Matière et Révolution

En Physique, l'unification n'est pas un choix...

Robert Paris — 2026-03-14T23:43:00Z

En Physique, l'unification n'est pas un choix possible mais une obligation…

Astrophysique et Physique, Physique quantique et Relativité, le tout petit et le très grand de la matière, sont absolument contraints de s'unifier que cela leur plaise ou pas. En fait, la physique quantique intervient à tous les niveaux, de la physique des particules à l'astrophysique et la physique quantique elle-même est relativiste depuis Dirac. Pourtant, les deux démarches ne convergent pas encore sur le plan théorique.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5300

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3850

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3814

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5176

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article447

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7635

https://www.youtube.com/watch?v=9LC-Bml5BV8

https://www.youtube.com/watch?v=_35ubXbYJNs

https://www.youtube.com/watch?v=q_AqamFSXpY

Ce qu'est la Physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5361

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article568

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3835

Ce qu'est la Relativité générale

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article630

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6216

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4580

Voici quelques propositions diverses pour les unifier mais dont aucune n'a encore triomphé :

https://www.youtube.com/watch?v=W26FXENA6wE

Quand Louis de Broglie défendait une conception de la physique quantique relativiste fondée sur la singularité, la discontinuité et la non-linéarité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article780

Quand Dirac défendait une mécanique quantique relativiste

https://www.youtube.com/watch?v=562aY2i8--c

Une équation inédite

https://www.youtube.com/watch?v=ErYfpb8uIcc

La relativité intriquée

https://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_intriqu%C3%A9e

https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/physique-mecanique-quantique-peut-elle-etre-deduite-modification-theorie-relativite-generale-130533/

https://www.youtube.com/watch?v=zz68Ad73XMg

https://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_intriqu%C3%A9e

La gravitation quantique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravit%C3%A9_quantique

Un univers holographique

https://www.radiofrance.fr/franceculture/podcasts/la-science-cqfd/sabrina-pasterski-reunifier-la-physique-avec-l-holographie-5945122

https://inference-review.com/article/lunivers-holographique

https://www.pourlascience.fr/sd/astrophysique/l-univers-holographique-5308.php

La théorie de l'UCL

https://trustmyscience.com/theorie-unificatrice-relativite-generale-physique-quantique-ucl/

Un univers discret

https://www.nucleodoconhecimento.com.br/fisica-fr/dunification-de-la-physique

La gravité quantique à boucles

https://sciencetonnante.wordpress.com/2016/09/02/la-gravite-quantique-a-boucles/

https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravitation_quantique_%C3%A0_boucles

La théorie M

https://www.youtube.com/watch?v=ZrPpqJpI6sE

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_M

Une unification fondée sur le vide quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3698

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2632

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4372

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6728

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article923

Les dimensions supplémentaires

https://www.youtube.com/watch?v=NqAZjsAQXoU

https://www.youtube.com/watch?v=59FXwvlEQVg

La discontinuité de l'espace-temps

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article8182

La gravitation quantique

https://www.youtube.com/watch?v=7alVIvRZEJ4

La théorie de Verlinde

https://www.youtube.com/watch?v=hkauwd-p3-E

La gravitation quantique à boucles

https://www.youtube.com/watch?v=_raBQnqBD1g

Le point de vue de Lee Smolin

https://www.youtube.com/watch?v=1Ldggo0nZaw

La théorie des cordes

https://www.youtube.com/watch?v=v0UHFU2srEY

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_cordes

Espace-temps et intrication

https://www.youtube.com/watch?v=igCSIg1Y9I4

L'équation relativiste de Schrödinger

https://www.youtube.com/watch?v=uXWcT428v9E

La mécanique quantique relativiste

https://www.youtube.com/watch?v=lBQLI5JCa08

Les axions

https://www.pourlascience.fr/sd/physique-particules/la-physique-passe-a-l-axion-23163.php

Le graviton

https://fr.wikipedia.org/wiki/Graviton

Mécanique relativiste

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_relativiste

Mécanique quantique relativiste

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_quantique_relativiste

La théorie du Tout

https://fondationlouisdebroglie.org/MEMOS/ToE_fran.pdf

Théorie quantique des champs

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_quantique_des_champs

La Théorie Quantique des Champs

http://www-cosmosaf.iap.fr/Maulion%20D%C3%A9passer%20la%20RG%20et%20la%20TQC.htm

Les neutrinos

https://trustmyscience.com/nouvelles-donnees-neutrinos-nous-rapprochent-modele-gravite-quantique/

La masse holographique

https://www.youtube.com/watch?v=vLeMigTTbKU

Le point de vue de Carlo Rovelli

https://www.youtube.com/watch?v=mEb1KjtRiDw

Chacun peut encore faire ses propositions…

https://www.youtube.com/watch?v=WSD5oYWr9-s

Encore des questions

https://www.youtube.com/watch?v=C7vrA-GexfE

https://www.youtube.com/watch?v=mDiDaMFjf_0

La discontinuité de l'espace-temps : une solution pour unifier physique quantique et relativité générale ?

Robert Paris — 2025-06-27T22:01:00Z

La solution de toutes les énigmes de la physique et de l'astrophysique est dans la quantique (notamment le vide quantique) et dans la discontinuité générale (matière, mouvement et espace-temps)

Le discontinu en Physique et en Mathématiques

Il doit y avoir déjà quinze ou vingt ans, en feuilletant le modeste volume constituant l'œuvre complète de Riemann, j'avais été frappé par une remarque de lui « en passant ». Il y fait observer qu'il se pourrait bien que la structure ultime de l'espace soit « discrète », et que les représentations « continues » que nous nous en faisons constituent peut-être une simpliﬁcation (excessive peut-être, à la longue . . . ) d'une réalité plus complexe ; que pour l'esprit humain, « le continu » était plus aisé à saisir que « le discontinu », et qu'il nous sert, par suite, comme une « approximation » pour appréhender le discontinu. C'est là une remarque d'une pénétration surprenante dans la bouche d'un mathématicien, à un moment où le modèle euclidien de l'espace physique n'avait jamais encore été mis en cause ; au sens strictement logique, c'est plutôt le discontinu qui, traditionnellement, a servi comme mode d'approche technique vers le continu.

https://www.researchgate.net/publication/354067870_Objets_Reels_En_Mathematique_et_Physique

L'espace et le temps semblent continus. Selon la théorie de la « gravitation quantique à boucles », ils seraient, comme la matière, constitués de minuscules entités discrètes.

https://www.pourlascience.fr/sd/physique/des-atomes-d-espace-et-de-temps-5399.php

L'espace est-il discret ?

https://www.pourlascience.fr/sd/physique/l-espace-est-il-discret-6731.php

Que veut dire « discret » en sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2957

Physique discrète et relativité

https://fondationlouisdebroglie.org/AFLB-441/aflb441m911.pdf

La discontinuité et la physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2060

Qu'est-ce que la physique quantique ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article568

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5361

Où en est l'unification quantique/relativité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article447

Des fluctuations dans l'espace-temps pour concilier la relativité générale et la mécanique quantique

https://www.pourlascience.fr/sd/physique-theorique/des-fluctuations-dans-l-espace-temps-pour-concilier-la-relativite-generale-et-la-mecanique-quantique-26005.php

L'espace-temps est-il discret ?

https://www.pourlascience.fr/sd/physique/l-espace-est-il-discret-6731.php

Comment réfléchir aux notions de continuité et de discontinuité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article11

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve252

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5563

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article16

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4258

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article10

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article19

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article12

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article17

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article13

Pourquoi parle-t-on d'espace-temps ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4568

L'espace-temps de la théorie de la relativité

https://shs.hal.science/halshs-00004245/document

Un espace-temps fondé sur le vide quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article8013

Que savons-nous de l'espace-temps quantique ?

https://www.artshebdomedias.com/article/quand-lespace-temps-fait-des-boucles/

https://www.pourlascience.fr/sd/physique-theorique/a-la-poursuite-de-l-espace-temps-quantique-9645.php

https://www.pourlascience.fr/sd/cosmologie/l-essence-quantique-de-l-espace-temps-9865.php

Le couplage de la relativité et de la quantique, produit de la rétroaction de l'expansion de l'espace et de la création-annihilation de matière au sein du vide quantique et relativiste

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3698

Qu'est-ce que la théorie de la relativité générale d'Einstein

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5091

Quelle gravitation quantique ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3850

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve269

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2632

https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravitation_quantique_%C3%A0_boucles

https://sciencepost.fr/la-gravite-quantique-a-boucle-une-revolution-pour-comprendre-lunivers/

Qu'est-ce que la théorie de la relativité générale d'Einstein

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5091

La physique quantique peut-elle tout unifier ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4372

Le point de vue de Lee Smolin

https://blogs.mediapart.fr/jean-paul-baquiast/blog/280619/lunivers-selon-lee-smolin

Une nouvelle conception unifierait relativité et quantique : la discontinuité de l'espace-temps

https://www.innovant.fr/2025/03/20/une-decouverte-qui-bouleverse-tout-ce-lien-inedit-entre-la-relativite-deinstein-et-la-theorie-quantique-redefinit-notre-comprehension-de-lunivers/

https://www.innovant.fr/2024/09/22/les-chercheurs-franchissent-une-etape-majeure-vers-la-gravite-quantique-cette-decouverte-pourrait-revolutionner-notre-comprehension-de-lunivers/

De la physique quantique à la relativité générale, où est la passerelle ?

Robert Paris — 2025-02-20T23:37:00Z

De la physique quantique à la relativité générale, où est la passerelle ?

Ne peut-on se passer de passerelle et admettre que chaque physique a ses propres domaines ? Eh non ! La plupart des domaines dépendent à la fois de la physique quantique et de la relativité ! Mais les deux physiques sont actuellement contradictoires...

Qu'est-ce que la physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article568

Qu'est-ce que la Relativité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article630

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6216

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4580

Notre point de vue :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3698

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5176

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5300

http://matierevolution.fr/spip.php?article447

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve269

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3592

Sciencepost :

https://sciencepost.fr/nouvelle-theorie-unir-la-gravite-einstein-mecanique-quantique/

Hal science :

https://hal.science/hal-00872968v2/document

Techno science :

https://www.techno-science.net/actualite/quantique-relativite-generale-simple-deplacement-curseur-demontre-cette-nouvelle-theorie-N24287.html

https://www.techno-science.net/actualite/cette-nouvelle-theorie-experimentable-vise-unifier-relativite-einstein-mecanique-quantique-N24159.html

https://www.techno-science.net/actualite/fusion-quantique-relativite-avancee-majeure-N24129.html

Trust My Science :

https://trustmyscience.com/unifier-theorie-quantique-gravite-principe-holographique-origine-univers/

https://trustmyscience.com/theorie-unificatrice-relativite-generale-physique-quantique-ucl/

Science et Vie :

https://www.science-et-vie.com/article-magazine/quantique-et-relativite-comment-unifier-les-deux-theories

https://www.science-et-vie.com/sciences-fondamentales/des-physiciens-proposent-une-nouvelle-theorie-pour-unifier-relativite-generale-et-mecanique-quantique-120114.html

Futura :

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/astrophysique-gravitation-quantique-boucles-theorie-fascinante-2323/page/2/

https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/physique-theorie-alain-connes-unifie-t-elle-forces-pas-heisenberg-einstein-explications-101744/

Libération :

https://www.liberation.fr/sciences/2015/02/12/physique-quantique-et-relativite-l-infini-en-boucles_1201390/

Pour la science :

https://www.pourlascience.fr/sd/physique/vers-l-unification-de-la-physique-3991.php

https://www.pourlascience.fr/sd/physique-theorique/des-fluctuations-dans-l-espace-temps-pour-concilier-la-relativite-generale-et-la-mecanique-quantique-26005.php

Savoir partagé

http://lesavoirpartage.org/new/wp-content/uploads/2019/02/Relativit%C3%A9-et-M%C3%A9canique-quantique.pdf

L'unificateur peut être le vide quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5176

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4372

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve825

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1688

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6728

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4519

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6557

La relativité de l'espace

Robert Paris — 2025-01-03T23:05:00Z

Poincaré dans Science et Méthode" :

Il est impossible de se représenter l'espace vide ; tous nos efforts pour imaginer un espace pur, d'où seraient exclues les images changeantes des objets matériels, ne peuvent aboutir qu'à une représentation où les surfaces fortement colorées, par exemple, sont remplacées par des lignes à faible coloration et l'on ne pourrait aller jusqu'au bout dans cette voie, sans que tout s'évanouisse et aboutisse au néant. C'est de là que provient la relativité irréductible de l'espace.

Quiconque parle de l'espace absolu, emploie un mot vide de sens. C'est là une vérité qui a été proclamée depuis longtemps par tous ceux qui ont réfléchi à la question, mais qu'on est trop souvent porté à oublier.

