Matière et Révolution

Images de la matière et illusion d'optique

Robert Paris — 2011-05-17T08:15:56Z

L'apparence de la roche à notre échelle

L'illusion d'optique due à l'oeil provient en fait du cerveau et de sa tentative de transformer le discontinu spatial et temporel en continuité. Par exemple, une illusion que chacun a expérimenté est le film : l'impression de continuité de ce que présente un film alors qu'il s'agit d'une série discontinue de photos présentées à distance temporelle suffisamment rapprochée.

Lorsqu'on étudie la matière à petite échelle, on dispose maintenant d'outils qui se passent de l'oeil mais le cerveau nous mène aux mêmes illusions d'optique.....

On représente ainsi la matière dite élémentaire qui compose le matériau mais il faut aussi se méfier des images disent les physiciens : on ne voit pas directement les atomes même quand on les représente par des boules ; on se contente de représenter géométriquement les densités électroniques ce qui est bien différent....

On a filmé le noyau des atomes !!!

On a reconstitué l'image des réseaux cristallins de la matière au niveau atomique :

STM ou microscope à effet tunnel, microscope à force magnétique, microscope électronique, microscope à force atomique, microscope optique en champ proche, cyclotron, synchrotron, accélérateur, et collisionneur sont des moyens modernes de prospection de la matière à petite échelle.

Jusque là, l'atome restait une image complètement théorique bien que reconnue. Il est maintenant "visible" grâce à des techniques utilisant les phénomènes quantiques car il reste invisible même au microscope.

Mais "voir" la matière n'est pas la connaître tout à fait. Tout comme à l'oeil ou au microscope, lorsque nous "voyons" la matière par "effet tunnel" ce n'est pas la forme de la matière elle-même qui nous apparaît.

La matière n'est pas plus sous forme plate et immobile comme le marbre de la table nous apparaît que sous forme de boules compactes, pleines et lisses comme elle apparaît dans l'imagerie technologique moderne.

Nos images, par l'oeil comme par la technologie, sont humaines et pas seulement naturelles.

C'est nos conceptions que ces images reflètent, autant au moins que la réalité.

En fait, la matière est fractale et non lisse, agitée et non ordonnée, l'ordre est issu du désordre et non permanent, dynamique et non stable, etc...

Tout d'abord, la disposition des atomes dans la structure cristalline de la matière ne dit pas l'essentiel : la valeur des liaisons des atomes entre eux. Et les liaisons sont caractérisées par des éléments que ne "voit" pas cette technologie comme les électrons et les particules d'interaction, par exemple. C'est un autre niveau de la fractale de la matière.

A l'intérieur même de chaque atome, tout un monde encore est lui aussi caché avec d'autres particules et d'autres interactions, toute une dynamique des contraires, des changements et sauts qui ne peut se ramener à la seule structure apparemment stable et rigide qui est représentée par l'image STM ou de microscopie à effet tunnel.

Nos images de la physique de la matière ont toujours souligné l'ordre et exclus le désordre alors que les deux sont inséparables...

Image de spectroscopie STM de nucléation discontinue auto-organisée

OR

GRAPHENE

SILLICIUM

GRAPHITE

Images STM des états électroniques pleins (gauche) et vides (droite) d'une surface de Si(111)(7*7).

Cette image de la matière condensée a surtout le défaut d'être non contradictoire. En effet, l'atome y est représenté par la position de son noyau positif apparaissant comme plus ou moins inanimé et oubliant son nuage négatif d'électrons qui sont pourtant déterminants pour la constitution du réseau cristallin.

Or, la matière se présente toujours de manière contradictoire, c'est—dire avec une apparence localisée attachée à une autre non localisée (nuage de points), à une apparence positive attachée à une apparence négative, à une apparence ordonnée attachée à une apparence désordonnée...

A notre échelle, l'univers peut sembler non quantique, non chaotique, non dialectique, non discontinu, non désordonné, non fractal, non délocalisé, non relativiste, non contradictoire, non négatif. Il semble positif, linéaire, à un niveau, additif, localisé, lisse, ordonné, continu et régulier.

C'est une illusion d'optique liée à notre nature profonde et non à une simple erreur de vue. Notre univers est issu d'une série de brisures de symétrie mais nous avons bien du mal, du coup, à reconstituer de manière imaginaire, le monde symétrique qui lui a donné naissance.

Le caractère contradictoire de la matière existe dans toutes ses propriétés :

– à la fois attractif et répulsif (sinon la matière se contracterait sur elle-même)
– à la fois positif et négatif (et à différentes échelles, sinon la matière aurait une énergie infinie d'auto-interaction avec son champ)
– à la fois ponctuel et occupant l'espace (sinon la matière ne pourrait pas à la fois se déplacer et interagir)
– à la fois ayant une énergie au repos et minorant l'énergie dans es états stables (sinon il n'y aurait pas d'état stable ou pas de changement d'état possible)
– à la fois opposant particules et interactions et les transformant les uns dans les autres (sinon les matières n'interagiraient pas)
– à la fois séparant et mêlant matière et antimatière, matière et vide
– à la fois opposant les charges, spins, couleurs et autres paramètres quantique et transformant un élément en son opposé
– etc...

Notre image non contradictoire du monde, que l'on retrouve dans nos imageries techniques, correspond seulement à la partie positive d'un univers qui n'a pas qu'une seule face...

Cette brisure de symétrie fait que, à nos yeux et seulement à nos yeux, nous sommes humains et pas animaux, terriens et pas membres de l'univers, matière et pas antimatière, matière et pas vide, stable et pas instable, continu et non discontinu, réguliers, compacts, pleins, massifs, dans un monde linéaire, continu... Cet espace ne contient que du positif en termes de masse, de poids, de longueur, de surface, de volume, d'écoulement du temps et de durée, d'énergie.

Nous avons donc découpé l'univers et n'en voyons plus qu'une moitié. Le caractère dynamique lié à la contradiction des deux parties ne nous apparaît pas...

DOMINIQUE TEMPLE

Le principe d'antagonisme de
Stéphane Lupasco

La physique quantique a révélé que la matière et l'énergie dont la physique classique donnait une définition non-contradictoire procédaient l'une et l'autre d'une entité événementielle en elle-même contradictoire.

La notion de contradictoire est apparue en effet avec la découverte du quantum de Planck pour la première fois dans l'étude de la lumière et lorsqu'il fallut expliquer qu'elle pouvait se manifester comme la vibration d'un milieu homogène, et comme un faisceau de particules élémentaires. Bohr exprima l'embarras de la physique par l'illustration suivante :

" Lorsqu'un miroir semi-argenté est placé sur le chemin d'un photon lui offrant deux directions possibles de propagation, le photon peut être enregistré sur l'une et l'une seulement des deux plaques photographiques placées à grande distance dans les deux directions, mais nous pouvons aussi, en remplaçant les plaques photographiques par des miroirs, observer les effets qui mettent en évidence les interférences entre les deux trains d'onde réfléchis. "

Que l'événement d'origine soit capable de contenir en lui-même les potentialités de ces contraires - continu et discontinu -, mis en évidence dans l'illustration de Bohr l'un par les impacts sur la plaque photographique l'autre par les interférences, alors que la logique exclut de toute connaissance l'idée même de contradictoire, voilà qui posait un problème totalement imprévu aux physiciens.

" Personnellement, commente Bohr, je pense qu'il n'y a qu'une solution : admettre que dans ce domaine de l'expérience, nous avons affaire à des phénomènes individuels et que notre usage des instruments de mesure nous laisse seulement la possibilité de faire un choix entre les différents types de phénomènes complémentaires que nous voulons étudier" [1].

Bohr ajoute : " il importe de façon décisive de reconnaître que d'aussi loin que les phénomènes puissent transcender la portée des explications de la physique classique, la description de tous les résultats d'expérience doit être exprimée en termes classiques" [2].

Selon ces termes classiques, les phénomènes complémentaires ne peuvent être qu'indépendants l'un de l'autre, ce qui ne permet pas d'espérer une connaissance immédiate et totale de l'événement dont ils proviennent. La difficulté sera donc contournée grâce au principe de complémentarité , c'est-à-dire grâce à l'usage de perspectives, chacune non contradictoire en elle-même, exclusive l'une de l'autre, et qui seront considérées comme complémentaires entre elles.

Certains théoriciens du formalisme quantique ont proposé d'accorder le nom de complémentaire , aux solutions intermédiaires entre les mesures d'un événement donné, c'est-à-dire aux différents degrés d'actualisation de chaque phénomène observé. Ces différents degrés d'actualisation sont appelés par Weizsäcker "états coexistants " [3].

Weizsäcker différencie ces états coexistants par ce qu'il appelle leur degré de vérité , c'est-à-dire leur degré de non-contradiction, puisque, selon la logique classique, le critère de vérité est la non-contradiction. Le formalisme quantique permet ainsi de relier à notre logique du tiers exclu, que nous utilisons quotidiennement pour définir les phénomènes observés, la logique du tiers inclus qui doit être reconnue aux événements sur lesquels portent l'observation.

Au Congrès d'Anthropologie et d'Ethnographie de Copenhague de 1938 Bohr fit remarquer que dans l'étude des communautés et des sociétés humaines l'observateur ne saisit de ce qu'il veut étudier qu'une réponse provoquée par son observation. Bohr proposa donc aux chercheurs en sciences humaines d'avoir aussi recours au principe de complémentarité [4].

Mais à cette époque (1935) un autre principe permettait déjà de relier le contradictoire et le non-contradictoire : le principe d'antagonisme de Stéphane Lupasco [5]. Le principe d'antagonisme de Lupasco conjoint l' actualisation d'un phénomène à la potentialisation de son contraire. La potentialisation est définie comme une conscience élémentaire ( coscience dira Marc Beigbeder [6] car il ne s'agit que de conscience sans conscience d'elle-même et non pas de ce que nous appelons conscience quand nous parlons de la conscience humaine). Pour imager cette thèse, nous dirons que l'onde actualisée est conjointe à une structure corpusculaire potentialisée, que la structure corpusculaire actualisée est conjointe à une onde potentialisée, et que chacune de ces potentialisations est une conscience élémentaire.

A leur tour, ces actualisations-potentialisations peuvent s'actualiser (actualisation donc de second degré). Si cette actualisation est de même signe que la première - et ainsi de suite - la série des actualisations s'appellera une orthodialectique ; si elle est de signe inverse l'on parlera de paradialectique .

L'orthodialectique de l'homogénéisation est celle de l'énergie selon la définition de la physique classique dont l'image est la lumière. L'orthodialectique de l'hétérogénéisation, que l'on qualifie aujourd'hui de néguentropie, est celle de la vie, de l'organisation de la matière, atome, molécule, code génétique. L' hétérogénéisation a pour synonyme la différenciation , terme qui met peut-être mieux en valeur le fait que ce phénomène se constitue initialement d'une opposition entre deux pôles, chacun apparaissant comme particule corrélée à son opposée. Il n'existe donc pas d'éléments matériels isolés de façon absolue mais des couples ou dyades d'éléments corrélés (matière et antimatière). Chaque phénomène de différenciation étant lui-même corrélé à son opposé la différenciation devient l' organisation ou la complexification .

Chacune des deux orthodialectiques tend vers un idéal de non-contradiction. L'une, illustrée par le principe de Pauli [7], engendre une organisation toujours plus complexe, la matière vivante, l'autre dont rend compte le principe d'entropie de Carnot-Clausius, conduit à ce que l'on a appelé la mort de l'univers.

Pour Bohr les phénomènes sont des manifestations d'une réalité dont la conscience peut seulement avoir une traduction grâce à deux lectures partielles complémentaires. Mais ces deux lectures ne sont pas comme les deux faces d'une médaille. Le phénomène mesuré est à chaque fois tout l'événement. Ou la réalité se manifeste comme onde ou bien elle se manifeste comme corpuscule. Pour Lupasco la réalité actualisée est conjointe à une potentialisation, une conscience élémentaire, dont procèdera la conscience de conscience (la conscience humaine) et celle-ci ne sera donc pas arbitraire.

Que se passe-t-il en effet lorsque les deux actualisation-potentialisations antagonistes sont d'intensité égale, dans un équilibre symétrique, lorsque donc elles s'annulent l'une l'autre rigoureusement ? Le principe de complémentarité de Bohr est inutilisable, de tels états sont inconnaissables puisque l'on ne peut en avoir aucune image, aucune idée, du fait que ne s'actualise aucun phénomène qui puisse être mesuré ? Certes, nous pouvons imaginer pour cet état intermédiaire entre des actualisations-potentialisations antagonistes un espace d'un type nouveau, mais cet espace, parce qu'il est contradictoire, est sans limite, et totalement vide. Personne ne peut rien en dire. Ce vide caractérise les états coexistants de degré de vérité zéro . Costa de Beauregard soutient que puis qu'il n'est pas possible de parler de ce dont on ne peut faire une mesure, le physicien doit se taire devant l'inconnu.

Revenons cependant aux états coexistants symétriques, ni ondes ni corpuscules, ni homogènes ni hétérogènes. Selon Heisenberg : "Chaque état contient jusqu'à un certain point les autres états co-existants... D'autre part, si l'on considère le mot "état" comme décrivant une potentialité quelconque plutôt qu'une réalité, l'on pourrait même simplement remplacer le terme "état" par le terme "potentialité". Alors, le concept de potentialité co-existante est tout-à-fait raisonnable, puisqu'une potentialité peut comporter tout ou partie d'autres potentialités " [8].

La notion de potentialité est utilisée par Heisenberg dans le sens que lui lui donnait Aristote qui définissait la Matière comme une entité indifférenciée contenant en puissance les contraires tels que l'engendrement et la corruption, la vie et la mort, l'ordre et le désordre. Le moment est venu d'introduire un terme nouveau pour cet état particulier de potentialités co-existantes symétriques. Il s'agit de l'état T de Lupasco [9] qui signifie ce qui est en soi contradictoire. Ce tiers est le tiers que la logique classique exclut , et que Lupasco appelle le tiers inclus . Cet état T correspond à cette situation particulière où les deux polarités antagonistes d'un événement sont d'intensité égale et s'annulent réciproquement pour donner naissance à une troisième puissance en elle-même contradictoire .

Un tel état, en soi contradictoire , peut être énoncé sous une forme négative, par exemple : ni onde ni corpuscule. Mais comment en parler de façon positive ? On pourrait dire que le tiers inclus est une demi-actualisation de dynamismes antagonistes et à la fois une demi-potentialisation de ces mêmes dynamismes antagonistes. Mais l'on ne saisit pas pour autant son originalité en tant que troisième dynamique entre l'énergie et la matière.

C'est à présent que la proposition de Lupasco de considérer les potentialisations comme des consciences élémentaires devient féconde car une conscience élémentaire qui se relativise par sa conscience élémentaire antagoniste cesse d'être une conscience aveugle d'elle-même, mais acquiert une lumière sur elle-même à partir de la conscience qui lui fait face, laquelle acquiert cette même lumière sur elle-même, lumière que l'on peut donc décrire comme une lumière de lumière, une conscience de conscience, une illumination d'elle-même. Mais dès lors, c'est bien de la conscience proprement dite, dont il peut être question, de la conscience de conscience telle que nous la connaissons par notre propre expérience humaine, et que nous appellerons la révélation.

Si l'on envisage cet état T du point de vue de l'actualisation - relativisée par l'actualisation antagoniste - toute réalité cesse que ce soit celle de la matière ou de l'énergie, mais l'état intermédiaire, actualisation relativisée par son actualisation antagoniste, ne cesse pas d'être bien réelle au point qu'elle pourrait être définie du nom de matière primordiale. Le principe d'antagonisme conduit ainsi à la reconnaissance d'une entité sans matière ni énergie, aussi réelle que la réalité, une matière-energie, qui est à la fois une conscience de conscience. Lupasco l'appelle l'énergie psychique.

Il apparaît donc entre actualisations-potentialisations antagonistes une troisième polarité qui est celle du contradictoire lui-même et qui peut à son tour se déployer comme orthodialectique [10]. Son avènement peut être dit un phénomène d'auto-conscience qui ne connaît pas autre chose que ce avec quoi il est en interaction, c'est-à-dire lui-même.

L'énergie psychique a bien une spécificité comme conscience de soi, révélation transparente d'elle-même, dénuée de toute connaissance autre que la sensation de sa liberté propre, mais cet dynamique n'en est pas moins relié aux pôles du contradictoire par tous les degrés de vérité de Weizsäcker, de sorte qu' entre la conscience de soi et les consciences élémentaires peuvent apparaître toutes les consciences de consciences que nous appellerons consciences objectives [11].

Lupasco souligne une analogie de structure entre les états coexistants de la physique quantique et la conscience humaine. S'il n'est pas possible de connaître les états coexistants de degré de vérité zéro, il n'est pas impossible qu'ils ne se connaissent eux-mêmes, qu'ils ne soient consciences de consciences. Telle était déjà l'intuition de la noosphère de Teilhard de Chardin et de son évolution continue de l' alfa à l'oméga .

Lupasco s'est intéressé au système vivant puis au système psychique et constate immédiatement que le système vivant respecte le principe d'antagonisme polarisé par la différenciation [12], le système psychique le principe d'antagonisme polarisé par le contradictoire [13]. Les neurosciences confirment le caractère contradictoire du système psychique. Le système psychique résulte de la confrontation d'informations antagonistes. Il se construit en effet par complexification d'antagonismes. La neurologie découvre même différentes phases de l'apparition du tiers inclus : lorsque les cellules nerveuses oscillant entre vie et mort fabriquent un équilibre sans perturbations extérieures, elles participent à l'élaboration de pré-concepts (qui ne sont pas sans rappeler les potentialités co-existantes de Heisenberg). Ces pré-concepts sont en effet neutres, indéterminés, mais lorsque les complexes de neurones mobilisés dans l'élaboration des pré-concepts interagissent avec le milieu physique ou biologique, leurs pré-concepts sont orientés (comme les événement quantiques sont phénoménalisés par leur interaction avec les instruments de mesure). Le champ du pré-concept se borde de la conscience élémentaire antagoniste de l'actualisation biologique provoquée par l'action du milieu. Cette conscience élémentaire correspond à l'action physique du milieu. Les potentialisations naissantes à l'horizon du préconcept vont devenir d'autant plus non-contradictoires que les actualisations auxquelles ces potentialisations sont conjointes seront davantage non-contradictoires. La réalité du monde est donc connue d'une manière non arbitraire [14]. Des actualisations despotiques provoquent des réactions de plus en plus unilatérales, les réflexes, et les consciences de consciences sont remplacées par des consciences élémentaires, comme celles de l'instinct ou de l'habitude.

Mais au cœur des consciences de consciences, dans l'état T, quand ne domine ni l'une ni l'autre des forces antagonistes qui s'affrontent, rien ne peut apparaître au bord de la conscience de conscience, et aucune conscience ne peut être être définie. Le concept se réduit à un état coexistant , complexe certes, mais aussi indéterminé que le vide quantique des physiciens. Nous n'en saurions rien si l'épreuve par elle-même de la conscience ne se traduisait par l'affectivité. Or, nouveau paradoxe qui a dérouté la réflexion sur le contradictoire, l'affectivité se traduit comme un en-soi absolu [15].

Si pour le physicien les états coexistants de degré de vérité zéro sont inconnaissables, ces états se révèlent à eux-mêmes dans l'énergie psychique comme l'affectivité pure [16]. Le sentiment de soi comme existence en résulte. De façon plus élaborée la conscience de ce sentiment comme sentiment de la conscience en résulte également. L'expérience introspective du doute systématique est en effet le siège d'une certitude ontologique qui se déploie avec d'autant plus de force que le doute se radicalise.

Le principe d'antagonisme propose ainsi une solution originale à la question des relations de l'esprit avec la matière et l'énergie. L'énergie psychique est de même nature fondamentale que tout autre phénomène mais elle tend vers le contradictoire tandis que matière et énergie tendent vers le non-contradictoire. Les manifestations de la matière-énergie psychique sont dès lors irréductibles à celles de la matière et de l'énergie, ce que traduit la contradiction chère aux idéalistes de l'esprit et de la nature, et pourtant elles leur sont apparentées, ce qu'avait saisi intuitivement le matérialisme. La théorie de Lupasco réduit la distance entre la science et l'éthique. Il n'y a pas de hiatus entre l'esprit scientifique et l'esprit mystique, mais seulement une orientation différente.

Mais le contradictoire peut s'actualiser (actualisation de deuxième degré) et être potentialisé par une actualisation antagoniste ou encore se manifester de façon contradictoire. Nous connaissons bien cette dernière manifestation : la parole .

Dans l'expression de la conscience par un signifiant on peut distinguer deux dynamiques opposées : l'une converge vers l'unité, nous l'appellerons principe ou parole d'union , l'autre va en sens inverse et se manifeste par la différenciation : nous l'appellerons principe ou parole d'opposition .

Si l'état T demeure en lui-même, il est happé par cette identité, qui est une homogénéisation de deuxième degré. S'il s'actualise par différenciation, il sera happé par une telle différenciation. La parole ici ne signifierait que pour soi : elle deviendrait aussitôt un signal de ce qui met en péril l'existence du moi. Comment le contradictoire peut-il échapper soit à son homogénéisation définitive soit à son hétérogénéisation définitive ? Il faudrait qu'il puisse cesser d'être lui-même sans pour autant se différencier de lui-même, ou se différencier en demeurant identique à lui-même. Le contradictoire ne peut renaître à moins que la parole n'engendre sa propre structure de réciprocité. Une mise en scène particulièrement dramatique de ce devenir du contradictoire qui meurt dans le signifiant et renaît de la structure du langage dans le jeu des signifiants est celle de l' Incarnation , de la Mort et de la Résurrection de ce qui se dit soi-même Révélation .

Mais les deux paroles ne peuvent se rencontrer puisqu'elles expriment deux actualisations qui sont par définition exclusives l'une de l'autre. Chacune des deux paroles d'union et d'opposition doit retrouver en elle-même la possibilité de sa relativisation. La chose est immédiatement possible dès lors qu'elle est reproduite par l'autre de façon antagoniste c'est-à-dire pour chacun dans une relation de réciprocité. Par exemple la parole d'opposition sœur-épouse, ou ami-ennemi, peut être redoublée par le vis-à-vis en étant renversée. Ce face à face est par exemple celui des organisations dites dualistes, c'est-à-dire partagées en deux moitiés qui sont à la fois ennemies et amies. Ainsi se reconstitue un espace contradictoire, mais cette-fois ci au niveau du langage et pas seulement du réel. Et c'est donc des états T différents que l'on va découvrir en deuxième génération. Il en sera de même avec la parole d'union. Chacune des deux paroles a donc un avenir distinct pour pouvoir se structurer selon le principe de réciprocité. On peut voir dans ces deux devenirs opposés celui de la pensée scientifique et celui de la pensée religieuse.

Suite sur l'illusion d'optique du continu

A lire aussi, Histoire de la matière

Ilya Prigogine : "La physique de l'équilibre nous a donc inspiré une fausse image de la matière. Nous retrouvons maintenant la signification dynamique de ce que nous avions constaté au niveau phénomène logique : la matière à l'équilibre est aveugle et, dans les situations de non équilibre, elle commence à voir. " (extrait de "La fin des certitudes")

Les idées d'Ilya Prigogine

Robert Paris — 2011-04-24T04:51:00Z

LES NUAGES SONT DES STRUCTURES ÉMERGENTES DISSIPATIVES ISSUES DE LA CONVECTION

EXEMPLE DE STRUCTURE DISSIPATIVE

Une plaque métallique est reliée à un générateur de fréquences sonores. Un sable très fin est disposé sur le dessus. Pour certaines fréquences bien précises, des structures géométriques apparaissent.

Image de spectroscopie STM de nucléation discontinue auto-organisée

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La nature en révolution

PRIGOGINE

"Prigogine a formalisé sur le plan thermodynamique, l'approche que le mathématicien anglais Alan Turing avait ébauché dès 1952 dans "Les bases chimiques de la morphogenèse", où il imaginait un mécanisme de réaction entre deux molécules biochimiques, qui diffusent dans un tissu, engendrant spontanément une répartition périodique. Ces phénomènes d'auto-organisation apparaissent quand deux substances agissant l'une sur l'autre sont placées dans un milieu où elles diffusent : l'une est dite activatrice, l'autre inhibitrice. La première favorise sa propre production ainsi que celle de la seconde. En revanche cette dernière inhibe la production de l'activateur. Quand on laisse le système évoluer, des motifs apparaissent spontanément : des taches, des zébrures... Les motifs résultent d'une compétition entre une activation locale et une inhibition à longue portée. De telles structures, dites dissipatives, ne se maintiennent que dans un système qui n'est pas en équilibre et que l'on alimente sans cesse en réactifs. Sinon, la réaction s'épuise et la diffusion classique reprend ses droits."

Pour la Science, no 300, octobre 2002

"L'étude des phénomènes d'auto-organisation se fonde sur les structures de Turing et les structures dissipatives de Prigogine. Ces structures apparaissent lorsqu'une substance inhibitrice diffuse plus vite que l'activateur. Insistons sur le caractère paradoxal de ce phénomène : c'est la diffusion, phénomène qui tend d'habitude à homogénéiser les constituants, qui va ici jouer un rôle essentiel la différenciation. L'entropie semble s'inverser, devenant créatrice de formes et d'ordre, tout comme le refroidissement provoque des brisures de symétries se traduisant par des cristallisations. "

Jean Zin

Prigogine, Ilya

(1917-2003)

La famille d'llya Prigogine, né à Moscou le 25 janvier 1917, a émigré en 1921 en Allemagne, avant de s'installer à Bruxelles à partir de 1929. C'est dans cette ville qu'il a effectué ses études secondaires, avant d'y suivre les cours de l'Université Libre, et il a acquis la nationalité belge en 1949. De formation littéraire, et alors qu'il s'intéressait particulièrement à l'histoire, à l'archéologie et à la musique (son passe-temps favori a toujours été le piano), ce sont des circonstances fortuites qui l'ont finalement conduit à étudier la chimie et la physique, rejoignant ainsi la tradition familiale : son père, Roman Prigogine, était ingénieur chimiste diplômé de l'Ecole Polytechnique de Moscou, et son frère aîné Alexandre avait lui-même entrepris des études de chimie.

En 1941, Prigogine obtient son premier titre de docteur, et il commence en 1945 à préparer sa thèse d'agrégation sur "l'étude thermodynamique des phénomènes irréversibles", sujet qui l'a passionné sa vie durant. Deux professeurs ont exercé une influence durable sur l'orientation de ses recherches. Il s'agit d'abord de Théophile De Donder, disciple de l'école française de thermodynamique fondée par Pierre Duhem ; ensuite de Jean Timmermans, expérimentateur intéressé par les applications de la thermodynamique classique aux solutions liquides et aux systèmes complexes, sujet de prédilection de l'école thermodynamique néerlandaise de Van der Waals. Prigogine a donc consacré beaucoup de temps à l'étude théorique des phénomènes thermodynamiques ; c'est ainsi qu'il a appliqué les méthodes thermodynamiques à la théorie des solutions et à la théorie des états correspondant aux effets isotopiques en phases condensées.

Des diverses perspectives offertes par la thermodynamique, celle qui a le plus retenu l'attention d'llya Prigogine concerne l'étude des phénomènes irréversibles. Il a été à l'origine d'une véritable révolution en thermodynamique. Pour en montrer toute l'étendue, il est nécessaire d'évoquer brièvement les étapes importantes de l'histoire de cette discipline.

La thermodynamique est née de préoccupations techniques, comme on le voit avec les travaux de Sadi Carnot. Puis, grâce à l'apport de Clausius, elle a débouché sur des considérations physiques d'une généralité imprévue au départ. Selon ce dernier, le second principe de thermodynamique des phénomènes irréversibles s'exprime par l'inégalité ou, pour parler un langage plus actuel, par la production d'entropie positive. Or, depuis toujours, comme en témoignaient les ouvrages d'enseignement de la thermodynamique jusqu'à ces dernières années, les phénomènes irréversibles avaient mauvaise presse auprès des physico-chimistes et des ingénieurs, qui les considéraient comme des nuisances contrariant l'efficacité d'un rendement. Aussi l'attitude générale était-elle de limiter la thermodynamique à l'étude des systèmes mur lesquels la production d'entropie s'annulait, c'est-à-dire des systèmes évoluant irrémédiablement vers un état d'équilibre. Il faut rappeler ici que Boltzmann, en créant la mécanique statistique, avait tenté de concilier la mécanique et le problème posé par un système à x corps (x étant un nombre très grand). Il avait introduit le vocable d'entropie du "clair-obscur", l'accent étant mis tout naturellement sur les systèmes équilibrés considérés comme les seuls physiquement significatifs. La thermodynamique, devenue statistique, privilégiait l'état d'équilibre comme étape ultime de n'importe quel système. De Donder, l'un des maîtres de Prigogine, eut le grand mérite d'éclairer de façon nouvelle la production d'entropie en la rattachant à la vitesse de la réaction chimique par l'introduction d'une nouvelle fonction d'état qu'il appela l"'affinité", fondée sur le degré d'avancement de la réaction ; c'était une véritable variable chimique.

