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Dans quelle mesure le physicien Ernst Mach a-t-il influencé Einstein ?

samedi 20 mars 2021, par Robert Paris

Dans quelle mesure le physicien Ernst Mach a-t-il influencé Einstein ?

Au plan de la philosophie générale de la nature

Ernst Mach, dans « La mécanique - Exposé et critique de son développement » « Peut-être devrions-nous construire toute une mécanique nouvelle que nous ne faisons qu’entrevoir, où l’inertie croissant avec la vitesse, la vitesse de la lumière deviendrait une limite infranchissable. La mécanique vulgaire, plus simple, resterait une première approximation puisqu’elle serait vraie pour les vitesses qui ne seraient pas très grandes, de sorte qu’on retrouverait encore l’ancienne dynamique sous la nouvelle. »

Mach n’a pas seulement défendu son « principe ». Il défendait plus largement une philosophie dite « positiviste » et selon laquelle il n’y a pas de nature objective mais seulement des « complexes de sensations ».

Pour Mach, « l’espace et le temps sont des systèmes bien ordonnés de sensations ou encore, en ce qui concerne la physiologie, ils représentent des espèces spécifiques de sensations, mais, en ce qui concerne la physique, ils représentent des relations de dépendance entre les éléments qui sont caractérisés par les sensations. » (Mach, « The Analysis of Sensations »)

E. Mach, illustre physicien de l’école mécaniste, avoue effectivement que son point de départ a été Kant, mais qu’il est revenu rapidement à Hume et à Berkeley.

Dans son œuvre, « L’analyse des sensations », il écrit :

« Mes relations avec Kant ont été particulières. Son idéalisme critique fut, comme je le reconnais avec la plus grande gratitude, le point de départ de ma pensée critique. Il m’était pourtant impossible de rester disciple de Kant. J’ai très vite commencé à revenir aux conceptions de Berkeley, contenues sous une forme plus ou moins latente dans les textes de Kant. En étudiant la physiologie des sensations et en lisant Herbert, j’en suis ensuite arrivé à des conceptions proches de celles de Hume, dont l’œuvre cependant dont l’œuvre m’était alors peu familière. Même aujourd’hui, je ne peux que considérer Berkeley et Hume comme des penseurs beaucoup plus conséquents, du point de vue logique, que Kant. » (Mach, « Analysis of Sensations »)

Ernst Mach (1886, revised to 1905), The Analysis of Sensations and the Relation of the Physical to the Psychical

La position de Mach est claire : il abandonne la philosophie ambigüe de Kant pour les idéalistes « conséquents » Hume et Berkeley.

La thèse fondamentale de Mach, selon laquelle « les corps ne produisent pas les sensations, mais les complexes des sensations constituent les corps », ainsi que la thèse d’Avenarius, selon laquelle « désormais l’être sera considéré comme une sensation, privée de tout substrat étranger à la sensation », représentent une formulation nouvelle de l’ancienne thèse de Berkeley, sur les relations de l’être et de la pensée…

« La nature n’a qu’une existence individuelle. La nature simplement est. »

Ainsi Mach se plaçait d’une manière tout à fait normale du côté agnostique :

« Nous nous rangeons du côté de Hume. »

« Il n’existe pas de nécessité physique, par exemple, autre que la nécessité logique. »

Le point de vue de Mach, formulé dans « Connaissance et Erreur » :

« Il est impossible de démontrer la justesse de la position du déterminisme ou de l’indéterminisme. Seule une science parfaite ou démontrée impossible serait capable de résoudre ce problème. Il s’agit ici des prémisses que l’on introduit… dans l’analyse des choses, suivant que l’on attribue aux succès ou aux insuccès antérieurs des recherches une valeur subjective (…) plus ou moins grande. Mais au cours de la recherche, tout penseur est nécessairement déterministe en théorie. »

Mach dans « Le développement de la mécanique » :

« La nature se compose d’éléments fournis par les sens. L’homme primitif saisit d’abord parmi eux certains complexes de ces éléments qui se reproduisent avec une certaine constance et qui sont pour lui les plus importants. Les premiers mots, les plus anciens sont des noms de « chose ». Mais ici on fait abstraction de l’environnement, des petites modifications que ces complexes subissent sans cesse et qui, parce que moins importantes, ne sont pas retenues. Il n’existe pas dans la nature de chose invariable. La chose est une abstraction, le nom est un symbole d’un complexe d’éléments dont nous négligeons les changements. Et si nous désignons le complexe dans son ensemble par un seul mot, par un seul symbole cela vient de ce que nous éprouvons le besoin d’éveiller d’un seul coup toutes les impressions qui se rattachent à ce complexe (...) Les sensations ne sont pas des « symboles des choses ».

Le principe de Mach a été forgé par le physicien Ernst Mach par extension du principe de relativité aux questions d’inertie. D’après Mach, ce qui est responsable de l’inertie d’une masse serait « l’ensemble des autres masses présentes dans l’univers ». Ce principe est immédiatement tiré des expériences de Mach sur la physique des sensations, et correspond à sa volonté délibérée d’organiser les notions de la physique d’une manière cohérente avec le donné sensoriel dont il a conduit une très rigoureuse étude expérimentale. Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute, flottant au milieu d’un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d’énergie, le néant. Maintenant posons-nous la question : l’astronaute a-t-il un moyen de savoir qu’il est en rotation sur lui-même ou non, étant donné qu’il n’a aucun point de repère ? Si le principe de Mach est faux, c’est à dire si les forces d’inertie existent même en l’absence de toute matière ou énergie, alors l’astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d’inertie qui poussent ses bras vers l’extérieur par exemple (force centrifuge). Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi serait-il en rotation puisqu’il n’y a rien ? Cela impliquerait la notion d’un espace et d’un référentiel absolu, incompatible avec le principe de la relativité générale. Une manière d’interpréter les forces d’inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d’admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d’inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique.