Je suis en un point déterminé de Paris, place du Panthéon, par exemple, et je dis : je reviendrai ici demain. Si l'on me demande : Entendez-vous que vous reviendrez au même point de l'espace ; je serai tenté de répondre : Oui ; et cependant j'aurai tort, puisque d'ici à demain la Terre aura marché, entraînant avec elle la place du Panthéon, qui aura parcouru plus de 2 millions de kilomètres. Et, si je voulais préciser mon langage, je n'y gagnerais rien, puisque ces 2 millions de kilomètres, notre globe les a parcourus dans son mouvement par rapport au soleil, que le soleil se déplace à son tour par rapport à la Voie Lactée, que la Voie Lactée elle-même est sans doute en mouvement sans que nous puissions connaître sa vitesse. De sorte que nous ignorons complètement et que nous ignorerons toujours de combien la place du Panthéon se déplace en un jour. En somme, j'ai voulu dire : Demain je verrai de nouveau le dôme et le fronton du Panthéon, et s'il n'y avait pas de Panthéon, ma phrase n'aurait aucun sens et l'espace s'évanouirait.

C'est là une des formes les plus banales du principe de la relativité de l'espace ; mais il en est une autre, sur laquelle Delbeuf a particulièrement insisté. Supposons que, dans une nuit, toutes les dimensions de l'univers deviennent mille fois plus grandes ; le monde sera resté semblable à lui-même, en donnant au mot de similitude le même sens qu'au troisième livre de géométrie. Seulement, ce qui avait un mètre de long mesurera désormais un kilomètre, ce qui était long d'un millimètre deviendra long d'un mètre. Le lit où je suis couché et mon corps lui-même se seront agrandis dans la même proportion. Quand je me réveillerai, le lendemain matin, quel sentiment éprouverai-je en présence d'une aussi étonnante transformation ? Eh bien, je ne m'apercevrai de rien du tout. Les mesures les plus précises seront incapables de me rien révéler de cet immense bouleversement, puisque les mètres dont je me servirai auront varié précisément dans les mêmes proportions que les objets que je chercherai à mesurer. En réalité, ce bouleversement n'existe que pour ceux qui raisonnent comme si l'espace était absolu. Si j'ai raisonné un instant comme eux, c'est pour mieux faire voir que leur façon de voir implique contradiction. En réalité, il vaudrait mieux dire que l'espace étant relatif, il ne s'est rien passé du tout et que c'est pour cela que nous ne nous sommes aperçus de rien.

A-t-on le droit, en conséquence, de dire que l'on connaît la distance entre deux points ? Non, puisque cette distance pourrait subir d'énormes variations sans que nous puissions nous en apercevoir, pourvu que les autres distances aient varié dans les mêmes proportions. Tout à l'heure, nous avions vu que quand je dis : Je serai ici demain, cela ne voulait par dire : Je serai demain au point de l'espace où je suis aujourd'hui, mais : Je serai demain à la même distance du Panthéon qu'aujourd'hui. Et voici que cet énoncé n'est plus suffisant et que je dois dire : Demain et aujourd'hui, ma distance du Panthéon sera égale à un même nombre de fois la longueur de mon corps.

Mais ce n'est pas tout, j'ai supposé que les dimensions du monde variaient, mais que du moins ce monde restait toujours semblable à lui-même. On peut aller beaucoup plus loin et une des théories les plus étonnantes des physiciens modernes va nous en fournir l'occasion. D'après Lorentz et Fitzgerald, tous les corps entraînés dans le mouvement de la Terre subissent une déformation. Cette déformation est, à la vérité, très faible, puisque toutes les dimensions parallèles au mouvement de la Terre diminueraient d'un cent millionième, tandis que les dimensions perpendiculaires à ce mouvement ne seraient pas altérées. Mais peu importe qu'elle soit faible, il suffit qu'elle existe pour la conclusion que j'en vais bientôt tirer. Et d'ailleurs, j'ai dit qu'elle était faible, mais, en réalité, je n'en sais rien du tout ; j'ai été victime moi-même de l'illusion tenace qui nous fait croire que nous pensons un espace absolu ; j'ai pensé au mouvement de la terre sur son orbite elliptique autour du Soleil, et j'ai admis 30 kilomètres pour sa vitesse. Mais, sa véritable vitesse (j'entends, cette fois, non sa vitesse absolue qui n'a aucun sens, mais sa vitesse par rapport à l'éther), je ne la connais pas, je n'ai aucun moyen de la connaître : elle est peut-être 10, 100 fois plus grande et alors la déformation sera 100, 10.000 fois plus forte.

Pouvons-nous mettre en évidence cette déformation ? Evidemment non ; voici un cube qui a 1 mètre de côté ; par suite du déplacement de la terre, il se déforme, l'une de ses arêtes, celle qui est parallèle au mouvement, devient plus petite, les autres ne varient pas. Si je veux m'en assurer à l'aide d'un mètre, je mesurerai d'abord l'une des arêtes perpendiculaires au mouvement et je constaterai que mon mètre s'applique exactement sur cette arête ; et, en effet, ni l'une ni l'antre de ces deux longueurs n'est altérée, puisqu'elles sont, toutes deux, perpendiculaires au mouvement. Je veux mesurer, ensuite, l'autre arête, celle qui est parallèle au mouvement ; pour cela je déplace mon mètre et le fais tourner de façon à l'appliquer sur mon arête. Mais le mètre ayant changé d'orientation, et étant devenu parallèle au mouvement, a subi, à son tour, la déformation, de sorte que bien que l'arête n'ait plus un mètre de longueur, il s'y appliquera exactement, je ne me serai aperçu de rien.

On me demandera alors quelle est l'utilité de l'hypothèse de Lorentz et de Fitzgerald si aucune expérience ne peut permettre de la vérifier ? c'est que mon exposition a été incomplète ; je n'ai parlé que des mesures que l'on peut faire avec un mètre ; mais on peut mesurer aussi une longueur par le temps que la lumière met à la parcourir, à la condition que l'on admette que la vitesse de la lumière est constante et indépendante de la direction. Lorentz aurait pu rendre compte des faits en supposant que la vitesse de la lumière est plus grande dans la direction du mouvement de la terre que dans la direction perpendiculaire. Il a préféré admettre que la vitesse est la même dans ces diverses directions, mais que les corps sont plus petits dans les unes que dans les autres. Si les surfaces d'onde de la lumière avaient subi les mènes déformations que les corps matériels, nous ne nous serions pas aperçus de la déformation de Lorentz-Fitzgerald.

Dans un cas comme dans l'autre, il ne peut être question de grandeur absolue, mais de la mesure de cette grandeur par le moyen d'un instrument quelconque ; cet instrument peut être un mètre, ou le chemin parcouru par la lumière ; c'est seulement le rapport de la grandeur à l'instrument que nous mesurons ; et si ce rapport est altéré, nous n'avons aucun moyen de savoir si c'est la grandeur ou bien l'instrument qui a varié.

Mais ce que je veux faire voir, c'est que, dans cette déformation, le monde n'est pas demeuré semblable à lui-mène ; les carrés sont devenus des rectangles ou des parallélogrammes, les cercles des ellipses, les sphères des ellipsoïdes. Et cependant nous n'avons aucun moyen de savoir si cette déformation est réelle.

Il est évident qu'on pourrait aller beaucoup plus loin : au lieu de la déformation de Lorentz-Fitzgerald dont les lois sont particulièrement simples, on pourrait imaginer une déformation tout à fait quelconque. Les corps pourraient se déformer d'après des lois quelconques, aussi compliquées que nous voudrions, nous ne nous en apercevrions pas pourvu que tous les corps sans exception se déforment suivant les mènes lois. En disant : tous les corps sans exception, j'y comprends, bien entendu, notre corps lui-même, et les rayons lumineux émanés des divers objets.

Si nous regardions le monde dans un de ces miroirs de forme compliquée qui déforment les objets d'une façon bizarre, les rapports mutuels des diverses parties de ce monde n'en seraient pas altérés ; si, en effet, deux objets réels se touchent, leurs images semblent également se toucher. A vrai dire, quand nous regardons dans un pareil miroir, nous nous apercevons bien de la déformation, mais c'est parce que le monde réel subsiste à côté de son image déformée ; et alors même que ce monde réel nous serait caché, il y a quelque chose que l'on ne saurait nous cacher, c'est nous-même ; nous ne pouvons cesser de voir, ou tout au moins de sentir, notre corps et nos membres qui n'ont pas été déformés et qui continuent à nous servir d'instruments de mesure. Mais si nous imaginons que notre corps soit déformé lui-même, et de la même façon que s'il était vu dans le miroir, ces instruments de mesure à leur tour nous feront défaut et la déformation ne pourra plus être constatée.

Voici de même deux univers qui sont l'image l'un de l'autre ; à chaque objet P de l'univers A correspond dans l'univers B un objet P' qui est son image ; les coordonnées de cette image P' sont des fonctions déterminées de celles de l'objet P ; ces fonctions peuvent d'ailleurs être tout à fait quelconques ; je suppose seulement qu'on les ait choisies une fois pour toutes. Entre la position de P et celle de P', il y a une relation constante ; quelle est cette relation, peu importe ; il suffit qu'elle soit constante.

Eh bien, ces deux univers seront indiscernables l'un de l'autre. Je veux dire que le premier sera pour ses habitants ce que le second est pour les siens. Et il en serait ainsi tant que les deux univers resteraient étrangers l'un à l'autre. Supposons que nous habitions l'univers A, nous aurons construit notre science et en particulier notre géométrie : pendant ce temps les habitants de l'univers B auront construit une science, et comme leur monde est l'image du nôtre, leur géométrie sera aussi l'image de la nôtre ou, pour mieux dire, ce sera la même. Mais si un jour une fenêtre nous est ouverte sur l'univers B, nous les prendrons en pitié : « Les malheureux, dirons-nous, ils croient avoir fait une géométrie, mais ce qu'ils appellent ainsi n'est qu'une image grotesque de la nôtre ; leurs droites sont toutes tordues, leurs cercles sont bossus, leurs sphères ont de capricieuses inégalités ». Et nous ne nous douterons pas qu'ils en disent autant de nous, et qu'on ne saura jamais qui a raison.

On voit dans quel sens large doit être entendue la relativité de l'espace ; l'espace est en réalité amorphe et les choses qui sont dedans lui donnent seules une forme. Que doit-on penser alors de cette intuition directe que nous aurions de la droite ou de la distance ? Nous avons si peu l'intuition de la distance en soi que, dans une nuit, nous l'avons dit, une distance pourrait devenir mille fois plus grande sans que nous puissions nous en apercevoir, si toutes les autres distances avaient subi la même altération. Et même en une nuit l'univers B pourrait s'être substitué à l'univers A sans que nous eussions aucun moyen de le savoir, et alors les lignes droites d'hier auraient cessé d'être droites et nous ne nous apercevrions de rien.

Une partie de l'espace n'est pas par elle-même et au sens absolu du mot égale à une autre partie de l'espace ; car si elle l'est pour nous, elle ne le sera pas pour les habitants de l'univers B ; et ceux-ci ont précisément autant de droits de rejeter notre opinion que nous en avons de condamner la leur.

J'ai montré ailleurs quelles sont les conséquences de ces faits au point de vue de l'idée que nous devons nous faire de la géométrie non-euclidienne et d'autres géométries analogues ; je ne veux pas y revenir ; et aujourd'hui je me placerai à un point de vue un peu différent.
II

Si cette intuition de la distance, de la direction, de la ligne droite, si cette intuition directe de l'espace en un mot n'existe pas, d'où vient que nous croyons l'avoir ? Si ce n'est là qu'une illusion, d'où vient que cette illusion est si tenace ? C'est ce qu'il convient d'examiner. Il n'y a pas d'intuition directe de la grandeur, avons-nous dit, et nous ne pouvons atteindre que le rapport de cette grandeur à nos instruments de mesure. Nous n'aurions donc pas pu construire l'espace si nous n'avions eu un instrument pour le mesurer ; eh bien, cet instrument auquel nous rapportons tout, celui dont nous nous servons instinctivement, c'est notre propre corps. C'est par rapport à notre corps que nous situons les objets extérieurs, et les seules relations spatiales de ces objets que nous puissions nous représenter, ce sont leurs relations avec notre corps. C'est notre corps qui nous sert, pour ainsi dire, de système d'axes de coordonnées.

Par exemple à un instant α, la présence de l'objet A m'est révélée par le sens de la vue ; à un autre instant β, la présence d'un autre objet B m'est révélée par un autre sens, celui de l'ouie ou du toucher, par exemple. Je juge que cet objet B occupe la même place que l'objet A. Qu'est-ce que cela veut dire ? D'abord cela ne signifie pas que ces deux objets occupent, à deux instants différents, un même point d'un espace absolu, qui même, s'il existait, échapperait à notre connaissance, puisque, entre les instants α et β, le système solaire s'est déplacé et que nous ne pouvons connaître son déplacement. Cela veut dire que ces deux objets occupent la même position relative par rapport à notre corps.