Comme Prigogine portait un grand intérêt au concept de temps, il était normal qu'il s'intéressât au second principe de thermodynamique, pressentant qu'il introduisait un élément original dans la description du monde physique en évolution. Il consacra dès lors la plus grande partie de ses recherches aux aspects macro- et microscopiques de ce principe, afin d'en étendre la portée à des situations nouvelles et de l'intégrer aux autres méthodes de la physique théorique comme la dynamique classique ou la dynamique quantique. Il fut amené en 1945 à proposer un théorème de production d'entropie minimum applicable aux états stationnaires de non-équilibre. Ce théorème rendait compte d'une manière directe de l'analogie entre la stabilité des états d'équilibre thermodynamique et celle des systèmes biologiques exprimée par le concept "d'homéostasie" de Claude Bernard.

Avec ses collaborateurs, Prigogine a appliqué son théorème à la discussion de quelques problèmes importants de biologie, en particulier l'énergétique de l'évolution embryologique. Il a montré que la plupart des états qualifiés d'équilibre ne sont en fait que des états stationnaires, et que dans un système matériel réel on a une pluralité d'états stationnaires en lieu et place de l'état d'équilibre unique qu'envisageait jusqu'alors la thermodynamique classique. En l'absence d'équilibre, la matière reste habitée de phénomènes de transport (énergie, matière) et de réactions chimiques, et cela d'autant plus facilement que lcs contraintes externes et internes appliquées au milieu sont plus fortes. Ce sont là des phénomènes que Prigogine nomme dissipatifs, et qui impriment un caractère irréversible à l'évolution d'un milieu, conception nouvelle que le XIXe siècle n'a pas su maîtriser. Tant que les contraintes sont faibles, les phénomènes dissipatifs le sont également et le milieu reste pratiquement homogène. Si les phénomènes dissipatifs s'accroissent, il en est de même pour les contraintes, et le système s'écarte de l'équilibre et parvient à un état marginal, véritable seuil d'instabilité ; le système présente alors un comportement périodique dans le temps (structure temporelle) ou une rupture spontanée de l'homogénéité spatiale (structure dissipative). Dès le seuil d'instabilité, les solutions stationnaires deviennent multiples, et seules certaines d'entre elles demeurent stables. Les premières observations expérimentales publiées des phénomènes oscillatoires, notamment en chimie, ont été plutôt rares. Mais, loin d'embarrasser le théoricien, elles lui fournissent une explication simple de l'accroissement de complexité offert par l'environnement humain, qu'il s'agisse de l'inanimé, du biologique ou du social. La notion d'instabilité, de chaos, d'amplification, est ainsi aujourd'hui au centre des préoccupations d'un nombre croissant de chercheurs dans des domaines allant des mathématiques à l'économie.

Cet exposé sera peut-être plus clair si l'on se rappelle l'exemple bien connu du "lundi noir de la bourse" du 19 octobre 1987. Si ce dernier est destiné à faire date dans 1%istoire des sciences, ce n'est sans doute pas à cause des victimes qui ont alors vu fondre une partie de leurs avoirs, mais parce que les désordres financiers qui se sont produits ce jour-là illustrent bien, en termes économiques, des notions comme celles de chaos, de fluctuation ou d'amplification, auxquels la presse a, à cette occasion, ouvert un chemin vers le grand public.

Reste à préciser ce que l'on doit entendre par la notion "d'ordre par fluctuations" introduite par Prigogine. Il s'agit en fait de savoir comment s'amorce une structure dissipative lorsque le seuil d'instabilité est atteint. Les expériences réalisées dans le domaine des structures spatiales suggèrent un mécanisme du type "nucléation", c'est-à-dire que la structure naît au sein du milieu en un point à partir duquel elle se propage. A l'aide de cette théorie, Prigogine a été en mesure d'expliquer comment les phénomènes de nucléation peuvent apparaître à partir du seuil d'instabilité.

Il convient d'observer que parler de fluctuation, d'amplification, etc., n'est en somme qu'évoquer le côté négatif de l'instabilité des équilibres. Il existe également un côté positif concernant les systèmes instables soumis à des contraintes de non-équilibre qui sont susceptibles de produire des structures dont les systèmes à équilibre thermodynamique n'offrent pas d'équivalent. Prenons par exemple les phénomènes catalytiques, extrêmement importants dans l'industrie chimique : un cas simple est celui de l'oxydation du monoxyde de carbone en présence de platine. Les molécules de monoxyde viennent s'adsorber sur la surface du platine, dont il était admis que la structure était la même une fois pour toutes. Or on a montré que, par suite de la réaction catalytique (c'est-à-dire sous des conditions de non-équilibre), la surface du platine subit un changement : la structure hexagonale fait alors place à une structure carrée, ce qui a pour effet d'augmenter la vitesse de la réaction d'oxydation. Une fois interrompue l'action catalytique, la surface revient à sa configuration d'équilibre. Nous avons ici typiquement une structuration de non-équilibre, que l'on pourrait qualifier d'adaptation de la structure à sa fonction.

Ce qui est donc très important dans les travaux de l'Ecole de Bruxelles, c'est qu'ils permettent de percevoir les limites réductrices de la conception classique de l'univers, qui décrivait celui-ci comme une série d'assemblages d'entités stables données une fois pour toutes, qu'il s'agisse de particules élémentaires, d'atomes ou de molécules. Prigogine a montré qu'il existe des phénomènes globaux impossibles à analyser de la sorte. Voici ce qu'il écrivait en 1988 : "La meilleure compréhension des instabilités des systèmes écologiques et l'étude des perspectives d'avenir de notre planète sont évidemment des sujets prioritaires. Nous devons aller au-delà de l'idée de conservation, nous savons que notre planète a connu un optimum climatique voici une dizaine de milliers d'années, lorsque le Sahara abritait une civilisation florissante. Rien n'interdit de penser à un retour à de telles situations. Cette vision nouvelle de la nature change aussi la manière dont nous comprenons notre insertion dans cette nature (...). La science classique semblait devoir conduire au désenchantement, voire à l'aliénation (...). Mais la conclusion essentielle que je voudrais tirer de mes travaux, c'est que le XXe siècle apporte l'espoir d'une unité culturelle, d'une vision non-réductrice, plus globale. Les sciences ne reflètent pas l'identité statique d'une raison à laquelle il faudrait se soumettre ou résister,- elles participent à la création du sens au même titre que l'ensemble des pratiques humaines (...). L'un des ensei- gnements fondamentaux que nous propose la science de notre siècle est que le temps n'est pas donné. Le temps est construction".

Quelques citations de

"La Fin des Certitudes"

de Ilya Prigogine.

On sait qu'Einstein a souvent affirmé que "le temps est illusion"· Et en effet, le temps tel qu'il a été incorporé dans les lois fondamentales de la physique, de la dynamique classique newtonienne jusqu'à la relativité et à la physique quantique, n'autorise aucune distinction entre le passé et le futur. Aujourd'hui encore pour beaucoup de physiciens, c'est là une véritable profession de foi : au niveau de la description fondamentale de la nature, il n'y a pas de flèche du temps.
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[...]au cours des dernières décennies, une nouvelle science est née, la physique des processus de non-équilibre. Cette science a conduit à des concepts nouveaux tels que l'auto-organisation et les structures dissipatives qui sont aujourd'hui largement utilisés dans des domaines qui vont de la cosmologie jusqu'à l'écologie et aux sciences sociales, en passant par chimie et la biologie. La physique de non-équilibre étudie les processus dissipatifs, caractérisés par un temps unidirectionnel, et ce faisant elle confère une nouvelle signification à l'irréversibilité.

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L'irréversibilité ne peut plus être attribuée à une simple apparence qui disparaîtrait si nous accédions à une connaissance parfaite. Elle est une condition essentielle de comportements cohérents de milliards de milliards de molécules. Selon une formule que j'aime a répéter, la matière est aveugle à l'équilibre là où la flèche du temps ne se manifeste pas ; mais lorsque celle-ci se manifeste, loin de l'équilibre, la matière commence à voir ! Sans la cohérence des processus irréversibles de non-équilibre, l'apparition de la vie sur la Terre serait inconcevable. La thèse selon laquelle la flèche du temps est seulement phénoménologique est absurde. Ce n'est pas nous qui engendrons la flèche du temps. Bien au contraire, nous sommes ses enfants.
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Le second développement concernant la révision du concept de temps en Physique a été celui des systèmes dynamiques instables. La science classique privilégiait l'ordre, la stabilité, alors qu'à tous les niveaux d'observation nous reconnaissons désormais le role primordial des fluctuations et de l'instabilité [...] Mais comme nous le montrerons dans ce livre, les systèmes dynamiques instables conduisent aussi à une extension de la dynamique classique et de la physique quantique, et dès lors à une formulation nouvelle des lois de la physique. Cette formulation brise la symétrie entre passé et futur qu'affirmait la physique traditionnelle, y compris la mécanique quantique et la relativité. [...] Dès que l'instabilité est incorporée, la signification des lois de la nature prend un nouveau sens. Elles expriment désormais des possibilités.
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D'autres questions sont directement rattachées au problème du temps. L'une est le rôle étrange conféré à l'observateur dans la théorie quantique. Le paradoxe du temps fait de nous les responsables de la brisure de symétrie temporelle observée dans la nature. Mais, plus encore, c'est l'observateur qui serait responsable d'un aspect fondamental de la théorie quantique qu'on appelle la réduction de la fonction d'onde. C'est ce rôle qu'elle attribue à l'observateur qui, nous le verrons, a donné à la mécanique quantique son aspect apparemment subjectiviste et a suscité des controverses interminables. Dans l'interprétation usuelle, la mesure, qui impose une référence à l'observateur en théorie quantique, correspond à une brisure de symétrie temporelle. En revanche, l'introduction de l'instabilité dans la théorie quantiquc conduit à une brisure de la symétrie du temps. L'observateur quantique perd dès lors son statut singulier ! La solution du paradoxe du temps apporte également une solution au paradoxe quantique, et mène à une formulation réaliste de la théorie. Soulignons que cela ne nous fait pas revenir à l'orthodoxie classique et déterministe ; bien au contraire, cela nous conduit à affirmer encore davantage le caractère statistique de la mécanique quantique. Comme nous l'avons déjà souligné, tant en dynamique classique qu'en physique quantique, les lois fondamentales expriment maintenant des possibilités et non plus des certitudes. Nous avons non seulement des lois mais aussi des événements qui ne sont pas déductibles des lois mais en actualisent les possibilités.
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La question du temps et du déterminisme n'est pas limitée aux sciences, elle est au coeur de la pensée occidentale depuis l'origine de ce que nous appelons la rationalité et que nous situons à l'époque présocratique. Comment concevoir la créativité humaine, comment penser l'éthique dans un monde déterministe ? [...]
La démocratie et les sciences modernes sont toutes deux les héritières de la même histoire, mais cette histoire mènerait à une contradiction si les sciences faisaient triompher une conception déterministe de la nature alors que la démocratie incarne l'idéal d'une société libre. Nous considérer comme étrangers à la nature implique un dualisme étranger à l'aventure des sciences aussi bien qu'à la passion d'intelligibilité propre au monde occidental. Cette passion est selon Richard Tarnas [1], de "retrouver son unité avec les racines de son être". Nous pensons nous situer aujourd'hui à un point crucial de cette aventure au point de départ d'une nouvelle rationalité qui n'identifie plus science et certitude, probabilité et ignorance.
En cette fin de siècle, la question de I'avenir de la science est souvent posée. Pour certains, tel Stephen Hawking dans sa Brève histoire du temps [2], nous sommes proches de la fin, du moment où nous serons capables de déchiffrer la "pensée de Dieu". Je crois, au contraire que nous sommes seulement au début de l'aventure
Nous assitons à l'émergence d'une science qui n'est plus limitée à des situations simplifiées, idéalisées, mais nous met en face de la complexité du monde réel, une science qui permet à la créativité humaine de se vivre comme l'expression singulière d'un trait fondamental commun à tous les niveaux de la nature.
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[1]Richard Tarnas "The Passion of the Western Mind", New York, Harmony, 1991, p443.
[2]Stephen Hawking, "Une brève histoire du temps", Paris, Flammarion, Collection "Champs", 1991

Les questions étudiées dans ce livre - l'univers est-il régi par des lois déterministes ? Quel est le rôle du temps ? - ont été formulées par les présocratiques à l'aube de la pensée occidentale. Elles nous accompagnent depuis plus de deux mille cinq cent ans. Aujourd'hui, les développements de la physique et des mathématiques du chaos et de l'instabilité ouvrent un nouveau chapitre dans cette longue histoire. Nous percevons ces problèmes sous un angle renouvelé. Nous pouvons désormais éviter les contradictions du passé.
Épicure fut le premier à dresser les termes du dilemme auquel la physique moderne a conféré le poids de son autorité. Successeur de Démocrite, il imaginait le monde constitué par des atomes en mouvement dans le vide. Il pensait que les atomes tombaient tous avec la même vitesse en suivant des trajets parallèles. Comment pouvaient-ils alors entrer en collision ? Comment la nouveauté, une nouvelle combinaison d'atomes, pouvait-elle apparaitre ? Pour Épicure, le problème de la science, de l'intelligibilité de la nature et celui de la destinée des hommes étaient inséparables. Que pouvait signifier la liberté humaine dans le monde déterministe des atomes ? Il écrivait à Ménécée : "Quant au destin, que certains regardent comme le maître de tout, le sage en rit. En effet, mieux vaut encore accepter le mythe sur les dieux que de s'asservir au destin des physiciens. Car le mythe nous laisse l'espoir de nous concilier les dieux par les honneurs que nous leur rendons, tandis que le destin a un caractère de nécessité inexorable". Les physiciens dont parle Épicure ont beau être les philosophes stoiciens cette citation résonne de manière étonnamment moderne ! [...] Mais avons-nous besoin d'une pensée de la nouveauté ? Toute nouveauté n'est-elle pas illusion ? Aussi la question remonte aux origines. Pour Héraclite, tel que l'a compris Popper, "la vérité est d'avoir saisi l'être essentiel de la nature, de l'avoir conçue comme implicitement infinie, comme le processus même".
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Chacun sait que la physique newtonienne a été détrônée au XXème siècle par la mécanique quantique et la relativité. Mais les traits fondamcntaux de la loi de Newton, son déterminisme et sa symétrie temporelle, ont survécu. Bien sûr, la mécanique quantique ne décrit plus des trajectoires mais des fonctions d'onde (voir section IV de ce chapitre et le chapitre VI), mais son équation de base, l'équation de Schrödinger, est elle aussi déterministe et à temps réversible.
Les lois de la nature énoncée par la physique relèvent donc d'une connaissance idéale qui atteint la certitude. Dès lors que les conditions initiales sont données, tout est déterminé. La nature est un automate que nous pouvons contrôler, en principe du moins. La nouveauté, le choix, l'activité spontanée ne sont que des apparences, relatives seulement au point de vue humain.
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Remarque :
Le déterminisme est issu de la pensée de l'outil. L'emploi de l'outillage, le processus technique est le prototype du déterminisme intellectuel. Comme il n'existe que très peu de processus techniques qui font usage de processus de type probabilistes, l'incertitude n'apparait pas dans la logique usuelle qui n'est que le reflet intellectuel de la pratique technique concrète. Mais tout n'est pas outil, il faut comprendre aussi ce que la nature a de naturel. C'est en quoi le point de vue de Prigogine est difficile à assimiler dans ce monde-ci... Il s'agit d'une logique qui n'a pas de précédent dans la pratique technicienne.

De nombreux historiens soulignent le rôle essentiel joué par la figure du Dieu chrétien, conçu au XVII ème siècle comme un législateur tout-puissant, dans cette formulation des lois de la nature. La théologie et la science convergeaient alors. Leibniz a écrit : "...dans la moindre des substances, des yeux aussi perçants que ceux de Dieu pourraient lire toute la suite des choses de l'univers. Quae sint, quae fuerint, quae mox futura trahantur (qui sont, qui ont été, qui se produiront dans l'avenir)". La soumission de la nature à des lois déterministes rapprochait ainsi la connaissance humaine du point de vue divin atemporel.
La conception d'une nature passive, soumise à des lois déterministes, est une spécificité de l'Occident. En Chine et au Japon, "nature" signifie "ce qui existe par soi-même ". Joseph Needham nous a rappelé l'ironie avec laquelle les lettrés chinois reçurent l'exposé des triomphes de la science moderne.

Remarque :
Quant à l'idée qu'une nature passive serait une spécifité de l'Occident, tout dépend de quelle période de l'Occident on parle : l'étymologie grecque du mot physique (physis) par exemple suggère tout le contraire

Dans l'un des ses derniers livres, L'Univers Irrésolu, Karl Popper écrit : "Je considère le déterminisme laplacien - confirmé comme il semble l'être par le déterminisme des théories physiques, et par leur succès éclatant - comme l'obstacle le plus solide et plus sérieux sur le chemin d'une explication et d'une apologie de la liberté, de la créativité, et de la responsabilité humaines". Pour Popper, cependant, le déterminisme ne met pas seulement en cause la liberté humaine. Il rend impossible la rencontre de la réalité qui est la vocation même de notre connaissance : Popper écrit plus loin que la réalité du temps et du changement a toujours été pour lui "le fondement essentiel du réalisme".
Dans "Le possible et le réel", Henri Bergson demande "A quoi sert le temps ?... le temps est ce qui empêche quc tout soit donné d'un seul coup. Il retarde, ou plutôt il est retardement. Il doit donc étre élaboration. Ne serait-il pas alors le véhicule de création et de choix ? L'existence du temps ne prouverait-elle pas qu'il y a de l'indétermination dans les choses ?". Pour Bergson comme pour Popper 1e réalisme et l'indéterminisme sont solidaires. Mais cette conviction se heurte au triomphe de la physique moderne, au fait que le plus fructueux et le plus rigoureux des dialogues que nous ayons mené avec nature aboutit à l'affirmation du déterminisme. L'opposition entre le temps réversible et déterministe de la physique et le temps des philosophes a mené à des conflits ouverts. Aujourd'hui, la tentation est plutôt celle d'un repli, qui se traduit par un scepticisme général quant à la signification de nos connaissances. Ainsi, la philosophie postmoderne prône la déconstruction. Rorty par exemple appelle à transformer les problèmes qui ont divisé notre tradition en sujets de conversation civilisée. Bien sûr, pour lui les controverses scientifiques, trop techniques n'ont pas de place dans cette conversation.

[...] Mais le conflit n'oppose pas seulement les sciences et la philosophie, Il oppose la physique à tous les autres savoirs. En octobre 1994 Scientific American a consacré un numéro spécial à "La vie dans l'univers". A tous les niveaux, que ce soit celui de la cosmologie, de la géologie, de la biologie ou de la société, le caractère évolutif de la réalité s'affirme de plus en plus. On s'attendrait donc à ce que la question soit posée : comment comprendre ce caractère évolutif dans le cadre des lois de la physique ? Or un seul article, écrit par le célèbre physicien Steven Weinberg, discute cet aspect. Weinberg écrit : "Quel que soit notre désir d'avoir une vision unifiée de la nature, nous ne cessons de nous heurter à la dualité du rôle de la vie intelligente dans l'univers... D'une part, il y a l'équation de Schrödinger, qui décrit de manière parfaitement déterministe comment la fonction d'onde de n'importe quel système évolue dans le temps. Et puis, d'une manière parfaitement indépendante, i1 y a un ensemble de principes qui nous disent comment utiliser la fonction d'onde pour calculer les probabilités des différents résultats possibles produits par nos mesures".
"Nos mesures ?" Est-i1 donc suggéré que c'est nous par nos mesures, qui serions responsables de ce qui échappe au déterminisme universel, qui serions donc à l'origine de l'évolution cosmique ? C'est le point de vue que défend également Stephen Hawking dans "Une brève histoire du Temps". I1 y expose une interprétation purement géométrique de la cosmologie : le temps ne serait en quelque sorte qu'un accident de l'espace.
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Dans The Emperor's New Mind, Roger Penrose écrit que "c'est notre compréhension actuellement insuffisante des lois fondamentales de la physique qui nous empêche d'exprimer la notion d'esprit (mind) en termes physiques ou logiques". Je suis d'accord avec Penrose : nous avons besoin d'une nouvelle formulation des lois fondamentales de la physique, mais celle-ci ne doit pas nécessairement décrire la notion d'esprit, elle doit d'abord incorporer dans nos lois physiques la dimension évolutive sans laquelle nous sommes condamnés à une conception contradictoire de la réalité. Enraciner l'indéterminisme et l'asymétrie du temps dans les lois de la physique est la réponse que nous pouvons donner aujourd'hui au dilemme d'Épicure. Sinon, ces lois sont incomplètes, aussi incomplètes que si elles ignoraient la gravitation ou l'électricité.
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13. R. Penrose, The Ernperor's New Mind. Oxford, Oxford University Press, Vintage edition, 1990, p. 4-5.

Au début de ce chapitre, nous avons mentionné les penseurs présocratiques. En fait, les anciens grecs nous ont légué deux idéaux qui ont guidé notre histoire : celui d'intelligibilité de la nature ou, comme l'a écrit Whitehead, de "former un système d'idées générales qui soit nécessaire, logique, cohérent, et en fonction duquel tous les éléments de notre expérience puissent être interprétés" ; et celui de démocratie basée sur le présupposé de la liberté humaine, de la créativité et de la responsabilité. Nous sommes certes très loin de l'accomplissement de ces deux idéaux, du moins nous pouvons désorrnais conclure qu ïls ne sont pas contradictoires.
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La nature nous présente des processus irréversibles et des processus réversibles, mais les premiers sont la règle, et les seconds l'exception. Les processus macroscopiques, tels que réactions chimiques et phénomènes de transport, sont irréversibles. Le rayonnement solaire est le résultat de processus nucléaires irréversibles. Aucune description de l'écosphère ne serait possible sans les processus irréversibles innombrables qui s'y déroulent. Les processus réversibles, en revanche, correspondent toujours à des idéalisations : nous devons négliger la friction pour attribuer au pendule un comportement réversible, et cela ne vaut que comme une approximation.
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[...] Après plus d'un siècle, au cours duquel la Physique a connu d'extraordinaires mutations,1'interprétation de 1'irreversibilité comme approximation est présentée par la majorité des physiciens contemporains comme allant de soi. Qui plus est, le fait que nous serions alors responsables du caractère évolutif de 1'univers n'est pas explicité. Au contraire, une première étape du raisonnement qui doit mener le lecteur a accepter le fait que 1'irréversibilité n'est rien d'autre qu'une conséquence de nos approximations consiste toujours à présenter les conséquences du second principe comme évidentes, voire triviales. Voici par exemple comment Murray Gell-Mann s'exprime dans The Quark and the Jaguar [17] : "L'explication de 1'irréversibilité est qu'il y a plus de manières pour les clous ou les pièces de monnaie d'être mélangés que triés. I1 y a plus de manières pour les pots de beurre et de confiture d'être contaminés 1'un par 1'autre que de rester purs. Et il y a plus de manières pour les molécules d'un gaz d'oxygène et d'azote d'être mélangées que séparées. Dans la mesure où on laisse aller les choses au hasard, on peut prévoir qu'un système clos caractérisé par quelque ordre initial évoluera vers le désordre, qui offre tellement plus de possibilités. Comment ces possibilités doivent-elles être comptées ? Un systeme entièrement clos, décrit de manière exacte, peut se trouver dans un grand nombre d'états distincts, souvent appelés "microétats ". En mécanique quantique, ceux-ci sont les états quantiques possibles du système. Ils sont regroupés en catégories (parfois appelées macroétats) selon des propriétés établies par une description grossière (coarse grained). Les microétats correspondant à un macroétat donné sont traités comme équivalents, ce qui fait que seul compte leur nombre. " Et Gell-Man conclut : " L'entropie et 1'information sont étroitement liées. En fait, l'entropie peut être considérée comme une mesure de l'ignorance. Lorsque nous savons seulement qu'un systeme est dans un macroétat donné, l'entropie du macroétat mesure le degré d'ignorance à propos du microétat du système, en comptant le nombre de bits d'information additionnelle qui serait nécessaire pour le specifier, tous les microétats dans le macroétat étant considérés comme également probables".
J'ai cité longuement Gell-Mann, mais le même genre de présentation de la flèche du temps figure dans la plupart des ouvrages. Or cette interprétation, qui implique que notre ignorance, le caractère grossier de nos descriptions, seraient responsables du second principe et dès lors de la flèche du temps, est intenable.
Elle nous force à conclure que le monde paraîtrait parfaitement symétrique dans le temps à un observateur bien informé, comme le démon imaginé par Maxwell, capable d'observer les microétats. Nous serions les pères du temps et non les enfants de l'évolution. Mais comment expliquer alors que les propriétés dissipatives, comme les coefficients de diffusion ou les temps de relaxation, soient bien définis, quelle que soit la précision de nos expériences ?
Comment expliquer le rôle constructif de la flèche du temps que nous avons évoqué plus haut ?
Page 29 et 30

[17]. M. Gell-Mann, The Quark and the Jaguar, Londres. Little Brown and Co, 1994, p. 218-220.

Remarque : quelle belle image... quel beau parfum de logique quasi raciste. Ce qui n'est pas pur est "contaminé"...

[...] Les développements récents de la physique et de la chimie de non équilibre montrent que la flèche du temps peut être une source d'ordre. Il en était déjà ainsi dans des cas classiques simples, comme la diffusion thermique. Bien sûr, les molécules mettons d'hydrogène et d'azote au sein d'une boite close, évolueront vers un mélange uniforme. Mais chauffons une partie de la boite et refroidissons l'autre. Le système évolue alors vers un état stationnaire dans lequel la concentration de l'hydrogène est plus élevée dans la partie chaude et celle de l'azote dans la partie froide. L'entropie produite par le flux de chaleur, qui est un phénomène irréversible, détruit l'homogénéité du mélange. C'est donc un processus générateur d'ordre, un processus qui serait impossible sans le flux de chaleur. L'irréversibilité mène à la fois au désordre et à l'ordre.
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Remarque : et même encore plus simples - merveilleusement simples - les "pots vibrants" utilisés dans l'industrie pour trier et mettre en ordre des pièces sont un autre example du fait qu'il suffit parfois d'injecter un peu d'énergie créer de l'ordre.

Retenons ici que nous pouvons affirmer aujourd'hui que c'est grâce aux processus irréversibles associés à la flèche du temps que la nature réalise ses structures les plus délicates et les plus complexes. La vie n'est possible que dans un univers loin de l'équilibre. Le développement remarquable de la physique et de la chimie de non-équilibre au cours de ces dernières décennies renforce donc les conclusions présentées dans La Nouvelle Alliance * :
1. Les processus irréversibles (associés à la flèche du temps) sont aussi réels que les processus réversibles décrits par les lois traditionnelles de la physique ; ils ne peuvent pas s'interpréter comme des approximations des lois fondamentales.
2. Les processus irréversibles jouent un rôle constructif dans la nature.
3. L'irréversibilité exige une extension de la dynamique.
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[*] I. Prigogine et I. Stengers, La Nouvelle Alliance, Paris, Gallimard, 1979

II y a deux siècles, Lagrange décrivait la mécanique analytique, où les lois du mouvement newtonien trouvaient leur formulation rigoureuse, comme une branche des mathématiques [18]. Aujourd'hui encore on parle souvent de "mécanique rationnelle", ce qui signifierait que les lois newtoniennes exprimeraient les lois de la "raison" et pourraient ainsi prétendre à une vérité immuable. Nous savons qu'il n'en est pas ainsi puisque ous avons vu naître la mécanique quantique et la relativité. Mais aujourd'hui c'est à la mécanique quantique que l'on est tenté d'attribuer une vérité absolue. Gell-Mann écrit dans The Quark and the Jaguar que "la mécanique quantique n'est pas, en elle-même une théorie ; c'est plutôt le cadre dans lequel doit entrer toute théorie physique contemporaine". En est-il vraiment ainsi ? Comme mon regretté ami LéonRosenfeld ne cessait de le souligner, toute théorie est fondée sur des concepts physiques associés à des idéalisations qui rendent possible la formulation mathématique de ces théories ; c'est pourquoi "aucun concept physique n'est suffisamment défini sans que soient connues les limites de sa validité", limites provenant des idéalisations mêmes qui le fondent.
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[18] J.-L. Lagrange, Théorie des fonctions analytiques, Paris, Imprimerie de la République 1796.
[20] L. Rosenfeld, "Considérations non-philosophiques sur la causalité", in Les Théories de la Causalité, Paris, PUF, 1971, P137.