Rappelons que Mach, dans sa « Mécanique », avait fait, à juste titre, la critique de la conception newtonienne de l’espace absolu et du mouvement absolu, critique qui allait influencer Einstein dans ses développements relativistes, même si Einstein rejetait l’a priori positiviste de Mach et son soutien à l’anti-réalisme de Berkeley.

Lettre d’Einstein à Mach le 25 juin 1913 :

« L’année prochaine, à l’occasion de l’éclipse du Soleil, nous saurons si les rayons lumineux sont courbés par le Soleil… Si c’est le cas, vos analyses géniales sur les fondements de la mécanique recevront – en dépit de la critique injustifiée de Planck – une confirmation éclatante. Car il s’ensuit nécessairement que l’inertie a son énergie dans une sorte d’interaction des corps, tout à fait dans le sens de vos réflexions sur l’expérience du seau de Newton. »

Ce « principe d’inertie » de Mach est considéré malicieusement par le physicien Richard Feynman dans « Six easy pieces » :

« Pour autant que nous le sachions, Mach a raison : personne n’a à ce jour démontré l’inexactitude de son principe en supprimant tout l’univers pour constater ensuite qu’une masse continuait éventuellement à avoir une inertie ! ».

Plus sérieusement, l’idée de Mach a influencé Einstein dans son idée que la matière « engendrait par nature » l’espace qui était autour d’elle, et qu’un espace vide de matière n’existait pas (voir à ce sujet les articles Big Bang et Relativité générale).

Le « principe de Mach » a été forgé par le physicien par extension du principe de relativité aux questions d’inertie. D’après Mach, ce qui est responsable de l’inertie d’une masse serait « l’ensemble des autres masses présentes dans l’univers ». Ce principe est immédiatement tiré des expériences de Mach sur la physique des sensations, et correspond à sa volonté délibérée d’organiser les notions de la physique d’une manière cohérente avec le donné sensoriel dont il a conduit une très rigoureuse étude expérimentale. Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute, flottant au milieu d’un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d’énergie, le néant. Maintenant posons-nous la question : l’astronaute a-t-il un moyen de savoir qu’il est en rotation sur lui-même ou non, étant donné qu’il n’a aucun point de repère ? Si le principe de Mach est faux, c’est à dire si les forces d’inertie existent même en l’absence de toute matière ou énergie, alors l’astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d’inertie qui poussent ses bras vers l’extérieur par exemple (force centrifuge). Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi serait-il en rotation puisqu’il n’y a rien ? Cela impliquerait la notion d’un espace et d’un référentiel absolu, incompatible avec le principe de la relativité générale. Une manière d’interpréter les forces d’inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d’admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d’inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique.

En physique théorique, le principe de Mach est une conjecture selon laquelle l’inertie des objets matériels serait induite par « l’ensemble des autres masses présentes dans l’univers », par une interaction non spécifiée. Ce principe a été forgé par le physicien Ernst Mach par extension du principe de relativité aux questions d’inertie : pour Mach, parler d’accélération ou de rotation par rapport à un espace absolu n’a aucun sens, et il vaut mieux parler d’accélération par rapport à des masses lointaines. Ce principe est immédiatement tiré des expériences de Mach sur la physique des sensations, et correspond à sa volonté délibérée d’organiser les notions de la physique d’une manière cohérente avec le donné sensoriel dont il a conduit une très rigoureuse étude expérimentale, relatée dans "la physique des sensations" (Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen, (1re édition 1886, 2e édition revue et augmentée 1900)).

Ce principe est exprimé pour la première fois par Mach dans son ouvrage The Science of Mechanics en 1893, mais a été identifié en tant que principe et baptisé "Principe de Mach" par Albert Einstein en 1918.

Bien que cette idée ait guidé Einstein dans la découverte de la relativité générale, cette théorie n’a pu amener à une preuve explicite de ce principe. Cependant, bien que non explicitement démontré, ce principe n’est pas non plus infirmé par les théories physiques actuellement admises.

Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute, flottant au milieu d’un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d’énergie, le néant. Maintenant posons nous la question : l’astronaute a-t-il un moyen de savoir qu’il est en rotation sur lui-même ou non, étant donné qu’il n’a aucun point de repère ?

Si le principe de Mach est faux, c’est-à-dire si les forces d’inertie existent même en l’absence de toute matière ou énergie, alors l’astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d’inertie qui poussent ses bras vers l’extérieur par exemple (force centrifuge). Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi serait-il en rotation puisqu’il n’y a rien ? Cela impliquerait la notion d’un espace et d’un référentiel absolu, remis en cause par le principe de relativité générale. Une manière d’interpréter les forces d’inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d’admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d’inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique.