Mais cela même, qu'est-ce que cela veut dire ? Les impressions qui nous sont venues de ces objets ont suivi des chemins absolument différents, le nerf optique pour l'objet A, le nerf acoustique pour l'objet B. Elles n'ont rien de commun au point de vue qualitatif. Les représentations que nous pouvons nous faire de ces deux objets sont absolument hétérogènes, irréductibles l'une à l'autre. Seulement je sais que, pour atteindre l'objet A, je n'ai qu'à étendre le bras droit d'une certaine manière ; lors même que je m'abstiens de le faire, je me représente les sensations musculaires et autres sensations analogues qui accompagneraient cette extension, et cette représentation est associée à celle de l'objet A.

Or, je sais également que je puis atteindre l'objet B en étendant le bras droit de la même manière, extension accompagnée du même cortège de sensations musculaires. Et quand je dis que ces deux objets occupent la même position, je ne veux pas dire autre chose.

Je sais aussi que j'aurais pu atteindre l'objet A par un autre mouvement approprié du bras gauche et je me représente les sensations musculaires qui auraient accompagné ce mouvement ; et, par ce même mouvement du bras gauche accompagné des mêmes sensations, j'aurais pu également atteindre l'objet B.

Et cela est très important, puisque c'est de cette façon que je pourrai me défendre contre les dangers dont pourraient me menacer soit l'objet A, soit l'objet B. A chacun des coups dont nous pouvons être frappés, la nature a associé une ou plusieurs parades qui nous permettent de nous en préserver. Une même parade peut répondre à plusieurs coups ; c'est ainsi, par exemple, qu'un même mouvement du bras droit nous aurait permis de nous défendre à l'instant α contre l'objet A et à l'instant β contre l'objet B. De même, un même coup peut être paré de plusieurs manières, et nous avons dit, par exemple, qu'on pouvait atteindre indifféremment l'objet A, soit par un certain mouvement du bras droit, soit par un certain mouvement du bras gauche.

Toutes ces parades n'ont rien de commun entre elles, sinon qu'elles permettent de se garer d'un même coup, et c'est cela, et rien que cela, que nous entendons quand nous disons que ce sont des mouvements aboutissant à un même point de l'espace. De même, ces objets, dont nous disons qu'ils occupent un même point de l'espace, n'ont rien de commun, sinon qu'une même parade peut permettre de se défendre contre eux.

Ou, si l'on aime mieux, que l'on se représente d'innombrables fils télégraphiques, les uns centripètes, les autres centrifuges. Les fils centripètes nous préviennent des accidents qui se produisent au dehors, les fils centrifuges doivent y apporter le remède. Des connexions sont établies de telle façon que quand l'un des fils centripètes est parcouru par un courant, ce courant agit sur un relais et provoque ainsi un courant dans l'un des fils centrifuges, et les choses sont arrangées pour que plusieurs fils centripètes puissent agir sur un même fil centrifuge, si un même remède convient à plusieurs maux, et qu'un fil centripète puisse ébranler divers fils centrifuges, soit simultanément, soit à défaut l'un de l'autre, toutes les fois qu'un même mal peut être guéri par plusieurs remèdes.

C'est ce système complexe d'associations, c'est ce tableau de distribution, pour ainsi dire, qui est toute notre géométrie, ou, si l'on veut, tout ce que notre géométrie a d'instinctif. Ce que nous appelons notre intuition de la ligne droite ou de la distance, c'est la conscience que nous avons de ces associations et de leur caractère impérieux.

Et d'où vient ce caractère impérieux lui-même, il est aisé de le comprendre. Une association nous paraîtra d'autant plus indestructible qu'elle sera plus ancienne. Mais ces associations ne sont pas, pour la plupart, des conquêtes de l'individu, puisqu'on en voit la trace chez l'enfant qui vient de naître : ce sont des conquêtes de la race. La sélection naturelle a dû amener ces conquêtes d'autant plus vite qu'elles étaient plus nécessaires.

A ce compte, celles dont nous parlons ont dû être des premières en date, puisque sans elles la défense de l'organisme été impossible. Des que les cellules n'ont plus été purement juxtaposées, et qu'elles ont été appelées à se porter un mutuel secours, il a bien fallu que s'organise un mécanisme analogue à celui que nous venons de décrire pour que ce secours ne se trompe pas de chemin et aille au-devant du péril.

Quand une grenouille est décapitée, et qu'une goutte d'acide est déposée en un point de la peau, elle cherche à essuyer l'acide avec la patte la plus rapprochée, et, si cette patte est amputée, elle l'enlève avec la patte du coté opposé. Voilà bien cette double parade dont je parlais tout à l'heure, permettant de combattre un mal par un second remède, si le premier fait défaut. Et c'est cette multiplicité des parades, et la coordination qui en résulte, qui est l'espace.

On voit à quelle profondeur de l'inconscient il faut descendre pour trouver les premières traces de ces associations spatiales, puisque les parties les plus inférieures du système nerveux entrent seules en jeu. Comment s'étonner, dès lors, de la résistance que nous opposons à toute tentative faite pour dissocier ce qui depuis si longtemps est associé ? Or, c'est cette résistance même que nous appelons l'évidence des vérités géométriques ; cette évidence n'est autre chose que la répugnance que l'on éprouve à rompre avec de très vieilles habitudes, dont on s'est toujours bien trouvé.

III

L'espace ainsi créé n'est qu'un petit espace qui ne s'étend pas plus loin que ce que mon bras peut atteindre ; l'intervention de la mémoire est nécessaire pour en reculer les limites. Il y a des points qui resteront hors de ma portée, quelque effort que je fasse pour étendre la main ; si j'étais cloué au sol comme un polype hydraire, par exemple, qui ne peut qu'étendre ses tentacules, tous ces points seraient en dehors de l'espace, puisque les sensations que nous pourrions éprouver par l'action des corps qui y seraient placés, ne seraient associées à l'idée d'aucun mouvement nous permettant de les atteindre, d'aucune parade appropriée. Ces sensations ne nous sembleraient avoir aucun caractère spatial et nous ne chercherions pas à les localiser.

Mais nous ne sommes pas fixés au sol comme les animaux inférieurs ; nous pouvons, si l'ennemi est trop loin, marcher à lui d'abord et étendre la main quand nous sommes assez près. C'est encore une parade, mais une parade à longue portée. D'autre part, c'est une parade complexe, et dans la représentation que nous nous en faisons entrent la représentation des sensations musculaires causées par les mouvements des jambes, celle des sensations musculaires causées par le mouvement final du bras, celle des sensations des canaux semi-circulaires, etc. Nous devons, d'ailleurs, nous représenter, non pas un complexus de sensations simultanées, mais un complexus de sensations successives, et se suivant dans un ordre déterminé, et c'est pour cela que j'ai dit tout à l'heure que l'intervention de la mémoire était nécessaire.

Observons encore que, pour aller à un même point, je puis m'approcher plus prés du but à atteindre, pour avoir moins à étendre la main ; que sais-je encore ? Ce n'est pas une, c'est mille parades que je puis opposer à un même danger. Toutes ces parades sont formées de sensations qui peuvent n'avoir rien de commun et cependant nous les regarderons comme définissant un même point de l'espace, parce qu'elles peuvent répondre à ce même danger et qu'elles sont les unes et les autres associées à la notion de ce danger. C'est la possibilité de parer un même coup, qui fait l'unité de ces parades diverses, comme c'est la possibilité d'être parés de la même façon qui fait l'unité des coups de nature si diverse, qui peuvent nous menacer d'un même point de l'espace. C'est cette double unité qui fait l'individualité de chaque point de l'espace, et, dans la notion de point, il n'y a pas autre chose.

L'espace que j'envisageais dans le paragraphe précédent, et que je pourrais appeler lespace restreint, était rapporté à des axes de coordonnées liés à mon corps ; ces axes étaient fixes, puisque mon corps ne bougeait pas et que mes membres seuls se déplaçaient. Quels sont les axes auxquels se rapporte naturellement lespace étendu ? c'est-à-dire le nouvel espace que je viens de définir. Nous définissons un point par la suite de mouvements qu'il convient de faire pour l'atteindre à partir d'une certaine position initiale du corps. Les axes sont donc liés à cette position initiale du corps.

Mais la position que j'appelle initiale peut être arbitrairement choisie parmi toutes les positions que mon corps a successivement occupées ; si la mémoire plus ou moins inconsciente de ces positions successives est nécessaire à la genèse de la notion d'espace, cette mémoire petit remonter plus ou moins loin dans le passé. De là résulte dans la définition même de l'espace une certaine indétermination et c'est précisément cette indétermination qui constitue sa relativité.

Il n'y a plus d'espace absolu, il y a seulement l'espace relatif à une certaine position initiale du corps. Pour un être conscient, qui serait fixé au sol comme les animaux inférieurs, et qui, par conséquent, ne connaîtrait que l'espace restreint, l'espace serait encore relatif (puisqu'il se rapporterait à son corps), mais cet être n'aurait pas conscience de cette relativité, parce que les axes auxquels il rapporterait cet espace restreint ne changeraient pas ! Sans doute, le rocher auquel cet être serait enchaîné ne serait pas immobile, puisqu'il serait entraîné dans le mouvement de notre planète ; pour nous, par conséquent, ces axes changeraient à chaque instant ; mais, pour lui, ils ne changeraient pas. Nous avons la faculté de rapporter notre espace étendu tantôt à la position A de notre corps, considérée comme initiale, tantôt à la position B, qu'il avait quelques instants, après, et que nous sommes libres de regarder à son tour comme initiale ; nous faisons donc à chaque instant des changements inconscients de coordonnées. Cette faculté ferait défaut à notre être imaginaire, et, faute d'avoir voyagé, il croirait l'espace absolu. A chaque instant, son système d'axes lui serait imposé ; ce système aurait beau changer en réalité, pour lui, il serait toujours le même, puisqu'il serait toujours le système unique. Il n'en est pas de même pour nous qui, à chaque instant, possédons plusieurs systèmes entre lesquels nous pouvons choisir à volonté et à la condition de remonter par la mémoire plus ou moins loin dans le passé.

Ce n'est pas tout, l'espace restreint ne serait pas homogène ; les divers points de cet espace ne pourraient être regardés comme équivalents, puisque les uns ne pourraient être atteints qu'au prix des plus grands efforts, tandis que d'autres le seraient facilement. Au contraire, notre espace étendu nous apparaît comme homogène, et nous disons que tous les points en sont équivalents. Qu'est-ce que cela veut dire ?

Si nous partons d'une certaine position A, nous pouvons, à partir de cette position, effectuer certains mouvements M, caractérisés par un certain complexus de sensations musculaires. Mais, à partir d'une autre position B, nous pourrons exécuter des mouvements M' qui seront caractérisés par les mêmes sensations musculaires. Soit alors a la situation d'un certain point du corps, du bout de l'index de la main droite, par exemple, dans la position initiale A, soit b la situation de ce même index quand, partant de cette position A, on a exécuté les mouvements M. Soit ensuite a la situation de cet index dans la position B, et b sa situation quand, partant de la position B, on a exécuté les mouvements M'.

Eh bien ! j'ai coutume de dire que les points de l'espace a et b sont entre eux comme les points a et b et cela veut dire simplement que les deux séries de mouvements M et M' sont accompagnées des mêmes sensations musculaires. Et comme j'ai conscience que, en passant de la position A à la position B, mon corps est resté capable des mêmes mouvements, je sais qu'il y a un point de l'espace qui est au point a, ce qu'un point b quelconque est au point a, de sorte que les deux points a et a sont équivalents. C'est cela qu'on appelle l'homogénéité de l'espace. Et, en même temps, c'est pour cela que l'espace est relatif, puisque ses propriétés restent les mêmes, qu'on le rapporte aux axes A ou aux axes B. De sorte que la relativité de l'espace et son homogénéité sont une seule et même chose.

Maintenant, si je veux passer au grand espace, qui ne sert plus seulement pour moi, mais où je peux loger l'univers, j'y arriverai par un acte d'imagination. Je m'imaginerai ce qu'éprouverait un géant qui pourrait atteindre les planètes en quelques pas ; ou, si l'on aime mieux, ce que je sentirais moi-même en présence d'un monde en miniature où ces planètes seraient remplacées par de petites boules, tandis que sur l'une de ces petites boules s'agiterait un lilliputien que j'appellerais moi. Mais cet acte d'imagination me serait impossible, si je n'avais préalablement construit mon espace restreint et mon espace étendu pour mon usage personnel.
IV

Pourquoi maintenant tous ces espaces ont-ils trois dimensions ? Reportons-nous au « tableau de distribution » dont nous parlions plus haut. Nous avons d'un côté la liste des différents dangers possibles ; désignons-les par A 1, A 2, etc. ; et, de l'autre côté, la liste des différents remèdes que j'appellerai de même B 1, B 2, etc. Nous avons ensuite des connexions entre les plots de la première liste et ceux de la deuxième, de telle façon que quand, par exemple, l'avertisseur du danger A 3 fonctionnera, il mettra ou pourra mettre en branle le relais correspondant à la parade B 4.