La différence entre systèmes stables et instables nous est familière. Prenons un pendule et étudions son mouvement en tenant compte de 1'existence d'une friction. Supposons-le d'abord immobile à l'équilibre. On sait que son énergie potentielle y presente une valeur minimale. Une petite perturbation sera suivie par un retour à 1'équilibre. L'état d'équilibre du pendule est stable. En revanche, si nous réussissons à faire tenir un crayon sur sa pointe,1'équilibre est instable. La moindre perturbation le fera tomber d'un côté ou de I'autre. I1 y a une distinction fondamentale entre les mouvements stables et instables. En bref, les systèmes dynamiques stables sont ceux ou de petites modifications des conditions initiales produisent de petits effets. Mais pour une classe très étendue de systèmes dynamiques, ces modifications s'amplifient au cours du temps. Les systèmes chaotiques sont un exemple extrême de systèmes instables car les trajectoires correspondant à des conditions initiales aussi proches que I'on veut divergent de maniere exponentielle au cours du temps. On parle alors de "sensibilité aux conditions initiales" telle que 1'illustre la parabole bien connue de "1'effet papillon" : le battement des ailes d'un papillon dans le bassin amazonien peut affecter le temps qu'il fera aux Etats-Unis. Nous verrons des exemples de systèmes chaotiques aux chapitres III et IV. On parle souvent de "chaos déterministe". En effet, les équations de systèmes chaotiques sont déterministes comme le sont les lois de Newton. Et pourtant elles engendrent des comportements d'allure aléatoire ! Cette découverte surprenante a renouvelé la dynamique classique, jusque là considérée comme un sujet clos.

Page 34 & 35

[...] A la fin du XIXème siècle seulement, Poincaré a montré que les problèmes sont fondamentalement différents selon qu'il s'agit d'un système dynamique stable ou non. Déjà le problème à trois corps [Le Soleil, la Terre et la Lune] entre dans la catégorie des systèmes instables. [...]
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Au lieu de considérer un seul système, nous pouvons en étudier une collection, un "ensemble p", selon le terme utilisé depuis le travail pionnier de Gibbs et d'Einstein au début de ce siècle. Un ensemble est représenté par un nuage de points dans l'espace des phases. Ce nuage est décrit par unc fonction ro(q,p,t) dont l'interprétation physique est simple : c'est la distribution de probabilité, qui décrit la densité des points du nuage au sein de l'espace des phases. Le cas particulier d'un seul système correspond alors à la situation où ro a une valeur nulle partout dans 1'espace des phases sauf en un point unique q0, p0. Ce cas correspond à une forme spéciale de ro : les fonctions qui ont la propriété de s'annuler partout sauf en un seul point noté x0 sont appelées "fonctions de Dirac" delta(x-x0). Une telle fonction delta(x-x0) est donc nulle pour tout point x différent de x0. Nous reviendrons sur les propriétés des fonctions delta par la suite. Soulignons d'ores et déjà qu'elles appartiennent à une classe de fonctions généralisées ou de distributions (à ne pas confondrc avec les distributions de probabilité). Elles ont en effet des propriétés anormales par rapport aux fonctions régulières car lorsque x=x0, la fonction delta(x-x0) diverge, c'est-à-dire tend vers l'infini. Soulignons-le déjà, ce type de fonction ne peut être utilisé qu'en conjonction avec des fonctions régulières, les fonctions test phi(x). La nécessité d'introduire une fonction test jouera un rôle crucial dans l'extension de la dynamique que nous allons décrire. Bornons-nous à souligner l'inversion de perspective qui s'esquisse ici : alors que la description d'un système individuel semble intuitivement la situation première, elle devient, lorsqu'on part des ensembles, un cas particulier, impliquant l'introduction d'une fonction delta aux propriétes singulières.

Page 37 & 38

Henri Poincaré fut tellement impressionné par ce succès de la théorie cinétique qu'il écrivit : "peut-être est-ce la théorie cinétique des gaz qui va prendre du développement et servir de modèles aux autres... La loi physique alors prendrait un aspect entièrement nouveau... elle prendrait le caractère d'une loi statistique" [21]. Nous le verrons, cet énoncé était prophétique. La notion de probabilité introduite empiriquement par Boltzmann a été un coup d'audacc d'une très grande fécondité. Plus d'un siècle après, nous commençons à comprendre comment elle émerge de la dynamique à travers 1'instabilité : celle-ci détruit 1'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique, si bien que les probabilités prennent alors une signification intrinsèque , irréductible à une interprétation en termes d'ignorance ou d'approximation. C'est ce que mon collègue B. Misra et moi avons souligné en introduisant l'expression "intrinsèquement aléatoire".
Page 39

[21] . H. Poincaré, La valeur de la science, Paris, Flammarion, 1913, p. 210.

[...] la distribution de probabilité nous permet d'incorporcr dans le cadre de la description dynamique la microstructure complexe de l'espace des phases. Elle contient donc une infonnation additionnelle, qui est perdue dans la description des trajectoires individuelles. Comme nous le verrons au chapitre IV, c'est un point fondamental : la description probabiliste est plus riche que la description individuelle, qui pourtant a toujours été considérée comme la description fondamentale. C'est la raison pour laquelle nous obtiendrons au niveau des distributions de probabilité ro une description dynamique nouvelle permettant de prédire l'évolution de l'ensemble. Nous pouvons ainsi obtenir les échelles de temps caractéristiques correspondant à l'approche des fonctions de distribution vers l'équilibre, ce qui est impossible au niveau des trajectoire individuelles. L'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique est bel et bien détruite. Nous parvenons, pour les distributions de probabilité, à des solutions nouvelles irréductibles, au sens où elles ne s'appliquent pas aux trajectoires individuelles. Les "lois du chaos" associées à une description régulière et prédictive des systèmes chaotiques se situent au niveau statistique. C'est ce que nous entendions lorsque nous parlions à la section précédente d'une "généralisation de la dynamique". Il s'agit d'une formulation de la dynamique au niveau statistique qui n'a pas d'équivalent en termes de trajectoires. Cela nous conduit à une situation nouvelle. Les conditions initiales ne peuvent plus être assimilées à un point dans l'espace des phases, elles correspondent à une région décrite par une distribution de probabilité. Il s'agit donc d'une description non-locale. De plus, comme nous le verrons, la symétrie par rapport au temps est brisée car dans la fomulation statistique le passé et le futur jouent des rôles différents. Bien sûr, lorsque l'on considère des systèmes stables, la description statistique se réduit à la description usuelle. On pourrait se demander pourquoi il a fallu tellement de temps pour arriver à une formulation des lois de la nature qui inclue l'irréversibilité et les probabilités. L'une des raisons en est certainement d'ordre idéologique : c'est le désir d'accéder à un point de vue quasi divin sur la nature. Que devient le démon de Laplace dans le monde que décrivent les lois du chaos ? Le chaos déterministe nous apprend qu'il ne pourrait prédire le futur que s'il connaissait l'état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d'instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites quelque soit la précision de la description. Ce type d'instabilité est d'une importance fondamentale puisqu ïl s'applique, comme nous le verrons, aussi bien à la dynamique classique qu'à la mécanique quantique. ll est central dans tout ce livre. Une fois de plus, notre point de départ est le travail fondamental d'Henri Poincaré à la fin du XIXème siècle [23]

Nous avons déjà vu que Poincaré avait établi une distinction fondamentale entre systèmes stables et systèmes instables. Mais il y a plus. Il a introduit la notion cruciale de "système dynamique non intégrable". Il a montré que la plupart des systèmes dynamiques étaicnt non intégrables. I1 s'agissait de prime abord d'un résultat négatif, longtemps considéré comme un simple problème de technique mathématique. Pourtant comme nous allons le voir, ce résultat exprime la condition sine qua non à toute possibilité d'articuler de manière cohérente le langage de la dynamique à ce monde en devenir qui est le nôtre.
Qu'est-ce en effet qu'un système intégrable au sens de Poincaré ? Tout système dynamique pent être caractérisé par une énergie cinétique, qui dépend de la seule vitesse des corps qui le composent, et par une énergie potentielle, qui dépend de l'interaction entre ces corps, c'est-à-dire de leurs distances relatives. Un cas particulièrement simple est celui de particules libres, dénuées d'interactions mutuelles. Dans ce cas, il n y a pas d'énergie potentielle ct le calcul de la trajectoire devient trivial. Un tel système est intégrable au sens de Poincaré. On peut montrer que tout système dynamique intégrable peut être représenté comme s'il était constitué de corps dépourvus d'interactions. Nous reviendrons au chapitre V sur le formalisme hamiltonien qui permet ce type de transformation. Nous nous bornons ici à présenter la définition de 1'intégrabilité énoncée par Poincaré : un système dynamique intégrable est un système dont on peut défmir les variables de telle sorte que l'énergie potentielle soit éliminée, c'est-à-dire de telle sorte que son comportement devienne isomorphe à celui d'un système de particules libres sans interaction. Poincaré a montré qu'en général de telles variables ne peuvent pas être obtenues. Des lors, en général, les systèmes dynamiques sont non intégrables.
Si la démonstration de Poincaré avait conduit à un résultat différent, s'il avait pu montrer que tous les systèmes dynamiques étaient intégrables, jeter un pont entre le monde dynamique et le monde des processus que nous observons aurait été exclu. Dans un monde isomorphe à un ensemble de corps sans interaction, il n'y a pas de place pour la flèche du temps ni pour l'auto-organication, ni pour la vie. Mais Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété : 1'existence de résonance entre les degrés de liberté du système. Il a, ce faisant, identifié le problème à partir duquel une formulation élargie de la dynamique devient possible.
La notion de résonance caractérise un rapport entre des fréquences. Un exemple simple de fréquence est celui de l'oscillateur harmonique, qui décrit le comportement d'une particule liée à un centre par une force proportionnelle à la distance : si on écarte la particule du centre, elle oscillera avec une fréquence bien définie. Considérons maintenant le cas le plus familier d'oscillateur, celui du ressort qui, éloigné de sa position d'équilibre, vibre avec une fréquence caractéristique. Soumettons un tel ressort à une force extérieure, caractérisée elle aussi par une fréquence que nous pouvons faire varier. Nous observons alors un phénomène de couplage entre deux fréquences. La résonance se produit lorsque les deux fréquences, celle du ressort et celle de la force extérieure, correspondent à un rapport numérique simple (l'une des fréquences est égale à un multiple entier de l'autre). L'amplitude de la vibration du pendule augmente alors considérablement. Le même phénomène se produit en musique, lorsque nous jouons une note sur un instrument. Nous entendons les harmoniques. La résonance "couple" les sons.
Les fréquences, et en particulier la question de leur résonance, sont au coeur de la description des systèmes dynamiques. Chacun des degrés de liberté d'un système dynamique est caractérisé par une fréquence. La valeur des différentes fréquences dépend en général du point de l'espace des phases. Considérons un système à deux degrés de liberté, caractérisé par les fréquences w1 et w2. Par définition, en chaque point de l'espace des phases où la somme n1w1+n1w2 s'annule pour des valeurs entières, non nulles de n1 et n2 nous avons résonance, car en un tel point n1/n2=-w2/w1. Or, le calcul de la trajectoire de tels systèmes fait intervenir des dénominateurs de type 1/(n1w1+n2w2), qui divergent donc aux points de résonance, ce qui rend le calcul impossible. C'est le problème des petits diviseurs, déjà souligné par Le Verrier. Ce que Poincaré a montré, c'est que les résonances et les dénominateurs dangereux qui leur correspondent constituaient un obstacle incontournabte s'opposant à l'intégration de la plupart des systèmes dynamiques.
Poincaré avait compris que son résultat menait à ce qu'il appela "le problème général de la dynamique", mais ce problème fut longtemps négligé. Max Born a écrit : "Il serait vraiment remarquable que la Nature ait trouvé le moyen de résister au progrès de la connaissance en ce cachant derrière le rempart des difficultés analytiques du problème à n-corps"[...]
Pages 41 à 46

[21] H. Poincaré, "La valeur de la Science", Paris Flammarion, 1913, P210
[22] B Mandelbrot, "The Fractal Geometry of Nature", San Francisco, J.Wiley, 1982
[23] H. Poincaré, "Les méthode nouvelles de la rnécanique", Paris, Gauthier-Villars 1893 (Dover 1957).

Remarque : c'est une demie explication car il resterait à savoir d'où vient le dit "point de vue divin". En fait, ce point de vue divin n'est pas celui de n'importe quelle religion. Par exemple, ce n'est pas celui du taoisme, ni du boudhisme, ni même de l'animisme. Le point de vue divin en question est le point de vue de dieux techniciens, soit Grecs, Hébreux ou dérivés [...]

Nous pouvons désormais aller au delà du résultat négatif de Poincaré et montrer que la non-intégrabilité ouvre, comme les systèmes chaotiques, la voie à une formulation statistique des lois de la dynamique.
Page 47

J'ai toujours pensé que la science était un dialogue avec la nature. Comme dans tout dialogue véritable les réponses sont souvent être inattendues.
Pages 65.

Adolescent, j'étais fasciné par l'archéologie, la philosophie et la musique. [...] Les sujets qui intéressaient avait toujours été ceux où le temps jouait un rôle essentiel, que ce soit l'émergence des civilisations, les problèmes éthiques associés à la liberté humaine où l'organisation temporelle des sons en musique. Mais la menace de la guerre pesait et il semblait plus raisonnable que je me dirige vers une carrière dans les sciences "dures". C'est ainsi que j'entamai des études de Physique et de Chimie à l'Université libre de Bruxelles.
Après tant d'années je ne peux pas me souvenir précisément de mes réactions, mais il me semble que j'ai ressorti étonnement et frustration. En physique, le temps était considéré comme un simple paramètre géométrique. Plus de cent ans avant Einstein et Minkowski, en 1796 déjà, Lagrange avait baptisé la dynamique "une géométrie à 4 dimensions". Einstein affirmait que le temps associé à l'irréversibilité était une illusion. Étant donné mes premiers intérêts, c'était une conclusion qu'il m'était impossible d'accepter, mais même aujourd'hui la tradition d'un temps spatialisé reste toujours vivante.
Page 66

Je ne suis certainement pas le premier à avoir senti que cette spatialisation du temps était incompatible tant avec l'univers évolutif que nous observons qu'avec notre expérience humaine. Ce fut d'ailleurs le point de départ du philosophe Henri Bergson, pour qui "le temps est invention où il n'est rien du tout". J'ai déjà cité l'article "le possible et le réel", une oeuvre assez tardive puisque l'article fut écrit en 1930 à l'occasion de son prix Nobel Bergson y parle du temps comme "jaillissement effectif de nouveauté imprévisible" dont témoigne notre expérience de la liberté humaine mais aussi de l'indétermination des choses. En conséquence, le possible est plus riche que le réel. L'univers autour de nous doit être compris à partir du possible , non à partir d'un quelconque état initial dont il pourrait, de quelque manière, être déduit.
Page 67.

Remarque : et même probablement, comme somme, comme intégrale des possibles

Comme l'a écrit le grand physicien A.S. Eddington : "dans toute tentative pour construire un pont entre les domaines d'expériences qui appartiennent aux dimensions spirituelles et aux dimensions physiques, le temps occupant la position cruciale".
Page 68

Il me semblait que nier toute pertinence de la physique en ce qui concerne le temps était payer un prix trop élevé . Après tout, la science était un exemple unique de dialogue fructueux entre l'homme et la nature. N'était-ce pas parce que la science classique s'est cantonnée à l'étude de problèmes simples qu'elle a pu réduire le temps à un paramètre géométrique ? [...] Le temps ne serait-il pas une propriété émergente ? Mais il faut alors découvrir ses racines. Jamais la flèche du temps n'émergera d'un monde régi par des lois temporelles symétriques. J'ai acquis la conviction que irréversibilité macroscopique était l'expression d'un caractère aléatoire niveau microscopique. J'étais encore très loin des contributions résumées au chapitre précédent, où l'instabilité impose une reformulation des lois fondamentales classiques et quantiques, même au niveau microscopique.
Page 69

Pour la grande majorité des scientifiques, la thermodynamique devrait se limiter de manière stricte à l'équilibre. Pour eux, l'irréversibilité associée à un temps unidirectionnel était une hérésie. Lewis alla jusqu'à écrire : "nous allons voir que presque partout le physicien a purifié sa science de l'usage d'un temps unidirectionnel ... Étranger à idéal de la physique."
Page 70

Après mon exposé, le plus grand expert en la matière fit le commentaire suivant : "je suis étonné que ce jeune homme soit tellement intéressé par la physique de non équilibre. Les processus irréversibles sont transitoires. Pourquoi alors ne pas attendre et étudier l'équilibre comme tout le monde ?"
J'ai été tellement étonné que je n'ai pas eu la présence d'esprit de lui répondre : "Mais nous aussi nous sommes des êtres transitoires. N'est il pas naturel de s'intéresser à notre condition humaine commune ?".
J'ai ressenti toute ma visite l'hostilité que suscite chez les physiciens le temps unidirectionnel. [...]
Partout autour de nous nous voyons l'émergence de structures, témoignage de la créativité de la nature pour utiliser le terme de Whitehead. J'étais persuadé que, d'une manière ou d'une autre, cette créativité était liée aux processus irréversibles.

Page 71

Contrairement aux systèmes soit à l'équilibre soit proches de l'équilibre, les systèmes loin de l'équilibre ne conduisent plus à un extremum d'une fonction telles que l'énergie libre où la production d'entropie. En conséquence, il n'est plus certain que les fluctuations soient amorties. Il est seulement possible de formuler les conditions suffisantes de stabilité que nous avons baptisé "critère général d'évolution". Ce critère met en jeu le mécanisme des processus irréversibles dont le système est le siège. Alors que à l'équilibre et près de l'équilibre, les lois de la nature sont universelles, loin de l'équilibre elles deviennent spécifiques, elles dépendent du type de processus irréversibles. Cette observation est conforme à la variété des comportements de la matière que nous observons autour de nous. Loin de l'équilibre, la matière acquiert de nouvelles propriétés où les fluctuations, les instabilités jouent un rôle essentiel : la matière devient active.
Page 74 - 75

La thermodynamique permet de formuler les conditions nécessaires à l'apparition de structures dissipatives en Chimie. Elles sont de deux types :
Les structures dissipatives se produisant dans des conditions éloignées de l'équilibre, il y a toujours une distance critique en deçà de laquelle la branche thermodynamique est stable.
Les structures dissipatives impliquent l'existence d'étapes catalytiques. Cela signifie qu'il existe dans la chaîne des réactions chimiques une étape dans laquelle un produit intermédiaire Y est obtenu à partir d'un produit intermédiaire X alors que dans une autre étape X est produit et à partir de Y.
Ces conditions, remarquons-le, sont satisfaites par tous les organismes vivants. Les enzymes, qui sont codées dans le matériel génétique, assurent une richesse et une multiplicité de réactions catalytiques sans équivalent dans le monde inorganique. Et sans elles, le matériel génétique resterait lettre morte.

Page 77

La réaction de Belousov-Zhabotinski contitue un exemple spectaculaire d'oscillations chimiques qui se produisent en phase liquide loin de l'équilibre. Je ne décrirai pas ici cette réaction. Je veux seulement évoquer notre émerveillement lorsque nous vîmes cette solution réactive devenir bleue, puis rouge, puis bleue à nouveau... Aujourd'hui, bien d'autres récations oscillantes sont connues, mais la réaction de Belousov-Zhabotinski garde une importance historique. Elle a été la preuve que la matière loin de l'équilibre acquiert bel et bien de nouvelles propriétés. Des milliards de molécules évoluent ensemble et cette cohérence se manifeste par le changement de couleur de la solution. Cela signifie que des corrélations à longue portée apparaissent dans des conditions de non équilibre, des corrélations qui existent pas à l'équilibre. Sur un mode métaphorique, on peut dire qu'à l'équilibre la matière est aveugle, alors que loin de l'équilibre elle commence à voir. Et cette nouvelle propriété, cette sensibilité de la matière à elle-même et à son environnement, est liée à la dissipation associée aux processus irréversibles.
Pages 77-78

L'homogénéité du temps (comme dans les oscillations chimiques), ou de l'espace (comme dans les structures de Türing), ou encore de l'espace et du temps simultanément (comme dans les ondes chimiques) est brisée. De même, les structures dissipatives se différencient intrinsèquement de leur environnement.
Page 81

A propos des structures dissipatives, nous pouvons parler d'"auto organisation". Même si nous connaissons l'état initial du système, les processus donc il est le siège et les conditions aux limites, nous ne pouvons pas prévoir lequel des régimes d'activité ce système va choisir. Les bifurcations ne peuvent elles nous aider à comprendre l'innovation et la diversification dans d'autres domaines que la physique ou la chimie ?
Page 81

L'activité humaine, créative et innovante, n'est pas étrangère à la nature. On peut la considérer comme une amplification et une intensification de traits déjà présents dans le monde physique, et que la découverte des processus loin de l'équilibre nous a appris à déchiffrer.
Page 82

Rapport aux communautés européennes.

Dans un rapport récent aux Communautés européennes, C.K. Biebracher, G
Nicolis et P. Schuster ont écrit :
"Le maintien de l'organisation dans la nature n'est pas - et ne peut pas être - réalisé par une gestion centralisée, l'ordre ne peut être maintenu que par une auto-organisation. Les systèmes auto-organisateurs permettent l'adaptation aux circonstances environnementales ; par exemple, ils réagissent à des modifications de l'environnement grâce à une réponse thermodynamique qui les rend extraordinairement flexibles et robustes par rapport aux perturbations externes. Nous voulons souligner que la supériorité des systèmes auto-organisateurs par rapport à la technologie humaine habituelle qui évite soigneusement la complexité et gère de manière centralisée la grande majorité des processus techniques. Par exemple, en chimie synthétique les différentes étapes réactionnelles sont soigneusement séparées les unes des autres, et les contributions liées à la diffusion des réactifs sont évitées par brassage. Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques. La supériorité des systèmes auto-organisateurs est illustrée par les systèmes biologiques où des produits complexes sont formés avec une précision, une efficacité, une vitesse sans égale".
La Fin des Certitudes Pages 82 & 83

C.K. Biebracher, G Nicolis et P. Schuster , Self Organisation in the Physico-Chemical and Life sciences, Report EUR 16546, European Commission 1995.

La nature nous présente en effet l'image de la création, de l'imprévisible nouveauté. Notre univers a suivi un chemin de bifurcations successives : il aurait pu en suivre d'autres. Peut-être pouvons-nous en dire autant pour la vie de chacun d'entre nous.
Page 83

L'existence d'une flèche du temps n'est pas une question de convenance. C'est un fait imposé par l'observation.
Page 86

L'application de Bernouilli introduit dès le départ une direction privilégiée du temps. Si nous prenons l'application inverse, nous obtenons un point attracteur unique, vers lequel convergent toutes les trajectoires quelle que soit la condition initiale. Voici la symétrie du temps est déjà brisée au niveau de l'équation du mouvement. La notion trajectoire n'est un mode de représentation adéquat que si la trajectoire reste à peu près la même lorsque nous modifions légèrement les conditions initiales. Les questions que nous formulons en physique doivent recevoir une réponse robuste, qui résiste à l'à peu près. La description en termes de trajectoires n'a pas ce caractère robuste. C'est la signification de la sensibilité aux conditions initiales.
Au contraire, la description statistique ne présente pas cette difficulté. C'est donc à ce niveau statistique que nous devons formuler les lois du chaos et c'est également à ce niveau que l'opérateur de Perron-Frobenius admet de nouvelles solutions.
Page 105

Les systèmes non intégrables de Poincaré seront ici d'une importance considérable. Dans ce cas, la rupture entre la description individuelle (trajectoire ou fonction d'onde) et la description statistique sera encore plus spectaculaire. Avait comme nous le verrons, pour de tels systèmes, le démon de Laplace reste impuissant, quelle que soit sa connaissance, finie ou même infinie,. Le futur n'est plus donné. Il devient, comme l'avait prédit le poète Paul Valéry, "une construction".
Page 124

La non-intégrabilité est due aux résonnances. Or, les résonnances expriment des conditions qui doivent être satisfaites par les fréquences : elles ne sont pas des événements locaux qui se produisent à un instant donné. Elles introduisent donc un élément étranger à la notion de trajectoire, qui correspond à une description locale d'espace temps.
Page 127

La physique de l'équilibre nous a donc inspiré une fausse image de la matière. Nous retrouvons maintenant la signification dynamique de ce que nous avions constaté au niveau phénomène logique : la matière à l'équilibre est aveugle et, dans les situations de non équilibre, elle commence à voir.
Page 149

C'est parce que, selon les termes d'Heisenberg, nous sommes à la fois "acteurs" et "spectateurs" que nous pouvons apprendre quelque chose de la nature. Cette communication, cependant, exige un temps commun. C'est ce temps commun qu'introduit notre approche tant en mécanique quantique que classique.
[...)
La direction du temps est commune à l'appareil de mesure et à l'observateur. Il n'est plus nécessaire d'introduire une référence spécifique à la mesure dans l'interprétation du formalisme.
[...]
Dans notre approche, l'observateur et ses mesures ne jouent plus un rôle actif dans l'évolution des systèmes quantiques, en tous cas, pas plus qu'en mécanique classique. Dans les deux cas nous transformons en action l'information que nous recevons du monde environnant. Mais ce rôle, s'il est important à l'échelle humaine, n'a rien à voir avec celui de démiurge que la théorie quantique traditionnelle assignait à l'homme, considéré comme responsable de l'actualisation des potentialités de la nature. En ce sens, notre approche restaure le sens commun. Elle élimine les traits anthropocentriques implicites dans la formulation traditionnelle de la théorie quantique.
Page 175

La science est un dialogue avec la nature. Mais comment un tel dialogue est-il possible ? Un monde symétrique par rapport au temps serait un monde inconnaissable. Toute prise de mesure, préalable à la création de connaissance, présuppose la possibilité d'être affectés par le monde, que ce soit nous qui soyons affectés ou nos instruments. Mais la connaissance ne présuppose pas seulement un lien entre celui qui connait et ce qui est connu, elle exige que ce lien crée une différence entre passé et futur. La réalité du devenir est la condition sine qua non à notre dialogue avec la nature.
Page 177

Comprendre la nature a été l'un des grands projets de la pensée occidentale. Il ne doit pas être identifié avec celui de contrôler la nature. Aveugle serait le maître qui croirait comprendre ses esclaves sous prétexte que ceux-ci obéissent à ses ordres. Bien sûr, lorsque nous nous adressons à la nature, nous savons qu'il ne s'agit pas de la comprendre à la manière dont nous comprenons un animal ou un homme. Mais là aussi la conviction de Nabokov s'applique : "ce qui peut être contrôlé n'est jamais tout à fait réel, ce qui est réel ne peut jamais être rigoureusement contrôlé."
Pages 177 & 178

Le déterminisme a des racines anciennes dans la pensée humaine, et il a été associé aussi bien à la sagesse, à la sérénité qu'au doute et au désespoir. La négation du temps, l'accès à une vision qui échapperait à la douleur du changement, est un enseignement mystique. Mais la réversibilité du changement n'avait, elle, été pensée par personne : "Aucune spéculation, aucun savoir n'a jamais affirmé l'équivalence entre ce qui se fait et ce qui se défait, entre une plante qui pousse, fleurit et meurt, et une plante qui ressuscite, rajeunit et retourne vers sa graine primitive, entre un homme qui mûrit et apprend, et un homme qui devient progressivement enfant, puis embryon, puis cellule."
Page 178

A quelque niveau que ce soit, la physique et les autres sciences confirment notre expérience de la réalité : nous vivons dans un univers en évolution.
[...] La dernière forteresse qui résistait à cette affirmation vient de céder. Nous sommes maintenant en mesure de déchirer le message de l'évolution tel qu'il prend racine dans les lois fondamentales de la physique. Nous sommes désormais en mesure de déchiffrer sa signification en termes d'instabilité associée au chaos déterministe et à la non-intégrabilité. Le résultat de notre recherche est en effet l'identification de systèmes qui imposent une rupture de l'équivalence entre la description individuelle (trajectoires, fonctions d'onde) et la description statistique d'ensembles. Et c'est au niveau statistique que l'instabilité peut être incorporée dans les lois fondamentales. Les lois de la nature acquièrent alors une signification nouvelle : elle ne traitent plus de certitudes mais de possibilités. Elles affirment le devenir et non plus seulement l'être. Elles décrivent un monde de mouvements irréguliers, chaotiques, un monde plus proche de celui qu'imaginaient les atomiques anciens que des orbites newtoniennes.
Page 179

La fin des certitudes

Temps à devenir

Is Future Given

L'ordre par fluctuations

Ainsi parle Ilya Prigogine (film)
D'autres films sur Ilya Prigogine

Un commentaire sur la pensée d'Ilya Prigogine

The end of certainty

Chaos, the new science

Chaotic Dynamics and Transport in Fluids and Plasmas

Las leyes del caos

Qu'est-ce qu'un système dynamique ?

Faber Sperber, Robert Paris — 2010-08-22T08:35:29Z

Quand on étudie un nuage, une ville, un être vivant, une côte, une étoile, une galaxie et même une particule matérielle, on s'aperçoit que l'on peut pas l'analyser comme une somme d'éléments en évolution mais comme un ensemble, un système dont l'évolution est indispensable à l'existence même de la structure. Les caractéristiques de celle-ci sont alors des propriétés émergentes de la dynamique globale.
La stabilité d'un système, sa description par une ou des structures, par un ou des paramètres, son ou ses équilibres et les transitions entre eux peuvent être dynamiques. Cela signifie que, derrière l'apparente stabilité, il y a des instabilités, derrière l'ordre il y a des désordres, derrière l'équilibre il y a des déséqulibres. L'ordre, l'équilibre, la structure ne sont alors que globaux ou moyens, issus d'un grand nombre d'interactions. Un système dynamique dépend des conditions antérieures, de l'évolution dans le temps : il est déterministe mais cela ne signifie pas qu'il soit nécessairement prédictible ni que l'avenir du système découle simplement des conditions du passé. Il peut sauter d'un état à un autre de manière discontinue en étant sensible aux conditions initiales, c'est-à-dire en dépendant de tout petits changements des états passés.