Rappelons que Mach, sa « Mécanique », avait fait, à juste titre la critique de la conception newtonienne de l’espace absolu et du mouvement absolu, critique qui allait influencer Einstein, même si ce dernier rejetait son positivisme :

« Personne ne peut rien dire de l’espace absolu et du mouvement absolu, qui sont des notions purement abstraites, qui ne peuvent en rien être des résultats de l’expérience… Dire qu’un corps conserve sa vitesse et sa direction dans l’espace est simplement une manière abrégée de s’en référer à l’univers entier. »

Ce « principe d’inertie » de Mach est considéré malicieusement par le physicien Richard Feynman dans « Six easy pieces » : « Pour autant que nous le sachions, Mach a raison : personne n’a à ce jour démontré l’inexactitude de son principe en supprimant tout l’univers pour constater ensuite qu’une masse continuait éventuellement à avoir une inertie ! »

« Je n’aime pas du tout cette tendance à la mode qui consiste à coller de façon « positiviste » aux données observables. » écrivait Albert Einstein à l’adepte du positivisme Karl Popper (septembre 1935) « La lune existe même quand on ne la regarde pas. » répétait Albert Einstein…

Einstein concluait « L’évolution des idées en physique » par ces mots :

« La réalité créée par la physique moderne est, en effet, très loin de la réalité du début de la science. Mais le but de toute théorie physique reste toujours le même. A l’aide des théories physiques nous cherchons à trouver notre chemin à travers le labyrinthe des faits observés, d’ordonner et de comprendre le monde de nos impressions sensibles. Nous désirons que les faits observés découlent logiquement de notre concept de réalité. Sans la croyance qu’il est possible de saisir la réalité avec nos constructions théoriques, sans la croyance en l’harmonie interne de notre monde, il ne pourrait pas y avoir de science. Cette croyance est et restera toujours le motif fondamental de toute création scientifique. A travers tous nos efforts, dans chaque lutte dramatique entre les conceptions anciennes et les conceptions nouvelles, nous reconnaissons l’éternelle aspiration à comprendre, la croyance toujours ferme en l’harmonie de notre monde, continuellement raffermie par les obstacles qui s’opposent à notre compréhension. »

Lettre d’Einstein à Schrödinger : Le 9 août 1939 « Reste le mystique interdisant en général tout questionnement (En matière de mystique, il s’agit de Mach, de Bohr et Heisenberg et des positivistes quantiques évidemment – note M et R) sur quoi que ce soit qui existerait indépendamment de l’observateur (c’est-à-dire la question de savoir si, à un instant donné avant l’observation, le chat est vivant ou mort), sous prétexte que cela ne serait pas scientifique. »

Albert Einstein écrivait contre le positivisme, dans l’article « L’opportunisme du savant » :

« La relation réciproque de la théorie de la connaissance et de la science est d’un genre remarquable : elles dépendent l’une de l’autre. La théorie de la connaissance sans contact avec la science n’est qu’un schéma vide. La science sans théorie de la connaissance – pour autant qu’elle est concevable – est primitive et confuse ; mais, dès que le théoricien de la connaissance, dans sa recherche d’un système clair, y est parvenu, il est enclin à interpréter le contenu de pensée de la connaissance dans le sens de son système et à écarter tout ce qui n’y est pas conforme. (...) Il apparaît comme un réaliste dans la mesure où il cherche à se représenter un monde indépendant des actes de perception ; comme un idéaliste dans la mesure où il considère les concepts et les théories comme des libres inventions de l’esprit humain (non dérivables logiquement du donné empirique) ; comme positiviste dans la mesure où il considère ses concepts et théories comme fondés seulement pour autant qu’ils procurent une représentation logique des relations et expériences sensorielles. »

Einstein écrivait ainsi à Karl Popper une lettre le 11 septembre 1935 sur le « Statut théorique de la mécanique quantique » dans laquelle il affirmait :

« Je n’aime pas du tout cette tendance à la mode qui consiste à coller de façon « positiviste » aux données observables. (…) je pense que la théorie ne peut pas être fabriquée à partir des résultats de l’observation, qu’au contraire elle ne peut être qu’inventée. »

« J’adorerais déchirer ta philosophie positiviste moi-même, mais il y a peu de chances que cela se produise durant nos vies. » écrit Einstein à Max Born la 18 mars 1948.

« A la source de ma conception, il y a une thèse que rejettent la plupart des physiciens actuels (école de Copenhague) et qui s’énonce ainsi : il y a quelque chose comme l’état "réel" du système, quelque chose qui existe objectivement, indépendamment de toute observation ou mesure, et que l’on peut décrire, en principe, avec des procédés d’expression de la physique. » écrit encore Einstein, dans "Remarques préliminaires sur les concepts fondamentaux".

Les physiciens et chimistes Ernst Mach et Wilhelm Ostwald avaient victorieusement combattu violemment la théorie atomiste des fluides et de la thermodynamique de Boltzmann dans la période précédente. Boltzmann en était sorti lessivé et s’était suicidé !

Heisenberg dans « La partie et le tout, le monde de la physique atomique » :