Comme j'ai parlé plus haut de fils centripètes ou centrifuges, je crains qu'on ne voie dans tout ceci, non une simple comparaison, mais une description du système nerveux. Telle n'est pas ma pensée, et cela pour plusieurs raisons : d'abord, je ne me permettrais pas d'énoncer une opinion sur la structure du système nerveux que je ne connais pas, tandis que ceux qui l'ont étudié ne le font qu'avec circonspection ; ensuite parce que, malgré mon incompétence, je sens bien que ce schéma serait par trop simpliste ; et enfin, parce que, sur ma liste de parades, il en figure de très complexes, qui peuvent même, dans le cas de l'espace étendu, comme nous l'avons vu plus haut, être formées de plusieurs pas suivis d'un mouvement du bras. Il ne s'agit donc pas de connexion physique entre deux conducteurs réels, mais d'association psychologique entre deux séries de sensations.

Si A 1 et A 2 par exemple sont l'un et l'autre associés à la parade B 1, et si A 1 est également associé à la parade B 2, il arrivera généralement que A 2 et B 2 seront eux aussi associés. Si cette loi fondamentale, n'était pas généralement vraie, il n'y aurait qu'une immense confusion et il n'y aurait rien qui pût ressembler à une conception de l'espace ou à une géométrie. Comment, en effet, avons-nous défini un point de l'espace. Nous l'avons fait de deux façons : c'est d'une part l'ensemble des avertisseurs A qui sont en connexion avec une même parade B ; c'est d'autre part l'ensemble des parades B qui sont en connexion avec un même avertisseur A. Si notre loi n'était pas vraie, on devrait dire que A 1 et A 2 correspondent à un même point puisqu'ils sont tous deux en connexion avec B 1 ; mais on devrait dire également qu'ils ne correspondent pas à un même point, puisque A 1 serait en connexion avec B 2 et qu'il n'en serait pas de même de A 2. Ce serait une contradiction.

Mais, d'un autre côté, si la loi était rigoureusement et toujours vraie, l'espace serait tout différent de ce qu'il est. Nous aurions des catégories bien tranchées entre lesquelles se répartiraient d'une part les avertisseurs A, d'autre part les parades B ; ces catégories seraient excessivement nombreuses, mais elles seraient entièrement séparées les unes des autres. L'espace serait formé de points très nombreux, mais discrets, il serait discontinu. Il n'y aurait pas de raison pour ranger ces points dans un ordre plutôt que dans un autre, ni par conséquent pour attribuer à l'espace trois dimensions.

Mais il n'en est pas ainsi ; qu'on me permette de reprendre un instant le langage des gens qui savent déjà la géométrie ; il le faut bien puisque c'est la langue qu'entendent le mieux ceux de qui je cherche à me faire comprendre. Quand je veux parer le coup, je cherche à atteindre le point d'où vient ce coup, mais il suffit que j'en approche assez près. Alors la parade B 1 pourra répondre à A 1 et à A 2 si le point qui correspond à B 1 est suffisamment près à la fois de celui qui correspond à A 1 et de celui qui correspond à A 2. Mais il pourra se faire que le point qui correspond à une autre parade B 2 soit assez voisin du point correspondant à A 1, et ne le soit pas assez du point correspondant à A 2. De sorte que la parade B 2 pourra répondre à A 1 sans pouvoir répondre à A 2.

Pour celui qui ne sait pas encore la géométrie, cela se traduira simplement par une dérogation à la loi énoncée plus haut. Et alors, les choses se passeront de la façon suivante. Deux parades B 1 et B 2 seront associées à un même avertissement A 1 et à un très grand nombre d'avertissements que nous rangerons dans la même catégorie que A 1 et que nous ferons correspondre à un même point de l'espace. Mais nous pourrons trouver des avertissements A 2 qui seront associés à B 2 sans l'être à B 1, et qui en revanche le seront à B 3, lequel B 3 n'était pas associé à A 1, et ainsi de suite, de sorte que noua pouvons écrire la suite

B1, A1, B2, A2, B3, A3, B4, A4,

où chaque terme est associé au suivant et au précédent, mais ne l'est pas aux termes qui sont distants de plusieurs rangs.

Inutile d'ajouter que chacun des termes de ces suites n'est pas isolé, mais fait partie d'une très nombreuse catégorie d'autres avertisseurs ou d'autres parades qui a les mêmes connexions que lui, et que l'on peut regarder comme appartenant à un même point de l'espace. La loi fondamentale, tout en comportant des exceptions, reste donc presque toujours vraie. Seulement, par suite de ces exceptions, ces catégories, au lieu d'être entièrement séparées, empiètent partiellement les unes sur les autres et se pénètrent mutuellement dans une certaine mesure, de sorte que l'espace devient continu.

D'autre part, l'ordre dans lequel ces catégories doivent être rangées n'est plus arbitraire et si l'on se reporte à la suite précédente, on voit bien qu'il faut ranger B 2 entre A 1 et A 2 et par conséquent entre B 1 et B 3 et qu'on ne saurait par exemple le placer entre B 3 et B 4.

Il y a donc un ordre dans lequel se rangent naturellement nos catégories qui correspondent aux points de l'espace, et l'expérience nous apprend que cet ordre se présente sous la forme d'un tableau à triple entrée, et c'est pour cela que l'espace a trois dimensions.

Ainsi la propriété caractéristique de l'espace, celle d'avoir trois dimensions, n'est qu'une propriété de notre tableau de distribution, une propriété interne de l'intelligence humaine pour ainsi dire. Il suffirait de détruire quelques-unes de ces connexions, c'est-à-dire de ces associations d'idées pour avoir un tableau de distribution différent, et cela pourrait être assez pour que l'espace acquit une quatrième dimension.

Quelques personnes s'étonneront d'un pareil résultat. Le monde extérieur, penseront-elles, doit bien y être pour quelque chose. Si le nombre des dimensions vient de la manière dont nous sommes faits, il pourrait y avoir des êtres pensants qui vivraient dans notre monde, mais qui seraient faits autrement que nous et qui croiraient que l'espace a plus ou moins de trois dimensions. M. de Cyon n'a-t-il pas dit que les souris japonaises, n'ayant que deux paires de canaux semi-circulaires, croyaient que l'espace a deux dimensions ? Et alors cet être pensant, s'il est capable de construire une physique, ne va-t-il pas faire une physique à deux ou à quatre dimensions, et qui en un sens sera cependant la même que la nôtre, puisque ce sera la description du même monde dans un autre langage ?

Il semble bien en effet qu'il serait possible de traduire notre physique dans le langage de la géométrie à quatre dimensions ; tenter cette traduction ce serait se donner beaucoup de mal pour peu de profit, et je me bornerai à citer la mécanique de Hertz où l'on voit quelque chose d'analogue. Cependant, il semble que la traduction serait toujours moins simple que le texte, et qu'elle aurait toujours l'air d'une traduction, que la langue des trois dimensions semble la mieux appropriée à la description de notre monde, encore que cette description puisse se faire à la rigueur dans un autre idiome.

D'ailleurs, ce n'est pas par hasard que notre tableau de distribution s'est constitué. Il y a connexion entre l'avertissement A 1 et la parade B 1, cela est une propriété interne de notre intelligence ; mais pourquoi cette connexion ? c'est parce que la parade B 1 permet effectivement de se défendre contre le danger A 1 ; et cela c'est un fait extérieur à nous, c'est une propriété du monde extérieur. Notre tableau de distribution n'est donc que la traduction d'un ensemble de faits extérieurs ; s'il a trois dimensions, c'est parce qu'il s'est adapté à un monde qui avait certaines propriétés ; et la principale de ces propriétés c'est qu'il y existe des solides naturels dont les déplacements se font sensiblement suivant les lois que nous appelons lois du mouvement des solides invariables. Si donc la langue des trois dimensions est celle qui nous permet le plus facilement de décrire notre monde, nous ne devons pas nous en étonner ; cette langue est calquée sur notre tableau de distribution ; et c'est afin de pouvoir vivre dans ce monde que ce tableau a été établi.

J'ai dit que nous pourrions concevoir, vivant dans notre monde, des êtres pensants dont le tableau de distribution serait à quatre dimensions et qui par conséquent penseraient dans l'hyperespace. Il n'est pas certain toutefois que de pareils êtres, en admettant qu'ils y naissent, pourraient y vivre et s'y défendre contre les mille dangers dont ils y seraient assaillis.

Quelques remarques pour finir. Il y a un contraste frappant entre la grossièreté de cette géométrie primitive qui se réduit à ce que j'appelle un tableau de distribution, et la précision infinie de la géométrie des géomètres. Et cependant celle-ci est née de celle-là ; mais pas de celle-là seule ; il a fallu qu'elle fût fécondée par la faculté que nous avons de construire des concepts mathématiques, tels que celui de groupe par exemple ; il a fallu chercher parmi les concepts purs celui qui s'adaptait le mieux à cet espace grossier, dont j'ai essayé d'expliquer la genèse dans les pages précédentes et qui nous est commun avec les animaux supérieurs.

L'évidence de certains postulats géométriques n'est, avons-nous dit, que notre répugnance à renoncer à de très vieilles habitudes. Mais ces postulats sont infiniment précis, tandis que ces habitudes ont quelque chose d'essentiellement flou. Dès que nous voulons penser, il nous faut bien des postulats infiniment précis, puisque c'est le seul moyen d'éviter la contradiction ; mais parmi tous les systèmes de postulats possibles, il en est que nous répugnerions à choisir, parce qu'ils ne s'accorderaient pas suffisamment avec nos habitudes ; si floues, si élastiques qu'elles soient, celles-ci ont une limite d'élasticité.

On voit que si la géométrie n'est pas une science expérimentale, c'est une science née à propos de l'expérience, que nous avons créé l'espace qu'elle étudie, mais en l'adaptant au monde où nous vivons. Nous avons choisi l'espace le plus commode, mais c'est l'expérience qui a guidé notre choix ; comme ce choix a été inconscient, il nous semble qu'il nous est imposé ; les uns disent que c'est l'expérience qui nous l'impose, les autres que nous naissons avec notre espace tout fait ; on voit, d'après les considérations précédentes, quelle est dans ces deux opinions la part de la vérité et la part de l'erreur.

Dans cette éducation progressive qui a abouti à la construction de l'espace, quelle est la part de l'individu, et quelle est celle de la race, c'est ce qu'il est bien difficile de déterminer. Dans quelle mesure un de nous, transporté dès sa naissance dans un monde entièrement différent, où par exemple domineraient des corps se déplaçant conformément aux lois de mouvement des solides non-euclidiens, dans quelle mesure, dis-je, pourrait-il renoncer à l'espace ancestral pour bâtir un espace complètement nouveau ?

La part de la race semble bien prépondérante ; cependant, si c'est à elle que nous devons l'espace grossier, l'espace flou dont je parlais tout à l'heure, l'espace des animaux supérieurs, n'est-ce pas à l'expérience inconsciente de l'individu que nous devons l'espace infiniment précis du géomètre ? C'est une question malaisée à résoudre. Citons cependant un fait qui montre que l'espace que nous ont légué nos ancêtres conserve encore une certaine plasticité. Certains chasseurs apprennent à tirer des poissons sous l'eau, bien que l'image de ces poissons soit relevée par la réfraction. Ils le font d'ailleurs instinctivement : ils ont donc appris à modifier leur ancien instinct de la direction ; ou si l'on veut à substituer à l'association A 1, B 1 une autre association A 1, B 2, parce que l'expérience leur a montré que la première ne réussissait pas.

Paul Langevin dans "L'aspect général de la théorie de la relativité :

L'aspect général de la théorie de la relativité

Conférence faite le 30 Mars 1922, à l'Association Générale des Étudiants, par M. Paul Langevin, Professeur au Collège de France en présence de M. Albert Einstein.

