplification et le modèle mathématique, pour utile qu’il soit, n’est pas une description exacte de la réalité.

Pourtant, direz-vous les lois mathématiques se vérifient sans cesse dans de multiples domaines. Oui, mais cela ne signifie pas que la loi décrive la totalité du fonctionnement du monde. Par exemple, une loi décrit l’état fluide la matière, une autre décrit l’état solide de la matière, mais ni l’une ni l’autre loi ne décrit le passage. Des lois décrivent les phénomènes quantiques mais aucune de ces lois n’est directement prédictive ni absolument précise.

Tous les phénomènes un peu complexes ne sont pas précisément décrits par les mathématiques.

Il suffit d’étudier une « simple » roue ou un « simple » dans des conditions un peu défavorables à la modélisation pour le reconnaître.

Prenons, par exemple, la roue : on nous dira qu’il y a la roue qui roule sans frottement et celle qui a du frottement, donc celle qui glisse et celle qui roule. Mais la réalité est différente : dans deux nombreuses conditions, des roues glissent un peu et roulent un peu, ont parfois du frottement, parfois non. Et alors, bien malin celui qui peut mathématiser cette situation.

De même, il suffit de casser un objet pour constater qu’aucun scientifique mathématicien ne pourra mathématiser la fracture de cet objet.

De toutes les manières, même quand « ça marche », on ne doit pas dire que l’on a remplacé le phénomène réel par la loi mathématique.

En effet, aucun paramètre scientifique réel ne vaut « un », « deux », « trois » ni « trois virgule deux » parce qu’il faut encore rajouter une unité et qu’il faut définir la relation non comme une relation entre nombres mais entre des paramètres. Ces paramètres sont chargés de décrire la réalité et pas seulement la relation mathématique.

Décrire la réalité, c’est quand même toujours dire ce qui se passe.

La magie des nombres ne peut être une description autre que… magique.

Si on constate, par exemple, que dans certains phénomènes apparaissent des nombres entiers, comme c’est le cas dans la physique quantique des atomes, encore faut-il que cette physique ne se contente pas de le calculer mais soit capable de l’interpréter de manière cohérente avec ce qui est compris du reste du fonctionnement naturel. Ce sont des descriptions du fonctionnement réel qui achèvent une démonstration et pas des résultats de calculs.

D’ailleurs la plupart des lois que les sciences mathématiques produisent ne sont pas, si on ne fait pas des importantes approximations, résolubles ni même prédictives car elles sont pour l’essentiel des équations dites « différentielles non linéaires chaotiques » ! Elles n’ont non seulement pas de solution analytique formulable mais peuvent donner des résultats divers entre lesquels on ne peut pas trancher.

Et, en disant tout cela, on ne peut pas dire que l’on a développé les problèmes les plus essentiels, car ces derniers sont de l’ordre du concept scientifique.

Pour faire des sciences, il faut produire des concepts scientifiques et les mettre en relation entre eux, et cette relation a partiellement un caractère mathématique, cela ne signifie pas que la réalité du paramètre le soit. Bien des gens ignorent le rôle des concepts scientifiques et ils se trompent grandement, ces concepts sont fondamentaux et incontournables.

Est-ce qu’un seul modèle mathématique, que ce soit dans un domaine ou un autre des maths, peut nous dire si un phénomène est descriptible par des lois de la particule, du noyau atomique, de l’atome, de la molécule, ou de grands groupes de molécule, de la matière condensée ?

Est-ce qu’un seul modèle mathématique est capable de nous dire si, dans tel ou tel phénomène, ce qui intervient, c’est la quantité de mouvement, l’énergie, la puissance, l’entropie, l’enthalpie, la pression, la charge, la masse, l’accélération ? Certes, les lois mathématiques nous permettent d’écrire sous une certaine forme des relations entre des quantités mais les paramètres ne peuvent pas être seulement des valeurs numériques : ils doivent être des réalités en interaction réelles. Et c’est fondamentalement différent.

Pas plus que le travail d’un berger ne peut consister à compter son troupeau, le travail du physicien ne consiste pas à compter les particules, les noyaux, les atomes ou les molécules.

Pourtant, dans la pensée de certains, le cerveau humain lui-même devrait être en train d’être modélisé mathématiquement et les pensées humaines seraient alors des nombres de quoi ? De relations inter-neuronales, de neurones, d’impulsions émises par des neurones, en fait les modélisateurs informatiques ou mathématiques ne l’ont pas décidé encore et cela ne les empêche pas de prétendre que, bientôt, leur modèle remplacera la réalité du cerveau !

L’idéalisme pur, consistant ici à placer l’idée mathématique au-dessus du réel, est, en la matière, aussi barbare que le matérialisme pur !