« Otto (Stern) répondit : « (…) Si on utilise le langage de telle façon qu’il se réfère à ce qui est directement perçu, il ne peut guère se produire de malentendus, car pour chaque mot on sait ce qu’il signifie. Et si une théorie respecte ces conditions, on pourra toujours la comprendre sans beaucoup de philosophie. » Mais Wolfgang (Pauli) n’était pas prêt à accepter cela sans réserves : « Ton exigence, qui paraît si plausible, a été, comme tu le sais, formulée en particulier par Mach ; et l’on entend dire, à l’occasion, qu’Einstein a découvert la théorie de la relativité parce qu’il s’en est tenu à la philosophie de Mach. Mais cette façon de raisonner me semble constituer une simplification beaucoup trop grossière. On sait que Mach n’a pas cru à l’existence des atomes, dès lors qu’il pouvait objecter, à juste titre, qu’on ne pouvait pas observer ceux-ci directement. Cependant, il existe une grande quantité de phénomènes en physique et en chimie que nous pouvons espérer comprendre seulement maintenant, depuis que nous connaissons l’existence des atomes. Sur ce point, il semble bien que Mach ait été induit en erreur par son propre principe »…. Et Einstein : « Nous essayons de classer les phénomènes de façon cohérente, de les amener d’une certaine manière à quelque chose de simple, jusqu’à ce que nous soyons aptes à comprendre, à l’aide d’un petit nombre de notions, un groupe plus ou moins riche de phénomènes ; et « comprendre » en signifie sans doute ici rien d’autre que de pouvoir saisir, à l’aide de ces notions simples, les phénomènes dans toute leur multiplicité. (…) Ainsi, lorsque l’enfant forme la notion de « ballon », cela signifie-t-il seulement une simplification psychologique, en ce sens que des impressions sensorielles compliquées sont résumées par cette notion, ou bien le ballon existe-t-il vraiment ? Mach répondrait sans doute que l’affirmation « le ballon existe vraiment » ne contient rien de plus que le résumé simple de nos impressions sensorielles. Mais là, Mach aurait tort. Car, premièrement, la phrase « le ballon existe vraiment » contient également une foule de prédictions sur d’éventuelles impressions sensorielles qui pourront se présenter à l’avenir. Le possible, le prévisible constitue une composante importante de notre réalité, composante qu’il convient de ne pas oublier tout simplement en face du réel, de l’actuel. Deuxièmement, il faut remarquer que le fait de déduire, à partir de nos impressions sensorielles, les représentations et les objets constitue l’une des bases de notre activité mentale ; et que, par conséquent, si nous voulions ne parler que d’impressions sensorielles, nous devrions nous priver de notre langage et de notre pensée. En d’autres termes, il y a chez Mach une certaine tendance à ignorer que le monde existe réellement, et que quelque chose d’objectif est à la base de nos impressions sensorielles. »

Albert Einstein écrit dans l’article « L’opportunisme du savant » :

« La relation réciproque de la théorie de la connaissance et de la science est d’un genre remarquable : elles dépendent l’une de l’autre. La théorie de la connaissance sans contact avec la science n’est qu’un schéma vide. La science sans théorie de la connaissance – pour autant qu’elle est concevable – est primitive et confuse ; mais, dès que le théoricien de la connaissance, dans sa recherche d’un système clair, y est parvenu, il est enclin à interpréter le contenu de pensée de la connaissance dans le sens de son système et à écarter tout ce qui n’y est pas conforme. (...) Il apparaît comme un réaliste dans la mesure où il cherche à se représenter un monde indépendant des actes de perception ; comme un idéaliste dans la mesure où il considère les concepts et les théories comme des libres inventions de l’esprit humain (non dérivables logiquement du donné empirique) ; comme positiviste dans la mesure où il considère ses concepts et théories comme fondés seulement pour autant qu’ils procurent une représentation logique des relations et expériences sensorielles. »

Abraham Pais, dans « Subtle is the lord » (“dieu est subtile”, traduisez : le mécanisme de la Nature est plein de finesses…) :

Einstein : « L’éternel mystère du monde est son intelligibilité. »

Avertissement : nous invitons le lecteur anglophone à vérifier cette traduction plus que sommaire dans le texte en anglais qui suit…

« Les hommes qu’Einstein a reconnu à un moment ou à un autre comme ses précurseurs étaient Newton, Maxwell, Mach, Planck et Lorentz. Je dois noter que je ne partage pas tout à fait l’opinion d’Isaïah Berlin selon laquelle Mach était l’un des mentors philosophiques d’Einstein et qu’Einstein a d’abord accepté, puis rejeté le phénoménalisme de Mach. La grande admiration d’Einstein pour Mach est venue entièrement de la lecture du livre de ce dernier sur la mécanique, dans lequel la relativité de tout mouvement est un principe directeur. D’autre part, Einstein considérait Mach comme un « philosophe déplorable », ne serait-ce que parce que pour Mach la réalité des atomes restait à jamais anathème… L’article d’Einstein-Grossmann publié en 1913 contient un aperçu physique profond de la nature de la mesure, des équations relativistes générales correctes, des raisonnements erronés et une notation maladroite… Dans cet article, Einstein exprime son endettement envers Mach pour avoir inspiré certaines de ses idées. Les commentaires sur l’influence de Mach sur Einstein, un sujet important en soi, seront reportés au chapitre 15. (…)

Chapitre 15

(…)

Einstein et Mach

Einstein était en train de préparer son premier synopsis sur la relativité générale quand, en février 1916, le mot lui parvint que les souffrances de Mach avaient pris fin. Il interrompit son travail et rédigea un court article sur Mach qui parvint aux rédacteurs en chef de Naturwissenschaften une semaine avant que son synopsis ne soit reçu par les Annalen der Physik. Le document sur Mach n’est pas seulement une notice nécrologique standard. C’est la première fois qu’Einstein montre son talent exceptionnel pour dessiner avec sensibilité le portrait d’un homme et de son œuvre, le replaçant dans son temps et parlant de ses réalisations et de ses fragilités avec une égale grâce. Mach fut successivement professeur de mathématiques, de physique expérimentale et de philosophie. Dans la nécrologie, Einstein a loué un certain nombre de contributions diverses, mais a réservé ses plus grands éloges pour l’analyse historique et critique de la mécanique de Mach, un travail qui l’avait profondément influencé depuis ses années d’étudiant, quand il y a été présenté par Besso. Il l’avait de nouveau étudiée à Berne, avec ses collègues de l’Akademic Olympia. En 1909, il avait écrit à Mach que de tous les écrits, il admirait davantage ce livre. Quatre lettres d’Einstein à Mach ont été conservées, aucune de Mach à Einstein. Ces lettres sont discutées dans des essais de Herneck et de Holton, avec plus de détails sur les relations entre les deux hommes.