Mesdames, Messieurs, Mes chers camarades, Quand j'ai accepté, il y a deux mois, de venir vous parler de la théorie de la relativité, je ne pensais pas que ce serait précisément la veille du jour où M. Einstein doit donner, au Collège de France, la première des Conférences dans lesquelles il a bien voulu accepter de venir exposer lui-même et discuter ses idées. Je n'ai cependant pas cru devoir déplacer la mienne parce qu'elle me fournit l'occasion de vous dire pourquoi nous avons invité M. Einstein et quelle est l'importance du remaniement auquel il a soumis les notions les plus fondamentales de la Physique et de la Géométrie. Je vais m'efforcer de vous donner un aperçu d'ensemble d'une œuvre poursuivie sans relâche depuis dix-sept ans, puisque c'est en 1905 que M. Einstein a publié son premier mémoire sur ce sujet. Il avait alors vingt-cinq ans. En fait, il s'agit ici de plus qu'une découverte, d'un changement de point vue comparable seulement à celui qu'a introduit Copernic quand il a mis la Terre à sa place dans le système du monde. Pour vous en donner une idée, il est nécessaire que je vous rappelle tout d'abord comment était constitué l'ensemble de nos théories physiques avant la Relativité. Cet ensemble peut se représenter par la classification des Sciences telle qu'Auguste Comte l'a codifiée de manière qu'il croyait définitive.

Au sommet, ou à la base, comme vous voudrez, il y avait la Géométrie, c'est-à-dire la Science de l'espace. On imaginait que tous les phénomènes se déroulaient au cours du temps dans un espace à trois dimensions dont les propriétés, déterminées a priori et de manière intangible, étaient régies par les lois de la Géométrie Euclidienne, telles qu'on nous les a enseignées. Ces lois se déduisaient d'une manière très précise d'un certain nombre d'axiomes et de postulats. Parmi ces derniers un rôle essentiel était joué par le fameux postulatum d'Euclide d'après lequel par tout point on peut mener une parallèle à une droite quelconque et on n'en peut mener qu'une seule. Toutes les Sciences sous-jacentes, Mécanique, Astronomie, Physique, Chimie, Biologie, etc…, étudient des phénomènes qui sont situés dans l'Espace ainsi défini. Elles respectent et conservent les lois de la Géométrie Euclidienne auxquelles elles sont soumises. Il n'était venu à l'esprit de personne que les propriétés de l'Espace, c'est-à-dire les lois de la Géométrie, puissent dépendre de ce qui s'y trouve, c'est-à-dire de toute la Physique, au sens le plus général de ce mot. Et cependant, quelle réponse ferions-nous si l'on nous posait a priori cette question : Les propriétés de l'Espace, c'est-à-dire les propriétés des figures que nous pouvons construire avec des objets matériels, des règles par exemple, seront-elles indépendantes de l'endroit où nous serons placés, à proximité plus ou moins grande d'une masse importante de matière comme la Terre ou le Soleil ou même l'intérieur de cette masse ? L'espace est-il vraiment absolu, rigide, intangible comme la Géométrie Euclidienne nous l'enseigne, ou bien, ses propriétés ne dépendent-elles pas plutôt de la quantité et de la distribution de la matière présente. C'est la conclusion même de la théorie de la Relativité généralisée que les propriétés même géométriques de l'Univers sont déterminées par la matière ou par l'Énergie présente, sont relatives à ce qui s'y trouve ou à ce qui s'y passe. Des lois aussi fondamentales que celles de la Géométrie ne sont pas données a priori par un décret de la Nature antérieur à l'existence de toute matière et de tout phénomène, mais sont au contraire, comme il semble plus naturel, déterminées en tout lieu et à tout instant, par toute la réalité présente.

Cette conception n'aurait évidemment aucun sens s'il était exact, comme on l'a cru pendant longtemps que la Géométrie Euclidienne soit la seule possible. C'est le mérite des précurseurs comme Lobatchewsky, Gauss, Riemann, d'avoir montré qu'on pouvait très bien, sans aucune contradiction logique, imaginer d'autres Géométries que celle d'Euclide. Henri Poincaré a complété leur œuvre en y introduisant une extraordinaire clarté. Il suffit en effet, d'abandonner le postulatum d'Euclide et de le remplacer par un autre pour obtenir une Géométrie non Euclidienne aussi légitime, a priori, que l'ancienne. C'est à l'expérience de montrer laquelle des Géométries ainsi constituées s'adapte le mieux à la représentation des réalités physiques. En admettant, par exemple, que par un point on ne peut pas mener de parallèle à une droite on obtient la Géométrie de Riemann, et si l'on admet au contraire qu'on en peut mener une infinité, on obtient la Géométrie de Lobatchewsky. On obtient des géométries plus générales encore en abandonnant d'autres postulats, par exemple celui de l'homogénéité de l'espace. Ces constructions sont restées très abstraites jusqu'à ce qu'on se soit aperçu avec Henri Poincaré que les Géométries non Euclidiennes sont précisément, dans le cas de deux dimensions, celles qui régissent les propriétés des lignes tracées sur les surfaces lorsqu'il s'agit de surfaces non développables, c'est-à-dire non applicables sur un plan par déroulement. La Géométrie de Riemann est celle qui régit les propriétés des lignes tracées sur la sphère, celle de Lobatchewsky correspond à une autre famille de surfaces simples et pour une surface quelconque, la Géométrie est non euclidienne et plus compliquée en général que celles de Riemann-Lobatchewsky. Pour une surface développable comme le cylindre ou le cône, qu'on peut ouvrir et appliquer sur un plan, les propriétés des lignes tracées sur la surface sont évidemment les mêmes que pour un plan, ce sont celles qu'étudie la géométrie plane ordinaire, la Géométrie Euclidienne.

Les diverses surfaces n'ont pas, au point de vue pratique une égale importance ; après celle du plan, vous avez étudié la Géométrie de la sphère mais vous n'avez pas envisagé celle des lignes tracées sur la surface de cette carafe parce qu'elle est très compliquée et dépourvue d'applications. Il n'en est pas moins vrai que sur une surface quelconque on peut tracer des lignes et que parmi celles-ci il en est qui jouent un rôle privilégié analogue à celui que joue la droite dans le plan ou, sur le cylindre, l'hélice que devient la droite du plan après l'enroulement. Ces lignes privilégiées s'appellent géodésiques. Chacune d'elles représente sur la surface le plus court chemin entre deux de ses points. C'est encore, si l'on veut, la ligne suivant laquelle un fil tendu s'applique sur la surface. Dans le cas de la sphère, ces lignes sont les grands cercles, c'est-à-dire les circonférences dont le plan passe par le centre de la sphère. Pour aller d'un point à un autre sur la Terre, par exemple, le plus court chemin consiste à suivre l'arc de grand cercle suivant lequel la sphère est coupée par le plan qui contient les deux points et le centre. Quand on prend une géodésique et un point situé en dehors d'elle sur la surface peut-on, par ce point, faire passer des géodésiques qui ne rencontrent pas la première, c'est-à-dire des parallèles à celle-ci ? La réponse à cette question dépend de la surface considérée. Sur le plan Euclidien ou sur la surface développable, il y a une parallèle et une seule conformément au postulatum d'Euclide. Vous savez que sur la sphère deux grands cercles quelconques se rencontrent en deux points diamétralement opposés ; il n'y a donc pas de parallèles sur la sphère, bien que tous les axiomes ou postulats de la Géométrie plane autres que le postulatum d'Euclide y soient encore vérifiés. En fait, Beltrami et Poincaré ont montré que la Géométrie des lignes tracées sur la sphère n'est pas autre chose que la Géométrie de Riemann dans laquelle on suppose que par un point on ne peut pas mener de parallèle à une droite donnée. Il suffit dans les résultats de cette Géométrie de remplacer le mot droite par celui de grand cercle pour obtenir exactement la Géométrie sphérique. Pour d'autres surfaces au contraire, on peut par un point quelconque faire passer une infinité de géodésiques ne rencontrant pas une géodésique donnée et pour lesquelles cependant les autres axiomes de la Géométrie ordinaire subsistent. La Géométrie des lignes tracées sur ces surfaces est précisément celle de Lobatchewsky à condition de remplacer dans les énoncés de celle-ci le mot de droite par celui de Géodésique ce qui ne change évidemment rien à sa structure ni à son contenu. Ainsi les géométries non Euclidiennes à deux dimensions sortent de leurs limbes et prennent une signification concrète précise : ce sont les Géométries des lignes tracées sur des surfaces qu'on peut envisager dans un espace Euclidien à trois dimensions. Riemann est allé plus loin et a imaginé un espace à trois dimensions comme l'espace Euclidien mais qui en différerait cependant par le fait que les parallèles n'y existeraient pas, ou au contraire parce qu'on pourrait mener par un point une infinité de parallèles à une droite ou plus exactement à une géodésique de cet espace définie comme ligne de plus courte distance entre deux quelconques de ses points. De semblables Géométries se développent sans aucune contradiction et leur expression mathématique ou analytique est tout simplement une transposition de la Géométrie des surfaces ordinaires dans le cas d'un plus grand nombre de dimensions. C'est là un jeu de formules qui ne présente aucune difficulté mais dont nous ne pouvons plus suivre la signification aussi facilement que dans le cas des surfaces ordinaires parce qu'un espace quelconque de Riemann ne peut être conçu comme une surface à trois dimensions tracée dans un espace Euclidien que si celui-ci est à six dimensions. Comme un tel espace ne nous est pas familier, il est beaucoup plus simple d'étudier les propriétés de l'espace Riemannien sans en sortir, comme Gauss a montré qu'on pouvait étudier de manière intrinsèque la Géométrie des lignes tracées sur une surface, sans sortir de celle-ci et sans la supposer située dans un espace euclidien à trois dimensions. Gauss construit toute la théorie des surfaces en supposant qu'elle est euclidienne dans l'infiniment petit, c'est-à-dire que la surface se confond au voisinage de chaque point avec son plan tangent. L'ensemble de la surface est ainsi constitué par la juxtaposition d'une infinité de facettes planes infiniment petites dont l'ensemble n'est pas euclidien, c'est-à-dire n'est pas applicable sur un plan. De même pour Riemann, l'espace à trois dimensions peut être considéré comme euclidien dans une région infiniment petite autour de chacun de ses points où il se confond, pour ainsi dire, avec un espace euclidien tangent, mais celui-ci change d'un point à l'autre comme le plan tangent à la surface de Gauss et l'ensemble est non euclidien. Nous verrons que cette conception de Gauss et de Riemann est à la base de toute la théorie de Relativité généralisée. Pour celle-ci, l'Univers réel est non-Euclidien, mais il possède au voisinage immédiat de chacun de ses éléments un Univers Euclidien tangent dont la conception résumera la première étape du développement de la théorie, celle que nous désignerons sous le nom de Relativité restreinte. Tout ceci n'est qu'un préambule destiné à vous rappeler ce qu'était la Géométrie et ce qu'elle pouvait devenir, puisque des mathématiciens avaient montré la possibilité de construire d'autres Géométries que celle d'Euclide, la seule connue depuis les Grecs. Or, jusqu'à Einstein, les physiciens et avec eux les plus grands des mathématiciens comme Henri Poincaré, ont toujours cru qu'ils n'avaient pas besoin, pour représenter les lois de la Nature d'autres Géométries que celle d'Euclide. Ils voyaient dans les Géométries non euclidiennes à plus de deux dimensions des jeux de l'esprit sans applications pratiques. En fait les mathématiciens sont des artistes qui s'amusent ainsi à construire des systèmes à cause de leur beauté sans se préoccuper de savoir s'ils pourront servir à quelque chose. Nous devons leur en savoir gré, parce qu'en travaillant de la sorte, ils nous ont fourni des instruments admirables dont Einstein a montré qu'il était non seulement possible mais encore nécessaire de se servir pour représenter la réalité physique. Ce travail spontané des mathématiciens joue au point de vue des applications à la Physique le même rôle que la recherche désintéressée des Physiciens, poussés uniquement par souci de comprendre, joue par rapport aux applications pratiques. Les découvertes les plus utiles à ce dernier point de vue ont été faites sans aucun souci d'utilité immédiate ; on stérilise la recherche scientifique en l'obligeant prématurément à s'occuper d'intérêts matériels.

