La philosophie des mathématiques et celle des sciences
20 décembre 2009, 10:16, par Robert Paris
Toujours Henri Poincaré dans "La science et l’hypothèse" :
"Les mathématiciens n’étudient pas des objets, mais des relations entre objets ; il leur est donc indifférent de remplacer ces objets par d’autres, pourvu que les relations ne changent pas. La matière ne leur importe pas, la forme seule les intéresse. (...) Comparons la mécanique avec la géométrie. Les propositions fondamentales de la géométrie, comme par exemple le postulatum d’Euclide, ne sont non plus que des conventions, et il est tout aussi déraisonnable de chercher si elles sont vraies ou fausses que de demander si le système métrique est vrai ou faux. (...) Les expériences qui nous ont conduits à adopter comme plus commodes les conventions fondamentales de la géométrie portent sur des objets qui n’ont rien de commun avec ceux qu’étudie la géométrie (...) je sépare par une barrière la géométrie proprement dite de l’étude des corps solides. (...) En sciences, l’expérience est la source unique de la vérité : elle seule peut nous apprendre quelque chose de nouveau ; elle seule peut nous donne rde la certitude. (...) Mais alors si l’expérience est tout, quelle place restera-t-il pour la physique mathématique ? Qu’est-ce que la physique expérimentale a à faire d’un tel auxiliaire qui semble inutile et peut être même dangereux ? Et pourtant la physique mathématique existe ; elle a rendu des services indéniables ; il y a là un fait qu’il est nécessaire d’expliquer. C’est qu’il ne suffit pas d’observer. Il faut se servir de ces observations. Et pour cela, il faut les généraliser. "
Toujours Henri Poincaré dans "La science et l’hypothèse" :
"Les mathématiciens n’étudient pas des objets, mais des relations entre objets ; il leur est donc indifférent de remplacer ces objets par d’autres, pourvu que les relations ne changent pas. La matière ne leur importe pas, la forme seule les intéresse. (...) Comparons la mécanique avec la géométrie. Les propositions fondamentales de la géométrie, comme par exemple le postulatum d’Euclide, ne sont non plus que des conventions, et il est tout aussi déraisonnable de chercher si elles sont vraies ou fausses que de demander si le système métrique est vrai ou faux. (...) Les expériences qui nous ont conduits à adopter comme plus commodes les conventions fondamentales de la géométrie portent sur des objets qui n’ont rien de commun avec ceux qu’étudie la géométrie (...) je sépare par une barrière la géométrie proprement dite de l’étude des corps solides. (...) En sciences, l’expérience est la source unique de la vérité : elle seule peut nous apprendre quelque chose de nouveau ; elle seule peut nous donne rde la certitude. (...) Mais alors si l’expérience est tout, quelle place restera-t-il pour la physique mathématique ? Qu’est-ce que la physique expérimentale a à faire d’un tel auxiliaire qui semble inutile et peut être même dangereux ? Et pourtant la physique mathématique existe ; elle a rendu des services indéniables ; il y a là un fait qu’il est nécessaire d’expliquer. C’est qu’il ne suffit pas d’observer. Il faut se servir de ces observations. Et pour cela, il faut les généraliser. "