Au départ, Mach semble avoir regardé favorablement la relativité, pour Einstein. Dans la nécrologie, Einstein cite abondamment la célèbre critique de Mach des concepts de Newton d’espace absolu et de mouvement absolu et conclut : « Les lieux cités montrent que Mach a clairement reconnu les côtés faibles de la mécanique classique et qu’il n’était pas loin d’exiger une théorie générale de la relativité, et cela il y a près d’un demi-siècle. Dans son classique du dix-neuvième siècle, Mach avait en effet critiqué la vision newtonienne selon laquelle on peut distinguer entre rotation absolue et relative. « Je ne peux pas partager ce point de vue. Pour moi, seuls les mouvements relatifs existent, et je ne vois, à cet égard, aucune distinction entre rotation et translation », avait-il écrit. Einstein avait en tête la discussion de Mach sur le mouvement de rotation lorsqu’il écrivit son propre synopsis de 1916 : sa deuxième section, intitulée « Sur les motifs qui rendent plausible une extension du postulat (spécial) de la relativité », commence par la phrase :

"La mécanique classique, et la théorie spéciale de la relativité non moins, souffrent d’une lacune épistémologique (la position préférée de la translation uniforme sur tous les autres types de mouvement relatif) qui a probablement été soulignée pour la première fois par Mach."

En 1910, Mach s’était exprimé positivement sur le travail de Lorentz, Einstein et Minkowski. Vers janvier 1913, Einstein lui avait écrit à quel point il était satisfait de « l’intérêt amical de Mach que vous manifestez pour la nouvelle théorie (c’est-à-dire la théorie d’Einstein-Grossmann) ». Dans ses dernières années, cependant, Mach tourna le dos à la relativité. En juillet 1903, il écrivit : « Je dois… aussi assurément renier être un précurseur des relativistes que je me retire de la croyance atomiste d’aujourd’hui », et ajouta que pour lui la relativité semblait « devenir de plus en plus dogmatique ». Ces phrases apparaissent dans un livre qui n’a été publié qu’en 1921. Néanmoins, l’estime d’Einstein pour Mach n’a jamais faibli. « Il ne fait guère de doute que cette (réaction de Mach) était une conséquence d’une capacité d’absorption diminuée par l’âge, puisque toute la direction de réflexion de cette théorie est en concordance avec celle de Mach, de sorte qu’il est justifié de considérer Mach en tant que précurseur de la théorie générale de la relativité », écrivait-il en 1930. Dans la dernière interview donnée par Einstein, deux semaines avant sa mort, il se souvenait avec un plaisir évident de la seule visite qu’il avait faite à Mach et il parlait de quatre personnes il avait admiré : Newton, Lorentz, Planck et Mach. Einstein et Maxwell, et aucun autre, sont les seuls à avoir été acceptés comme ses véritables précurseurs.

Dans une discussion sur l’influence de Mach sur Einstein, il est nécessaire de faire une claire distinction entre trois thèmes. Premièrement, l’accent mis par Mach sur la relativité de tout mouvement. Comme nous venons de le voir, à cet égard, le respect d’Einstein était et resta sans réserve.

Deuxièmement, la philosophie de Mach ou, peut-être mieux, sa méthodologie scientifique. « Mach a combattu et brisé le dogmatisme de la physique du XIXe siècle » est l’une des rares déclarations d’approbation qu’Einstein ait jamais faites sur les positions philosophiques de Mach. En 1922, il s’exprima ainsi devant un rassemblement de philosophes. « Le système de Mach consiste en l’étude des relations qui existent entre les données expérimentales ; selon Mach, la science est la totalité de ces relations. C’est un mauvais point de vue ; en fait, ce que Mach a fait était un catalogue et non un système. Mach était aussi bon en mécanique que misérable en philosophie. Cette vision à courte vue de la science l’a conduit à rejeter l’existence des atomes. Il est possible que l’opinion de Mach soit différente s’il était vivant aujourd’hui ». Son opinion négative de la philosophie de Mach a aussi peu changé au cours de ses dernières années que son admiration pour la mécanique de Mach. Juste avant sa mort, « Einstein a dit qu’il avait toujours cru que l’invention de concepts scientifiques et la construction de théories à l’époque étaient l’une des propriétés créatrices de l’esprit humain. Son propre point de vue était donc opposé à Mach, parce que Mach supposait que les lois de la science n’étaient qu’une manière économique de décrire une vaste collection de faits. (J.B. Cohen, scientifique américain)

Le troisième thème, la conjecture de Mach sur les origines dynamiques de l’inertie, nous conduit aux travaux d’Einstein sur la cosmologie

Einstein et le Principe de Mach

L’innovation centrale dans la mécanique de Mach est l’abolition de l’espace absolu dans la formulation de la loi d’inertie. Écrivez cette loi comme suit :

Un système sur lequel aucune force n’agit est soit un repos, soit un mouvement uniforme par rapport à xxx.

Alors xxx = espace absolu pour Newton

xxx = les étoiles fixes idéalisées comme un système rigide pour Mach

« Quand… nous disons qu’un corps conserve inchangé sa direction et sa vitesse dans l’espace, notre affirmation n’est ni plus ni moins qu’une référence abrégée à« l’univers tout entier » ». (Mach, « Mechanics », chapitre 2)

Ce sont les mots et les italiques de Mach. Il a soutenu en outre que la référence à l’univers entier pourrait être limitée aux corps lourds à de grandes distances qui composent les étoiles fixes idéalisées comme un système rigide, puisque le mouvement relatif du corps par rapport aux corps proches est en moyenne de zéro ...