En cela, la dynamique s'oppose à la statique. mais la dynamique s'oppose aussi à la cinématique selon laquelle tout est décrit par de simples déplacements. En dynamique, les structures elles-mêmes, les paramètres eux-mêmes peuvent changer qualitativement.

Il suffit d'une non-linéarité des lois, il suffit d'un déséquilibre permanent au plan énergétique pour que des structures nouvelles apparaissent. Or, toutes les lois des sytèmes ne sont linéaires aue par approximation et tous les sytèmes ne sont pas complètement isolés.

Par exemple, l'équilibre d'un système dynamique n'est pas identique à celle d'un système statique. L'équilibre d'un système dynamique n'est pas un point fixe atteint par le système. C'est une série d'états que parcourt le système pour conserver des caractéristiques globales tout en changeant sans cesse. Cela signifie que les parties du système changent sans cesse pour que des caractéristiques moyennes ou globales se conservent. Cela signifie aussi que c'est l'agitation qui produit l'équilibre global, la variation qui produit la conservation, le désordre qui produit l'ordre.

D'autre part, les systèmes dynamiques connaissent des changements spontanés qui sont des changements qualitatifs brutaux, ce qui n'est pas le cas des systèmes cinématiques et des systèmes fixes.

Il en résulte que certains systèmes dynamiques connaissent des bifurcations et des changements qualitatifs brutaux et sont donc imprévisibles. Comme l'expose Bernard Sapoval dans « Universalités et fractales », « Lorsqu'on parle d'équilibre, il convient de distinguer s'il s'agit d'équilibre statique ou d'équilibre dynamique. (…) Certains systèmes dynamiques les plus simples, par exemple ne dépendant que d'une seule variable, peuvent avoir un comportement hautement imprévisible. (…) Le point fondamental de ce chaos déterministe est la reconnaissance que des systèmes simples, déterministes, peuvent avoir un comportement apparemment aléatoire. Le déterminisme exprime l'idée que, si les conditions d'existence d'un phénomène sont posées et déterminées, ce phénomène ne peut pas ne pas se produire. (…) Dans le cadre du déterminisme, l'existence d'un chaos ne peut résulter que de la méconnaissance des causes telle que nous l'avons décrite pour le cas du lancer de dé. (…) Mais ce dont il s'agit, c'est du « chaos déterministe », terme employé pour décrire une autre forme d'évolution apparemment et pratiquement chaotique bien que complètement déterminée par des équations simples que l'on applique dans des conditions connues. (…) La sensibilité aux conditions initiales caractérise le régime chaotique. (…) Dans le régime chaotique, si l'on part de deux points voisins, même très voisins, on se trouvera au bout d'un certain temps dans des positions très éloignées. (…) C'est dans le cadre très général des systèmes dynamiques non linéaires que se situe le phénomène si familier mais si difficile à élucider de la turbulence. (…) La turbulence peut se décrire schématiquement comme un processus dissipatif dans lequel l'énergie cinétique du fluide est progressivement transférée depuis des tourbillons de grande taille vers les processus microscopiques de dissipation liés à la viscosité. Ce transfert se produit au moyen d'une cascade de tourbillons de tailles de plus en plus petites. »

« Tout système dynamique peut être caractérisé par une énergie cinétique, qui dépend de la seule vitesse des corps qui le composent, et par une énergie potentielle, qui dépend de l'interaction entre ces corps, c'est-à-dire de leurs distances relatives. »

Ilya Prigogine dans « La fin des certitudes »

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Ce caractère dynamique signifie que la réalité est produite au fur et à mesure du processus et que le résultat final ne peut être connu d'avance. Au lieu de structures préétablies, on découvre un ordre dynamique, sans cesse détruit et reconstruit, et dont le processus de destruction participe de la reconstruction. Cela signifie que la structure n'est pas préexistante mais produite par la dynamique et qu'elle contient en son sein sa propre contradiction. Le caractère dynamique des phénomènes provient du fait que les contradictions ne sont jamais épuisées, mais toujours renouvelées, au moins dans leur forme. La contradiction n'entraîne pas la suppression des causes, mais la nouveauté de l'élément produit et du niveau de l'interaction. La dynamique du changement est fondée sur deux types d'interactions. Il y a des interactions dites positives, encore appelées boucles explosives parce que ces boucles amplifient le message de façon exponentielle. Deux effets sont possibles : soit une expansion soit un blocage (par exemple, par épuisement). L'autre type de boucle de rétroaction, dite négative, s'appuie sur une réentrée qui produit un freinage, une inhibition, une régulation ou un blocage de l'interaction. Le couplage des rétroactions positives et négatives donne un mécanisme dynamique capable de s'autoréguler, produisant une structure globalement stable. On a là deux mécanismes contradictoires et rétroactifs qui, en explorant le champ des possibles, en passant par plusieurs paliers transitoires, vont finir par trouver un niveau d'équilibre, mais on ne peut pas prévoir à quel moment cet équilibre sera brutalement rompu. Par exemple, la dynamique peut rester très longtemps dans une zone appelée selle de cheval (ou col) en étant sans cesse en transformation mais en conservant des paramètres ne quittant pas cette zone. Elle peut durer longtemps et sembler stable. Puis, tout à coup, du fait d'un petit changement, les boucles de rétroactions sont susceptibles de se désordonner et même de sauter rapidement à un autre niveau d'équilibre. Le col est durable mais il n'est pas stable. Un mécanisme de régulation de ce type peut être construit spontanément par des rétroactions opposées qui explorent tous les modes durables. Les sauts de la dynamique sont beaucoup plus rapides que les phases stationnaires. C'est même une propriété essentielle puisqu'un saut d'une durée trop longue serait impossible. Il ne s'agit donc pas simplement d'interactions entre des produits physiques, chimiques, biochimiques mais aussi entre propriétés des interactions, essentiellement de leurs durées, de leurs rythmes. La dynamique, celle des océans, de la tectonique du globe, des climats, des espèces comme celle des muscles, des neurones, des sensations et des rêves, est une rétroaction du lent et du rapide. L'une des conséquences de ce type d'ordre, émergent et issu du désordre, est l'imbrication, au sein de cette dynamique, entre hasard et nécessité. Mais ces deux termes ont changé de contenu. Il s'agit d'un apparent hasard (au sens d'une agitation et non de l'absence de loi) et d'une nécessité non linéaire, capable de sauter d'une solution à une autre, et donc non prédictible. En découle notamment la propriété de la nature d'évoluer vers des états où émergent des nouveautés structurelles comme les diverses manifestations de la matière, de la lumière, de la vie et, entre autres, la conscience. La notion de programme doit être abandonnée. Cette comparaison à l'informatique et aux robots n'est pas valide. La principale différence provient du fait que, dans la dynamique émergente, le programme, souple et dynamique, est produit à chaque fois par la dynamique elle-même. Le produit de cette dynamique du non linéaire, du discontinu, du non-équilibre, du contradictoire est l'imprédictibilité, malgré l'obéissance du monde à des lois.

Définition et fonction d'un système

Ensemble structuré d'éléments en interaction, de nature ou fonction identique / similaire, susceptible d'avoir des propriétés nouvelles que n'a pas la somme de ses parties, dites propriétés émergentes.

Ces nouvelles propriétés sont celles de la fonction du système. Cette fonction résulte des interactions internes qui se trouvent transformées sous l'influence des échanges du système avec l'extérieur (cf. changement d'état / phase, bifurcation, point critique).

La description du système fait alors appel à :

ses paramètres statiques décrivant sa structure.

ses paramètres fonctionnels ou variables d'états décrivant sa dynamique dans l'espace des points repères dénommé espace des phases.

Dans cet espace, le système décrit une, de multiples voire d'innombrables trajectoires.

Les zones où elles se concentrent constituent les attracteurs du système.

Il n'existe que trois formes d'attracteur :

le point : le système s'effondre vers lui chaque fois qu'on l'en écarte.

un cycle : le système le parcourt selon une certaine période ( notion d'horloge biologique).

l'attracteur chaotique ou attracteur étrange. Il a une structure fractale, occupe une zone de l'espace des phases et peut être considéré comme une combinaison d'orbites périodiques instables.

Un système peut parcourir plusieurs attracteurs. Le passage de l'un à l'autre ou le changement d'orbite à l'intérieur d'un attracteur étrange correspond à un changement d'état du système, appelé aussi bifurcation.

Cette bifurcation a lieu à la suite du franchissement d'un point dit critique.

Images d'attracteurs

Extrait de « Entre le temps et l'éternité » d'Ilya Prigogine et Isabelle Stengers :

« Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu'il implique d'abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l'étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu'à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l'idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu'il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître.
Il ne suffit pas, en effet, d'exprimer le caractère fini de la définition d'un système dynamique en décrivant l'état initial de ce système par une région de l'espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l'évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l'espace des phases. C'est ce qu'exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l'évolution d'un ensemble de trajectoires dans l'espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l'évolution d'un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps.
Or, un argument simple permet de montrer l'incompatibilité, dans le cas d'un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l'un de l'autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s'agit d'une description non locale, qui tient compte de la contrainte d'indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n'est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n'est pas chaotique, où l'exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n'affectent plus la représentation du système dynamique.
Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d'évolution permettait de calculer l'évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d'évolution différentes. L'une décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le futur, l'autre décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le passé.
L'un des grands problèmes de l'interprétation probabiliste de l'évolution vers l'équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables.
Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu'un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L'hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle.
Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d'aboutir à une représentation privilégiée du système. C'est celle qui fait de l'énergie, c'est-à-dire de l'hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s'ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c'est-à-dire comme si elles n'étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…)
Or, en 1892, Poincaré montra qu'en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n'admettent pas d'invariants en dehors de l'énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables.
La raison de l'impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d'un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d'énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple.
Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c'est-à-dire chaque fois qu'elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l'espace des phases d'un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d'autres ne le seront pas. L'existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c'est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants.
Les points de résonance, c'est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l'espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l'espace des phases. D'où le caractère effroyablement compliqué de l'image des systèmes dynamiques telle qu'elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser.
Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu'une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l'existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…)
Cependant, pour les grands systèmes, la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent dans l'espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c'est le cas dans les systèmes chaotiques. (…)
Dans le cas d'un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l'identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l'horizon temporel des systèmes chaotiques. (…)
Or, l'atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l'avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l'existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l'opérateur hamiltonien, c'est-à-dire d'invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…)
L'abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu'en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l'abandon de la notion de point et de loi d'évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l'abandon de la fonction d'onde et de son évolution réversible dans l'espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l'entropie. (…)
La collision, transfert de quantité de mouvement et d'énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c'est l'existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d'un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l'espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d'être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste.
C'est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c'est elle qu'utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l'atome, l'émission et l'absorption de photons d'énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d'atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d'une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l'événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C'est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu'elle devait rendre intelligible. (…)
Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l'hypothèse d'un champ induit par l'atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l'atome isolé n'est donc qu'une abstraction. L'atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c'est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ».
L'atome en interaction avec le champ qu'il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l'évolution de fonction d'onde qu'un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C'est là la faille que recélait l'édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l'héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c'est-à-dire de situer leur particularité au sein d'une théorie plus générale. »

Extraits de « Entre le temps et l'éternité » d'Ilya Prigogine et Isabelle Stengers

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Les systèmes dynamiques

La nature a longtemps été prise pour un ensemble d'objets fixes pouvant être mis en mouvement, modifiés ou cassés par une force externe. Cette image statique, stable, sans dynamique interne est morte. dans tous les domaines, elle fait place à une image dynamique. Au lieu de "choses" fixes, on fait appel à des structures issue de l'agitation sous-jacente. La structure n'est qu'un mode selon lequel l'ensemble est globalement stable bien qu'en continuel changement. Les molécules du nuage changent, bougent, échangent de l'énergie, et cela même quand l'apparence extérieure du nuage reste inchangée. La stabilité de température n'est pas fondée sur l'absence d'agitation mais sur une agitation moyenne. Les éléments composants changent eux-même sans cesse, comme c'est le cas des cellules d'un être vivants, ou encore de ses molécules formant ses composants biochimiques. Il n'y a pas si longtemps, on voyait encore la matière comme une construction basée sur des objets fixes. Avec des atomes, on fabriquait des molécules. Avec des électrons et des noyaux, on fabriquait des atomes. Avec des neutrons et des protons, on fabriquait des noyaux atomiques. Les particules élémentaires semblaient des objets fixes, capables seulement de se déplacer, de s'attirer, de se repousser, de se rapprocher ou de se choquer. L'électron était un individu auquel arrivait des rencontres comme à n'importe quel individu, rencontres au travers desquelles il restait lui-même. On se demandait seulement si l'électron était élémentaire ou composite. Les caractéristiques de l'électron (masse, charge, vitesse, énergie, etc... ) semblaient être la preuve de la conservation d'un même objet au cours du temps.

Aujourd'hui, il en va tout autrement. L'électron n'est plus du tout vu comme un objet individuel, existant de manière stable à une seule échelle, mais comme un phénomène, une propriété qui se déplace, qui saut d'une particule à une autre au sein d'un nuage de points. C'est l'agitation du vide qui permet l'existence de l'électron comme des autres particules, agitation qui se manifeste par des apparitions et des disparitions de couples particule/antiparticule. Le noyau de l'atome lui-même n'existe que du fait d'une incroyable agitation formée non seulement par le vide mais par des myriades de particules éphémères et par des multiples échanges entre protons et neutrons et non par une fixité des neutrons et des protons.

Il apparaît donc aujourd'hui que la nature, à toutes les échelles, est formée de structures et non d'objets, des structures dissipatives donc fondées sur une agitation et tirant leur énergie du désordre sous-jacent, ces structures, espèces de membranes entourant des domaines, étant les seuils entre des désordres à plusieurs niveaux. Les désordres sont eux-mêmes le produit du combat permanent des forces contradictoires, des tendances opposées qui l'emportent ou s'inhibent mutuellement alternativement. Les constantes ne sont rien d'autre que les euils entre deux désordres.

Le nuage, la ville, l'homme, le noyau atomique, l'électron, la plante, la bactérie sont de telles structures dissipatives qui ne peuvent nullement être décrits comme des objets indépendants, individuels et fixes mais, au contraire, comme des produits d'une agitation extérieure permanente. Sans l'agitation du vide, pas de matière. Sans agitation des molécules, pas de structures des cristaux. Sans agitation des échanges commerciaux et de la production, pas de villes.

Voici se qu'écrit James Trefil de l'Université George Mason de Virginie : "Bien qu'on se représente habituellement le noyau comme un ensemble statique de protons et de neutrons, il est en réalité un lieu essentiellement dynamique. Des particules de toutes sortes s'y déplacent en tous sens et à toute allure, se percutant les une les autres, subissant créations et destructions selon que leur énergies sont converties en masse ou leurs masses en énergie. (...) Depuis les années cinquante, plus de deux cents de ces particules ont été découvertes à l'intérieur du noyau."

Dans cette dynamique, la notion d'individu isolé ou d'équilibre statique n'a pas de sens. Il n'y a pas plus de noyau fixe ou de proton fixe que d'électron fixe, envisageable en tant qu'individu égal à lui-même. L'individu particule n'existe pas plus que l'étoile isolée, sans galaxie et amas de galaxie. Pas plus que l'homme isolé de son univers humain, social, culturel et matériel.

MOTS CLEFS :

dialectique –
discontinuité – fractales -
physique quantique – relativité –
chaos déterministe – atome –
système dynamique – structures dissipatives – percolation – irréversibilité –
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Qu'est-ce que l'auto-organisation ?

Faber Sperber, Robert Paris — 2009-09-04T07:39:05Z

Le nuage, le cerveau, la ville, la cellule, l'étoile, la galaxie, la terre, la civilisation sont des structures complexes auto-organisées. Leur existence, leur transformation ne sont pas pilotées de l'extérieur par un concepteur et un artisan. Elles sont elles-mêmes, en cours de route, leur propre concepteur et leur propre artisan, y compris le concepteur et l'artisan de leur propre mort. Elles sont le produit des multiples rétroactions qui les habitent ainsi que des interactions avec le milieu. Leur ordre est le produit d'un désordre ambiant autant que des lois qui s'imposent à leur niveau.

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans « La nouvelle alliance » :

« La thermodynamique des processus irréversibles a découvert que les flux qui traversent certains systèmes physico-chimiques et les éloignent de l'équilibre, peuvent nourrir des phénomènes d'auto-organisation spontanée, des ruptures de symétrie, des évolutions vers une complexité et une diversité croissantes. »

« On a découvert que quand vous allez loin de l'équilibre, par exemple, en considérant une réaction chimique, que vous empêchez d'arriver à l'équilibre, se produisent des phénomènes extraordinaires que personne n'aurait cru possibles ; par exemple, des horloges chimiques. Une horloge chimique, qu'est-ce que c'est ? Prenons un exemple : vous avez des molécules qui de rouges peuvent devenir bleues. Comment imaginez-vous voir ce phénomène ? Si vous pensez que les molécules vont au hasard, vous allez voir des flashes de bleu, puis de flashes de rouge. Mais il se produit, loin de l'équilibre, dans d'importantes classes de réactions chimiques, des phénomènes rythmiques. Tout devient bleu, puis tout devient rouge, puis tout devient bleu, c'est-à-dire qu'une cohérence naît, qui n'existe que loin de l'équilibre. (…) Donc, loin de l'équilibre, se produisent des phénomènes ordonnés qui n'existent pas près de l'équilibre. Si vous chauffez un liquide par en-dessous, il se produit des tourbillons dans lesquels des milliards de milliards de molécules se suivent l'une l'autre. De même, un être vivant, vous le savez bien, est un ensemble de rythmes, tels le rythme cardiaque, le rythme hormonal, le rythme des ondes cérébrales, de division cellulaire, etc. Tous ces rythmes ne sont possibles que parce que l'être vivant est loin de l'équilibre. Le non-équilibre, ce n'est pas du tout les tasses qui se cassent ; le non-équilibre, c'est la voie la plus extraordinaire que la nature ait inventée pour coordonner les phénomènes, pour rendre possibles des phénomènes complexes.

Donc, loin d'être simplement un effet du hasard, les phénomènes de non-équilibre sont notre accès vers la complexité. Et des concepts comme l'auto-organisation loin de l'équilibre, ou de structure dissipative, sont aujourd'hui des lieux communs qui sont appliqués dans des domaines nombreux, non seulement de la physique, mais de la sociologie, de l'économie, et jusqu'à l'anthropologie et la linguistique. »

Ilya Prigogine dans « Temps à devenir »

Auto-organisation

Résonance sur plaque vibrante

Structures auto-organisées dans les systèmes loin de l'équilibre, le film

Stuart Kauffman écrit dans « La complexité, vertiges et promesses » :

« J'ai volontairement écrit mon premier livre sur les origines de l'ordre (intitulé « Auto-organisation et sélection dans l'Evolution des espèces ») sans jamais définir l'auto-organisation. (...) J'étais beaucoup plus préoccupé de montrer des cas concrets d'auto-organisation. (...) L'autocatalyse est un cas concret d'auto-organisation. Lorsque vous augmentez la diversité moléculaire des espèces dans un système, la diversité des réactions qu'elle peut engendrer augmente plus rapidement que la diversité des espèces. (...) On peut démontrer mathématiquement qu'une transition de phase survient lorsque la diversité moléculaire augmente. Ce qui qualifie un phénomène émergent, c'est une propriété collective qui n'est présente dans aucune des molécules individuelles. Les lois qui gouvernent les systèmes émergents sont en relation avec les lois mathématiques des transition de phase survenant dans de tels systèmes, et plus généralement dans tout ce qui se passe à un niveau supérieur à celui des molécules individuelles. »

La reconnaissance de l'existence de multiples processus d'auto-organisation dans la nature, vivante et non vivante, est d'origine relativement récente. Autrefois, on en était restés à l'idée de la tendance naturelle au désordre. Se fondant sur le mélange des gaz, l'établissement d'une température et d'une pression moyennes, sur l'étude des machines thermiques et des moteurs, la thermodynamique appelait entropie cette "tendance au désordre maximum".
Aujourd'hui, nous reconnaissons la capacité spontanée de la nature à produire de l'ordre : formation d'une étoile, d'un nuage, d'un flocon de neige, d'un cristal. L'exemple le plus éclatant est celui de la vie. En permanence, des cellules se spécialisent, se distribuent des rôles, interagissent.

LA CONVECTION ET L'AUTO-ORGANISATION

Motifs convectifs auto-organisés se formant dans de l'eau très chaude

L'AUTO-ORGANISATION DU FLOCON DE NEIGE
Le flocon de neige est une structure complexe (une très grande variété de types de flocons) qui est produite par auto-organisation. Des procédures simples d'agrégation dendritique permettent de construire progressivement le flocon en fonction de la température, de la pression et de la densité. Il n'y a pas de modèle préétabli du résultat final qui se construit petit à petit en mêlant progression aléatoire et lois physique et géométrique d'agrégation. Il n'y pas deux flocons identiques. Chaque pas de construction est irréversible et est une bifurcation du schéma.

Formation de la neige et de la glace

EXEMPLE DE STRUCTURE DISSIPATIVE AUTO-ORGANISÉE
Une plaque métallique est reliée à un générateur de fréquences sonores. Un sable très fin est disposé sur le dessus. Pour certaines fréquences bien précises, des structures géométriques apparaissent.

Transition de phase dans une croissance/diffusion auto-organisée

Petit film sur l'auto-organisation

SITE : Matière et Révolution

Contribution au débat sur la philosophie dialectique
du mode de formation et de transformation
de la matière, de la vie, de l'homme et de la société

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L'auto-organisation vise à comprendre comment de l'ordre peut apparaître spontanément au sein du désordre. Des niveaux de structuration peuvent ainsi apparaître sans intervention d'une quelconque volonté et du fait des propriétés des lois naturelles. Ainsi, un nuage de gaz et de poussière donne une étoile. Le désordre des dépôts de molécules donne la structure du cristal. Le désordre des interactions moléculaires donne le processus vivant, etc....

Le terme d'auto-organisation fait donc référence à un processus dans lequel l'organisation interne d'un système, habituellement un système hors équilibre, augmente automatiquement sans être dirigée par une source extérieure. Typiquement, les systèmes auto-organisées ont des propriétés émergentes.

L'auto-organisation désigne l'émergence spontanée et dynamique d'une structure spatiale, d'un rythme ou d'une structure spatiotemporelle (se développant dans l'espace et le temps) sous l'effet conjoint d'un apport extérieur d'énergie et des interactions à l'oeuvre entre les éléments du système considéré. De nombreux exemples biologiques répondent à cette définition. Le plus emblématique est l'établissement du fuseau mitotique, structure transitoire qui réalise la ségrégation des chromosomes lors de la division cellulaire. Il a été montré que ce fuseau, ancré sur les parois de la cellule-mère, est un assemblage dynamique de filaments, les microtubules, et de moteurs moléculaires (protéines capables de se mouvoir et d'exercer des forces sur ces filaments). Les exemples abondent aussi aux échelles supérieures : développement de colonies de bactéries, variation périodique des populations dans un système prédateur-proie, déplacement cohérent d'un banc de poissons, fourmilières. La notion n'est pas spécifique au vivant : elle s'applique à la synchronisation d'oscillateurs couplés, aux ondes observées dans certains systèmes chimiques alimentés en continu, à l'apparition de motifs périodiques dans un liquide chauffé par le dessous (cellules de convection), à la formation des dunes, des rivages, ou même des galaxies.

Le physicien-chimiste Ilya Prigogine : « En plus de leurs propriétés d'auto-organisation, certains systèmes hors équilibre possèdent des propriétés dites de bifurcation. Tôt dans le processus, il existe un moment critique où le système devient instable. »

Simon Diner
Extrait de « Les voies du chaos dans l'école russe », tiré de l'ouvrage collectif « Chaos et déterminisme » :

« NON LINEARITE DES RYTHMES AUTO-ORGANISES (DISSIPATIFS ET ENTRETENUS)

« L'école de Mandelstham-Andronov et le paradigme des auto-oscillations

« Parmi tous les mouvements mécaniques et physiques, les oscillations occupent une place à part Ce sont les mouvements ou les changements d'état qui présentent un certain degré de répétitivité ou de périodicité. Dans le cas le plus simple, celui des petits mouvements d'un pendule balançoire, ou d'un ressort, la force responsable du mouvement reste simplement proportionnelle aux déplacements du système. Ce sont les oscillations linéaires dont l'oscillateur harmonique est le modèle universel. A vrai dire, toutes les oscillations qui existent réellement dans la nature sont plus ou moins non linéaires. Les oscillations linéaires ne sont qu'un modèle mathématique approché dont l'importance est liée au rôle mathématique joué par les fonctions périodiques (analyse de Fourier). Au 19ème siècle, le modèle de l'oscillateur linéaire s'est imposé à travers le développement de l'étude des ondes en optique, en acoustique et en électromagnétisme. Ce caractère universel du modèle d'oscillateur linéaire triomphe dans le célèbre livre de Lord Rayleigh : « The theory of sound » (1877).
L'oscillateur linéaire va aussi sous-tendre et structurer toute la physique quantique. De par l'utilisation qu'elle fait de la théorie des opérateurs linéaires dans l'espace vectoriel des états (espace de Hilbert), la mécanique quantique est comme l'apothéose d'un paradigme en développement depuis deux siècles. (…) En fait, le modèle d'oscillateur linéaire convient parfaitement aux phénomènes stationnaires, ceux dont l'évolution présente l'harmonie et la régularité d'un équilibre mobile. Mais dès qu'il s'agit d'évolutions temporelles dramatiques, en particulier de phénomènes de transition d'un état d'équilibre à un autre, de phénomène de création ou de disparition de mouvements, la non-linéarité devient une propriété organique essentielle. C'est précisément le cas lorsqu'on engendre et entretient des oscillations à partir de phénomènes non oscillatoires : chute d'un poids dans une horloge, frottement de l'archet dans un violon, souffle de l'instrumentaliste dans une flûte, émission de la voix humaine.
L'horlogerie est le domaine privilégié des oscillations non linéaires. (…) Lord Rayleigh est le premier à distinguer les traits caractéristiques des systèmes susceptibles d'engendrer des oscillations non amorties, en particulier la non-linéarité des équations du mouvement.
En fait, l'intérêt pour les études théoriques des oscillations non linéaires ne va pas venir de l'horlogerie mais de deux autres domaines techniques. Dans la seconde moitié du 19ème siècle, la construction de régulateurs pour les machines devient un problème technologique essentiel. L'enjeu est d'empêcher l'apparitions d'oscillations. Worms et Romilly (1872) et L.A. Vichnegradski (1876) reconnaissent la nécessité du frottement pour la stabilisation des régulateurs. H. Léauté (1885) montre le rôle essentiel joué par la non-linéarité dans certains types de régulateurs que l'on ne peut étudier par linéarisation comme le faisaient I.A. Vichnegradski et A. Stodola (1893).
Au début du 20ème siècle, commence la réalisation de dispositifs radiotechniques, pour l'émission et la réception des ondes électromagnétiques. Il s'agit là d'engendrer des oscillations. Dans les dispositifs radiotechniques, tenir compte de la non-linéarité s'avère essentiel, mais les approches restèrent longtemps ad hoc. C'est dans cet esprit que s'effectuèrent en particulier les travaux fondamentaux du radiophysicien hollandais B. Van der Pol. (…)
Au moment même où naît la mécanique quantique, A.A Andronov (élève de l'école russe de L.I. Mandelstham, qui a choisi comme domaine de recherche l'étude des vibrations non linéaires contrairement à la physique quantique) participe à l'émergence d'un nouveau paradigme dont l'acte fondateur, son travail de diplôme, paraît en français dans les « Comptes rendus de l'Académie des sciences » du 14 octobre 1929 : « Les cycles-limites de Poincaré et la théorie des oscillations auto-entretenues ». Andronov y reconnaît pour la première fois que dans un oscillateur de la radiophysique comme celui de Van der Pol, système non-conservatif (dissipatif), dont les oscillations sont entretenues en puisant de l'énergie à des sources non vibratoires, le mouvement dans l'espace des phases est du type « cycle limite », notion introduite par Poincaré en 1880, dans un contexte purement mathématique. Il reconnaît d'emblée la caractère très général de ces « auto-oscillations » comme il les nomme, les voyant intervenir en acoustique, en radiophysique, en chimie (réactions périodiques) et en biologie.
Les auto-oscillations ont des caractéristiques spécifiques :
– amplitude et fréquence indépendantes des conditions initiales
– apparition en l'absence d'excitation périodique extérieure
– contrôle par rétroaction, de la source d'énergie pour compenser la dissipation, sans influer sur l'amplitude et la fréquence (…)

