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L’identité, première loi de la logique formelle, n’a pas de contenu réel

mercredi 21 mai 2014, par Robert Paris

L’identité, première loi de la logique formelle, n’a pas de contenu réel

La logique formelle est notamment utilisée par les mathématiques et l’exemple des nombres est intéressant pour indiquer comment la logique formelle utilise l’identité comme concept de base. On ne peut pas concevoir le nombre sans lui donner une signification permanente, inchangeable, inaltérable. Un sera toujours un. Deux virgule vingt-cinq ne changera jamais de signification, quoiqu’il arrive. Pour utiliser les opérations sur les nombres, il est inévitable de les définir de manière constante, inaltérable.

Malheureusement, dans l’univers matériel qui nous entoure et dont nous faisons partie, il n’existe rien d’inaltérable, rien de constant, rien de fixe, de définissable de manière figée.

Et l’identique n’existe pas dans la nature…

Deux arbres identiques ? Deux êtres vivants identiques ? Deux surfaces de métal identiques ? Deux pierres identiques ?

La seule identité matérielle qui existe est celle de certaines qualités. Deux matériaux peuvent être du cuivre. Mais deux morceaux de cuivre sont-ils identiques ?

Deux objets fabriqués de l’industrie peuvent-ils être identiques ?

On ne peut même pas dire que l’on soit capable de reconstituer deux fois exactement les mêmes conditions initiales d’un phénomène.

L’exactitude parfaite n’est pas possible en physique et du coup pas non plus l’identité des conditions de deux situations matérielles.

La fixité n’est pas non plus du domaine matériel. Tout bouge, tout change sans cesse.

C’est inévitable car tout interagit sans cesse.

Un autre point empêche que le concept d’identité soit valable dans la description de la réalité matérielle : dans le monde réel, il intervient sans cesse des facteurs inattendus, imprédictibles, des hasards, des agitations, des chaos qui ne sont pas inclus dans la définition de l’objet mais qui le transforment sans cesse.

Aucun objet n’existe sans interaction avec l’environnement, et séparément de cet environnement. Du coup, il est impossible de concevoir un objet identique à un autre objet car l’environnement des deux ne peut pas être identique.

L’identité ne peut exister qu’au niveau de l’abstraction pure, et même pas de l’abstraction liée à un phénomène réel, de sa description générale.

On ne peut pas refaire deux fois exactement la même expérience physique, chimique, biologique, sociale, etc... Il intervient sans cesse des modifications de circonstances inattendues.

Bien sûr, on admet parfois que les différences sont négligeables et on dit qu’on refait la même expérience. C’est valable à condition de considérer justement cela comme une approximation mais pas comme le concept formel d’identité.

On peut avoir des conditions initiales proches dans une expérience. Encore faut-il que le phénomène ne présente pas la propriété de sensibilité aux conditions initiales avec laquelle la moindre différence peut avoir des conséquences importantes. Or, le chaos déterministe existe partout.

Y compris au niveau de l’atome, le hasard est insupprimable, l’identité n’existe pas.

On prend deux atomes qui peuvent se déstabiliser. Il y a mille manières de le faire : en émettant un photon, en absorbant un photon, en modifiant le noyau, en cassant l’atome (radioactivité), etc…

On dispose de deux atomes dits identiques mais ces deux atomes ne vont pas agir de la même manière : émettre ensemble, absorber ensemble, se déstabiliser ensemble.

Donc le niveau atomique lui-même amène à dire que deux atomes les plus simples, deux atomes d’hydrogène par exemple, ne sont pas identiques. Et, a fortiori, deux molécules, deux objets matériels macroscopiques.

En logique formelle, le principe d’identité est une base indispensable car il est inutile d’affirmer que A implique B si A n’est pas égal à lui-même.

Ce principe suppose que nonA est tout à fait incompatible avec A et que les deux ne peuvent pas coexister.

Le principe d’identité est donc aussi un principe de non-contradiction, un principe de tiers exclus, et donc un principe anti-dialectique !

Des philosophes comme les stoïciens, Aristote, Leibniz, Kant, Fichte, etc, des mathématiciens comme Hilbert, défendent et appliquent le principe d’identité comme une base de pensée indiscutable.

Aristote : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose » (Aristote, Métaphysique, livre Gamma, chap. 3, 1005 b 19-20)

« Il n’est pas possible qu’il y ait aucun intermédiaire entre les énoncés contradictoires : il faut nécessairement ou affirmer ou nier un seul prédicat, quel qu’il soit. » (Aristote, Métaphysique, Gamma, 1011b23).

Leibniz : « Nos raisonnements sont fondés sur deux grands principes, celui de la contradiction, en vertu duquel nous jugeons faux ce qui en enveloppe, et vrai ce qui est opposé ou contradictoire au faux, et celui de la raison suffisante, en vertu duquel nous considérons qu’aucun fait ne saurait se trouver vrai ou existant, aucune énonciation véritable, sans qu’il y ait une raison suffisante pourquoi il en soit ainsi et non pas autrement, quoique ces raisons, le plus souvent, ne puissent point nous être connues. » (Leibniz, Monadologie, § 31).