Dans la structure ancienne de l'édifice des Sciences, à côté des notions fondamentales de la Géométrie Euclidienne et peut-être au-dessus, se trouvait placé le temps absolu, le vieux Temps avec sa faux, souverain absolu du Monde. Ce temps absolu possédait des propriétés qu'on lui attribuait a priori sans avoir beaucoup réfléchi à leur signification expérimentale précise. On croyait savoir par exemple ce qu'on voulait dire en parlant de la simultanéité de deux événements qui se passent en des lieux différents ; on attribuait à cette notion une signification absolue, de même qu'à celle d'ordre de succession dans le temps pour des événements distants dans l'espace. Pour des événements qui se passent en un même lieu, à notre contact, par exemple, ces notions de simultanéité et d'ordre de succession ont un sens bien défini, une signification absolue. Quand deux événements tels que les présences de deux portions de matière se produisent au même lieu et au même instant, cette coïncidence à la fois dans l'espace et dans le temps peut se traduire par un phénomène, le choc des deux portions de matière par exemple et tous les observateurs quels que soient leurs mouvements les uns par rapport aux autres et quels que soient les procédés qu'ils emploient pour repérer les positions des événements seront nécessairement d'accord sur cette coïncidence. De même si deux événements se succèdent dans une même portion de matière le premier détermine ou influe sur les conditions dans lesquelles l'autre se produit, il intervient comme cause. Cette liaison ayant un sens absolu, tous les observateurs doivent être d'accord sur l'ordre de succession des deux événements dans le temps ; pour personne la cause ne peut être postérieure à l'effet. L'idée a priori qu'il doit en être de même pour des événements distants dans l'espace tient évidemment à ce que nous imaginons toujours la possibilité d'une action possible d'un de ces événements sur l'autre, d'un lien causal établi entre eux par l'intermédiaire d'une action à distance par signal ou par messager. Pour qu'il en soit ainsi quelle que grande que soit la distance entre les événements et quelque petit que soit leur intervalle dans le temps, il faudrait que nous disposions d'un moyen d'agir ou de signaler instantanément à distance. La notion de temps absolu se présente ainsi comme solidaire des notions d'action instantanée à distance, d'existence d'ondes se propageant ou de mobile se déplaçant avec une vitesse infinie. La notion de solide invariable c'est-à-dire d'un solide qu'on peut mettre instantanément en mouvement dans toute son étendue ou, ce qui revient au même, dans lequel les ondes élastiques se propagent avec une vitesse infinie, la notion analogue de fil ou de cordon de sonnette inextensible au moyen duquel on pourrait signaler instantanément à distance sont évidemment connexes de la notion de temps absolu. Cette dernière n'aurait de sens expérimental que si les autres correspondaient à des réalités et nous savons bien qu'il n'en est pas ainsi. C'est là un point qu'il importe de souligner tout d'abord pour montrer la faiblesse de cette construction ancienne où le temps absolu jouait un rôle essentiel sans qu'on ait jamais analysé le contenu de cette idée, ni montré sa connexité avec la possibilité sans caractère expérimental d'action instantanée à distance. Vous savez au contraire comment on procède en réalité pour établir la concordance des temps en des lieux différents, pour régler les unes par rapport aux autres des horloges placées en différents points de la Terre. On échange entre les observatoires ou sont placées ces horloges des signaux réels au moyen de la lumière ou des ondes hertziennes. C'est précisément là le travail dont s'occupent en ce moment les géodésiens en utilisant la télégraphie sans fil. C'est la tour Eiffel qui est le centre de ce réseau d'horloges dont la concordance est obtenue de la manière suivante : Des horloges astronomiques sont établies à Paris et dans les autres lieux, à New-York par exemple. Ces horloges sont tout d'abord réglées de manière à avoir la même marche comparée au mouvement des étoiles. On pourrait d'ailleurs, si la Terre était couverte de nuages, se dispenser d'observer des étoiles en envoyant de Paris des signaux périodiques à intervalles égaux à l'unité de temps, et l'horloge de New-York devrait être réglée de manière que son unité de temps concorde avec l'intervalle d'arrivée de deux signaux consécutifs. Il s'agit ensuite de savoir quelle position on doit donner aux aiguilles de l'horloge de New-York pour réaliser la concordance du temps de cette horloge avec celle de Paris. Pour cela nous enverrons de Paris à midi un signal hertzien et nous noterons l'heure de son arrivée à l'horloge de New-York. Nous recommencerons la même opération en sens inverse en notant l'heure d'arrivée à l'horloge de Paris d'un signal hertzien émis par New-York à une heure bien déterminée de son horloge. Nous déduirons de ces indications la quantité dont on doit avancer ou retarder l'horloge de New-York pour que les durées de propagation des deux signaux de sens opposés soient égales, la durée de propagation de chaque signal étant mesurée par la différence entre l'heure de son arrivée à l'horloge du point d'arrivée et l'heure de son départ à l'horloge du point de départ. Si la marche des horloges a été bien réglée la condition ainsi réalisée subsistera au cours du temps ; on pourra d'ailleurs s'en assurer en faisant, comme l'on dit, une remise à l'heure de temps en temps. Nous établissons la concordance des temps en posant comme condition essentielle que les signaux lumineux ou hertziens doivent mettre le même temps pour parcourir une même distance dans des sens opposés. Nous admettons ainsi que la lumière ou les ondes hertziennes se propagent dans toutes les directions avec une même vitesse que des expériences du genre de la précédente montrent égale à trois cent mille kilomètres par seconde. L'expérience montre d'ailleurs que la concordance ainsi établie sur un système tel que la Terre est parfaitement cohérente, c'est-à-dire que deux horloges dont les indications concordent avec celles d'une troisième sont concordantes entre elles. Si on a réglé New-York et Pékin sur Paris, des signaux échangés entre Pékin et New-York vérifient le réglage de ces deux postes l'un par rapport à l'autre. On obtient un réseau complet d'horloges concordantes par simple réglage au moyen d'une horloge centrale, celle de Paris par exemple. Ce résultat n'est nullement évident a priori. Nous verrons qu'il ne subsiste pas lorsque la rotation du système matériel sur lequel on effectue le réglage devient suffisamment rapide. ou de façon plus générale lorsque ce système est placé dans un champ de gravitation. Ce fait fondamental que vérifie l'expérience c'est l'axiome d'Einstein sur la possibilité d'obtenir, au moyen de signaux lumineux de vitesse constante, la concordance des temps entre des horloges portées par un système matériel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport aux axes d'inertie, pour lesquels les lois de la mécanique sont exactes, c'est-à-dire par rapport à un système dans lequel un mobile abandonné à lui-même se meut d'un mouvement rectiligne et uniforme. Ceci suppose précisément l'absence de rotation des axes ou de champ de gravitation. La faible rotation de la Terre n'exerce ici aucune influence sensible sur la propagation de la lumière ou des ondes de T. S. F. Tout ceci est parfaitement clair et a, de plus, l'avantage sur l'ancienne notion du temps absolu d'avoir un sens expérimental précis. Jusqu'ici quand on opérait de la sorte, on ne mettait pas en doute que la concordance des temps ainsi réalisée donne effectivement le temps absolu. On avait recours, il est vrai, à des signaux de vitesse finie, mais comme on tenait compte du temps de propagation on ne doutait pas que le réglage obtenu reste légitime pour des observateurs qui ne seraient pas liés à la Terre et seraient en mouvement par rapport à celle-ci. Les lois expérimentales de l'électromagnétisme et de l'Optique vont nous imposer la conclusion contraire et nous montrer le caractère relatif de la concordance des temps obtenue par l'intermédiaire de signaux lumineux. Nous serons conduits à poser en principe qu'aucun autre moyen accessible expérimentalement ne nous permettrait d'aboutir à un résultat différent et d'obtenir une autre définition du temps.

Après la géométrie, après le temps, il y a ce qu'on appelle la cinématique, c'est-à-dire l'étude de la succession des événements dans le temps, l'étude des trajectoires des mobiles. Cette étude fait intervenir non seulement des points comme t'espace et des instants comme le temps, mais des événements qui se passent en des points successifs à des instants différents. Nous avons ici affaire non plus à un ensemble à trois dimensions comme l'espace ou à un ensemble à une dimension comme le temps, dont les instants se succèdent en quelque sorte en série linéaire, mais nous avons affaire à un ensemble d'événements, à ce que nous appelons une multiplicité qui est en réalité à quatre dimensions. Il faut bien nous entendre. Cela veut dire que, pour fixer un événement, il faut savoir où il se passe, ce qui exige trais coordonnées d'espace, et quand il se passe (et alors il faut une quatrième variable qui est le temps). Nous ne disons pas du tout que le temps est une quatrième dimension de l'espace, cela n'aurait aucun sens. Nous disons que la cinématique s'occupe des événements, et que pour fixer un événement, il faut connaître quatre quantités : trois coordonnées d'espace (par exemple à quelles distances des murs de cette salle se passe cet événement, dans trois directions perpendiculaires), et une quatrième coordonnée, l'instant où il se passe. La cinématique est donc la partie de la science qui s'occupe de la multiplicité des événements, et qui étudie les mouvements des points sur les trajectoires, les notions dérivées de vitesse, d'accélération, etc… Ceci est parfaitement simple. Nous avons, dans l'hypothèse du temps absolu et de la géométrie euclidienne une cinématique parfaitement définie.

Après cette cinématique, vient la dynamique. C'est la vieille mécanique rationnelle de Newton, qui a été construite à grand-peine, et dont la valeur est immense puisqu'elle représente encore une approximation excellente pour tous les phénomènes qui nous intéressent au point de vue pratique. Cette dynamique introduit de nouvelles conceptions, de nouveaux absolus. Nous avions déjà l'espace euclidien, le temps absolu. Newton a introduit explicitement la notion de la masse absolue pour préciser l'idée qu'un corps manifeste une résistance aux changements de vitesse. Quand on veut lui communiquer ce que nous appelons une accélération. en faisant agir sur lui une force, il cède plus ou moins volontiers à l'action de cette force. Pour une même action, il prendra un mouvement plus ou moins rapide, sa vitesse changera plus ou moins lentement suivant qu'il sera plus ou moins inerte. Un gros corps résistera plus, se mettra en mouvement moins facilement qu'un petit, cette propriété d'inertie étant caractérisée par ce que Newton a appelé la masse du corps. Cette masse est conçue comme caractéristique de la quantité de matière que contient le corps et comme étant a priori invariable quelles que soient les modifications intérieures que le corps peut subir. Ce qui caractérise la notion de masse absolue, c'est l'idée que les propriétés mécaniques d'une portion de matière sont indépendantes de l'état dans lequel peut être cette portion de matière. Qu'un corps soit froid ou qu'il soit chaud, qu'il contienne de l'eau ou que j'y comprime l'oxygène et l'hydrogène qui résultent de la décomposition de l'eau, au point de vue newtonien la manière dont ce corps résiste aux changements de vitesse serait exactement la même. Il en serait également ainsi que le corps soit en repos ou qu'il soit en mouvement. C'est une notion fondamentale en mécanique que l'effet de la vitesse est indépendant du mouvement antérieurement acquis. La masse sera la même si le corps est en repos ou s'il est en mouvement : c'est la masse absolue.