L'auto-oscilateur reçoit une définition très générale : système engendrant des oscillations non amorties, entretenue par une source d'énergie extérieure, dans un dispositif non-linéaire dissipatif, et dont l'aspect et les propriétés sont déterminés par le système lui-même sans dépendre des conditions initiales. Dans ces conditions, les auto-oscillations peuvent être non seulement périodiques mais quasi périodiques et même stochastiques. Andronov a eu en effet le mérite de montrer pour la prmeière fois l'existence physique d'un attracteur qui ne soit pas un point d'équilibre. Le cycle limite est en effet un attracteur périodique. Par la suite, la notion d'attracteur sera élargie, jusqu'à l'apparition du concept d' »attracteur étrange », forme mathématique des auto-oscillations stochastiques.
On attribue souvent à E. Lorentz la découverte en 1963 du premier « mouvement chaotique sur un attracteur étrange ». Découverte qui passa inaperçue et ne commença à être reconnue que dans la seconde moitié des années 70. On ne sait pas que dans les années 50, les travaux de l'école de Gorki, sous la direction d'un élève d'Andronov, Yu. I. Neimark, ont mis en évidence l'existence d'auto-oscillations schochastiques , par l'application de la méthode des transformations ponctuelles. (…) Avec les systèmes auto-oscillants comme cible favorite, Andronov et ses élèves vont baliser tout le champ des vibrations non linéaires et créer les outils et les concepts fondamentaux de la physique non linéaire. Dès 1933, dans son rapport à la première conférence soviétique sur les vibrations, Andronov développe le thème de la théorie des bifurcations, c'est-à-dire du changement de caractère qualitatif du portrait de phase d'un système dynamique, lors de la variation des paramètres du système. (…) En 1937 paraît la bible des vibrations non-linéaires : « La théorie des vibrations » de A. A. Andronov, A. A. Vitt et S. E. Khaïkir. La signature de A. A. Vitt en a disparu dans la seconde édition, car il a été assassiné lors des grandes purges staliniennes.
(…) Dès le début des années quarante, Kolmogorov s'intéresse en probabiliste à la turbulence. (…) Dans les années cinquante, il passe à l'étude des systèmes dynamiques. (…) Dans son exposé au congrès international de mathématiques d'Amsterdam de 1954, il présente une splendide synthèse des résultats obtenus depuis H. Poincaré. (…) Et Kolmogorov formule la première version du résultat fondamental qui va devenir, quelques années plus tard, le théorème de Kolmogorov, Arnold et Moser (théorème KAM) sur la préservation des mouvements quasi périodiques dans les systèmes hamiltoniens. »

Simon Diner dans « Les voies du chaos dans l'école russe », tiré de l'ouvrage collectif « Chaos et déterminisme », travail dirigé par Dahan Dalmedico :

« Dans les oscillations non-linéaires, l'ordre et le désordre se côtoient, se relaient, se confortent, voilà la surprise. (…) C'est l'instauration d'une véritable conception dialectique de l'ordre et du désordre qui n'a pas fini de nous étonner. »
Ce que prolonge Dahan Dalmedico dans « Retour sur l'histoire de la philosophie » du même ouvrage :
« L'étude des systèmes dynamiques chaotiques exige une véritable dialectique entre l'instabilité d'un système dynamique chaotique et sa stabilité structurelle. »

Le chaos déterministe : un faux désordre, obéissant à des lois mais d'apparence erratique et imprédictible

« Un système dynamique non linéaire oscillant sur trois fréquences incommensurables peut devenir instable et avoir un comportement chaotique. »
D. Ruelle et F. Takens, étude sur la turbulence, 1971

Marie Farge

Extraits de « Evolution des théories sur la turbulence développée », article de l'ouvrage collectif « Chaos et déterminisme » :

« La mécanique hamiltonienne ne traite que des états stables, ou au voisinage de l'équilibre, et ne décrit que des phénomènes conservatifs donc réversibles, alors que les écoulements turbulents sont hautement instables et dissipatifs, donc irréversibles ; de plus, la dynamique classique a toujours raisonné à partir de systèmes composés de peu d'éléments en interaction et non d'un très grand nombre de degrés de liberté comme c'est le cas en turbulence développée.
Si on regarde du côté des mathématiques, alors que la résolution d'équations différentielles linéaires ne pose guère de problèmes, elles n'ont pas le moyen de résoudre analytiquement les équations aux dérivées partielles non linéaires décrivant l'évolution des écoulements turbulents, ni même en général celui de prouver l'existence et l'unicité de leurs solutions.
Enfin, pour comprendre les phénomènes physiques, la méthode suivie jusqu'à présent est le plus souvent réductionniste, tandis que l'étude de la turbulence développée demande probablement une vision plus globale, dans la mesure où l'on ne peut plus dans ce cas isoler le comportement d'une partie de celui de l'ensemble. (…)
Si l'écoulement est laminaire, c'est-à-dire non turbulent, son évolution est prévisible et l'information décrivant l'état du système au temps t est en principe suffisante pour connaître l'état de celui-ci pour tout temps. Le seul problème reste alors le fait que pour connaître l'état de l'écoulement au temps t, c'est-à-dire la position et la vitesse de tous les éléments fluides qui le composent, la quantité d'information est énorme et hors d'atteinte de nos appareils de mesure. Cette limitation de nos facultés d'observation n'a cependant pas de conséquence sur la prédictibilité de l'écoulement si celui-ci est laminaire. En effet, dans ce cas, si au temps t, on fait une erreur quant à la description de l'état du système, cette erreur reste la même pour tout temps, ou n'évolue que très lentement, car la dynamique d'un écoulement laminaire est stable. Elle n'amplifie pas exponentiellement l'erreur initiale et n'est donc pas « sensible aux conditions initiales ». Si, par contre, l'écoulement est turbulent, il en va tout autrement : le système est devenu très instable et sensible aux conditions initiales. »

Sur l'auto-organisation critique

L'auto-organisation sur wikipedia

Structures dissipatives loin de l'équilibre

Ilya Prigogine

« Loin de l'équilibre, les processus irréversibles sont source de cohérence. L'apparition de cette activité cohérente de la matière – des « structures dissipatives » - nous impose un nouveau regard, une nouvelle manière de nous situer par rapport au système que nous définissons et manipulons. Alors qu'à l'équilibre et près de l'équilibre, le comportement du système est, pour des temps suffisamment longs, entièrement déterminé par les conditions aux limites, nous devrons désormais lui reconnaître une certaine autonomie qui permet de parler des structures loin de l'équilibre comme de phénomènes d' « auto-organisation ». (…)
Un système physico-chimique peut donc devenir sensible, loin de l'équilibre, à des facteurs négligeables près de l'équilibre. (…) La notion de « sensibilité » lie ce que les physiciens avaient l'habitude de séparer : la définition du système et son activité. (…) C'est l'activité intrinsèque du système qui détermine comment nous devons décrire son rapport à l'environnement, qui engendre donc le type d'intelligibilité qui sera pertinente pour comprendre ses histoires possibles. (…) On retrouve la notion de sensibilité associée à celle d'instabilité, puisqu'il s'agit, dans ce cas, de la sensibilité du système à lui-même, aux fluctuations de sa propre activité. (…) Nous pouvons décrire un système à l'équilibre à partir des seules valeurs moyennes des grandeurs qui le caractérisent, parce que l'état d'équilibre est stable par rapport aux incessantes fluctuations qui perturbent ces valeurs, parce que ces fluctuations sont vouées à la régression. (…) Le fait que tel ou tel événement puisse « prendre sens », cesser d'être un simple bruit dans le tumulte insensé de l'activité microscopique, introduit en physique cet élément narratif dont nous avons dit qu'il était indispensable à une véritable conception de l'évolution. (…) ces questions ne renvoient ne renvoient pas à une ignorance contingente et surmontable, mais définissent la singularité des points de bifurcation. En ces points, le comportement du système devient instable et peut évoluer vers plusieurs régimes de fonctionnement stables. En de tels points, une « meilleure connaissance » ne nous permettrait pas de déduire ce qui arrivera, de substituer la certitude aux probabilités. (…) La physique des phénomènes loin de l'équilibre a démontré le rôle constructif des phénomènes irréversibles. Nous pouvons désormais affirmer que le message de l'entropie n'a pas pour objet les limites de nos connaissances, ou des impératifs pratiques. (…) Il définit les contraintes intrinsèques à partir desquelles se renouvellent le sens et la portée des questions que ce monde nous autorise à poser. (…)
Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu'il implique d'abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l'étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu'à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l'idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu'il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître.
Il ne suffit pas, en effet, d'exprimer le caractère fini de la définition d'un système dynamique en décrivant l'état initial de ce système par une région de l'espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l'évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l'espace des phases. C'est ce qu'exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l'évolution d'un ensemble de trajectoires dans l'espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l'évolution d'un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps.
Or, un argument simple permet de montrer l'incompatibilité, dans le cas d'un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l'un de l'autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s'agit d'une description non locale, qui tient compte de la contrainte d'indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n'est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n'est pas chaotique, où l'exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n'affectent plus la représentation du système dynamique.
Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d'évolution permettait de calculer l'évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d'évolution différentes. L'une décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le futur, l'autre décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le passé.
L'un des grands problèmes de l'interprétation probabiliste de l'évolution vers l'équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables.
Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu'un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L'hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle.
Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d'aboutir à une représentation privilégiée du système. C'est celle qui fait de l'énergie, c'est-à-dire de l'hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s'ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c'est-à-dire comme si elles n'étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…)
Or, en 1892, Poincaré montra qu'en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n'admettent pas d'invariants en dehors de l'énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables.
La raison de l'impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d'un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d'énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple.
Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c'est-à-dire chaque fois qu'elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l'espace des phases d'un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d'autres ne le seront pas. L'existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c'est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants.
Les points de résonance, c'est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l'espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l'espace des phases. D'où le caractère effroyablement compliqué de l'image des systèmes dynamiques telle qu'elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser.
Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu'une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l'existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…)
Cependant, pour les grands systèmes, la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent dans l'espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c'est le cas dans les systèmes chaotiques. (…)
Dans le cas d'un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l'identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l'horizon temporel des systèmes chaotiques. (…)
Or, l'atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l'avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l'existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l'opérateur hamiltonien, c'est-à-dire d'invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…)
L'abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu'en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l'abandon de la notion de point et de loi d'évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l'abandon de la fonction d'onde et de son évolution réversible dans l'espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l'entropie. (…)
La collision, transfert de quantité de mouvement et d'énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c'est l'existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d'un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l'espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d'être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste.
C'est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c'est elle qu'utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l'atome, l'émission et l'absorption de photons d'énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d'atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d'une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l'événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C'est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu'elle devait rendre intelligible. (…)
Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l'hypothèse d'un champ induit par l'atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l'atome isolé n'est donc qu'une abstraction. L'atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c'est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ».
L'atome en interaction avec le champ qu'il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l'évolution de fonction d'onde qu'un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C'est là la faille que recélait l'édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l'héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c'est-à-dire de situer leur particularité au sein d'une théorie plus générale. »

Extrait de « Le temps et l'éternité » d'Ilya Prigogine et Isabelle Stengers

L'auto-organisation

Sur l'auto-organisation

MOTS CLEFS :

dialectique –
discontinuité – fractales -
physique quantique – relativité –
chaos déterministe – atome –
système dynamique – structures dissipatives – percolation – irréversibilité –
non-linéarité – quanta –
émergence –
inhibition –
boucle de rétroaction – rupture de symétrie - turbulence – mouvement brownien –
le temps -
contradictions –
crise –
transition de phase – criticalité - attracteur étrange – résonance – psychanalyse -
auto-organisation – vide - révolution permanente - Zénon d'Elée - Antiquité -
Blanqui -
Lénine -
Trotsky – Rosa Luxemburg –
Prigogine -
Barta -
Gould - marxisme - Marx - la révolution - l'anarchisme - le stalinisme - Socrate - socialisme - religion

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MATIERE ET REVOLUTION

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P L A N
D U
S I T E

L'oscillateur Van der Pol

Autobiography of Ilya Prigogine

Robert Paris — 2009-07-11T15:38:54Z

In his memorable series "Etudes sur le temps humain", Georges Poulet devoted one volume to the "Mesure de l'instant".1 There he proposed a classification of authors according to the importance they give to the past, present and future. I believe that in such a typology my position would be an extreme one, as I live mostly in the future. And thus it is not too easy a task to write this autobiographical account, to which I would like to give a personal tone. But the present explains the past.

In my Nobel Lecture, I speak much about fluctuations ; maybe this is not unrelated to the fact that during my life I felt the efficacy of striking coincidences whose cumulative effects are to be seen in my scientific work.

I was born in Moscow, on the 25th of January, 1917 - a few months before the revolution. My family had a difficult relationship with the new regime, and so we left Russia as early as 1921. For some years (until 1929), we lived as migrants in Germany, before we stayed for good in Belgium. It was at Brussels that I attended secondary school and university. I acquired Belgian nationality in 1949.

My father, Roman Prigogine, who died in 1974, was a chemical engineer from the Moscow Polytechnic. My brother Alexander, who was born four years before me, followed, as I did myself, the curriculum of chemistry at the Université Libre de Bruxelles. I remember how much I hesitated before choosing this direction ; as I left the classical (Greco-Latin) section of Ixelles Athenaeum, my interest was more focused on history and archaeology, not to mention music, especially piano. According to my mother, I was able to read musical scores before I read printed words. And, today, my favourite pastime is still piano playing, although my free time for practice is becoming more and more restricted.

Since my adolescence, I have read many philosophical texts, and I still remember the spell "L'évolution créatrice" cast on me. More specifically, I felt that some essential message was embedded, still to be made explicit, in Bergson's remark :

"The more deeply we study the nature of time, the better we understand that duration means invention, creation of forms, continuous elaboration of the absolutely new."

Fortunate coincidences made the choice for my studies at the university. Indeed, they led me to an almost opposite direction, towards chemistry and physics. And so, in 1941, I was conferred my first doctoral degree. Very soon, two of my teachers were to exert an enduring influence on the orientation of my future work.

I would first mention Théophile De Donder (1873-1957).2 What an amiable character he was ! Born the son of an elementary school teacher, he began his career in the same way, and was (in 1896) conferred the degree of Doctor of Physical Science, without having ever followed any teaching at the university.

It was only in 1918 - he was then 45 years old - that De Donder could devote his time to superior teaching, after he was for some years appointed as a secondary school teacher. He was then promoted to professor at the Department of Applied Science, and began without delay the writing of a course on theoretical thermodynamics for engineers.

Allow me to give you some more details, as it is with this very circumstance that we have to associate the birth of the Brussels thermodynamics school.

In order to understand fully the originality of De Donder's approach, I have to recall that since the fundamental work by Clausius, the second principle of thermodynamics has been formulated as an inequality : "uncompensated heat" is positive - or, in more recent terms, entropy production is positive. This inequality refers, of course, to phenomena that are irreversible, as are any natural processes. In those times, these latter were poorly understood. They appeared to engineers and physico-chemists as "parasitic" phenomena, which could only hinder something : here the productivity of a process, there the regular growth of a crystal, without presenting any intrinsic interest. So, the usual approach was to limit the study of thermodynamics to the understanding of equilibrium laws, for which entropy production is zero.

This could only make thermodynamics a "thermostatics". In this context, the great merit of De Donder was that he extracted the entropy production out of this "sfumato" when related it in a precise way to the pace of a chemical reaction, through the use of a new function that he was to call "affinity".3

It is difficult today to give an account of the hostility that such an approach was to meet. For example, I remember that towards the end of 1946, at the Brussels IUPAP meeting,4 after a presentation of the thermodynamics of irreversible processes, a specialist of great repute said to me, in substance : "I am surprised that you give more attention to irreversible phenomena, which are essentially transitory, than to the final result of their evolution, equilibrium."

Fortunately, some eminent scientists derogated this negative attitude. I received much support from people such as Edmond Bauer, the successor to Jean Perrin at Paris, and Hendrik Kramers in Leyden.

De Donder, of course, had precursors, especially in the French thermodynamics school of Pierre Duhem. But in the study of chemical thermodynamics, De Donder went further, and he gave a new formulation of the second principle, based on such concepts as affinity and degree of evolution of a reaction, considered as a chemical variable.

Given my interest in the concept of time, it was only natural that my attention was focused on the second principle, as I felt from the start that it would introduce a new, unexpected element into the description of physical world evolution. No doubt it was the same impression illustrious physicists such as Boltzmann5 and Planck6 would have felt before me. A huge part of my scientific career would then be devoted to the elucidation of macroscopic as well as microscopic aspects of the second principle, in order to extend its validity to new situations, and to the other fundamental approaches of theoretical physics, such as classical and quantum dynamics.

Before we consider these points in greater detail, I would like to stress the influence on my scientific development that was exerted by the second of my teachers, Jean Timmermans (1882-1971). He was more an experimentalist, specially interested in the applications of classical thermodynamics to liquid solutions, and in general to complex systems, in accordance with the approach of the great Dutch thermodynamics school of van der Waals and Roozeboom.7

In this way, I was confronted with the precise application of thermodynamical methods, and I could understand their usefulness. In the following years, I devoted much time to the theoretical approach of such problems, which called for the use of thermodynamical methods ; I mean the solutions theory, the theory of corresponding states and of isotopic effects in the condensed phase. A collective research with V. Mathot, A. Bellemans and N. Trappeniers has led to the prediction of new effects such as the isotopic demixtion of helium He3+ He4, which matched in a perfect way the results of later research. This part of my work is summed up in a book written in collaboration with V. Mathot and A. Bellemans, The Molecular Theory of Solutions. 8

My work in this field of physical chemistry was always for me a specific pleasure, because the direct link with experimentation allows one to test the intuition of the theoretician. The successes we met provided the confidence which later was much needed in my confrontation with more abstract, complex problems.

Finally, among all those perspectives opened by thermodynamcis, the one which was to keep my interest was the study of irreversible phenomena, which made so manifest the "arrow of time". From the very start, I always attributed to these processes a constructive role, in opposition to the standard approach, which only saw in these phenomena degradation and loss of useful work. Was it the influence of Bergson's "L'évolution créatrice" or the presence in Brussels of a performing school of theoretical biology ?9 The fact is that it appeared to me that living things provided us with striking examples of systems which were highly organized and where irreversible phenomena played an essential role.

Such intellectual connections, although rather vague at the beginning, contributed to the elaboration, in 1945, of the theorem of minimum entropy production, applicable to non-equilibrium stationary states.10 This theorem gives a clear explanation of the analogy which related the stability of equilibrium thermodynamical states and the stability of biological systems, such as that expressed in the concept of "homeostasy" proposed by Claude Bernard. This is why, in collaboration with J.M. Wiame,11 I applied this theorem to the discussion of some important problems in theoretical biology, namely to the energetics of embryological evolution. As we better know today, in this domain the theorem can at best give an explanation of some "late" phenomena, but it is remarkable that it continues to interest numerous experimentalists.12

From the very beginning, I knew that the minimum entropy production was valid only for the linear branch of irreversible phenomena, the one to which the famous reciprocity relations of Onsager are applicable.13 And, thus, the question was : What about the stationary states far from equilibrium, for which Onsager relations are not valid, but which are still in the scope of macroscopic description ? Linear relations are very good approximations for the study of transport phenomena (thermical conductivity, thermodiffusion, etc.), but are generally not valid for the conditions of chemical kinetics. Indeed, chemical equilibrium is ensured through the compensation of two antagonistic processes, while in chemical kinetics - far from equilibrium, out of the linear branch - one is usually confronted with the opposite situation, where one of the processes is negligible.

Notwithstanding this local character, the linear thermodynamics of irreversible processes had already led to numerous applications, as shown by people such as J. Meixner,14 S.R. de Groot and P. Mazur,15 and, in the area of biology, A. Katchalsky.16 It was for me a supplementary incentive when I had to meet more general situations. Those problems had confronted us for more than twenty years, between 1947 and 1967, until we finally reached the notion of "dissipative structure". 17

Not that the question was intrinsically difficult to handle ; just that we did not know how to orientate ourselves. It is perhaps a characteristic of my scientific work that problems mature in a slow way, and then present a sudden evolution, in such a way that an exchange of ideas with my colleagues and collaborators becomes necessary. During this phase of my work, the original and enthusiastic mind of my colleague Paul Glansdorff played a major role.

Our collaboration was to give birth to a general evolution criterion which is of use far from equilibrium in the non-linear branch, out of the validity domain of the minimum entropy production theorem. Stability criteria that resulted were to lead to the discovery of critical states, with branch shifting and possible appearance of new structures. This quite unexpected manifestation of "disorder-order" processes, far from equilibrium, but conforming to the second law of thermodynamics, was to change in depth its traditional interpretation. In addition to classical equilibrium structures, we now face dissipative coherent structures, for sufficient far-from-equilibrium conditions. A complete presentation of this subject can be found in my 1971 book co-authored with Glansdorff.18

In a first, tentative step, we thought mostly of hydrodynamical applications, using our results as tools for numerical computation. Here the help of R. Schechter from the University of Texas at Austin was highly valuable.19 Those questions remain wide open, but our centre of interest has shifted towards chemical dissipative systems, which are more easy to study than convective processes.

All the same, once we formulated the concept of dissipative structure, a new path was open to research and, from this time, our work showed striking acceleration. This was due to the presence of a happy meeting of circumstances ; mostly to the presence in our team of a new generation of clever young scientists. I cannot mention here all those people, but I wish to stress the important role played by two of them, R. Lefever and G. Nicolis. It was with them that we were in a position to build up a new kinetical model, which would prove at the same time to be quite simple and very instructive - the "Brusselator", as J. Tyson would call it later - and which would manifest the amazing variety of structures generated through diffusion-reaction processes.20

This is the place to pay tribute to the pioneering work of the late A. Turing,21 who, since 1952, had made interesting comments about structure formation as related to chemical instabilities in the field of biological morphogenesis. I had met Turing in Manchester about three years before, at a time when M.G. Evans, who was to die too soon, had built a group of young scientists, some of whom would achieve fame. It was only quite a while later that I recalled the comments by Turing on those questions of stability, as, perhaps too concerned about linear thermodynamics, I was then not receptive enough.

Let us go back to the circumstances that favoured the rapid development of the study of dissipative structures. The attention of scientists was attracted to coherent non-equilibrium structures after the discovery of experimental oscillating chemical reactions such as the Belusov-Zhabotinsky reaction ;22 the explanation of its mechanism by Noyes and his co-workers ;23 the study of oscillating reactions in biochemistry (for example the glycolytic cycle, studied by B. Chance24 and B. Hess25) and eventually the important research led by M. Eigen.26 Therefore, since 1967, we have been confronted with a huge number of papers on this topic, in sharp contrast with the total absence of interest which prevailed during previous times.

But the introduction of the concept of dissipative structure was also to have other unexpected consequences. It was evident from start that the structures were evolving out of fluctuations. They appeared in fact as giant fluctuations, stabilized through matter and energy exchanges with the outer world. Since the formulation of the minimum entropy production theorem, the study of non-equilibrium fluctuation had attracted all my attention.27 It was thus only natural that I resumed this work in order to propose an extension of the case of far-from-equilibrium chemical reactions.

This subject I proposed to G. Nicolis and A. Babloyantz. We expected to find for stationary states a Poisson distribution similar to the one predicted for equilibrium fluctuations by the celebrated Einstein relations. Nicolis and Babloyantz developed a detailed analysis of linear chemical reactions and were able to confirm this prediction.28 They added some qualitative remarks which suggested the validity of such results for any chemical reaction.

Considering again the computations for the example of a non-linear biomolecular reaction, I noticed that this extension was not valid. A further analysis, where G. Nicolis played a key role, showed that an unexpected phenomenon appeared while one considered the fluctuation problem in nonlinear systems far from equilibrium : the distribution law of fluctuations depends on their scale, and only "small fluctuations" follow the law proposed by Einstein.29 After a prudent reception, this result is now widely accepted, and the theory of non-equilibrium fluctuations is fully developing now, so as to allow us to expect important results in the following years. What is already clear today is that a domain such as chemical kinetics, which was considered conceptually closed, must be thoroughly rethought, and that a brand-new discipline, dealing with non-equilibrium phase transitions, is now appearing.30, 31, 32

Progress in irreversible phenomena theory leads us also to reconsideration of their insertion into classical and quantum dynamics. Let us take a new look at the statistical mechanics of some years ago. From the very beginning of my research, I had had occasion to use conventional methods of statistical mechanics for equilibrium situations. Such methods are very useful for the study of thermodynamical properties of polymer solutions or isotopes. Here we deal mostly with simple computational problems, as the conceptual tools of equilibrium statistical mechanics have been well established since the work of Gibbs and Einstein. My interest in non-equilibrium would by necessity lead me to the problem of the foundations of statistical mechanics, and especially to the microscopic interpretation of irreversibility.33

Since the time of my first graduation in science, I was an enthusiastic reader of Boltzmann, whose dynamical vision of physical becoming was for me a model of intuition and penetration. Nonetheless, I could not but notice some unsatisfying aspects. It was clear that Boltzmann introduced hypotheses foreign to dynamics ; under such assumptions, to talk about a dynamical justification of thermodynamics seemed to me an excessive conclusion, to say the least. In my opinion, the identification of entropy with molecular disorder could contain only one part of the truth if, as I persisted in thinking, irreversible processes were endowed with this constructive role I never cease to attribute to them. For another part, the applications of Boltzmann's methods were restricted to diluted gases, while I was most interested in condensed systems.

At the end of the forties, great interest was aroused in the generalization of kinetic theory to dense media. After the pioneering work by Yvon34, publications of Kirkwodd35, Born and Green36, and of Bogoliubov37 attracted a lot of attention to this problem, which was to lead to the birth of non-equilibrium statistical mechanics. As I could not remain alien to this movement, I proposed to G. Klein, a disciple of Fürth who came to work with me, to try the application of Born and Green's method to a concrete, simple example, in which the equilibrium approach did not lead to an exact solution. This was our first tentative step in non-equilibrium statistical mechanics.38 It was eventually a failure, with the conclusion that Born and Green's formalism did not lead to a satisfying extension of Boltzmann's method to dense systems.

But this failure was not a total one, as it led me, during a later work, to a first question : Was it possible to develop an "exact" dynamical theory of irreversible phenomena ? Everybody knows that according to the classical point of view, irreversibility results from supplementary approximations to fundamental laws of elementary phenomena, which are strictly reversible. These supplementary approximations allowed Boltzmann to shift from a dynamical, reversible description to a probabilistic one, in order to establish his celebrated H theorem.

We still encountered this negative attitude of "passivity" imputed to irreversible phenomena, an attitude that I could not share. If - as I was prepared to think - irreversible phenomena actually play an active, constructive role, their study could not be reduced to a description in terms of supplementary approximations. Moreover, my opinion was that in a good theory a viscosity coefficient would present as much physical meaning as a specific heat, and the mean life duration of a particle as much as its mass.

I felt confirmed in this attitude by the remarkable publications of Chandrasekhar and von Neumann, which were also issued during the forties.39 That was why, still with the help of G. Klein, I decided to take a fresh look at an example already studied by Schrödinger, 40 related to the description of a system of harmonic oscillators. We were surprised to see that, for all such a simple model allowed us to conclude, this class of systems tend to equilibrium. But how to generalize this result to non-linear dynamical systems ?

Here the truly historic performance of Léon van Hove opened for us the way (1955).41 I remember, with a pleasure that is always new, the time - which was too short - during which van Hove worked with our group. Some of his works had a lasting effect on the whole development of statistical physics ; I mean not only his study of the deduction of a "master equation " for anharmonic systems, but also his fundamental contribution on phase transitions, which was to lead to the branch of statistical mechanics that deals with so-called "exact" results.42

This first study by van Hove was restricted to weakly coupled anharmonic systems. But, anyway, the path was open, and with some of my colleagues and collaborators, mainly R. Balescu, R. Brout, F. Hénin and P. Résibois, we achieved a formulation of non-equilibrium statistical mechanics from a purely dynamical point of view, without any probabilistic assumption. The method we used is summed up in my 1962 book.43 It leads to a "dynamics of correlations", as the relation between interaction and correlation constitutes the essential component of the description. Since then, these methods have led to numerous applications. Without giving more detail, here, I will restrict myself to mentioning two recent books, one by R. Balescu,44 the other by P. Résibois and M. De Leener.45

This concluded the first step of my research in non-equilibrium statistical mechanics. The second is characterized by a very strong analogy with the approach of irreversible phenomena which led us from linear thermodynamics to non-linear thermodynamics. In this tentative step also, I was prompted by a feeling of dissatisfaction, as the relation with thermodynamics was not established by our work in statistical mechanics, nor by any other method. The theorem of Boltzmann was still as isolated as ever, and the question of the nature of dynamics systems to which thermodynamics applies was still without answer.