Peu de temps après l’arrivée d’Einstein à Prague et a rompu son long silence sur la gravitation, il a publié une courte note intitulée « Existe-t-il une action gravitationnelle analogue à l’effet d’induction électrodynamique ? » Dans cet article (basé sur la théorie de la gravitation rudimentaire de l’époque de Prague), il a montré que si une sphère massive creuse est accélérée autour d’un axe passant par son centre, alors la masse inertielle d’un point de masse situé au centre de la sphère est augmentée, un effet qui préfigure l’effet Lense-Thirring.

Faisons entrer Mach.

Dans cette note, Einstein a déclaré :

« Cette conclusion conduit plausibilité à la conjecture que l’inertie totale d’un point de masse est un effet dû à la présence de toutes les autres masses, en raison de la présence de toutes les autres masses, en raison d’une sorte d’interaction avec celui-ci… Ce n’est que le point de vue affirmé par Mach dans ses recherches pénétrantes sur son sujet. À partir de ce moment, des références similaires à Mach sont récurrentes. Dans l’article d’Einstein-Grossmann, nous lisons « l’idée audacieuse de Mach selon laquelle l’inertie provient de l’interaction d’un point de masse donneur avec toutes les autres masses ».

En juin 1913, Einstein écrivit à Mach à propos de l’effet d’induction également sur la flexion de la lumière, ajoutant que, si ces effets étaient trouvés, ce serait « une brillante confirmation de vos ingénieuses recherches sur les fondements de la mécanique ». Dans sa conférence de Vienne donnée à l’automne 1913, Einstein se référa à nouveau à la vision de Mach de l’inertie et la nomma « l’hypothèse de la relativité de l’inertie ». Il ne mentionna ni cette hypothèse ni le problème de l’inertie dans aucun des articles suivants jusqu’en février 1917, date à laquelle il soumit un article qui marque une fois de plus le début d’un nouveau chapitre de la cosmologie relativiste générale en physique.

Quelques jours avant de présenter cet article à l’Académie prussienne, Einstein avait écrit à Ehrenfest : « J’ai… de nouveau perpétré quelque chose sur la théorie de la gravitation qui m’expose quelque peu au danger d’être confiné dans une maison de fous ». Dans l’article lui-même, il évoque la « route indirecte et cahoteuse » qu’il avait suivie pour arriver au premier modèle cosmologique de la nouvelle ère, un univers statique isotrope, homogène, illimité, mais spatialement fini. Il lui a fallu un temps relativement long pour formuler cette théorie, puisque déjà en septembre 1916 de Sitter évoque une conversation avec Einstein sur la possibilité « d’une origine entièrement matérielle de l’inertie » et la mise en œuvre de cette idée en termes « d’un monde qui, par nécessité, doit être finie ».

L’article d’Einstein est sans aucun doute motivé par les idées de Mach. Cependant, il commence par une ré-analyse d’un autre problème, les difficultés avec un univers newtonien statique. Il a fait remarquer que l’équation de Newton-Poisson ne permet que des densités de masse moyennes qui tendent à zéro plus vite que 1 / r² pour r allant à l’infini, sinon le potentiel gravitationnel serait infini et la force sur une particule due à toutes les masses de l’univers indéterminé.

Il s’est rendu compte peu de temps après que ce raisonnement est incorrect.

Il a également fait valoir que même si le potentiel gravitationnel reste fini pour un grand r, il y a toujours des difficultés. Car il est encore impossible d’avoir une distribution d’équilibre de Boltzmann des étoiles tant que l’énergie stellaire totale est plus grande que l’énergie nécessaire pour expulser les étoiles une à une à l’infini à la suite de collisions avec d’autres étoiles pendant le temps infini que l’univers avait vécu. …

Dans cet article, Einstein a appliqué son équation avec grand succès au mouvement des planètes, en supposant que loin de leurs orbites, la métrique est plate. Maintenant, il a fait valoir qu’il y a deux raisons pour lesquelles cette condition aux limites n’est pas satisfaisante pour l’univers dans son ensemble. Premièrement, le vieux problème de l’infini newtonien demeure. Deuxièmement - et ici Mach entre en ligne - la condition de planéité implique que « l’inertie d’un corps est influencée par la matière à des distances finies mais ni déterminée par elle. S’il n’existait qu’un seul point de masse, il aurait de l’inertie… mais dans une théorie de la relativité cohérente, il ne peut y avoir d’inertie par rapport à « l’espace », mais seulement l’inertie des masses les unes par rapport aux autres.

Ainsi Einstein a commencé à donner une forme concrète aux idées de Mach : puisque les g (w) déterminent l’action inertielle, elles devraient, à leur tour, être complètement déterminées par la distribution de masse dans l’univers ...

Einstein croyait si fortement à cette époque à la relativité de l’inertie qu’en 1918, il énonça comme étant sur un pied d’égalité trois principes sur lesquels une théorie satisfaisante de la gravitation devrait reposer :

1- Le principe de relativité exprimé par la covariance générale

2- Le principe d’équivalence

3- Le principe de Mach (la première fois que ce terme est entré dans la littérature)…

Au cours des années suivantes, l’enthousiasme d’Einstein pour le principe de Mach a diminué et a finalement disparu ... En 1954, Einstein écrit à un collègue : « Il ne faut pas du tout parler du principe de Mach ». En fait, il ne faut plus du tout parler du principe de Mach. (lettre à F. Pirani, 2 février 1954 ; également D. Sciama)

Il devait en être autrement. Après Einstein, le principe de Mach s’est évanoui mais n’est jamais mort. Dans l’ère post-einsteinienne d’un regain d’intérêt pour la relativité générale, elle est devenue un sujet de recherche important… Il faut dire que, pour autant que je sache, à ce jour, le principe de Mach n’a pas conduit la physique plus loin de manière décisive.