Fichte : « Le Moi pose originellement simplement son propre être. » (Premier principe du Fondement d’une doctrine de la science - 1794)

Kant : « Nous pouvons poser ici trois principes comme critères universels de la vérité, simplement formels et logiques, ce sont : 1) le principe de contradiction et d’identité (principium contradictionis et identitatis) par lequel la possibilité interne d’une connaissance est déterminée pour des jugements problématiques, 2) le principe de raison suffisante (principium rationis sufficientis) (...) pour les jugements assertoriques ; le principe du tiers exclu (principium exclusi medii inter duo contradictoria) (...) pour des jugements apodictiques. (...) Les jugements sont problématiques, assertoriques ou apodictiques. Les jugements problématiques sont accompagnés de la conscience de la simple possibilité, les assertoriques de la conscience de la réalité, les apodictiques enfin de la conscience de la nécessité du jugement. »(Kant, Logique (1800), trad., Vrin, 1970, p. 58 et 119).

David Hilbert : « Priver le mathématicien du tertium non datur [le principe du tiers exclus] serait enlever son télescope à l’astronome, son poing au boxeur. »(Hilbert, David Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik (1934-1939), p. 80).

Mais la physique donne une tout autre réponse. Le physicien quantique Heisenberg expose ainsi le problème dans « Physique et philosophie » : « L’histoire de la physique ne se réduit pas à celle du développement de formalismes et d’expérimentation, mais est inséparable de ce que l’on appelle usuellement des jugements « idéologiques. (…) Il existe en particulier un principe fondamental de logique classique qui semble avoir besoin d’être modifié : en logique classique, si une affirmation a le moindre sens, on suppose que soit elle soit sa négation qui doit être vraie. (…) En théorie quantique, il faut modifier cette loi du « tiers exclu ».

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2 Messages de forum

  • Comment ne pas croire à cette simple loi A = A ?

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  • Mais tout ce qui vit existe dans le temps ; l’existence n’est qu’un processus d’évolution ininterrompue ; le temps est donc l’élément fondamental de l’existence. L’axiome A = A signifie donc que tout corps est égal a lui même quand il ne change pas, c’est-à-dire quand il n’existe pas.

    Au premier abord il peut sembler que ces « subtilités » ne sont d’aucune utilité. Mais en réalité, elles ont une importance décisive. L’axiome A = A est, d’une part, la source de tout notre savoir, et d’autre part la source de toutes nos erreurs. On ne peut impunément manier l’axiome A = A que dans des limites déterminées. Quand la transformation qualitative de A est négligeable pour la tâche qui nous intéresse, alors nous pouvons admettre que A = A. C’est le cas par exemple du vendeur et de l’acheteur d’une livre de sucre. Ainsi considérons-nous la température du soleil. Ainsi considérions-nous récemment le pouvoir d’achat du dollar. Mais les changements quantitatifs, au-delà d’une certaine limite, deviennent qualitatifs. La livre de sucre arrosée d’eau ou d’essence cesse d’être une livre de sucre. Le dollar, sous l’action d’un président, cesse d’être un dollar. Dans tous les domaines de la connaissance, y compris la sociologie, une des tâches les plus importantes consiste à saisir à temps l’instant critique où la quantité se change en qualité.

    Tout ouvrier sait qu’il est impossible de faire des objets absolument identiques. Pour l’usinage des cônes de roulement à bille, on admet un certain écart inévitable, mais qui doit rester dans certaines limites (c’est ce qu’on appelle la tolérance). Tant que l’on se tient dans les limites de la tolérance, les cônes sont considérés comme égaux (A = A). Si on franchit ces limites, la quantité se transforme en qualité ; autrement dit le cône ne vaut rien ou est inutilisable.

    Notre pensée scientifique n’est qu’une partie de notre activité pratique générale, y compris technique. Pour les concepts aussi il y a des « tolérances », établies non par la logique formelle, pour qui A = A, mais par la logique issue de l’axiome selon lequel tout change. Le « bon sens » se caractérise par le fait qu’il franchit systématiquement les normes de tolérance établies par la dialectique.

    La pensée vulgaire opère avec des concepts tels que capitalisme, morale, liberté, Etat ouvrier, etc., qu’elle considère comme des abstractions immuables, jugeant que le capitalisme est le capitalisme, la morale la morale, etc. La pensée dialectique examine les choses et les phénomènes dans leur perpétuel changement. De plus, suivant les conditions matérielles de ces changements, elle détermine le point critique au-delà duquel A cesse d’être A, et l’Etat ouvrier cesse d’être un Etat ouvrier.

    Trotsky dans Défense du marxisme

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