The problem was by far more wide and more complex than the rather technical considerations that we had reached. It touched the very nature of dynamical systems, and the limits of Hamiltonian description. I would never have dared approach such a subject if I had not been stimulated by discussions with some highly competent friends such as the late Léon Rosenfeld from Copenhagen, or G. Wentzel from Chicago. Rosenfeld did more than give me advice ; he was directly involved in the progressive elaboration of the concepts we had to explore if we were to build a new interpretation of irreversibility. More than any other stage of my scientific career, this one was the result of a collective effort. I could not possibly have succeeded had it not been for the help of my colleagues M. de Haan, Cl. George, A. Grecos, F. Henin, F. Mayné, W. Schieve and M. Theodosopulu. If irreversibility does not result from supplementary approximations, it can only be formulated in a theory of transformations which expresses in "explicit" terms what the usual formulation of dynamics does "hide". In this perspective, the kinetic equation of Boltzmann corresponds to a formulation of dynamics in a new representation.46, 47, 48, 49

In conclusion : dynamics and thermodynamics become two complementary descriptions of nature, bound by a new theory of non-unitary transformation. I came so to my present concerns ; and, thus, it is time to end this intellectual autobiography. As we started from specific problems, such as the thermodynamic signification of non-equilibrium stationary states, or of transport phenomena in dense systems, we have been faced, almost against our will, with problems of great generality and complexity, which call for reconsideration of the relation of physico-chemical structures to biological ones, while they express the limits of Hamiltonian description in physics.

Indeed, all these problems have a common element : time. Maybe the orientation of my work came from the conflict which arose from my humanist vocation as an adolescent and from the scientific orientation I chose for my university training. Almost by instinct, I turned myself later towards problems of increasing complexity, perhaps in the belief that I could find there a junction in physical science on one hand, and in biology and human science on the other.

In addition, the research conducted with my friend R. Herman on the theory of car traffic50 gave me confirmation of the supposition that even human behaviour, with all its complexity, would eventually be susceptible of a mathematical formulation. In this way the dichotomy of the "two cultures" could and should be removed. There would correspond to the breakthrough of biologists and anthropologists towards the molecular description or the "elementary structures", if we are to use the formulation by Lévi-Strauss, a complementary move by the physico-chemist towards complexity. Time and complexity are concepts that present intrinsic mutual relations.

During his inaugural lecture, De Donder spoke in these terms:51 "Mathematical physics represents the purest image that the view of nature may generate in the human mind ; this image presents all the character of the product of art ; it begets some unity, it is true and has the quality of sublimity ; this image is to physical nature what music is to the thousand noises of which the air is full..."

Filtrate music out of noise ; the unity of the spiritual history of humanity, as was stressed by M. Eliade, is a recent discovery that has still to be assimilated.52 The search for what is meaningful and true by opposition to noise is a tentative step that appears to be intrinsically related to the coming into consciousness of man facing a nature of which he is a part and which it leaves.

I have many times advocated the necessary dialogue in scientific activity, and thus the vital importance of my colleagues and collaborators in the journey that I have tried to describe. I would also stress the continuing support that I received from institutions which have made this work a feasible one, especially the Université Libre de Bruxelles and the University of Texas at Austin. For all of the development of these ideas, the International Institute of Physics and Chemistry founded by E. Solvay (Brussels, Belgium) and the Welch Foundation (Houston, Texas) have provided me with continued support.

The work of a theoretician is related in a direct way to his whole life. It takes, I believe, some amount of internal peace to find a path among all successive bifurcations. This peace I owe to my wife, Marina. I know the frailty of the present, but today, considering the future, I feel myself to be a happy man.

References 1. G. Poulet, Etudes sur le temps humain, Tone 4, Edition 10/18, Paris, 1949. 2. See the note on De Donder in the Florilège (pedant le XIXe siècle et le début du XXe), Acad. Roy. Belg., Bull. Cl. Sc., page 169, 1968. 3. Th. De Donder (Rédaction nouvelle par P. Van Rysselberghe), Paris, Gauthier- Villars, 1936. See also : I. Prigogine and R. Defay : Thermodynamique Chimique conformément aux méthodes de Gibbs et De Donder (2 Tomes), Liège, Desoer, 1944-1946. Or the translation in English : Chemical Thermodynamics, translated by D.H. Everett, Langmans 1954, 1962. 4. See Colloque de Thermodynamique, Union Intern. de Physique pure et appliquée (I.U.P.A.P.), 1948. 5. Bolzmann, L., Wien, Ber. 66, 2275, 1872. 6. Planck, M., Vorlesaungen über Thermodynamik, Walter de Gruyter, Berlin, Leipzig, 1930. 7. Timmermans, J., Les Solutions Concentrées, Masson et Cie, Paris, 1936. Let us also quote his thesis on experimental research on demixtion in liquid mixtures 8. Prigogine, I., The Molecular Theory of Solutions, avec A. Bellemans et V. Mathot ; North-Holland Publ. Company, Amsterdam, 1957. See also : Prigogine and Defay, Ref. 3. 9. Let us quote some remarkable works of this School : Barchet, A., La Vie créatrice des formes, Alcan, Paris, 1927. Dalcq, A., L'Oeuf et son dynamisme organisateur, Alban Michel. Paris, 1941. Barchet, J., Embryologie Chimique, Desoer, Liège et Masson, Paris, 1946. I was also much interested in the beautiful book by Marcel Florkin : L'Evolution biochimique, Desoer, Liège, 1944. 10. Prigogine, I., Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sc. 31, 600, 1945.
– Etude thermodynamique des phénomènes irréversibles. Thèse d'agrégation présentée en 1945 à l'Université Libre de Bruxelles. Desoer, Liège, 1947.
– Introduction à la Thermodynamique des processus irréversibles, traduit de l'anglais par J. Chanu, Dunod, Paris, 1968. 11. Prigogine, I., and Wiame, J.M., Experientia, 2, 451, 1946. 12. Nicolis, G. and Prigogine, I., Self Organization in Non-Equilibrium Systems (Chaps. III and IV), J. Wiley and Sons, New York, 1977. 13. Onsager, L. , Phys. Rev., 37, 405, 1931. 14. Meixner, J., Ann. Physik, (5), 35, 701, 1939 ; 36, 103, 1939 ; 39, 333, 1941 ; 40, 165, 1941 ; Zeitsch Phys. Chim. B 53, 235, 1943. 15. de Groot, S.R. and Mazur, P., Non-Equilibrium Thermodynamics, North-Holland, Amsterdam, 1962. 16. Katchalsky, A. and Curran, P.F., Non-Equilibrium Thermodynamics in Biophisics, Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1946. 17. Prigogine, I., Structure, Dissipation and Life. Theoretical Physics and Biology, Versailles, 1967. North-Holland Publ. Company, Amsterdam, 1969. It is in this communication that the term "structure dissipative" is used for the first time. 18. Glansdorff, P. and Prigogine, I., Structure, Stabilité et Fluctuations, Masson, Paris, 1971.
– Thermodynamic Theory of Structure Stability and Fluctuations, Wiley and Sons, London, 1971.
– Traduction en langue russe : Mir, Moscou, 1973.
– Traduction en langue japonaise ; Misuzu Shobo, 1977. This book presents in detail the original work by the two authors, which led to the concept of dissipative structure. For a brief historical account, see also : Acad. Roy. Belg., Bull. des Cl. Sc., LIX, 80, 1973. 19. Schechter, R.S., The Variational Method in Engineering, McGraw-Hill, New York, 1967. 20. Tyson, J., Journ. of Chem. Physics, 58, 3919, 1973. 21. Turing, A., Phil. Trans. Roy. Soc. London, Ser B, 237, 37, 1952. 22. Belusov, B.P., Sb. Ref. Radiat. Med. Moscow, 1958. Zhabotinsky, A.P., Biofizika, 9, 306, 1964. Acad. Sc. U.R.S.S. Moscow (Nauka), 1967. 23. Noyes, R.M. et al., Ann. Rev. Phys. Chem. 25, 95, 1974. 24. Chance, B., Schonener, B. and Elsaesser, S., Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 52, 337-341, 1964. 25. Hess, B., Ann. Rev. Biochem. 40, 237, 1971. 26. Eigen, M., Naturwissenschaften, 58, 465, 1971. 27. Prigogine, I. and Mayer, G., Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sc., 41, 22, 1955 28. Nicolis, G. and Babloyantz, A., Journ. Chem. Phys., 51, 6, 2632, 1969. 29. Nicolis, G. and Prigogine, I., Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 68, 2102, 1971. 30. Prigogine, I., Proc. 3rd Symp. Temperature, Washington D.C., 1954. Prigogine, I. and Nicolis, G., Proc. 3rd. Intern. Conference : From Theoretical Physics to Biology, Versailles, France, 1971. 31. Nicolis, G. and Turner, J.W., Proc. of the Conference on Bifurcation Theory, New York, 1977. To Appear. 32. Prigogine, I. and Nicolis, G., Non-Equilibrium Phase Transitions and Chemical Reactions, Scientific American. To Appear. 33. Prigogine, I., Non-Equilibrium Stastistical Mechanics, Interscience Publ., New York, London, 1962-1966. (For a brief history and original references.) 34. Yvon, J., Les Corrélations et l'Entropie en Mécanique Statistique Classique. Dunod, Paris, 1965. 35. Kirkwood. J.G., Journ, Chem. Physics, 14, 180, 1946. 36. Born, M. and Green, H.S., Proc, Roy, Soc. London, A 188, 10, 1946 and A 190, 45, 1947. 37. Bogoliubov, N. N., Jour. Phys. U.S.S.R. 10, 257, 265, 1949. 38. Klein, G. and Prigogine, I., Physica XIX 74-88 ; 88-100 ; 1053-1071, 1953. 39. Chandrasekhar, S., Stocastic Problems in Physics and Astronomy ; Rev. of Mod. Physics, 15, no 1, 1943. 40. Shrödinger, E., Ann. der Physik, 44, 916, 1914. 41. Van Hove, L., Physica, 21, 512 (1955). 42. Van Hove, L., Physica, 16, 137 (1950). 43. Prigogine, I., cf. Ref. 33. 44. Balascu, R., Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics, Wiley, Interscience, 1957. 45. Résibois, P. and De Leener, M., Classical Kinetic Theory of Fluids, Wiley, Interscience, New York, 1977. 46. Prigogine, I., George, C., Henin, F. and Rosenfeld, L., Chemica Scripta, 4, 5-32, 1973. 47. Prigogine, I., George, C., Henin, F., Physica, 45, 418-434, 1969 48. Prigogine, I. and Grecos, A.P., The Dynamical Theory of Irreversible Processes, Proc. Intern. Conf. on Frontiers of Theor. Phys., New Delhi, 1976. Kinetic Theory and Ergodic Properties in Quantum Mechanics, Abhandlungen der Akad. der Wiss., der D.D.R. Nr 7 n Berlin, Jahrgang 1977. 49. Grecos, A.P. and Prigogine, I., Thirteenth IUPAP Conference on Statisyical Physics, Haifa, August 1977. 50. Prigogine, I. and Herman, R., Kinetic Theory of Vehicular trafic, Elsevier, 1971. 51. For the reference, see note 2. 52. Mircéa Eliade, Historie des croyances et fies idées religieuseu Vol. I., p. 10, Payot, Paris, 1976.

From Nobel Lectures, Chemistry 1971-1980, Editor-in-Charge Tore Frängsmyr, Editor Sture Forsén, World Scientific Publishing Co., Singapore, 1993

This autobiography/biography was written at the time of the award and first published in the book series Les Prix Nobel. It was later edited and republished in Nobel Lectures. To cite this document, always state the source as shown above.

Ilya Prigogine died on May 28, 2003.

Les idées d'Ilya Prigogine

Robert Paris — 2008-05-17T10:12:35Z

Prigogine en vidéo

Alastair Rae dans "Physique quantique, illusion ou réalité ?" :

"Comme nous le voyons, les théories de Prigogine, bien qu'apparemment simples, impliquent un changement quasiment révolutionnaire dans notre mode de pensée sur l'univers physique. (...) Ainsi, le comportement d'un gaz composé de particules, obéissant à des mouvements réversibles, devait être aussi soumis à des lois réversibles, et les changement apparemment irréversibles devaient être des approximations ou des illusions résultant d'une observation sur un temps trop court. Prigogine a complètement renversé cette manière de voir les choses. Il propose que les changements irréversibles sont la réalité fondamentale des entités de l'univers et que l'idée de particules microscopiques sujettes à des mouvements réversibles n'est qu'une approximation. "

Ilya Prigogine dans « Temps à devenir » :

« On a découvert que quand vous allez loin de l'équilibre, par exemple, en considérant une réaction chimique, que vous empêchez d'arriver à l'équilibre, se produisent des phénomènes extraordinaires que personne n'aurait cru possibles ; par exemple, des horloges chimiques. Une horloge chimique, qu'est-ce que c'est ? Prenons un exemple : vous avez des molécules qui de rouges peuvent devenir bleues. Comment imaginez-vous voir ce phénomène ? Si vous pensez que les molécules vont au hasard, vous allez voir des flashes de bleu, puis de flashes de rouge. Mais il se produit, loin de l'équilibre, dans d'importantes classes de réactions chimiques, des phénomènes rythmiques. Tout devient bleu, puis tout devient rouge, puis tout devient bleu, c'est-à-dire qu'une cohérence naît, qui n'existe que loin de l'équilibre. (…) Donc, loin de l'équilibre, se produisent des phénomènes ordonnés qui n'existent pas près de l'équilibre. Si vous chauffez un liquide par en-dessous, il se produit des tourbillons dans lesquels des milliards de milliards de molécules se suivent l'une l'autre. De même, un être vivant, vous le savez bien, est un ensemble de rythmes, tels le rythme cardiaque, le rythme hormonal, le rythme des ondes cérébrales, de division cellulaire, etc. Tous ces rythmes ne sont possibles que parce que l'être vivant est loin de l'équilibre. Le non-équilibre, ce n'est pas du tout les tasses qui se cassent ; le non-équilibre, c'est la voie la plus extraordinaire que la nature ait inventée pour coordonner les phénomènes, pour rendre possibles des phénomènes complexes.

Donc, loin d'être simplement un effet du hasard, les phénomènes de non-équilibre sont notre accès vers la complexité. Et des concepts comme l'auto-organisation loin de l'équilibre, ou de structure dissipative, sont aujourd'hui des lieux communs qui sont appliqués dans des domaines nombreux, non seulement de la physique, mais de la sociologie, de l'économie, et jusqu'à l'anthropologie et la linguistique. »

Entre hasard et nécessité : l'auto-organisation des structures dissipatives du nuage

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans « La nouvelle alliance » :

« La thermodynamique des processus irréversibles a découvert que les flux qui traversent certains systèmes physico-chimiques et les éloignent de l'équilibre, peuvent nourrir des phénomènes d'auto-organisation spontanée, des ruptures de symétrie, des évolutions vers une complexité et une diversité croissantes. »

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans « Entre le temps et l'éternité » :

"Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables."

Sommaire du site

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans « La nouvelle alliance » :

« Une notion cruciale est la notion d'attracteur. Les exemples d'attracteurs sont innombrables et bien connus de la physique. Le pendule, qui s'immobilise progressivement, rejoint son état attracteur. Le liquide chaud dont la température rejoint progressivement celle de l'environnement gagne son état attracteur. (…) Nous avons vu que, près de l'équilibre, l'état stationnaire correspond (….) à un état attracteur essentiellement analogue à l'état d'équilibre. Mais, loin de l'équilibre, d'autres types d'attracteurs peuvent apparaître, et notamment le « cycle limite », correspondant à un comportement temporel périodique adopté de manière spontanée par le système. (…) Depuis, de nouveaux types d'attracteurs ont été découverts qui enrichissent la dialectique du régulier et de l'aléatoire. (…) Ces attracteurs ne correspondent pas à un point, comme l'état d'équilibre, ou à une ligne, comme le cycle limite, mais à un ensemble dense de points, un ensemble assez dense pour que l'on puisse trouver de ces points dans toute région, aussi petite soit-elle. Il s'agit d'un ensemble auquel peut être attribué une dimension « fractale ». Les attracteurs de ce type impliquent, de la part du système qu'ils caractérisent, un comportement de type chaotique. Attracteur et stabilité cessent ici d'aller de pair. David Ruelle a caractérisé ces « attracteurs étranges », qu'on a également appelés « attracteurs fractals », par leur très grande sensibilité aux conditions initiales. Ce qui signifie que l'état attracteur ne se caractérise plus du tout par son insensibilité à de petites variations de ses paramètres. Toute petite variation est susceptible d'entraîner des effets sans mesure, de déporter le système d'un état à un autre très différent. (…) L'opposition entre déterminisme et aléatoire est battue en brèche. (…) C'est désormais autour des thèmes de la stabilité et de l'instabilité que s'organisent nos descriptions du monde, et non autour de l'opposition entre hasard et nécessité. »

"Prigogine a formalisé sur le plan thermodynamique, l'approche que le mathématicien anglais Alan Turing avait ébauché dès 1952 dans "Les bases chimiques de la morphogenèse", où il imaginait un mécanisme de réaction entre deux molécules biochimiques, qui diffusent dans un tissu, engendrant spontanément une répartition périodique. Ces phénomènes d'auto-organisation apparaissent quand deux substances agissant l'une sur l'autre sont placées dans un milieu où elles diffusent : l'une est dite activatrice, l'autre inhibitrice. La première favorise sa propre production ainsi que celle de la seconde. En revanche cette dernière inhibe la production de l'activateur. Quand on laisse le système évoluer, des motifs apparaissent spontanément : des taches, des zébrures... Les motifs résultent d'une compétition entre une activation locale et une inhibition à longue portée. De telles structures, dites dissipatives, ne se maintiennent que dans un système qui n'est pas en équilibre et que l'on alimente sans cesse en réactifs. Sinon, la réaction s'épuise et la diffusion classique reprend ses droits."

Pour la Science, no 300, octobre 2002

"L'étude des phénomènes d'auto-organisation se fonde sur les structures de Turing et les structures dissipatives de Prigogine. Ces structures apparaissent lorsqu'une substance inhibitrice diffuse plus vite que l'activateur. Insistons sur le caractère paradoxal de ce phénomène : c'est la diffusion, phénomène qui tend d'habitude à homogénéiser les constituants, qui va ici jouer un rôle essentiel la différenciation. L'entropie semble s'inverser, devenant créatrice de formes et d'ordre, tout comme le refroidissement provoque des brisures de symétries se traduisant par des cristallisations. "

Quelques citations de

"La Fin des Certitudes"

de Ilya Prigogine

On sait qu'Einstein a souvent affirmé que "le temps est illusion"· Et en effet, le temps tel qu'il a été incorporé dans les lois fondamentales de la physique, de la dynamique classique newtonienne jusqu'à la relativité et à la physique quantique, n'autorise aucune distinction entre le passé et le futur. Aujourd'hui encore pour beaucoup de physiciens, c'est là une véritable profession de foi : au niveau de la description fondamentale de la nature, il n'y a pas de flèche du temps. (...)

[...]au cours des dernières décennies, une nouvelle science est née, la physique des processus de non-équilibre. Cette science a conduit à des concepts nouveaux tels que l'auto-organisation et les structures dissipatives qui sont aujourd'hui largement utilisés dans des domaines qui vont de la cosmologie jusqu'à l'écologie et aux sciences sociales, en passant par chimie et la biologie. La physique de non-équilibre étudie les processus dissipatifs, caractérisés par un temps unidirectionnel, et ce faisant elle confère une nouvelle signification à l'irréversibilité.
(...)

L'irréversibilité ne peut plus être attribuée à une simple apparence qui disparaîtrait si nous accédions à une connaissance parfaite. Elle est une condition essentielle de comportements cohérents de milliards de milliards de molécules. Selon une formule que j'aime a répéter, la matière est aveugle à l'équilibre là où la flèche du temps ne se manifeste pas ; mais lorsque celle-ci se manifeste, loin de l'équilibre, la matière commence à voir ! Sans la cohérence des processus irréversibles de non-équilibre, l'apparition de la vie sur la Terre serait inconcevable. La thèse selon laquelle la flèche du temps est seulement phénoménologique est absurde. Ce n'est pas nous qui engendrons la flèche du temps. Bien au contraire, nous sommes ses enfants. (...)

Le second développement concernant la révision du concept de temps en Physique a été celui des systèmes dynamiques instables. La science classique privilégiait l'ordre, la stabilité, alors qu'à tous les niveaux d'observation nous reconnaissons désormais le rôle primordial des fluctuations et de l'instabilité [...] Mais comme nous le montrerons dans ce livre, les systèmes dynamiques instables conduisent aussi à une extension de la dynamique classique et de la physique quantique, et dès lors à une formulation nouvelle des lois de la physique. Cette formulation brise la symétrie entre passé et futur qu'affirmait la physique traditionnelle, y compris la mécanique quantique et la relativité. [...] Dès que l'instabilité est incorporée, la signification des lois de la nature prend un nouveau sens. Elles expriment désormais des possibilités.

D'autres questions sont directement rattachées au problème du temps. L'une est le rôle étrange conféré à l'observateur dans la théorie quantique. Le paradoxe du temps fait de nous les responsables de la brisure de symétrie temporelle observée dans la nature. Mais, plus encore, c'est l'observateur qui serait responsable d'un aspect fondamental de la théorie quantique qu'on appelle la réduction de la fonction d'onde. C'est ce rôle qu'elle attribue à l'observateur qui, nous le verrons, a donné à la mécanique quantique son aspect apparemment subjectiviste et a suscité des controverses interminables. Dans l'interprétation usuelle, la mesure, qui impose une référence à l'observateur en théorie quantique, correspond à une brisure de symétrie temporelle. En revanche, l'introduction de l'instabilité dans la théorie quantique conduit à une brisure de la symétrie du temps. L'observateur quantique perd dès lors son statut singulier ! La solution du paradoxe du temps apporte également une solution au paradoxe quantique, et mène à une formulation réaliste de la théorie. Soulignons que cela ne nous fait pas revenir à l'orthodoxie classique et déterministe ; bien au contraire, cela nous conduit à affirmer encore davantage le caractère statistique de la mécanique quantique. Comme nous l'avons déjà souligné, tant en dynamique classique qu'en physique quantique, les lois fondamentales expriment maintenant des possibilités et non plus des certitudes. Nous avons non seulement des lois mais aussi des événements qui ne sont pas déductibles des lois mais en actualisent les possibilités.

La question du temps et du déterminisme n'est pas limitée aux sciences, elle est au cœur de la pensée occidentale depuis l'origine de ce que nous appelons la rationalité et que nous situons à l'époque présocratique. Comment concevoir la créativité humaine, comment penser l'éthique dans un monde déterministe ? [...] La démocratie et les sciences modernes sont toutes deux les héritières de la même histoire, mais cette histoire mènerait à une contradiction si les sciences faisaient triompher une conception déterministe de la nature alors que la démocratie incarne l'idéal d'une société libre. Nous considérer comme étrangers à la nature implique un dualisme étranger à l'aventure des sciences aussi bien qu'à la passion d'intelligibilité propre au monde occidental. Cette passion est selon Richard Tarnas [1], de "retrouver son unité avec les racines de son être". Nous pensons nous situer aujourd'hui à un point crucial de cette aventure au point de départ d'une nouvelle rationalité qui n'identifie plus science et certitude, probabilité et ignorance. En cette fin de siècle, la question de I'avenir de la science est souvent posée. Pour certains, tel Stephen Hawking dans sa Brève histoire du temps [2], nous sommes proches de la fin, du moment où nous serons capables de déchiffrer la "pensée de Dieu". Je crois, au contraire que nous sommes seulement au début de l'aventure Nous assistons à l'émergence d'une science qui n'est plus limitée à des situations simplifiées, idéalisées, mais nous met en face de la complexité du monde réel, une science qui permet à la créativité humaine de se vivre comme l'expression singulière d'un trait fondamental commun à tous les niveaux de la nature.

[1]Richard Tarnas "The Passion of the Western Mind", New York, Harmony, 1991, p443. [2]Stephen Hawking, "Une brève histoire du temps", Paris, Flammarion, Collection "Champs", 1991

Les questions étudiées dans ce livre - l'univers est-il régi par des lois déterministes ? Quel est le rôle du temps ? - ont été formulées par les présocratiques à l'aube de la pensée occidentale. Elles nous accompagnent depuis plus de deux mille cinq cent ans. Aujourd'hui, les développements de la physique et des mathématiques du chaos et de l'instabilité ouvrent un nouveau chapitre dans cette longue histoire. Nous percevons ces problèmes sous un angle renouvelé. Nous pouvons désormais éviter les contradictions du passé. Épicure fut le premier à dresser les termes du dilemme auquel la physique moderne a conféré le poids de son autorité. Successeur de Démocrite, il imaginait le monde constitué par des atomes en mouvement dans le vide. Il pensait que les atomes tombaient tous avec la même vitesse en suivant des trajets parallèles. Comment pouvaient-ils alors entrer en collision ? Comment la nouveauté, une nouvelle combinaison d'atomes, pouvait-elle apparaitre ? Pour Épicure, le problème de la science, de l'intelligibilité de la nature et celui de la destinée des hommes étaient inséparables. Que pouvait signifier la liberté humaine dans le monde déterministe des atomes ? Il écrivait à Ménécée : "Quant au destin, que certains regardent comme le maître de tout, le sage en rit. En effet, mieux vaut encore accepter le mythe sur les dieux que de s'asservir au destin des physiciens. Car le mythe nous laisse l'espoir de nous concilier les dieux par les honneurs que nous leur rendons, tandis que le destin a un caractère de nécessité inexorable". Les physiciens dont parle Épicure ont beau être les philosophes stoïciens cette citation résonne de manière étonnamment moderne ! [...] Mais avons-nous besoin d'une pensée de la nouveauté ? Toute nouveauté n'est-elle pas illusion ? Aussi la question remonte aux origines. Pour Héraclite, tel que l'a compris Popper, "la vérité est d'avoir saisi l'être essentiel de la nature, de l'avoir conçue comme implicitement infinie, comme le processus même". (...)

Chacun sait que la physique newtonienne a été détrônée au XXème siècle par la mécanique quantique et la relativité. Mais les traits fondamentaux de la loi de Newton, son déterminisme et sa symétrie temporelle, ont survécu. Bien sûr, la mécanique quantique ne décrit plus des trajectoires mais des fonctions d'onde (voir section IV de ce chapitre et le chapitre VI), mais son équation de base, l'équation de Schrödinger, est elle aussi déterministe et à temps réversible. Les lois de la nature énoncée par la physique relèvent donc d'une connaissance idéale qui atteint la certitude. Dès lors que les conditions initiales sont données, tout est déterminé. La nature est un automate que nous pouvons contrôler, en principe du moins. La nouveauté, le choix, l'activité spontanée ne sont que des apparences, relatives seulement au point de vue humain. Page 20 Remarque : Le déterminisme est issu de la pensée de l'outil. L'emploi de l'outillage, le processus technique est le prototype du déterminisme intellectuel. Comme il n'existe que très peu de processus techniques qui font usage de processus de type probabilistes, l'incertitude n'apparait pas dans la logique usuelle qui n'est que le reflet intellectuel de la pratique technique concrète. Mais tout n'est pas outil, il faut comprendre aussi ce que la nature a de naturel. C'est en quoi le point de vue de Prigogine est difficile à assimiler dans ce monde-ci... Il s'agit d'une logique qui n'a pas de précédent dans la pratique technicienne.

De nombreux historiens soulignent le rôle essentiel joué par la figure du Dieu chrétien, conçu au XVII ème siècle comme un législateur tout-puissant, dans cette formulation des lois de la nature. La théologie et la science convergeaient alors. Leibniz a écrit : "...dans la moindre des substances, des yeux aussi perçants que ceux de Dieu pourraient lire toute la suite des choses de l'univers. Quae sint, quae fuerint, quae mox futura trahantur (qui sont, qui ont été, qui se produiront dans l'avenir)". La soumission de la nature à des lois déterministes rapprochait ainsi la connaissance humaine du point de vue divin atemporel. La conception d'une nature passive, soumise à des lois déterministes, est une spécificité de l'Occident. En Chine et au Japon, "nature" signifie "ce qui existe par soi-même ". Joseph Needham nous a rappelé l'ironie avec laquelle les lettrés chinois reçurent l'exposé des triomphes de la science moderne.

Remarque : Quant à l'idée qu'une nature passive serait une spécifié de l'Occident, tout dépend de quelle période de l'Occident on parle : l'étymologie grecque du mot physique (physis) par exemple suggère tout le contraire

Dans l'un des ses derniers livres, L'Univers Irrésolu, Karl Popper écrit : "Je considère le déterminisme laplacien - confirmé comme il semble l'être par le déterminisme des théories physiques, et par leur succès éclatant - comme l'obstacle le plus solide et plus sérieux sur le chemin d'une explication et d'une apologie de la liberté, de la créativité, et de la responsabilité humaines". Pour Popper, cependant, le déterminisme ne met pas seulement en cause la liberté humaine. Il rend impossible la rencontre de la réalité qui est la vocation même de notre connaissance : Popper écrit plus loin que la réalité du temps et du changement a toujours été pour lui "le fondement essentiel du réalisme". Dans "Le possible et le réel", Henri Bergson demande "A quoi sert le temps ?... le temps est ce qui empêche quc tout soit donné d'un seul coup. Il retarde, ou plutôt il est retardement. Il doit donc étre élaboration. Ne serait-il pas alors le véhicule de création et de choix ? L'existence du temps ne prouverait-elle pas qu'il y a de l'indétermination dans les choses ?". Pour Bergson comme pour Popper 1e réalisme et l'indéterminisme sont solidaires. Mais cette conviction se heurte au triomphe de la physique moderne, au fait que le plus fructueux et le plus rigoureux des dialogues que nous ayons mené avec nature aboutit à l'affirmation du déterminisme. L'opposition entre le temps réversible et déterministe de la physique et le temps des philosophes a mené à des conflits ouverts. Aujourd'hui, la tentation est plutôt celle d'un repli, qui se traduit par un scepticisme général quant à la signification de nos connaissances. Ainsi, la philosophie postmoderne prône la déconstruction. Rorty par exemple appelle à transformer les problèmes qui ont divisé notre tradition en sujets de conversation civilisée. Bien sûr, pour lui les controverses scientifiques, trop techniques n'ont pas de place dans cette conversation.

