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3 août 2009, 10:35, par alex

Salut,
Ton message contient des questions qui me semblent fondamentales.
Je vais essayer de répondre, en fait lancer la discussion, en reprenant tes arguments dans l’ordre où on les lit dans ton message. "On ne pouvait toucher aux fondamentaux sacrés des mathématiques". Je comprends ce que tu veux dire. Mais je crois qu’a l’attention des camarades qui ne sont pas dans le monde des mathématiciens et peuvent croire que de tels fondamentaux existent vraiment, il serait plus juste de dire : "Il ne voulait pas que je remette en cause SES fondamentaux sacrés des mathématiques, fondamentaux sacrés que les mathématiques les plus formelles on justement elles-même détruit, ou plutôt relativisé".
La science, les maths en particulier sont présentés comme une religion au grand public (les scientifiques disent=le prophète à dit ...) mais les mathématiciens comme ton directeur de thèse lui-même savent que cette image ne correspond pas à la réalité. Au XIXème siècle, les mathématiques ont été bouleversées comme toutes les autres sciences (l’histoire, la biologie) par des révolutions idéologiques, d’ailleurs conséquences des révolutions sociales et politiques. En particulier Georg Cantor (voir Wikipedia) a montré que parler de"l’infini" en soi n’a pas de sens, il y a DES infinis, certains plus infinis que d’autres, ce quia fait hurlé ses collègues. L’infini n’exite pas en soi séparément, indépendamment des autres objets mathématiques, il est le résultat d’une construction, du cadre dans lequel il apparait. Avec ses théories Cantor a créé le "paradis" de la théorie des ensembles, qui est devenu un enfer (nous sommes chassés du paradis créé par Cantor a dit David Hilbert quelques décennies plus tard) car ce cadre qui semblait pouvoir fournir une base plus solide pour les maths a abouti à la "crise des fondements" qui a culminé en logique avec Gödel.
Donc depuis plus de 100 ans, les maths sont comme les autres sciences, les fondements restent une des questions fondamentales, et il est bon de dire aux non spécialistes : tous ceux qui vous parlent du caractère "spécifique" des mathématiques, qui seraient en dehors de idéologies, ne disent pas la vérité, il y eu des Darwin, des Hegel en math comme en biologie et en philosophie, ils le savent même si en général ils restent "agnostiques" et se contentent de la pratique, qui est (temporairement, comme l’investissement en bourse, comme un commerce) viable sans se poser la question des fondements. En France la philosophie mathématique dominante reste celle du groupe Boubaki, qui a un côté très religieux, mais a été pourfendue par bien des mathématiciens.
Alex

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