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Mathématiques et réalité

1er juillet 2016, 18:04, par Robert Paris

A propos de l’engendrement du monde par les équations de Connes...

Depuis des années, le brillant mathématicien français lauréat de la médaille Fields de mathématique, Alain Connes, développait une théorie unifiée des forces de l’univers, capable non seulement de combiner les équations de la relativité générale d’Einstein avec celle du modèle standard des particules élémentaires, mais aussi d’expliquer l’origine du boson de Higgs. Il s’agissait d’une nouvelle version des théories de Kaluza-Klein faisant dériver la nature des forces du cosmos de la géométrie d’un espace-temps de dimension supérieure à 4. Mais alors que dans les théories de Kaluza-Klein classiques, sous-jacentes à la théorie des supercordes, les dimensions supplémentaires de l’espace sont sous forme d’objets géométriques continus (comme une sphère ou des tores en 7 dimensions), la théorie d’Alain Connes fait intervenir des espaces discrets.

Remarquablement, en introduisant deux espaces-temps constituant deux feuillets séparés par une distance non nulle, mais sans que de l’espace existe entre les deux, le champ de Higgs avec le mécanisme de Brout-Englert-Higgs donnant la masse des particules élémentaires du modèle standard, émergeait naturellement des équations, sans avoir besoin de postuler sa présence.

Le tour de force de la théorie d’Alain Connes est sa capacité à engendrer les équations de la relativité générale couplées aux équations de Yang-Mills du modèle standard avec leurs groupes de Lie. Cette capacité repose de façon fondamentale non pas tant sur une nouvelle formulation des théories de Kaluza-Klein mais sur l’hypothèse que la géométrie de l’espace-temps n’est pas décrite par la géométrie courbe à n dimensions classiques de Riemann, mais sur une nouvelle géométrie : la géométrie non commutative.

Or, la théorie d’Alain Connes semblait prédire une masse pour un boson de Higgs standard de 170 GeV de façon très rigide. Il en résultait que l’exclusion de cette masse par les chercheurs du Tevatron avec une publication retentissante en août 2008 signait l’arrêt de mort de sa théorie, au moins dans sa forme primitive.

Mais tout n’est pas fini pour autant... Finalement, les dernières études donneraient un boson de Higgs aux environs de 125 GeV...

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