[...] Mais le conflit n'oppose pas seulement les sciences et la philosophie, Il oppose la physique à tous les autres savoirs. En octobre 1994 Scientific American a consacré un numéro spécial à "La vie dans l'univers". A tous les niveaux, que ce soit celui de la cosmologie, de la géologie, de la biologie ou de la société, le caractère évolutif de la réalité s'affirme de plus en plus. On s'attendrait donc à ce que la question soit posée : comment comprendre ce caractère évolutif dans le cadre des lois de la physique ? Or un seul article, écrit par le célèbre physicien Steven Weinberg, discute cet aspect. Weinberg écrit : "Quel que soit notre désir d'avoir une vision unifiée de la nature, nous ne cessons de nous heurter à la dualité du rôle de la vie intelligente dans l'univers... D'une part, il y a l'équation de Schrödinger, qui décrit de manière parfaitement déterministe comment la fonction d'onde de n'importe quel système évolue dans le temps. Et puis, d'une manière parfaitement indépendante, i1 y a un ensemble de principes qui nous disent comment utiliser la fonction d'onde pour calculer les probabilités des différents résultats possibles produits par nos mesures". "Nos mesures ?" Est-i1 donc suggéré que c'est nous par nos mesures, qui serions responsables de ce qui échappe au déterminisme universel, qui serions donc à l'origine de l'évolution cosmique ? C'est le point de vue que défend également Stephen Hawking dans "Une brève histoire du Temps". I1 y expose une interprétation purement géométrique de la cosmologie : le temps ne serait en quelque sorte qu'un accident de l'espace.

Dans The Emperor's New Mind, Roger Penrose écrit que "c'est notre compréhension actuellement insuffisante des lois fondamentales de la physique qui nous empêche d'exprimer la notion d'esprit (mind) en termes physiques ou logiques". Je suis d'accord avec Penrose : nous avons besoin d'une nouvelle formulation des lois fondamentales de la physique, mais celle-ci ne doit pas nécessairement décrire la notion d'esprit, elle doit d'abord incorporer dans nos lois physiques la dimension évolutive sans laquelle nous sommes condamnés à une conception contradictoire de la réalité. Enraciner l'indéterminisme et l'asymétrie du temps dans les lois de la physique est la réponse que nous pouvons donner aujourd'hui au dilemme d'Épicure. Sinon, ces lois sont incomplètes, aussi incomplètes que si elles ignoraient la gravitation ou l'électricité.

13. R. Penrose, The Ernperor's New Mind. Oxford, Oxford University Press, Vintage edition, 1990, p. 4-5.

Au début de ce chapitre, nous avons mentionné les penseurs présocratiques. En fait, les anciens grecs nous ont légué deux idéaux qui ont guidé notre histoire : celui d'intelligibilité de la nature ou, comme l'a écrit Whitehead, de "former un système d'idées générales qui soit nécessaire, logique, cohérent, et en fonction duquel tous les éléments de notre expérience puissent être interprétés" ; et celui de démocratie basée sur le présupposé de la liberté humaine, de la créativité et de la responsabilité. Nous sommes certes très loin de l'accomplissement de ces deux idéaux, du moins nous pouvons désorrnais conclure qu ïls ne sont pas contradictoires. (...)

La nature nous présente des processus irréversibles et des processus réversibles, mais les premiers sont la règle, et les seconds l'exception. Les processus macroscopiques, tels que réactions chimiques et phénomènes de transport, sont irréversibles. Le rayonnement solaire est le résultat de processus nucléaires irréversibles. Aucune description de l'écosphère ne serait possible sans les processus irréversibles innombrables qui s'y déroulent. Les processus réversibles, en revanche, correspondent toujours à des idéalisations : nous devons négliger la friction pour attribuer au pendule un comportement réversible, et cela ne vaut que comme une approximation. (...)

[...] Après plus d'un siècle, au cours duquel la Physique a connu d'extraordinaires mutations,1'interprétation de 1'irreversibilité comme approximation est présentée par la majorité des physiciens contemporains comme allant de soi. Qui plus est, le fait que nous serions alors responsables du caractère évolutif de 1'univers n'est pas explicité. Au contraire, une première étape du raisonnement qui doit mener le lecteur a accepter le fait que 1'irréversibilité n'est rien d'autre qu'une conséquence de nos approximations consiste toujours à présenter les conséquences du second principe comme évidentes, voire triviales. Voici par exemple comment Murray Gell-Mann s'exprime dans The Quark and the Jaguar [17] : "L'explication de 1'irréversibilité est qu'il y a plus de manières pour les clous ou les pièces de monnaie d'être mélangés que triés. I1 y a plus de manières pour les pots de beurre et de confiture d'être contaminés 1'un par 1'autre que de rester purs. Et il y a plus de manières pour les molécules d'un gaz d'oxygène et d'azote d'être mélangées que séparées. Dans la mesure où on laisse aller les choses au hasard, on peut prévoir qu'un système clos caractérisé par quelque ordre initial évoluera vers le désordre, qui offre tellement plus de possibilités. Comment ces possibilités doivent-elles être comptées ? Un système entièrement clos, décrit de manière exacte, peut se trouver dans un grand nombre d'états distincts, souvent appelés "microétats ". En mécanique quantique, ceux-ci sont les états quantiques possibles du système. Ils sont regroupés en catégories (parfois appelées macroétats) selon des propriétés établies par une description grossière (coarse grained). Les microétats correspondant à un macroétat donné sont traités comme équivalents, ce qui fait que seul compte leur nombre. " Et Gell-Man conclut : " L'entropie et 1'information sont étroitement liées. En fait, l'entropie peut être considérée comme une mesure de l'ignorance. Lorsque nous savons seulement qu'un systeme est dans un macroétat donné, l'entropie du macroétat mesure le degré d'ignorance à propos du microétat du système, en comptant le nombre de bits d'information additionnelle qui serait nécessaire pour le specifier, tous les microétats dans le macroétat étant considérés comme également probables". J'ai cité longuement Gell-Mann, mais le même genre de présentation de la flèche du temps figure dans la plupart des ouvrages. Or cette interprétation, qui implique que notre ignorance, le caractère grossier de nos descriptions, seraient responsables du second principe et dès lors de la flèche du temps, est intenable. Elle nous force à conclure que le monde paraîtrait parfaitement symétrique dans le temps à un observateur bien informé, comme le démon imaginé par Maxwell, capable d'observer les microétats. Nous serions les pères du temps et non les enfants de l'évolution. Mais comment expliquer alors que les propriétés dissipatives, comme les coefficients de diffusion ou les temps de relaxation, soient bien définis, quelle que soit la précision de nos expériences ? Comment expliquer le rôle constructif de la flèche du temps que nous avons évoqué plus haut ? (...)

[17]. M. Gell-Mann, The Quark and the Jaguar, Londres. Little Brown and Co, 1994, p. 218-220.

Remarque : quelle belle image... quel beau parfum de logique quasi raciste. Ce qui n'est pas pur est "contaminé"...

[...] Les développements récents de la physique et de la chimie de non équilibre montrent que la flèche du temps peut être une source d'ordre. Il en était déjà ainsi dans des cas classiques simples, comme la diffusion thermique. Bien sûr, les molécules mettons d'hydrogène et d'azote au sein d'une boite close, évolueront vers un mélange uniforme. Mais chauffons une partie de la boite et refroidissons l'autre. Le système évolue alors vers un état stationnaire dans lequel la concentration de l'hydrogène est plus élevée dans la partie chaude et celle de l'azote dans la partie froide. L'entropie produite par le flux de chaleur, qui est un phénomène irréversible, détruit l'homogénéité du mélange. C'est donc un processus générateur d'ordre, un processus qui serait impossible sans le flux de chaleur. L'irréversibilité mène à la fois au désordre et à l'ordre. (...°

Remarque : et même encore plus simples - merveilleusement simples - les "pots vibrants" utilisés dans l'industrie pour trier et mettre en ordre des pièces sont un autre example du fait qu'il suffit parfois d'injecter un peu d'énergie créer de l'ordre.

Retenons ici que nous pouvons affirmer aujourd'hui que c'est grâce aux processus irréversibles associés à la flèche du temps que la nature réalise ses structures les plus délicates et les plus complexes. La vie n'est possible que dans un univers loin de l'équilibre. Le développement remarquable de la physique et de la chimie de non-équilibre au cours de ces dernières décennies renforce donc les conclusions présentées dans La Nouvelle Alliance * : 1. Les processus irréversibles (associés à la flèche du temps) sont aussi réels que les processus réversibles décrits par les lois traditionnelles de la physique ; ils ne peuvent pas s'interpréter comme des approximations des lois fondamentales. 2. Les processus irréversibles jouent un rôle constructif dans la nature. 3. L'irréversibilité exige une extension de la dynamique. (...)

[*] I. Prigogine et I. Stengers, La Nouvelle Alliance, Paris, Gallimard, 1979

II y a deux siècles, Lagrange décrivait la mécanique analytique, où les lois du mouvement newtonien trouvaient leur formulation rigoureuse, comme une branche des mathématiques [18]. Aujourd'hui encore on parle souvent de "mécanique rationnelle", ce qui signifierait que les lois newtoniennes exprimeraient les lois de la "raison" et pourraient ainsi prétendre à une vérité immuable. Nous savons qu'il n'en est pas ainsi puisque ous avons vu naître la mécanique quantique et la relativité. Mais aujourd'hui c'est à la mécanique quantique que l'on est tenté d'attribuer une vérité absolue. Gell-Mann écrit dans The Quark and the Jaguar que "la mécanique quantique n'est pas, en elle-même une théorie ; c'est plutôt le cadre dans lequel doit entrer toute théorie physique contemporaine". En est-il vraiment ainsi ? Comme mon regretté ami LéonRosenfeld ne cessait de le souligner, toute théorie est fondée sur des concepts physiques associés à des idéalisations qui rendent possible la formulation mathématique de ces théories ; c'est pourquoi "aucun concept physique n'est suffisamment défini sans que soient connues les limites de sa validité", limites provenant des idéalisations mêmes qui le fondent. (....)

[18] J.-L. Lagrange, Théorie des fonctions analytiques, Paris, Imprimerie de la République 1796. [20] L. Rosenfeld, "Considérations non-philosophiques sur la causalité", in Les Théories de la Causalité, Paris, PUF, 1971, P137.

La différence entre systèmes stables et instables nous est familière. Prenons un pendule et étudions son mouvement en tenant compte de 1'existence d'une friction. Supposons-le d'abord immobile à l'équilibre. On sait que son énergie potentielle y presente une valeur minimale. Une petite perturbation sera suivie par un retour à 1'équilibre. L'état d'équilibre du pendule est stable. En revanche, si nous réussissons à faire tenir un crayon sur sa pointe,1'équilibre est instable. La moindre perturbation le fera tomber d'un côté ou de I'autre. I1 y a une distinction fondamentale entre les mouvements stables et instables. En bref, les systèmes dynamiques stables sont ceux ou de petites modifications des conditions initiales produisent de petits effets. Mais pour une classe très étendue de systèmes dynamiques, ces modifications s'amplifient au cours du temps. Les systèmes chaotiques sont un exemple extrême de systèmes instables car les trajectoires correspondant à des conditions initiales aussi proches que I'on veut divergent de maniere exponentielle au cours du temps. On parle alors de "sensibilité aux conditions initiales" telle que 1'illustre la parabole bien connue de "1'effet papillon" : le battement des ailes d'un papillon dans le bassin amazonien peut affecter le temps qu'il fera aux Etats-Unis. Nous verrons des exemples de systèmes chaotiques aux chapitres III et IV. On parle souvent de "chaos déterministe". En effet, les équations de systèmes chaotiques sont déterministes comme le sont les lois de Newton. Et pourtant elles engendrent des comportements d'allure aléatoire ! Cette découverte surprenante a renouvelé la dynamique classique, jusque là considérée comme un sujet clos.

[...]

A la fin du XIXème siècle seulement, Poincaré a montré que les problèmes sont fondamentalement différents selon qu'il s'agit d'un système dynamique stable ou non. Déjà le problème à trois corps [Le Soleil, la Terre et la Lune] entre dans la catégorie des systèmes instables. [...]

Au lieu de considérer un seul système, nous pouvons en étudier une collection, un "ensemble p", selon le terme utilisé depuis le travail pionnier de Gibbs et d'Einstein au début de ce siècle. Un ensemble est représenté par un nuage de points dans l'espace des phases. Ce nuage est décrit par une fonction ro(q,p,t) dont l'interprétation physique est simple : c'est la distribution de probabilité, qui décrit la densité des points du nuage au sein de l'espace des phases. Le cas particulier d'un seul système correspond alors à la situation où ro a une valeur nulle partout dans 1'espace des phases sauf en un point unique q0, p0. Ce cas correspond à une forme spéciale de ro : les fonctions qui ont la propriété de s'annuler partout sauf en un seul point noté x0 sont appelées "fonctions de Dirac" delta(x-x0). Une telle fonction delta(x-x0) est donc nulle pour tout point x différent de x0. Nous reviendrons sur les propriétés des fonctions delta par la suite. Soulignons d'ores et déjà qu'elles appartiennent à une classe de fonctions généralisées ou de distributions (à ne pas confondre avec les distributions de probabilité). Elles ont en effet des propriétés anormales par rapport aux fonctions régulières car lorsque x=x0, la fonction delta(x-x0) diverge, c'est-à-dire tend vers l'infini. Soulignons-le déjà, ce type de fonction ne peut être utilisé qu'en conjonction avec des fonctions régulières, les fonctions test phi(x). La nécessité d'introduire une fonction test jouera un rôle crucial dans l'extension de la dynamique que nous allons décrire. Bornons-nous à souligner l'inversion de perspective qui s'esquisse ici : alors que la description d'un système individuel semble intuitivement la situation première, elle devient, lorsqu'on part des ensembles, un cas particulier, impliquant l'introduction d'une fonction delta aux propriétes singulières.

(....)

Henri Poincaré fut tellement impressionné par ce succès de la théorie cinétique qu'il écrivit : "peut-être est-ce la théorie cinétique des gaz qui va prendre du développement et servir de modèles aux autres... La loi physique alors prendrait un aspect entièrement nouveau... elle prendrait le caractère d'une loi statistique" [21]. Nous le verrons, cet énoncé était prophétique. La notion de probabilité introduite empiriquement par Boltzmann a été un coup d'audace d'une très grande fécondité. Plus d'un siècle après, nous commençons à comprendre comment elle émerge de la dynamique à travers 1'instabilité : celle-ci détruit 1'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique, si bien que les probabilités prennent alors une signification intrinsèque , irréductible à une interprétation en termes d'ignorance ou d'approximation. C'est ce que mon collègue B. Misra et moi avons souligné en introduisant l'expression "intrinsèquement aléatoire". (...)

[21] . H. Poincaré, La valeur de la science, Paris, Flammarion, 1913, p. 210.

[...] la distribution de probabilité nous permet d'incorporcr dans le cadre de la description dynamique la microstructure complexe de l'espace des phases. Elle contient donc une infonnation additionnelle, qui est perdue dans la description des trajectoires individuelles. Comme nous le verrons au chapitre IV, c'est un point fondamental : la description probabiliste est plus riche que la description individuelle, qui pourtant a toujours été considérée comme la description fondamentale. C'est la raison pour laquelle nous obtiendrons au niveau des distributions de probabilité ro une description dynamique nouvelle permettant de prédire l'évolution de l'ensemble. Nous pouvons ainsi obtenir les échelles de temps caractéristiques correspondant à l'approche des fonctions de distribution vers l'équilibre, ce qui est impossible au niveau des trajectoire individuelles. L'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique est bel et bien détruite. Nous parvenons, pour les distributions de probabilité, à des solutions nouvelles irréductibles, au sens où elles ne s'appliquent pas aux trajectoires individuelles. Les "lois du chaos" associées à une description régulière et prédictive des systèmes chaotiques se situent au niveau statistique. C'est ce que nous entendions lorsque nous parlions à la section précédente d'une "généralisation de la dynamique". Il s'agit d'une formulation de la dynamique au niveau statistique qui n'a pas d'équivalent en termes de trajectoires. Cela nous conduit à une situation nouvelle. Les conditions initiales ne peuvent plus être assimilées à un point dans l'espace des phases, elles correspondent à une région décrite par une distribution de probabilité. Il s'agit donc d'une description non-locale. De plus, comme nous le verrons, la symétrie par rapport au temps est brisée car dans la fomulation statistique le passé et le futur jouent des rôles différents. Bien sûr, lorsque l'on considère des systèmes stables, la description statistique se réduit à la description usuelle. On pourrait se demander pourquoi il a fallu tellement de temps pour arriver à une formulation des lois de la nature qui inclue l'irréversibilité et les probabilités. L'une des raisons en est certainement d'ordre idéologique : c'est le désir d'accéder à un point de vue quasi divin sur la nature. Que devient le démon de Laplace dans le monde que décrivent les lois du chaos ? Le chaos déterministe nous apprend qu'il ne pourrait prédire le futur que s'il connaissait l'état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d'instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites quelque soit la précision de la description. Ce type d'instabilité est d'une importance fondamentale puisqu ïl s'applique, comme nous le verrons, aussi bien à la dynamique classique qu'à la mécanique quantique. ll est central dans tout ce livre. Une fois de plus, notre point de départ est le travail fondamental d'Henri Poincaré à la fin du XIXème siècle [23]

Nous avons déjà vu que Poincaré avait établi une distinction fondamentale entre systèmes stables et systèmes instables. Mais il y a plus. Il a introduit la notion cruciale de "système dynamique non intégrable". Il a montré que la plupart des systèmes dynamiques étaicnt non intégrables. I1 s'agissait de prime abord d'un résultat négatif, longtemps considéré comme un simple problème de technique mathématique. Pourtant comme nous allons le voir, ce résultat exprime la condition sine qua non à toute possibilité d'articuler de manière cohérente le langage de la dynamique à ce monde en devenir qui est le nôtre. Qu'est-ce en effet qu'un système intégrable au sens de Poincaré ? Tout système dynamique pent être caractérisé par une énergie cinétique, qui dépend de la seule vitesse des corps qui le composent, et par une énergie potentielle, qui dépend de l'interaction entre ces corps, c'est-à-dire de leurs distances relatives. Un cas particulièrement simple est celui de particules libres, dénuées d'interactions mutuelles. Dans ce cas, il n y a pas d'énergie potentielle ct le calcul de la trajectoire devient trivial. Un tel système est intégrable au sens de Poincaré. On peut montrer que tout système dynamique intégrable peut être représenté comme s'il était constitué de corps dépourvus d'interactions. Nous reviendrons au chapitre V sur le formalisme hamiltonien qui permet ce type de transformation. Nous nous bornons ici à présenter la définition de 1'intégrabilité énoncée par Poincaré : un système dynamique intégrable est un système dont on peut définir les variables de telle sorte que l'énergie potentielle soit éliminée, c'est-à-dire de telle sorte que son comportement devienne isomorphe à celui d'un système de particules libres sans interaction. Poincaré a montré qu'en général de telles variables ne peuvent pas être obtenues. Des lors, en général, les systèmes dynamiques sont non intégrables. Si la démonstration de Poincaré avait conduit à un résultat différent, s'il avait pu montrer que tous les systèmes dynamiques étaient intégrables, jeter un pont entre le monde dynamique et le monde des processus que nous observons aurait été exclu. Dans un monde isomorphe à un ensemble de corps sans interaction, il n'y a pas de place pour la flèche du temps ni pour l'auto-organication, ni pour la vie. Mais Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété : 1'existence de résonance entre les degrés de liberté du système. Il a, ce faisant, identifié le problème à partir duquel une formulation élargie de la dynamique devient possible. La notion de résonance caractérise un rapport entre des fréquences. Un exemple simple de fréquence est celui de l'oscillateur harmonique, qui décrit le comportement d'une particule liée à un centre par une force proportionnelle à la distance : si on écarte la particule du centre, elle oscillera avec une fréquence bien définie. Considérons maintenant le cas le plus familier d'oscillateur, celui du ressort qui, éloigné de sa position d'équilibre, vibre avec une fréquence caractéristique. Soumettons un tel ressort à une force extérieure, caractérisée elle aussi par une fréquence que nous pouvons faire varier. Nous observons alors un phénomène de couplage entre deux fréquences. La résonance se produit lorsque les deux fréquences, celle du ressort et celle de la force extérieure, correspondent à un rapport numérique simple (l'une des fréquences est égale à un multiple entier de l'autre). L'amplitude de la vibration du pendule augmente alors considérablement. Le même phénomène se produit en musique, lorsque nous jouons une note sur un instrument. Nous entendons les harmoniques. La résonance "couple" les sons. Les fréquences, et en particulier la question de leur résonance, sont au coeur de la description des systèmes dynamiques. Chacun des degrés de liberté d'un système dynamique est caractérisé par une fréquence. La valeur des différentes fréquences dépend en général du point de l'espace des phases. Considérons un système à deux degrés de liberté, caractérisé par les fréquences w1 et w2. Par définition, en chaque point de l'espace des phases où la somme n1w1+n1w2 s'annule pour des valeurs entières, non nulles de n1 et n2 nous avons résonance, car en un tel point n1/n2=-w2/w1. Or, le calcul de la trajectoire de tels systèmes fait intervenir des dénominateurs de type 1/(n1w1+n2w2), qui divergent donc aux points de résonance, ce qui rend le calcul impossible. C'est le problème des petits diviseurs, déjà souligné par Le Verrier. Ce que Poincaré a montré, c'est que les résonances et les dénominateurs dangereux qui leur correspondent constituaient un obstacle incontournable s'opposant à l'intégration de la plupart des systèmes dynamiques. Poincaré avait compris que son résultat menait à ce qu'il appela "le problème général de la dynamique", mais ce problème fut longtemps négligé. Max Born a écrit : "Il serait vraiment remarquable que la Nature ait trouvé le moyen de résister au progrès de la connaissance en ce cachant derrière le rempart des difficultés analytiques du problème à n-corps"
[...]

[21] H. Poincaré, "La valeur de la Science", Paris Flammarion, 1913, P210 [22] B Mandelbrot, "The Fractal Geometry of Nature", San Francisco, J.Wiley, 1982 [23] H. Poincaré, "Les méthode nouvelles de la rnécanique", Paris, Gauthier-Villars 1893 (Dover 1957).

Remarque : c'est une demie explication car il resterait à savoir d'où vient le dit "point de vue divin". En fait, ce point de vue divin n'est pas celui de n'importe quelle religion. Par exemple, ce n'est pas celui du taoisme, ni du boudhisme, ni même de l'animisme. Le point de vue divin en question est le point de vue de dieux techniciens, soit Grecs, Hébreux ou dérivés [...]

Nous pouvons désormais aller au delà du résultat négatif de Poincaré et montrer que la non-intégrabilité ouvre, comme les systèmes chaotiques, la voie à une formulation statistique des lois de la dynamique. Page 47

J'ai toujours pensé que la science était un dialogue avec la nature. Comme dans tout dialogue véritable les réponses sont souvent être inattendues. (...)

Adolescent, j'étais fasciné par l'archéologie, la philosophie et la musique. [...] Les sujets qui intéressaient avait toujours été ceux où le temps jouait un rôle essentiel, que ce soit l'émergence des civilisations, les problèmes éthiques associés à la liberté humaine où l'organisation temporelle des sons en musique. Mais la menace de la guerre pesait et il semblait plus raisonnable que je me dirige vers une carrière dans les sciences "dures". C'est ainsi que j'entamai des études de Physique et de Chimie à l'Université libre de Bruxelles. Après tant d'années je ne peux pas me souvenir précisément de mes réactions, mais il me semble que j'ai ressorti étonnement et frustration. En physique, le temps était considéré comme un simple paramètre géométrique. Plus de cent ans avant Einstein et Minkowski, en 1796 déjà, Lagrange avait baptisé la dynamique "une géométrie à 4 dimensions". Einstein affirmait que le temps associé à l'irréversibilité était une illusion. Étant donné mes premiers intérêts, c'était une conclusion qu'il m'était impossible d'accepter, mais même aujourd'hui la tradition d'un temps spatialisé reste toujours vivante. (...)

Je ne suis certainement pas le premier à avoir senti que cette spatialisation du temps était incompatible tant avec l'univers évolutif que nous observons qu'avec notre expérience humaine. Ce fut d'ailleurs le point de départ du philosophe Henri Bergson, pour qui "le temps est invention où il n'est rien du tout". J'ai déjà cité l'article "le possible et le réel", une oeuvre assez tardive puisque l'article fut écrit en 1930 à l'occasion de son prix Nobel Bergson y parle du temps comme "jaillissement effectif de nouveauté imprévisible" dont témoigne notre expérience de la liberté humaine mais aussi de l'indétermination des choses. En conséquence, le possible est plus riche que le réel. L'univers autour de nous doit être compris à partir du possible , non à partir d'un quelconque état initial dont il pourrait, de quelque manière, être déduit. (...)

Remarque : et même probablement, comme somme, comme intégrale des possibles

Comme l'a écrit le grand physicien A.S. Eddington : "dans toute tentative pour construire un pont entre les domaines d'expériences qui appartiennent aux dimensions spirituelles et aux dimensions physiques, le temps occupant la position cruciale". (...)

Il me semblait que nier toute pertinence de la physique en ce qui concerne le temps était payer un prix trop élevé . Après tout, la science était un exemple unique de dialogue fructueux entre l'homme et la nature. N'était-ce pas parce que la science classique s'est cantonnée à l'étude de problèmes simples qu'elle a pu réduire le temps à un paramètre géométrique ? [...] Le temps ne serait-il pas une propriété émergente ? Mais il faut alors découvrir ses racines. Jamais la flèche du temps n'émergera d'un monde régi par des lois temporelles symétriques. J'ai acquis la conviction que irréversibilité macroscopique était l'expression d'un caractère aléatoire niveau microscopique. J'étais encore très loin des contributions résumées au chapitre précédent, où l'instabilité impose une reformulation des lois fondamentales classiques et quantiques, même au niveau microscopique. (...°

Pour la grande majorité des scientifiques, la thermodynamique devrait se limiter de manière stricte à l'équilibre. Pour eux, l'irréversibilité associée à un temps unidirectionnel était une hérésie. Lewis alla jusqu'à écrire : "nous allons voir que presque partout le physicien a purifié sa science de l'usage d'un temps unidirectionnel ... Étranger à idéal de la physique." (....)

Après mon exposé, le plus grand expert en la matière fit le commentaire suivant : "je suis étonné que ce jeune homme soit tellement intéressé par la physique de non équilibre. Les processus irréversibles sont transitoires. Pourquoi alors ne pas attendre et étudier l'équilibre comme tout le monde ?" J'ai été tellement étonné que je n'ai pas eu la présence d'esprit de lui répondre : "Mais nous aussi nous sommes des êtres transitoires. N'est il pas naturel de s'intéresser à notre condition humaine commune ?". J'ai ressenti toute ma visite l'hostilité que suscite chez les physiciens le temps unidirectionnel. [...] Partout autour de nous nous voyons l'émergence de structures, témoignage de la créativité de la nature pour utiliser le terme de Whitehead. J'étais persuadé que, d'une manière ou d'une autre, cette créativité était liée aux processus irréversibles.

(....)

Contrairement aux systèmes soit à l'équilibre soit proches de l'équilibre, les systèmes loin de l'équilibre ne conduisent plus à un extremum d'une fonction telles que l'énergie libre où la production d'entropie. En conséquence, il n'est plus certain que les fluctuations soient amorties. Il est seulement possible de formuler les conditions suffisantes de stabilité que nous avons baptisé "critère général d'évolution". Ce critère met en jeu le mécanisme des processus irréversibles dont le système est le siège. Alors que à l'équilibre et près de l'équilibre, les lois de la nature sont universelles, loin de l'équilibre elles deviennent spécifiques, elles dépendent du type de processus irréversibles. Cette observation est conforme à la variété des comportements de la matière que nous observons autour de nous. Loin de l'équilibre, la matière acquiert de nouvelles propriétés où les fluctuations, les instabilités jouent un rôle essentiel : la matière devient active. (....)

La thermodynamique permet de formuler les conditions nécessaires à l'apparition de structures dissipatives en Chimie. Elles sont de deux types : Les structures dissipatives se produisant dans des conditions éloignées de l'équilibre, il y a toujours une distance critique en deçà de laquelle la branche thermodynamique est stable. Les structures dissipatives impliquent l'existence d'étapes catalytiques. Cela signifie qu'il existe dans la chaîne des réactions chimiques une étape dans laquelle un produit intermédiaire Y est obtenu à partir d'un produit intermédiaire X alors que dans une autre étape X est produit et à partir de Y. Ces conditions, remarquons-le, sont satisfaites par tous les organismes vivants. Les enzymes, qui sont codées dans le matériel génétique, assurent une richesse et une multiplicité de réactions catalytiques sans équivalent dans le monde inorganique. Et sans elles, le matériel génétique resterait lettre morte.