Nier l’utilité des abstractions mathématiques est aussi absurde que de tout ramener à elles et les deux positions empêchent d’avancer dans la compréhension du problème.

La démarche consistant à produire des concepts scientifiques comme « la masse », « la charge », « la quantité de mouvement », « la vitesse », « l’accélération » n’est pas seulement une mathématisation mais d’abord une abstraitisation du réel, ce qui est très différent.

L’abstraitisation n’a pas absolument besoin de la mathématisation. Par exemple, on peut produire des concepts scientifiques qui ne sont pas des paramètres et n’ont pas d’équivalent mathématique, comme « l’espèce vivante », « l’éther », « la matière », « la lumière », « le noyau », « l’atome », « la molécule », « l’interaction », etc.

Ensuite, il se peut que les approximations qui donnent des résultats, qui permettent de trouver des solutions des équations soient tout à fait légitimes comme approximations et pas du tout comme conception générale. Ainsi, un pendule peut avoir une approximation aux petits angles de rotation mais cela ne veut pas dire qu’il est correctement décrit par cette approximation sur le plan du phénomène réel. Bien des phénomènes ont des approximations linéaires, continues mais ne sont ni linéaires ni continus !

Certains vont jusqu’à dire que « la nature fait des mathématiques » ! C’est un peu comme s’ils disaient que l’atome fait sa prière ! Le monde réel n’est pas plus un calculateur géant que ne l’est le cerveau. La modélisation, aussi parfaite soit-elle et elle l’est rarement, du monde ne remplace nullement le monde réel. Bien des informaticiens, des mathématiciens, des scientifiques ou vulgarisateurs de sciences prétendent l’oublier. Mais le monde ne se laisse pas aisément « oublier » et les grands prédicteurs d’avenir à coup de modélisations chutent bien souvent avec les énormes erreurs de leurs prédictions.

Les principes fondateurs des mathématiques n’ont jamais ressemblé, ni de près ni de loin, à des principes fondateurs possibles du monde réel.

De multiples lois mathématiques n’ont pas cours dans de nombreux domaines des sciences. Le principe du « tiers exclus », la « loi d’identité », « le tout qui est la somme des parties », etc., toutes ces lois de logique formelle ne s’appliquent pas au monde réel.

Les hommes se servent des mathématiques pour agir sur la nature et même un peu pour la comprendre mais cela ne signifie pas que les images mathématiques qu’ils en tirent remplacent en quoi que ce soit le monde réel.

La grande différence qu’il y aura toujours entre une loi mathématique et une loi scientifique, qu’elle soit physique, chimique, biochimique ou autre, c’est que la démarche est inverse. Les mathématiques relationnnent l’abstrait avec l’abstrait, en passant parfois par du concret. Les sciences relationnent le concret avec le concret, en passant parfois par de l’abstrait, mathématique ou pas

La science ne peut pas s’en tenir au « combien », il lui faut aussi le « comment », le « pourquoi », le « qui fait quoi ». Il lui faut distinguer différents niveaux de la réalité et savoir, pour chaque phénomène, à quel niveau il doit être étudié. Ni les nombres, ni les formes, ni les graphes, ni les graphiques ne suffiront à nous le dire. C’est la capacité du scientifique qui doit le deviner en examinant les phénomènes et en les pensant.

La pensée scientifique est souvent minimisée par ceux qui pensent aujourd’hui la science et ils croient que la science n’aurait besoin que d’expériences et de calculs, alors qu’elle a besoin de pensée, d’imagination, d’invention, de création intellectuelle.

Les paramètres ne crèvent pas les yeux. Les concepts valides non plus. Leurs relations réelles ne sont pas davantage évidentes. Les calculs ne suffisent pas à les établir.

Quand on écrit qu’une pression de 2 et un volume de 3 donnent une température qui est proportionnelle à 2x3 = 6, cela ne signifie pas que la température soit physiquement une multiplication de quelque chose ! D’abord, il n’y a rien de physique qui vaille « deux » sans rien derrière, ni « trois » et la multiplication n’est pas une opération de la physique ni correspondante à une interaction du monde réel.

Il est incroyable de devoir dire de telles banalités mais l’admiration des modélisations est telle aujourd’hui que l’on prend le modèle pour la réalité !

En fait, l’humanité a mis un temps énormes et eu de grosses difficultés conceptuelles pour en arriver là où elle en est et elle ne maîtrise pas toujours bien, philosophiquement et scientifiquement, là où elle en est dans l’abstraction et la technicité.

Elle a eu la difficulté de séparer le quantitatif du qualitatif et il lui faudrait maintenant recommencer à mêler les deux et elle n’y tient pas.

Elle a eu la difficulté de séparer l’objectif du subjectif et elle ne veut plus les remettre ensemble.