Il faut dire aussi que l’origine de l’inertie est et reste LE sujet le plus obscur de la théorie des particules et des champs… »

Abraham Pais in « Subtle is the lord » :

“The men whom Einstein at one time or another acknowledged as his precursors were Newton, Maxwell, Mach, Planck and Lorentz. I should note that I do not quite share Isaïah Berlin’s opinion that Mach was one of Einstein’s philosophical mentors and that Einstein first accepted, then rejected Mach’s phenomenalism. Einstein’s great admiration for Mach came entirely from the reading of the latter’s book on mechanics, in which the relativity of all motion is a guiding principle. On the other hand, Einstein considered Mach to be “un déplorable philosophe”, if only because to Mach the reality of atoms remained forever anathema…

The Einstein-Grossmann paper published in 1913 contains profound physical insight into the nature of measurement, some correct general relativistic equations, some faulty reasoning, and clumsy notation… In this article, Einstein expresses his endebtedness to Mach for inspiring some of his ideas. Comments on the influence of Mach on Einstein, an important subject in its own right, will be deferred till Chapter 15.

(…)

Chapter 15

Einstein and Mach

Einstein was in the middle of preparing his first synopsis on general relativity when in February 1916 word reached him that the sufferings of Mach had come to an end. He interrupted his work and prepared a short article on Mach whiche reached the editors of Naturwissenschaften a week before his synopsis was received by the Annalen der Physik. The paper on Mach is not just a standard obituary. It is the first occasion on which Einstein shows his exceptional talent for drawing with sensitivity a portrait of a man and of his work, placing him in his time and speaking of his achievements and of his frailties with equal grace.

Mach was successively a professor of mathematics, experimental physics, and philosophy. In the obituary, Einstein lauded a number of diverse contributions but reserved his highest praise for Mach’s historical and critical analysis of mechanics, a work that had profoundly influenced him since his student days, when he was introduced to it by Besso. He had studied it again in Bern, together with his colleagues of the Akademic Olympia. In 1909 he had written to Mach that of all writings, he admired this book the more.

Four letters from Einstein to Mach have been preserved, none from Mach to Einstein. These letters are discussed in essays by Herneck and by Holton, along with more details on the relations between the two men.

Initially, Mach seems to have looked with favor on relativity, for Einstein. In the obituary, Einstein cited extensively Mach’s famous critique of Newton’s concepts of absolute space and absolute motion and concluded, “The cited places show that Mach clearly recognized the weak sides of classical mechanics and that he was not far from demanding a general theory of relativity, and that nearly half a century ago.” In his nineteenth century classic, Mach had indeed criticized the Newtonian view that one can distinguish between absolute and relative rotation. “I cannot share this view. For me, only relative motions exist, and I can see, in this regard, no distinction between rotation and translation”, he had written. Einstein had Mach’s discussion of rotational motion in mind when he wrote his own 1916 synopsis : its second section, entitled “On the Grounds Which Make Plausible an Extension of the (Special) Relativity Postulate”, begin with the phrase :

“Classical mechanics, and the special theory of relativity not less, suffer from an epistemological shortcoming (the preferred position of uniform translation over all other types of relative motion) which was probably emphasized for the first time by Mach.”

In 1910, Mach had expressed himself positively about the work of Lorentz, Einstein, and Minkowski. Around January 1913, Einstein had written to him how pleased he was with Mach’s “friendly interest which you manifest for the new (i.e., the Einstein-Grossmann) theory”. In his later years, however, Mach turned his back on relativity. In July 1903 he wrote, “I must… as assuredly disclaim to be a forerunner of the relativists as I withhold from the atomistic belief of the present day”, and added that to him relativity seemed “to be growing more and more dogmatical”. These phrases appear in a book that was not published until 1921. Even so, Einstein’s esteem for Mach never faltered. “There can hardly be any doubt that this (reaction of Mach) was a consequence of an absorption capacity diminished by age, since the whole direction of thinking of this theory is in concordance with that of Mach, so that it is justified to consider Mach as the precursor of the general theory of relativity”, he wrote in 1930. In the last interview given by Einstein, two weeks before his death, he reminisced with evident pleasure about the one visit he had paid to Mach and he spoke of four people he had admired : Newton, Lorentz, Planck and Mach. They, and Maxwell, and no others, are the only ones Einstein ever accepted as his true precursors.

In a discussion of Mach’s influence on Einstein, it is necessary to make a dear distinction between three themes.

First, Mach’s emphasis on the relativity of all motion. As we have just seen, in this regard Einstein’s respect was and remained unqualified.

Second, Mach’s philosophy or, perhaps better, his scientific methodology. “Mach fought and broke the dogmatism of nineteenth century physics” is one of the rare approving statements Einstein ever made about Mach’s philosophical positions. In 1922 he expressed himself as follows before a gathering of philosophers. “Mach’s system consists of the study of relations which exist between experimental data ; according to Mach, science is the totality of these relations. That is a bad point of view ; in effect, what Mach made was a catalog and not a system. Mach was as good as mechanics as he was wretched at philosophy. This short-sighted view of science led him to reject the existence of atoms. It is possible that Mach’s opinion would be different if he were alive today”. His negative opinion of Mach’s philosophy changed as little during his later years as did his admiration for Mach’s mechanics. Just before his death, “Einstein said he had always believed that the invention of scientific concepts and the building of theories upon then was one of the creative properties of the human mind. His own view was thus opposed to Mach, because Mach assumed that the laws of science were only an economical way of describing a large collection of facts.” (J.B. Cohen, Scientific American)

The third theme, Mach’s conjecture on the dynamic origins of inertia, leads us to Einstein’s work on cosmology.