(....)

La réaction de Belousov-Zhabotinski constitue un exemple spectaculaire d'oscillations chimiques qui se produisent en phase liquide loin de l'équilibre. Je ne décrirai pas ici cette réaction. Je veux seulement évoquer notre émerveillement lorsque nous vîmes cette solution réactive devenir bleue, puis rouge, puis bleue à nouveau... Aujourd'hui, bien d'autres réactions oscillantes sont connues, mais la réaction de Belousov-Zhabotinski garde une importance historique. Elle a été la preuve que la matière loin de l'équilibre acquiert bel et bien de nouvelles propriétés. Des milliards de molécules évoluent ensemble et cette cohérence se manifeste par le changement de couleur de la solution. Cela signifie que des corrélations à longue portée apparaissent dans des conditions de non équilibre, des corrélations qui existent pas à l'équilibre. Sur un mode métaphorique, on peut dire qu'à l'équilibre la matière est aveugle, alors que loin de l'équilibre elle commence à voir. Et cette nouvelle propriété, cette sensibilité de la matière à elle-même et à son environnement, est liée à la dissipation associée aux processus irréversibles. (...)

L'homogénéité du temps (comme dans les oscillations chimiques), ou de l'espace (comme dans les structures de Türing), ou encore de l'espace et du temps simultanément (comme dans les ondes chimiques) est brisée. De même, les structures dissipatives se différencient intrinsèquement de leur environnement. (...)

A propos des structures dissipatives, nous pouvons parler d'"auto organisation". Même si nous connaissons l'état initial du système, les processus donc il est le siège et les conditions aux limites, nous ne pouvons pas prévoir lequel des régimes d'activité ce système va choisir. Les bifurcations ne peuvent elles nous aider à comprendre l'innovation et la diversification dans d'autres domaines que la physique ou la chimie ? (...)

L'activité humaine, créative et innovante, n'est pas étrangère à la nature. On peut la considérer comme une amplification et une intensification de traits déjà présents dans le monde physique, et que la découverte des processus loin de l'équilibre nous a appris à déchiffrer. (....)

Rapport aux communautés européennes.

Dans un rapport récent aux Communautés européennes, C.K. Biebracher, G Nicolis et P. Schuster ont écrit : "Le maintien de l'organisation dans la nature n'est pas - et ne peut pas être - réalisé par une gestion centralisée, l'ordre ne peut être maintenu que par une auto-organisation. Les systèmes auto-organisateurs permettent l'adaptation aux circonstances environnementales ; par exemple, ils réagissent à des modifications de l'environnement grâce à une réponse thermodynamique qui les rend extraordinairement flexibles et robustes par rapport aux perturbations externes. Nous voulons souligner que la supériorité des systèmes auto-organisateurs par rapport à la technologie humaine habituelle qui évite soigneusement la complexité et gère de manière centralisée la grande majorité des processus techniques. Par exemple, en chimie synthétique les différentes étapes réactionnelles sont soigneusement séparées les unes des autres, et les contributions liées à la diffusion des réactifs sont évitées par brassage. Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques. La supériorité des systèmes auto-organisateurs est illustrée par les systèmes biologiques où des produits complexes sont formés avec une précision, une efficacité, une vitesse sans égale". La Fin des Certitudes

C.K. Biebracher, G Nicolis et P. Schuster , Self Organisation in the Physico-Chemical and Life sciences, Report EUR 16546, European Commission 1995.

La nature nous présente en effet l'image de la création, de l'imprévisible nouveauté. Notre univers a suivi un chemin de bifurcations successives : il aurait pu en suivre d'autres. Peut-être pouvons-nous en dire autant pour la vie de chacun d'entre nous.
(...)

L'existence d'une flèche du temps n'est pas une question de convenance. C'est un fait imposé par l'observation.
(...)

L'application de Bernouilli introduit dès le départ une direction privilégiée du temps. Si nous prenons l'application inverse, nous obtenons un point attracteur unique, vers lequel convergent toutes les trajectoires quelle que soit la condition initiale. Voici la symétrie du temps est déjà brisée au niveau de l'équation du mouvement. La notion trajectoire n'est un mode de représentation adéquat que si la trajectoire reste à peu près la même lorsque nous modifions légèrement les conditions initiales. Les questions que nous formulons en physique doivent recevoir une réponse robuste, qui résiste à l'à peu près. La description en termes de trajectoires n'a pas ce caractère robuste. C'est la signification de la sensibilité aux conditions initiales. Au contraire, la description statistique ne présente pas cette difficulté. C'est donc à ce niveau statistique que nous devons formuler les lois du chaos et c'est également à ce niveau que l'opérateur de Perron-Frobenius admet de nouvelles solutions.

(...)

Les systèmes non intégrables de Poincaré seront ici d'une importance considérable. Dans ce cas, la rupture entre la description individuelle (trajectoire ou fonction d'onde) et la description statistique sera encore plus spectaculaire. Avait comme nous le verrons, pour de tels systèmes, le démon de Laplace reste impuissant, quelle que soit sa connaissance, finie ou même infinie,. Le futur n'est plus donné. Il devient, comme l'avait prédit le poète Paul Valéry, "une construction".

(...)

La non-intégrabilité est due aux résonances. Or, les résonances expriment des conditions qui doivent être satisfaites par les fréquences : elles ne sont pas des événements locaux qui se produisent à un instant donné. Elles introduisent donc un élément étranger à la notion de trajectoire, qui correspond à une description locale d'espace temps.

(...)

La physique de l'équilibre nous a donc inspiré une fausse image de la matière. Nous retrouvons maintenant la signification dynamique de ce que nous avions constaté au niveau phénomène logique : la matière à l'équilibre est aveugle et, dans les situations de non équilibre, elle commence à voir.

(...)

C'est parce que, selon les termes d'Heisenberg, nous sommes à la fois "acteurs" et "spectateurs" que nous pouvons apprendre quelque chose de la nature. Cette communication, cependant, exige un temps commun. C'est ce temps commun qu'introduit notre approche tant en mécanique quantique que classique. [...) La direction du temps est commune à l'appareil de mesure et à l'observateur. Il n'est plus nécessaire d'introduire une référence spécifique à la mesure dans l'interprétation du formalisme. [...] Dans notre approche, l'observateur et ses mesures ne jouent plus un rôle actif dans l'évolution des systèmes quantiques, en tous cas, pas plus qu'en mécanique classique. Dans les deux cas nous transformons en action l'information que nous recevons du monde environnant. Mais ce rôle, s'il est important à l'échelle humaine, n'a rien à voir avec celui de démiurge que la théorie quantique traditionnelle assignait à l'homme, considéré comme responsable de l'actualisation des potentialités de la nature. En ce sens, notre approche restaure le sens commun. Elle élimine les traits anthropocentriques implicites dans la formulation traditionnelle de la théorie quantique.

(...)

La science est un dialogue avec la nature. Mais comment un tel dialogue est-il possible ? Un monde symétrique par rapport au temps serait un monde inconnaissable. Toute prise de mesure, préalable à la création de connaissance, présuppose la possibilité d'être affectés par le monde, que ce soit nous qui soyons affectés ou nos instruments. Mais la connaissance ne présuppose pas seulement un lien entre celui qui connait et ce qui est connu, elle exige que ce lien crée une différence entre passé et futur. La réalité du devenir est la condition sine qua non à notre dialogue avec la nature.

(...)

Comprendre la nature a été l'un des grands projets de la pensée occidentale. Il ne doit pas être identifié avec celui de contrôler la nature. Aveugle serait le maître qui croirait comprendre ses esclaves sous prétexte que ceux-ci obéissent à ses ordres. Bien sûr, lorsque nous nous adressons à la nature, nous savons qu'il ne s'agit pas de la comprendre à la manière dont nous comprenons un animal ou un homme. Mais là aussi la conviction de Nabokov s'applique : "ce qui peut être contrôlé n'est jamais tout à fait réel, ce qui est réel ne peut jamais être rigoureusement contrôlé."

(...)

Le déterminisme a des racines anciennes dans la pensée humaine, et il a été associé aussi bien à la sagesse, à la sérénité qu'au doute et au désespoir. La négation du temps, l'accès à une vision qui échapperait à la douleur du changement, est un enseignement mystique. Mais la réversibilité du changement n'avait, elle, été pensée par personne : "Aucune spéculation, aucun savoir n'a jamais affirmé l'équivalence entre ce qui se fait et ce qui se défait, entre une plante qui pousse, fleurit et meurt, et une plante qui ressuscite, rajeunit et retourne vers sa graine primitive, entre un homme qui mûrit et apprend, et un homme qui devient progressivement enfant, puis embryon, puis cellule."
(...)

A quelque niveau que ce soit, la physique et les autres sciences confirment notre expérience de la réalité : nous vivons dans un univers en évolution. [...] La dernière forteresse qui résistait à cette affirmation vient de céder. Nous sommes maintenant en mesure de déchirer le message de l'évolution tel qu'il prend racine dans les lois fondamentales de la physique. Nous sommes désormais en mesure de déchiffrer sa signification en termes d'instabilité associée au chaos déterministe et à la non-intégrabilité. Le résultat de notre recherche est en effet l'identification de systèmes qui imposent une rupture de l'équivalence entre la description individuelle (trajectoires, fonctions d'onde) et la description statistique d'ensembles. Et c'est au niveau statistique que l'instabilité peut être incorporée dans les lois fondamentales. Les lois de la nature acquièrent alors une signification nouvelle : elle ne traitent plus de certitudes mais de possibilités. Elles affirment le devenir et non plus seulement l'être. Elles décrivent un monde de mouvements irréguliers, chaotiques, un monde plus proche de celui qu'imaginaient les atomiques anciens que des orbites newtoniennes.

Œuvres de Prigogine Ilya,

"L'homme devant l'incertain", coll. sciences, éd. Odile Jacob, 2001

"La fin des certitudes", coll. sciences, éd. Odile Jacob,1996

"Les lois du chaos", coll. Champs, éd. Flammarion, 1994

avec Stengers Isabelle, "Entre le temps et l'éternité", éd. Fayard,1988

avec Stengers Isabelle, "La Nouvelle Alliance. Métamorphose de la science", bibliothèque des sciences humaines, éd. Gallimard, 1979

"Physique, temps et devenir", éd. Masson, 1982

Jean Zin

Prigogine, Ilya

La famille d'llya Prigogine, né à Moscou le 25 janvier 1917, a émigré en 1921 en Allemagne, avant de s'installer à Bruxelles à partir de 1929. C'est dans cette ville qu'il a effectué ses études secondaires, avant d'y suivre les cours de l'Université Libre, et il a acquis la nationalité belge en 1949. De formation littéraire, et alors qu'il s'intéressait particulièrement à l'histoire, à l'archéologie et à la musique (son passe-temps favori a toujours été le piano), ce sont des circonstances fortuites qui l'ont finalement conduit à étudier la chimie et la physique, rejoignant ainsi la tradition familiale : son père, Roman Prigogine, était ingénieur chimiste diplômé de l'Ecole Polytechnique de Moscou, et son frère aîné Alexandre avait lui-même entrepris des études de chimie.

En 1941, Prigogine obtient son premier titre de docteur, et il commence en 1945 à préparer sa thèse d'agrégation sur "l'étude thermodynamique des phénomènes irréversibles", sujet qui l'a passionné sa vie durant. Deux professeurs ont exercé une influence durable sur l'orientation de ses recherches. Il s'agit d'abord de Théophile De Donder, disciple de l'école française de thermodynamique fondée par Pierre Duhem ; ensuite de Jean Timmermans, expérimentateur intéressé par les applications de la thermodynamique classique aux solutions liquides et aux systèmes complexes, sujet de prédilection de l'école thermodynamique néerlandaise de Van der Waals. Prigogine a donc consacré beaucoup de temps à l'étude théorique des phénomènes thermodynamiques ; c'est ainsi qu'il a appliqué les méthodes thermodynamiques à la théorie des solutions et à la théorie des états correspondant aux effets isotopiques en phases condensées.

Des diverses perspectives offertes par la thermodynamique, celle qui a le plus retenu l'attention d'llya Prigogine concerne l'étude des phénomènes irréversibles. Il a été à l'origine d'une véritable révolution en thermodynamique. Pour en montrer toute l'étendue, il est nécessaire d'évoquer brièvement les étapes importantes de l'histoire de cette discipline.

La thermodynamique est née de préoccupations techniques, comme on le voit avec les travaux de Sadi Carnot. Puis, grâce à l'apport de Clausius, elle a débouché sur des considérations physiques d'une généralité imprévue au départ. Selon ce dernier, le second principe de thermodynamique des phénomènes irréversibles s'exprime par l'inégalité ou, pour parler un langage plus actuel, par la production d'entropie positive. Or, depuis toujours, comme en témoignaient les ouvrages d'enseignement de la thermodynamique jusqu'à ces dernières années, les phénomènes irréversibles avaient mauvaise presse auprès des physico-chimistes et des ingénieurs, qui les considéraient comme des nuisances contrariant l'efficacité d'un rendement. Aussi l'attitude générale était-elle de limiter la thermodynamique à l'étude des systèmes pour lesquels la production d'entropie s'annulait, c'est-à-dire des systèmes évoluant irrémédiablement vers un état d'équilibre. Il faut rappeler ici que Boltzmann, en créant la mécanique statistique, avait tenté de concilier la mécanique et le problème posé par un système à x corps (x étant un nombre très grand). Il avait introduit le vocable d'entropie du "clair-obscur", l'accent étant mis tout naturellement sur les systèmes équilibrés considérés comme les seuls physiquement significatifs. La thermodynamique, devenue statistique, privilégiait l'état d'équilibre comme étape ultime de n'importe quel système. De Donder, l'un des maîtres de Prigogine, eut le grand mérite d'éclairer de façon nouvelle la production d'entropie en la rattachant à la vitesse de la réaction chimique par l'introduction d'une nouvelle fonction d'état qu'il appela l"'affinité", fondée sur le degré d'avancement de la réaction ; c'était une véritable variable chimique.

Comme Prigogine portait un grand intérêt au concept de temps, il était normal qu'il s'intéressât au second principe de thermodynamique, pressentant qu'il introduisait un élément original dans la description du monde physique en évolution. Il consacra dès lors la plus grande partie de ses recherches aux aspects macro- et microscopiques de ce principe, afin d'en étendre la portée à des situations nouvelles et de l'intégrer aux autres méthodes de la physique théorique comme la dynamique classique ou la dynamique quantique. Il fut amené en 1945 à proposer un théorème de production d'entropie minimum applicable aux états stationnaires de non-équilibre. Ce théorème rendait compte d'une manière directe de l'analogie entre la stabilité des états d'équilibre thermodynamique et celle des systèmes biologiques exprimée par le concept "d'homéostasie" de Claude Bernard.

Avec ses collaborateurs, Prigogine a appliqué son théorème à la discussion de quelques problèmes importants de biologie, en particulier l'énergétique de l'évolution embryologique. Il a montré que la plupart des états qualifiés d'équilibre ne sont en fait que des états stationnaires, et que dans un système matériel réel on a une pluralité d'états stationnaires en lieu et place de l'état d'équilibre unique qu'envisageait jusqu'alors la thermodynamique classique. En l'absence d'équilibre, la matière reste habitée de phénomènes de transport (énergie, matière) et de réactions chimiques, et cela d'autant plus facilement que les contraintes externes et internes appliquées au milieu sont plus fortes. Ce sont là des phénomènes que Prigogine nomme dissipatifs, et qui impriment un caractère irréversible à l'évolution d'un milieu, conception nouvelle que le XIXe siècle n'a pas su maîtriser. Tant que les contraintes sont faibles, les phénomènes dissipatifs le sont également et le milieu reste pratiquement homogène. Si les phénomènes dissipatifs s'accroissent, il en est de même pour les contraintes, et le système s'écarte de l'équilibre et parvient à un état marginal, véritable seuil d'instabilité ; le système présente alors un comportement périodique dans le temps (structure temporelle) ou une rupture spontanée de l'homogénéité spatiale (structure dissipative). Dès le seuil d'instabilité, les solutions stationnaires deviennent multiples, et seules certaines d'entre elles demeurent stables. Les premières observations expérimentales publiées des phénomènes oscillatoires, notamment en chimie, ont été plutôt rares. Mais, loin d'embarrasser le théoricien, elles lui fournissent une explication simple de l'accroissement de complexité offert par l'environnement humain, qu'il s'agisse de l'inanimé, du biologique ou du social. La notion d'instabilité, de chaos, d'amplification, est ainsi aujourd'hui au centre des préoccupations d'un nombre croissant de chercheurs dans des domaines allant des mathématiques à l'économie.

Cet exposé sera peut-être plus clair si l'on se rappelle l'exemple bien connu du "lundi noir de la bourse" du 19 octobre 1987. Si ce dernier est destiné à faire date dans l'histoire des sciences, ce n'est sans doute pas à cause des victimes qui ont alors vu fondre une partie de leurs avoirs, mais parce que les désordres financiers qui se sont produits ce jour-là illustrent bien, en termes économiques, des notions comme celles de chaos, de fluctuation ou d'amplification, auxquels la presse a, à cette occasion, ouvert un chemin vers le grand public.

Reste à préciser ce que l'on doit entendre par la notion "d'ordre par fluctuations" introduite par Prigogine. Il s'agit en fait de savoir comment s'amorce une structure dissipative lorsque le seuil d'instabilité est atteint. Les expériences réalisées dans le domaine des structures spatiales suggèrent un mécanisme du type "nucléation", c'est-à-dire que la structure naît au sein du milieu en un point à partir duquel elle se propage. A l'aide de cette théorie, Prigogine a été en mesure d'expliquer comment les phénomènes de nucléation peuvent apparaître à partir du seuil d'instabilité.

Il convient d'observer que parler de fluctuation, d'amplification, etc., n'est en somme qu'évoquer le côté négatif de l'instabilité des équilibres. Il existe également un côté positif concernant les systèmes instables soumis à des contraintes de non-équilibre qui sont susceptibles de produire des structures dont les systèmes à équilibre thermodynamique n'offrent pas d'équivalent. Prenons par exemple les phénomènes catalytiques, extrêmement importants dans l'industrie chimique : un cas simple est celui de l'oxydation du monoxyde de carbone en présence de platine. Les molécules de monoxyde viennent s'adsorber sur la surface du platine, dont il était admis que la structure était la même une fois pour toutes. Or on a montré que, par suite de la réaction catalytique (c'est-à-dire sous des conditions de non-équilibre), la surface du platine subit un changement : la structure hexagonale fait alors place à une structure carrée, ce qui a pour effet d'augmenter la vitesse de la réaction d'oxydation. Une fois interrompue l'action catalytique, la surface revient à sa configuration d'équilibre. Nous avons ici typiquement une structuration de non-équilibre, que l'on pourrait qualifier d'adaptation de la structure à sa fonction.

Ce qui est donc très important dans les travaux de l'Ecole de Bruxelles, c'est qu'ils permettent de percevoir les limites réductrices de la conception classique de l'univers, qui décrivait celui-ci comme une série d'assemblages d'entités stables données une fois pour toutes, qu'il s'agisse de particules élémentaires, d'atomes ou de molécules. Prigogine a montré qu'il existe des phénomènes globaux impossibles à analyser de la sorte. Voici ce qu'il écrivait en 1988 : "La meilleure compréhension des instabilités des systèmes écologiques et l'étude des perspectives d'avenir de notre planète sont évidemment des sujets prioritaires. Nous devons aller au-delà de l'idée de conservation, nous savons que notre planète a connu un optimum climatique voici une dizaine de milliers d'années, lorsque le Sahara abritait une civilisation florissante. Rien n'interdit de penser à un retour à de telles situations. Cette vision nouvelle de la nature change aussi la manière dont nous comprenons notre insertion dans cette nature (...). La science classique semblait devoir conduire au désenchantement, voire à l'aliénation (...). Mais la conclusion essentielle que je voudrais tirer de mes travaux, c'est que le XXe siècle apporte l'espoir d'une unité culturelle, d'une vision non-réductrice, plus globale. Les sciences ne reflètent pas l'identité statique d'une raison à laquelle il faudrait se soumettre ou résister,- elles participent à la création du sens au même titre que l'ensemble des pratiques humaines (...). L'un des enseignements fondamentaux que nous propose la science de notre siècle est que le temps n'est pas donné. Le temps est construction".

Extraits de "Entre le temps et l'éternité" de Prigogine et Stengers :

"La raison du chaos quantique est l'apparition des résonances. (...) Ces résonances, qui caractérisent l'ensemble des situations fondamentales de la mécanique quantique, correspondent à des interactions entre champs (c'est-à-dire aussi aux interactions matière-lumière). On peut affirmer que notre accès au monde quantique a pour condition l'existence des systèmes chaotiques quantiques. (...)

« Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu'il implique d'abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l'étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu'à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l'idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu'il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître.
Il ne suffit pas, en effet, d'exprimer le caractère fini de la définition d'un système dynamique en décrivant l'état initial de ce système par une région de l'espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l'évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l'espace des phases. C'est ce qu'exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l'évolution d'un ensemble de trajectoires dans l'espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l'évolution d'un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps.
Or, un argument simple permet de montrer l'incompatibilité, dans le cas d'un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l'un de l'autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s'agit d'une description non locale, qui tient compte de la contrainte d'indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n'est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n'est pas chaotique, où l'exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n'affectent plus la représentation du système dynamique.
Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d'évolution permettait de calculer l'évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d'évolution différentes. L'une décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le futur, l'autre décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le passé.
L'un des grands problèmes de l'interprétation probabiliste de l'évolution vers l'équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables.
Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu'un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L'hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle.
Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d'aboutir à une représentation privilégiée du système. C'est celle qui fait de l'énergie, c'est-à-dire de l'hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s'ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c'est-à-dire comme si elles n'étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…)
Or, en 1892, Poincaré montra qu'en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n'admettent pas d'invariants en dehors de l'énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables.
La raison de l'impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d'un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d'énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple.
Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c'est-à-dire chaque fois qu'elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l'espace des phases d'un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d'autres ne le seront pas. L'existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c'est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants.
Les points de résonance, c'est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l'espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l'espace des phases. D'où le caractère effroyablement compliqué de l'image des systèmes dynamiques telle qu'elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser.
Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu'une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l'existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…)
Cependant, pour les grands systèmes, la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent dans l'espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c'est le cas dans les systèmes chaotiques. (…)
Dans le cas d'un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l'identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l'horizon temporel des systèmes chaotiques. (…)
Or, l'atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l'avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l'existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l'opérateur hamiltonien, c'est-à-dire d'invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…)
L'abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu'en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l'abandon de la notion de point et de loi d'évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l'abandon de la fonction d'onde et de son évolution réversible dans l'espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l'entropie. (…)
La collision, transfert de quantité de mouvement et d'énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c'est l'existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d'un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l'espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d'être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste.
C'est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c'est elle qu'utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l'atome, l'émission et l'absorption de photons d'énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d'atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d'une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l'événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C'est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu'elle devait rendre intelligible. (…)
Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l'hypothèse d'un champ induit par l'atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l'atome isolé n'est donc qu'une abstraction. L'atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c'est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ».
L'atome en interaction avec le champ qu'il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l'évolution de fonction d'onde qu'un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C'est là la faille que recélait l'édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l'héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c'est-à-dire de situer leur particularité au sein d'une théorie plus générale. »

Structures dissipatives loin de l'équilibre

Ilya Prigogine

« Loin de l'équilibre, les processus irréversibles sont source de cohérence. L'apparition de cette activité cohérente de la matière – des « structures dissipatives » - nous impose un nouveau regard, une nouvelle manière de nous situer par rapport au système que nous définissons et manipulons. Alors qu'à l'équilibre et près de l'équilibre, le comportement du système est, pour des temps suffisamment longs, entièrement déterminé par les conditions aux limites, nous devrons désormais lui reconnaître une certaine autonomie qui permet de parler des structures loin de l'équilibre comme de phénomènes d' « auto-organisation ». (…) Un système physico-chimique peut donc devenir sensible, loin de l'équilibre, à des facteurs négligeables près de l'équilibre. (…) La notion de « sensibilité » lie ce que les physiciens avaient l'habitude de séparer : la définition du système et son activité. (…) C'est l'activité intrinsèque du système qui détermine comment nous devons décrire son rapport à l'environnement, qui engendre donc le type d'intelligibilité qui sera pertinente pour comprendre ses histoires possibles. (…) On retrouve la notion de sensibilité associée à celle d'instabilité, puisqu'il s'agit, dans ce cas, de la sensibilité du système à lui-même, aux fluctuations de sa propre activité. (…) Nous pouvons décrire un système à l'équilibre à partir des seules valeurs moyennes des grandeurs qui le caractérisent, parce que l'état d'équilibre est stable par rapport aux incessantes fluctuations qui perturbent ces valeurs, parce que ces fluctuations sont vouées à la régression. (…) Le fait que tel ou tel événement puisse « prendre sens », cesser d'être un simple bruit dans le tumulte insensé de l'activité microscopique, introduit en physique cet élément narratif dont nous avons dit qu'il était indispensable à une véritable conception de l'évolution. (…) ces questions ne renvoient ne renvoient pas à une ignorance contingente et surmontable, mais définissent la singularité des points de bifurcation. En ces points, le comportement du système devient instable et peut évoluer vers plusieurs régimes de fonctionnement stables. En de tels points, une « meilleure connaissance » ne nous permettrait pas de déduire ce qui arrivera, de substituer la certitude aux probabilités. (…) La physique des phénomènes loin de l'équilibre a démontré le rôle constructif des phénomènes irréversibles. Nous pouvons désormais affirmer que le message de l'entropie n'a pas pour objet les limites de nos connaissances, ou des impératifs pratiques. (…) Il définit les contraintes intrinsèques à partir desquelles se renouvellent le sens et la portée des questions que ce monde nous autorise à poser. (…) Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu'il implique d'abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l'étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu'à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l'idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu'il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître. Il ne suffit pas, en effet, d'exprimer le caractère fini de la définition d'un système dynamique en décrivant l'état initial de ce système par une région de l'espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l'évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l'espace des phases. C'est ce qu'exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l'évolution d'un ensemble de trajectoires dans l'espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l'évolution d'un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps. Or, un argument simple permet de montrer l'incompatibilité, dans le cas d'un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l'un de l'autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s'agit d'une description non locale, qui tient compte de la contrainte d'indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n'est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n'est pas chaotique, où l'exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n'affectent plus la représentation du système dynamique. Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d'évolution permettait de calculer l'évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d'évolution différentes. L'une décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le futur, l'autre décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le passé. L'un des grands problèmes de l'interprétation probabiliste de l'évolution vers l'équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables. Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu'un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L'hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle. Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d'aboutir à une représentation privilégiée du système. C'est celle qui fait de l'énergie, c'est-à-dire de l'hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s'ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c'est-à-dire comme si elles n'étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…) Or, en 1892, Poincaré montra qu'en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n'admettent pas d'invariants en dehors de l'énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables. La raison de l'impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d'un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d'énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple. Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c'est-à-dire chaque fois qu'elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l'espace des phases d'un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d'autres ne le seront pas. L'existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c'est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants. Les points de résonance, c'est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l'espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l'espace des phases. D'où le caractère effroyablement compliqué de l'image des systèmes dynamiques telle qu'elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser. Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu'une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l'existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…) Cependant, pour les grands systèmes, la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent dans l'espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c'est le cas dans les systèmes chaotiques. (…) Dans le cas d'un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l'identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l'horizon temporel des systèmes chaotiques. (…) Or, l'atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l'avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l'existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l'opérateur hamiltonien, c'est-à-dire d'invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…) L'abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu'en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l'abandon de la notion de point et de loi d'évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l'abandon de la fonction d'onde et de son évolution réversible dans l'espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l'entropie. (…) La collision, transfert de quantité de mouvement et d'énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c'est l'existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d'un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l'espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d'être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste. C'est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c'est elle qu'utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l'atome, l'émission et l'absorption de photons d'énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d'atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d'une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l'événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C'est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu'elle devait rendre intelligible. (…) Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l'hypothèse d'un champ induit par l'atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l'atome isolé n'est donc qu'une abstraction. L'atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c'est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ». L'atome en interaction avec le champ qu'il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l'évolution de fonction d'onde qu'un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C'est là la faille que recélait l'édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l'héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c'est-à-dire de situer leur particularité au sein d'une théorie plus générale. »

Extrait de « Le temps et l'éternité » d'Ilya Prigogine et Isabelle Stengers

Encore sur les idées d'Ilya Prigogine

Autobiography, in english

La fin des certitudes

Temps à devenir

Is Future Given

L'ordre par fluctuations

Ainsi parle Ilya Prigogine (film)
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Un commentaire sur la pensée d'Ilya Prigogine

The end of certainty

Chaos, the new science

Chaotic Dynamics and Transport in Fluids and Plasmas

Las leyes del caos