Au dessous de cette mécanique, dans la classification d'Auguste Comte, nous avons la physique ancienne, avec des compartiments divers : pesanteur, hydrostatique, acoustique, électricité, magnétisme, optique, etc… L'idéal déjà anciennement introduit était d'essayer d'expliquer la physique par la mécanique, de représenter les lois relatives aux différents compartiments de la physique à partir de la mécanique. L'idéal cartésien est précisément cela : ramener tout à la matière et au mouvement. La tâche était immense, mais le but était clair : introduire en somme de l'unité dans toute cette diversité des phénomènes physiques en essayant de les ramener tous à des phénomènes considérés comme simples, en atteignant ce qu'on appelle une explication. Ce qu'on a désigné du nom de mécanisme, c'était la croyance à la possibilité d'expliquer les phénomènes physiques au moyen de la mécanique. C'était une idée naturelle. Expliquer un phénomène, c'est montrer qu'il résulte d'une combinaison, d'une complication de phénomènes plus simples, et l'on avait l'impression que c'étaient les phénomènes mécaniques qui étaient les plus simples. Ces phénomènes de mouvement, d'inertie, sont des phénomènes très anciennement connus, que nous avons pour ainsi dire dans la peau. L'ouvrier le moins instruit a la notion de l'inertie. Il sait très bien que pour arrêter un volant qui est en marche il faut faire un effort, que ce volant résiste aux changements de vitesse. Il a le sens de l'inertie. Nous avons en quelque sorte l'intuition de la mécanique, ce qui nous fait considérer les phénomènes mécaniques comme simples, et, ces phénomènes étant simples, c'est à partir d'eux que nous devons essayer d'expliquer les autres, ceux qui en principe nous apparaissent compliqués. Cette tendance a été jusqu'à un certain point justifiée par les premiers succès du mécanisme. Vous savez par exemple qu'on peut se représenter la chaleur (les anciens l'avaient déjà dit, Descartes l'a dit de façon plus précise et ce que nous appelons la théorie cinétique l'a pour ainsi dire démontré) comme résultant de l'agitation plus ou moins violente des particules, des molécules dont les corps sont constitués. La théorie cinétique des gaz n'est pas autre chose que l'explication des propriétés des gaz par l'application de la mécanique ordinaire aux particules dont ces gaz sont composés. Dans ce domaine de la théorie cinétique, le succès du mécanisme a été considérable. Il a été peut-être plus considérable encore dans la mécanique céleste. Vous savez comment Newton a introduit la loi de gravitation, en vertu de laquelle les corps présents dans notre espace euclidien, invariable, intangible, exercent des actions les uns sur les autres, c'est-à-dire que la présence de l'un modifie le mouvement de l'autre. L'idée de Newton était que ces actions se transmettent instantanément à distance, idée qui n'a pas été accueillie très volontiers par ses contemporains, mais que ses successeurs, devant l'extraordinaire succès de la théorie newtonienne, ont considérée comme naturelle. Ils étaient, si j'ose dire, contaminés par l'habitude ; ils ont pris l'habitude de penser avec Newton que des corps, comme le Soleil et La Terre, pouvaient instantanément agir l'un sur l'autre à distance, conception qui, comme je le disais tout à l'heure, était tout à fait adéquate à celle du temps absolu. Huyghens avait grogné, et nous verrons que Faraday a grogné de nouveau, et beaucoup plus fort I C'est lui que nous retrouvons maintenant à travers Maxwell, Lorentz et Einstein. Newton, en introduisant cette action instantanée à distance dans la gravitation a pu constituer — et ses continuateurs, Leverrier, etc…, l'ont développé — la mécanique céleste. Je n'ai pas besoin de vous raconter tout cela. Ainsi, c'est le succès de la théorie cinétique et de la mécanique céleste qui ont donné confiance. On a marché dès lors dans cette voie-là. Toute l'histoire de la physique, à la fin du XVIIIe siècle et pendant une grande partie du XIXe siècle, a consisté simplement à développer les autres parties de la physique sur le modèle de la théorie newtonienne de la gravitation, sur le modèle de la mécanique céleste. Quand Coulomb a dit que des corps électrisés agissent l'un sur l'autre à distance en raison inverse du carre de leur distance, il imaginait aussi une loi d'attraction instantanée du type newtonien, et toute l'électrostatique a été construite là-dessus. Quand on a étudié l'action des aimants, quand Laplace a donné la loi d'action d'un courant sur les aimants, c'était aussi une loi d'attraction instantanée. Quand Ampère a constitué l'électrodynamique, il en était encore de même. Il était naturel, en effet, d'essayer de développer les autres parties de la physique sur le modèle de ce qui avait réussi en théorie cinétique ou en mécanique céleste, et au début cela a réussi. Puis, cela n'a plus marché. Cela n'a plus marché tout d'abord en optique. Vous savez, en effet, que Huyghens, qui avait grogné contre l'idée d'action instantanée à distance, a montré le premier que l'optique peut s'expliquer autrement que par la théorie de l'émission de Newton. Newton voyait simplement dans la lumière une émission de particules se propageant, se déplaçant avec une vitesse très grande : Huyghens y voyait une propagation d'ondes s'effectuant avec une vitesse finie par l'intermédiaire d'un milieu. Huyghens avait ainsi commencé à introduire l'idée d'un milieu, l'éther, propageant les ondes lumineuses. Fresnel a montré que cola rendait compte d'un grand nombre de phénomènes ; et cependant, malgré des efforts considérables, de Fresnel lui-même et de ses continuateurs qui se sont épuisés à essayer de préciser les propriétés de l'éther, on n'est jamais arrivé à définir les propriétés élastiques de l'éther sur un modèle analogue aux propriétés élastiques d'un morceau de fer, d'un corps matériel. Dans ce domaine, on doit dire que Fresnel a échoué, comme ont complètement échoué aussi ses continuateurs dont les plus illustres sont Stokes et Lord Kelvin. Il y a eu des tentatives extrêmement intéressantes, notamment l'éther gyroscopique de Kelvin. Larmor, qui est également à l'origine d'un autre mouvement, a été le dernier des grands sacrifiés à la tentative d'expliquer les propriétés de l'éther par la mécanique newtonienne au moyen de l'élasticité.

Cela n'a pas marché non plus en électricité, en magnétisme. Les lois de Coulomb, de Laplace, d'Ampère, dont je vous parlais tout à l'heure, ont pu représenter les propriétés de ce qu'on appelle les courants fermés ou courants quasi-stationnaires, qui varient lentement et se ferment sur eux-mêmes ; mais les propriétés de ce qu'on appelle courants ouverts, des phénomènes de décharge de condensateurs ou de corps électrisés tels qu'on les utilise couramment en T. S. F., ne se sont pas laissés expliquer de cette manière. Nous n'avons pu à grand-peine en avoir une représentation précise qu'en suivant une voie tout à fait différente de la voie mécanique, celle qui fut ouverte par Faraday. Faraday, qui était ouvrier relieur, n'avait pas reçu d'instruction mathématique, et n'avait pas absorbé le virus newtonien, si j'ose dire, dans son éducation. Il avait une répugnance infinie à admettre l'idée que les actions électriques, par exemple, puissent, comme on le croyait pour les actions de gravitation, s'exercer instantanément à distance ; et dans son bon sens de praticien, et surtout d'expérimentateur admirable — c'est peut-être le plus grand expérimentateur qui ait jamais existé — il a construit une représentation, un peu fruste d'abord, des phénomènes électriques. Cette représentation, qui n'avait rien de commun avec la mécanique, était basée surtout sur l'idée que les actions électriques ne se transmettaient pas du tout instantanément, mais ne pouvaient se transmettre que de proche en proche à travers un milieu. Ainsi, à la base des idées de Faraday se trouve cette notion de la transmission de proche en proche ; tandis qu'à la base d'une mécanique du type newtonien il y a l'idée de la propagation instantanée à distance, solidaire comme nous l'avons vu de celle du temps absolu. Puis, sur les idées de Faraday, Maxwell a mis des mathématiques. Avec une intuition géniale, guidé par cette conception de Faraday, il a introduit dans ce que nous appelons les équations de l'électromagnétisme un terme. le terme de courants de déplacement, qui n'a rien de commun avec le mécanisme, qui est tout à fait inadéquat à la mécanique, et qui, une fois introduit, a donné une interprétation quantitative précise de tous les phénomènes électromagnétiques. Rien qu'en lisant les conséquences de ces équations de Maxwell, on prévoyait qu'autour d'un système électrisé qu'on décharge doit se propager une onde avec une même vitesse dans toutes les directions dans le vide. On prévoyait aussi que cette vitesse serait celle de la lumière. Hertz a eu la gloire de vérifier l'exactitude de cette prévision. Il était naturel de supposer que la lumière, puisqu'elle se propage avec la même vitesse, et qu'elle présente les mêmes caractères que les phénomènes électromagnétiques, n'est, elle-même, qu'un phénomène électromagnétique. De sorte que ce domaine de l'optique, sur lequel les mécaniciens s'étaient cassé les dents — il y en a eu beaucoup de cassées et des meilleures ! — ce domaine de l'optique qui avait entièrement résisté à la mécanique a immédiatement cédé à l'électromagnétisme. Il a suffi de lire en langage d'optique les équations de Maxwell pour y trouver exactement l'explication de tous les phénomènes optiques. Cela n'a souffert aucune difficulté. Ainsi, alors que cette tendance à l'unité, cette tendance à l'explication de la physique par la mécanique avait échoué, on peut le dire, avec des efforts considérables perdus, voilà au contraire un autre domaine entièrement indépendant, celui de l'électromagnétisme, avec Faraday à l'origine, qui développé par Maxwell, vient tout de suite absorber l'optique. La conquête ne s'est pas arrêtée là, et tout ce qui se passe actuellement n'est que la continuation des conquêtes de l'électromagnétisme.

Il est assez curieux que cette évolution soit exactement contraire à ce qu'on imaginait. Les phénomènes mécaniques, considérés comme simples parce qu'ils étaient familiers, devaient servir à expliquer les autres. Voilà, au contraire que ce sont les phénomènes électriques aussi peu familiers que possible, puisque ce sont les derniers que nous avons découverts (nous n'avons pas de sens qui nous permette de percevoir l'électricité, et le magnétisme encore moins), ce sont ces phénomènes mystérieux encore, perçus seulement par l'intermédiaire d'instruments plus ou moins compliqués, qui se présentent comme ayant un pouvoir d'explication absolument extraordinaire. Il y a quelque chose d'extrêmement instructif dans l'histoire de la physique. Ce n'est d'ailleurs pas un fait isolé. Si l'on y regarde de près, on voit que dans toutes les branches de la physique, il en est de même. On voit que ce ne sont pas du tout les phénomènes les plus anciennement connus et les plus familiers qui sont les plus simples, au point de vue d'une construction théorique explicative. Je vous en rappellerai rapidement des exemples. Pour ne prendre que l'optique, vous savez qu'au début, dans tous les traités d'optique, on nous parle de la propagation rectiligne de la lumière. C'est le phénomène optique par excellence, le plus vieux phénomène optique. La théorie de l'émission de Newton était précisément établie en prenant ce phénomène comme fondamental. Un rayon lumineux, c'était un projectile qui se déplace. Tandis qu'avec la théorie de Fresnel, qui reste encore dans son aspect cinématique à la base de notre interprétation de l'optique. la propagation rectiligne est la chose la plus difficile à obtenir ; c'est par l'intermédiaire de la diffraction, de phénomènes compliqués, que nous expliquons la propagation rectiligne. De même, en électrostatique, le vieux phénomène, c'est le phénomène de Thalès de Milet : c'est l'attraction des corps légers par de l'ambre frotté qu'on approche. Actuellement, dans l'électrostatique telle qu'elle est construite et telle qu'elle représente admirablement les phénomènes, ce phénomène est celui que nous appelons l'attraction des diélectriques polarisés par les corps électrisés. C'est le dernier des phénomènes, celui que nous expliquons en dernier lieu, et qui est le plus complexe de tous. De même encore, lorsque nous prenons l'électromagnétisme, l'étude des aimants et des courants, le vieux phénomène est le phénomène des aimants, connu dès l'antiquité. Aujourd'hui encore on est tenté de s'en servir pour expliquer les autres, pour introduire dans les autres les notions fondamentales de champ et de moment magnétiques. En fait, nous sommes arrivés à cette constatation que le phénomène des aimants est un phénomène compliqué, et que le phénomène simple, c'est le phénomène du courant de déplacement introduit par Maxwell par une voie détournée. À partir des lois du courant de déplacement, on prévoit l'existence du courant de convection, c'est-à-dire la production d'actions magnétiques par des particules électrisées en mouvement. Le courant ordinaire ou courant de conduction est considéré lui-même comme constitué par l'ensemble d'un nombre énorme de courants de convection particulaires. L'aimant est un système plus complexe encore dans lequel il y a dans chaque atome ou molécule des particules électrisées qui tournent, des courants de convection suivant des orbites fermées intramoléculaires. Ce phénomène de l'aimant est ainsi le dernier des phénomènes expliqués en électromagnétisme ; c'est le premier connu et le dernier expliqué, quand on veut avoir une explication cohérente. Ce qui se passe dans chaque compartiment de la physique se passe aussi pour la physique entière. Ce ne sont pas les phénomènes les plus familiers, les plus anciens, qui doivent être utilisés pour expliquer les autres, mais ce sont au contraire les derniers venus, les phénomènes électromagnétiques, les plus difficiles à atteindre, qui sont en réalité les plus simples et qui doivent nous servir à expliquer les autres.