Einstein and Mach’s Principle

The central innovation in Mach’s mechanics is the abolition of absolute space in the formulation of the law of inertia. Write this law as : A system on which no forces act is either a rest or in uniform motion relative to xxx.

Then xxx = absolute space for Newton

xxx = the fixed stars idealized as a rigid system for Mach

“When… we say that a body preserves unchanged in direction and velocity in space, our assertion is nothing more or less than an abbreviated reference to ‘’the entire universe’’ ”. (Mach, “Mechanics”, chapitre 2) Those are Mach’s words and italics. He argued further that the reference to the entire universe could be restricted to the heavy bodies at large distances which make up the fixed stars idealized as a rigid system, since the relative motion of the body with regard to nearly bodies averages out to zero…

Soon after Einstein arrived in Prague and broke his long silence on gravitation, he published a short note entitled “Does There Exist a Gravitational Action Analogous to the Electrodynamical Induction Effect ?” In this paper (based on the rudimentary gravitation theory of the Prague days), he showed that if a hollow massive sphere is accelerated around an axis passing through its center, then the inertial mass of a mass point located at the sphere’s center is increased, an effect which foreshadows the Lense-Thirring effect.

Enter Mach.

In this note Einstein declared, “This conclusion leads plausibility to the conjecture that the total inertia of a mass point is an effect due to the presence of all other masses, due to the presence of all other masses, due to a sort of interaction with the latter… This is just the point of view asserted by Mach inhis penetrating investigations of his subject. From that time on, similar references to Mach are recurrent. In the Einstein-Grossmann paper we read of “Mach’s bold idea that inertia originates in the interaction of a giver mass point with all other masses.” In June 1913, Einstein wrote to Mach about the induction effect as well about the bending of light, adding that, if these effects were found, it would be “a brilliant confirmation of your ingenious investigations on the foundations of mechanics”. In his Vienna lecture given in the fall of 1913, Einstein referred again to Mach’s view of inertia and named it “the hypothesis of the relativity of inertia”. He mentioned neither this hypothesis nor the problem of inertia in any of the subsequent articles until February 1917, when he submitted a paper which once again marks the beginning of a new chapter in physics general relativistic cosmology.

A few days before presenting this paper to the Prussian Academy, Einstein had written to Ehrenfest, “I have… again perpetrated something about gravitation theory which which somewhat exposes me to the danger of being confined in a madhouse”. In the paper itself, he mentions the “indirect and bumpy road” he had followed to arrive at the first cosmological model of the new era, an isotropic, homogenous, unbounded, but spatially finite static universe. It must have taken him a relatively long time to formulate this theory, since already in September 1916 de Sitter mentions a conversation with Einstein about the possibility “of an entirely material origin of inertia” and the implementation of this idea in terms of “a world which of necessity must be finite”.

Einstein’s paper is no doubt motivated by ideas of Mach. However, he begins with a re-analysis of another problem, the difficulties with a static Newtonian universe. He remarked that the Newton-Poisson equation permits only average mass densities which tend to zero faster than 1/r² for r going to infinite, since otherwise the gravitational potential would be infinite and the force on a particle due to all the masses in the universe undetermined.

He realized soon afterward that this reasoning is incorrect.

He also argued that even if the gravitational potential remains finite for large r, there still are difficulties. For it is still impossible to have a Boltzmann equilibrium distribution of stars as long as the total stellar energy is larger than the energy needed to expel stars one by one to infinity as the result of collisions with other stars during the infinite time the universe had lived…

In this paper, Einstein has applied his equation with great success to the motion of planets, assuming that far away from their orbits the metric is flat. Now he argued that there are two reasons why this boundary condition is unsatisfactory for the universe at large. First, the old problem of the Newtonian infinite remains. Second – and here Mach enters – the flatness condition implies that “the inertia of a body is influenced by matter at finite distances but nor determined by it. If only a single mass point existed it would have inertia… but in a consistent relativity theory there cannot be inertia relative to “space” but only inertia of masses relative to each other.”

Thus Einstein began to give concrete form to Mach’s ideas : since the g (w) determine the inertial action, they should, in turn, be completely determined by the mass distribution in the universe…

So strongly did Einstein believe at that time in the relativity of inertia that in 1918 he stated as being on equal footing three principles on which a satisfactory theory of gravitation should rest :

1- The principle of relativity as expressed by general covariance

2- The principle of equivalence

3- Mach’s principle (the first time this term entered the literature)…

In later years, Einstein enthusiasm for Mach’s principle waned and finally vanished…

In 1954, Einstein writes to a colleague : “Il ne faut pas du tout parler du principe de Mach”. As a matter of fact, one should no longer speak of Mach’s principle at all. (letter to F. Pirani, February 2, 1954 ; also D. Sciama)

It was to be otherwise. After Einstein, the Mach principle faded but never died. In the post-Einsteinian era of revitalized interest in general relativity, it has become an important topic of research…

It must be said that, as far as I can see, to this day Mach’s principle has not brought physics decisively farther. It must also be said that the origin of inertia is and remains THE most obscure subject in the theory of particles and fields…”

La physique moderne a-t-elle donné raison au principe de Mach ?

La physique moderne a-t-elle donné raison à l’agnosticisme de Hume et Mach ?

La physique moderne a-t-elle donné raison au positivisme de Mach ?

Que penser de l’inertie ?

Quelle philosophie de la nature d’Einstein

Lire encore

Lire enfin

Pour conclure

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