Elle a eu la difficulté de compter et elle ne compte pas être regardante pour livrer au comptage tout ce qu’elle peut. Y compris si ces comptages ne sont pas aussi fidèles qu’on le dit à la réalité du monde.

Elle a réussi finalement à se doter d’instruments de mesure assez précis et efficace et elle est portée à transformer le sens de ces outils qui devraient être ses auxiliaires, en devenant elle-même auxiliaire, du moins dans la pensée, de l’outil mathématique ou informatique.

Les mathématiques lui ont trop apporté (mode de comparaison, de mémorisation, de mesure, d’étude, de précision, de travail, d’analyse, de comptage, de vérification, de théorisation, etc.) pour qu’il soit facile d’en rester indépendant.

Mais il ne faut pas oublier que les mathématiciens n’ont pas fait que fabriquer des outils utiles à des situations concrètes, ils ont laissé aller leur imagination, ils ont inventé toutes les sortes de mathématiques qui leur paissaient par l’esprit et les ont porté là où ils ont pu, sans forcément savoir si elles s’appliqueraient à des situations concrètes et lesquelles. Parfois, ils ont modifié ces théories par souci de rigueur ou d’intelligence, parfois pour transformer ces mathématiques en outils de la physique ou d’autres sciences. En tout cas, il en est résulté que l’on est passé d’une dizaine de mathématiques à des milliers, pas forcément compatibles entre elles, sans que l’une l’emporte sur l’autre. Du coup, on ne peut pas dire que la nature adopte « les » mathématiques car on ne peut à la fois admettre la géométrie d’Euclide et de Lobatchevski par exemple. Dans certains problèmes, on utilise des nombres entiers, dans d’autres des décimaux, dans d’autres encore des nombres complexes ou des matrices ou des vecteurs. Ce n’est pas les mathématiques seules qui peuvent dire quelle mathématique utiliser mais les expériences réelles.

En tout cas, l’apparente cohésion de la « direction mathématique » du monde tombe d’elle-même dans la mesure où il n’y a pas une seule mathématique qui fonctionne mais plusieurs qui ne sont pas forcément incompatibles mais au moins indépendantes.

On dispose d’une série de boites à outils et on trouve souvent un outil ou un autre qui aide un peu à résoudre les problèmes quantitatifs et c’est tout.

Et il ne faut pas croire que les problèmes réels les plus difficiles aient une solution mathématique aisée. Même quand on a mathématisé une loi du monde réelle, on n’a fait qu’écrire que l’évolution des paramètres obéit à des équilibres mais on n’a pas dit par quelles étapes cette transformation passera et on ne peut pas forcément le dire, non seulement parce qu’on ne sait pas résoudre ces équations mais, même quand il y a des solutions, il y en a souvent plusieurs et on ne sait pas forcément choisir parmi les solutions. Et la réalité saute parfois brutalement d’une solution à une autre, fonctionnant de manière beaucoup plus complexe que ne l’espéraient tous ceux qui, comme Descartes ou Leibniz, avaient cru à la divine supériorité des mathématiques. Et ce n’est pas un hasard si leur croyance en la supériorité des mathématiques sur le monde matériel correspondait à leur croyance en la domination d’un Esprit supérieur sur le même monde !

Non, les mathématiques, pas plus qu’aucune pensée humaine, ne sont supérieures au monde réel, ni indépendantes du monde réel. Même si l’imagination construit, elle ne le fait pas sans que l’homme ait connaissance du monde réel. L’idée n’est pas un monde à part de la matière. Le dualisme de Descartes ou d’autres dualistes ou idéalistes n’est nullement confirmé par la pensée scientifique sur le monde.

Même ceux qui soulignent la grande efficacité des mathématiques seraient bien en peine de dire si ce sont les nombres qui priment ou les formes géométriques, les graphes ou les graphiques, l’analyse ou l’algèbre, la géométrie ou l’arithmétique, les nombres entiers ou décimaux, ou complexes, ou d’autres encore. Aucune tentative d’unifier la domination des mathématiques n’a réussi et elles n’ont donné que des résultats inverses, à savoir que les mathématiques elles-mêmes ont parfois des caractères contradictoires, vagues, indécidables, douteux… Pas étonnant, elles ne sont pas le monde réel mais ont les mêmes faiblesses que lui car produites par lui, tout en étant plus simples et plus schématiques que lui.

C’est en prenant un monde imaginaire simplifié, plus régulier, plus continu, plus linéaire, plus réglé, plus calme que l’on peut lui donner une image mathématique mais, ce faisant, on en transforme le dynamisme créatif, les capacités de changement radical et on s’empêche de comprendre le mode des transformations radicales de structure. La mathématisation à outrance n’est pas qu’une avancée, c’est aussi un recul conceptuel.

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