Voilà où nous en étions avant la période de la relativité, Nous avions, d'une part une théorie mécanique qui interprétait des phénomènes mécaniques et qui avait échoué à expliquer les autres ; nous avions, d'autre part, une théorie électromagnétique dont le développement avait permis d'expliquer entièrement l'optique. On n'avait tout de mime pas perdu l'espoir de raccorder l'électromagnétisme avec la mécanique, et le conflit restait en quelque sorte sous-jacent. On c'était pas très sûr que les deux théories, l'une, la mécanique, basée sur l'idée de la propagation instantanée, l'autre, l'électromagnétisme, basé depuis Faraday sur l'idée de la propagation de proche en proche, n'arriveraient pas à se concilier. Il a fallu l'introduction du principe de relativité pour montrer, d'une part que les deux conceptions étaient incompatibles, et d'autre part que c'était la seconde qui permettait vraiment d'obtenir l'explication des phénomènes de la physique. Cela a été la première période, celle que nous appelons la relativité restreinte. Le conflit est devenu aigu lorsqu'on a eu une expérience cruciale pour confronter les deux points de vue. Tant qu'on était dans des phénomènes assez compliqués, on pouvait toujours un peu tergiverser et espérer. Au contraire, le phénomène crucial est apparu lorsqu'on a étudie ce qu'on a appelé l'électrodynamique ou l'optique des corps en mouvement quand on s'est préoccupé de l'influence qu'exerçait le mouvement des corps sur les phénomènes électriques ou optiques qui s'y passent. Je vous énonce tout de suite le résultat contenu dans ce qu'on appelle le principe de relativité restreinte et qui est le suivant : lorsqu'un système matériel est en état de translation rectiligne et uniforme, le mouvement d'ensemble de ce système n'influe pas sur les phénomènes qui peuvent se passer à son intérieur, quels que soient ces phénomènes. Prenons deux systèmes matériels ayant des mouvements de translation uniforme différents. Le meilleur exemple qu'on en puisse prendre, c'est la Terre à six mois d'intervalle. Si nous prenons la Terre sur son orbite à six mois d'intervalle, elle est dans deux positions diamétralement opposées. Le mouvement relatif du globe terrestre dans ces deux positions est connu : il est de 60 kilomètres par seconde. Eh bien, on a pu naturellement reproduire les mêmes expériences dans les mêmes conditions sur ces deux systèmes matériels constitués par la Terre dans ces deux positions se déplaçant l'une par rapport à l'autre à la vitesse de 60 kilomètres par seconde, et l'on a constaté qu'il n'y a aucune différence dans les deux cas. Jamais un physicien travaillant dans son laboratoire n'a besoin de se demander, pour prévoir ce qui va se passer, pour l'expliquer, à quel moment de l'année il est, quel est le mouvement d'ensemble de la Terre par rapport au Soleil, ou à une position de la Terre à un autre moment, ou encore par rapport à tels ou tels axes plus ou moins absolus qu'on voudra imaginer. L'expérience la plus constante des physiciens montre que le mouvement de translation uniforme d'ensemble d'un système matériel n'a aucune influence sur les phénomènes observés à l'intérieur de ce système. En ce qui concerne les phénomènes mécaniques, vous savez que ceci s'interprète très bien au point de vue de la mécanique ancienne. Le fait que la façon dont un corps se comporte sous l'action d'une force est la même, que ce corps soit dans un wagon se déplaçant par rapport au sol, ou immobile par rapport à celui-ci, c'est-à-dire cette relativité, cette indépendance des lois du mouvement des corps et d'une translation d'ensemble s'interprète naturellement au point de vue mécanique. Mais les expériences mécaniques sont assez grossières ; elles ne sont pas comparables à beaucoup près aux expériences d'optique. On a repris les expériences d'optique les plus délicates, en faisant exprès d'opérer sur la Terre à différentes époques, avec différentes orientations du système optique, et l'on a constaté qu'il n'y avait aucune espèce d'effet dû au changement dans le mouvement d'ensemble. Le phénomène le plus intéressant à ce point de vue est le phénomène de la propagation uniforme de la lumière dans le vide ou dans l'air autour d'une source. La théorie électromagnétique nous donne comme conséquence nécessaire que la perturbation électrique en lumineuse autour d'une source se propage avec une même vitesse dans toutes les directions. Cette conséquence de la théorie électromagnétique, nous pouvons la vérifier avec une extrême précision. La fameuse expérience de Michelson n'a précisément pas d'autre but que de vérifier que la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions. Il est plus commode de comparer des directions horizontales que des directions verticales, a cause de la pesanteur. Mais, en se limitant aux directions horizontales, l'expérience de Michelson nous permet de vérifier que dans le laboratoire la propagation de la lumière se fait bien ainsi. On a l'idée en Amérique de faire cette vérification au sommet des montagnes, en supposant que l'expérience puisse être troublée dans un laboratoire trop près de la Terre, par entraînement de l'éther. On a répété cette expérience dans des endroits très divers et toujours avec le même résultat.

L'expérience est simple. Elle consiste à prendre un faisceau lumineux horizontal et à le partager en deux faisceaux horizontaux perpendiculaires au moyen d'une lame transparente inclinée à 45° sur sa direction de propagation. La lumière incidente en partie se réfléchit et en partie traverse la lame. Le faisceau réfléchi va sur un miroir qui lui est perpendiculaire, s'y réfléchit à nouveau et revient traverser la lame inclinée à 45° pour tomber dans une lunette. L'autre faisceau, qui avait traversé la lame, se réfléchira sur un autre miroir, reviendra sur la lame, et, se réfléchissant en partie, viendra interférer, se superposer dans la lunette avec le premier faisceau. On règle les miroirs de manière à avoir dans la lunette ce qu'on appelle la frange centrale d'interférence sur la croisée des fils du réticule, ce qui nous assure que les deux faisceaux ont mis le même temps pour effectuer leur parcours. Nous avons ainsi un moyen très précis, en faisant interférer les deux faisceaux, de nous rendre compte si la durée de propagation aller et retour dans les deux directions est ou non la même. Réglons la position des miroirs pour qu'elle le soit. Si la vitesse n'était pas la même dans les deux directions, il est évident que les distances auxquelles les miroirs se trouvent de la lame à 45° devraient être différentes. Si la lumière allait plus vite dans une direction que dans l'autre, un des miroirs devrait être plus éloigné de la lame que l'autre. je suppose que nous ayons ainsi réalisé l'égalité des temps. Puis nous faisons tourner de 90° tout le système en substituant la distance la plus longue à la plus courte et réciproquement, c'est maintenant la distance la plus longue qui va être dans la direction où la vitesse est la plus petite, tandis que c'est la distance la plus courte qui va être dans la direction où la vitesse est la plus grande. Par conséquent, l'égalité des temps employés par la lumière pour parcourir ces deux distances doit disparaître si les vitesses ne sont pas les mêmes dans ces directions. Or, on peut, en faisant tourner progressivement le système, constater qu'il n'y a aucun changement, que toutes les directions se valent, et que la vitesse de propagation est exactement la même dans toutes les directions. Nous vérifions par là une conséquence de la théorie électromagnétique. J'insiste sur ce point que ce phénomène de propagation isotrope de la lumière est conforme aux théories électromagnétiques de Maxwell et Lorentz telles qu'elles se sont imposées par tout l'ensemble des expériences électromagnétiques. L'expérience de Michelson n'est pas une expérience isolée sur laquelle on a ensuite bâti tout un système un peu en l'air ; elle n'est pour ainsi dire qu'une vérification extrêmement précise des conséquences d'une théorie, la théorie électromagnétique, basée, comme je l'ai dit, sur tout l'ensemble des phénomènes électromagnétiques. C'est donc une base solide.

Si on reprend cette expérience de Michelson à toutes les époques de l'année, on constate qu'elle donne toujours les mêmes résultats, aussi bien maintenant que dans six mois, alors qu'à ce moment la vitesse de la terre par rapport a notre position actuelle sera de 60 kilomètres par seconde : la lumière se propage toujours avec la même vitesse dans toutes les directions. Si l'on envisage cela au point de vue de l'ancienne cinématique, c'est absurde, parce que cela nous conduit à dire que si nous prenons une onde lumineuse qui va se propager avec une vitesse indépendante de la direction, elle sera toujours de 300.000 kilomètres par seconde, qu'elle soit observée par un observateur lié à la Terre, ou qu'elle le soit par un observateur ayant par rapport à nous une vitesse de 60 kilomètres par seconde dans la direction de propagation de l'onde. Dans l'ancienne cinématique, elle devrait avoir une vitesse de 300.000 plus ou moins 60 kilomètres par seconde, suivant le sens. Eh bien, c'est déconcertant. Cela a beaucoup troublé les physiciens, et l'on a essayé d'y remédier en introduisant ce qu'on a appelé la contraction de Lorentz en admettant que les dimensions d'un système matériel en mouvement comme celui de Michelson avaient cette propriété curieuse de changer de longueur quand on changeait leur direction. C'est une interprétation qui semblait a priori assez compliquée, jusqu'à ce que Lorentz ait montré qu'elle s'accordait en somme assez bien avec la structure même de la théorie électromagnétique. Mais cette contraction de Lorentz ne suffisait pas à expliquer complètement pour tous les phénomènes électromagnétiques et optiques, l'absence d'influence d'un mouvement de translation d'ensemble. Si on conserve la notion du temps absolu, si on suppose que l'intervalle de temps entre deux événements est mesuré de la même manière par des observateurs en translation uniforme les uns par rapport aux autres, il est impossible de mettre la théorie d'accord avec le fait expérimental traduit par le principe de relativité et de faite en sorte que les lois de l'électromagnétisme exprimées par les équations de Maxwell-Lorentz, se présentent sous la même forme pour des observations en translation uniforme les uns par rapport aux autres.

A l'origine du développement de la théorie de relativité, en 1905, Einstein a apporté une autre explication assez audacieuse qui consiste à dire ceci : si le fait expérimental donné par l'expérience de Michelson est en somme d'accord avec la théorie électromagnétique, et cependant n'est pas en accord avec l'ancienne cinématique, avec notre ancienne conception de l'espace et du temps et de la composition des vitesses qui s'en déduit, c'est peut-être bien l'ancienne cinématique qui a tort. Pour arranger les choses, au lieu de construire la cinématique à partir du temps absolu, peut-être pouvons-nous reconstruire la notion du temps en lui donnant une base expérimentale, c'est-à-dire en supposant que chacun des observateurs qui sont liés à la Terre, soit maintenant, soit plus tard, définissent le temps, établissent la concordance des temps comme je l'ai dit tout à l'heure, par des échanges de signaux lumineux. On admet ainsi l'égale vitesse de la lumière dans toutes les directions à la fois pour tous les observateurs en translation uniforme les uns par rapport aux autres. Alors, la difficulté que soulève l'expérience de Michelson s'interprète d'elle-même, mais il résulte de cette définition même du temps à partir de la propagation isotrope de la lumière que le temps des deux systèmes n'est pas le même, qu'ils ne mesurent pas de la même manière l'intervalle de temps entre deux événements. Il n'y a plus de simultanéité absolue. Nous avons affaire à une nouvelle cinématique. C'est une voie qui peut paraître un peu détournée. Nous avons dû passer par l'expérience de Michelson qui est venue confirmer une prévision de la théorie électromagnétique. Nous avons constaté que cette expérience donnait le même résultat sur tous les systèmes en translation les uns par rapport aux autres. Nous avons constaté qu'elle n'est pas compatible avec l'ancienne cinématique, et nous avons construit une cinématique nouvelle simplement en donnant à la notion de temps une base expérimentale par les signaux lumineux, au lieu de l'ancienne base a priori. On aurait pu se passer au fond de cette complication, en constatant, comme l'avait fait Lorentz, sans bien se rendre compte de la signification profonde de sa découverte que la nouvelle cinématique du temps relatif est la seule qui permette aux équations de la théorie électromagnétique de conserver leur forme, quand on passe d'un système d'observateurs à un autre, à condition d'établir des relations convenables entre les mesures faites par les uns et les autres, mesures électriques, mesures d'espace, mesures de temps. Ce résultat, à savoir que la forme des équations électromagnétiques était la même pour les deux observateurs, grâce à une correspondance convenable entre les mesures, expliquait la relativité des phénomènes optiques, puisque le fait que les lois prennent la même forme veut dire que les phénomènes ont le même aspect, que l'expression des lois de la physique, des phénomènes électriques en particulier, est la même pour les observateurs, quel que soit le mouvement qu'ils ont les uns par rapport aux autres. Les équations de la théorie électromagnétique admettaient comme on dit un groupe de transformation, pouvaient redevenir les mêmes quand on passait de mesures faites par les uns aux mesures faites par les autres, à condition d'une certaine transformation, d'un certain passage, d'une certaine correspondance entre ces mesures. Et, pour ce qui concerne les mesures d'espace et de temps, c'était précisément cette cinématique nouvelle, cette cinématique dans laquelle le temps n'est pas absolu, dans laquelle l'intervalle de temps entre deux événements n'est pas le même pour des observateurs en mouvement les uns par rapport aux autres, c'était cette cinématique qui était nécessaire pour que les équations de Lorentz conservent leur forme quand on passe d'un système d'observateurs à un autre en mouvement de translation uniforme par rapport au premier. Tout le détour fait par l'expérience de Michelson aurait pu être évité si l'on avait eu confiance en ceci que les équations de la théorie électromagnétique représentent toutes expériences électromagnétiques et que la propriété de ces équations de conserver leur forme pour certaines transformations représente le fait expérimental de la relativité. On aurait vu que ces résultats impliquent une certaine cinématique qui n'est pas celle du temps absolu. De leur côté, les équations de la mécanique se conservent aussi, interprètent les phénomènes de relativité pour les phénomènes mécaniques. Mais la transformation qui permet de passer d'un système d'observateurs à un autre, quand on conserve les équations de la mécanique, correspond à l'ancienne cinématique. Alors, cette simple constatation que les deux systèmes d'équations, (les équations de l'électromagnétisme fondées sur l'idée d'une propagation de proche en proche les équations de la mécanique fondées sur l'idée d'une action instantanée à distance) admettent toutes deux une transformation qui les conserve mais pour des cinématiques différentes, suffit à montrer qu'elles sont incompatibles, qu'on aura beau combiner les équations de la mécanique, on ne fera jamais que les relations déduites de cette combinaison conservent leur forme pour les transformations de la cinématique nouvelle. Cette simple constatation aurait permis d'affirmer qu'on ne trouverait jamais le moyen de concilier l'ancienne mécanique et la théorie électromagnétique.

Je me résume. Nous sommes ici en présence de deux théories rivales dont nous sommes certains maintenant qu'elles sont en conflit. Ces deux théories se traduisent d'une part par les lois de la mécanique avec le temps absolu et de l'autre par les lois de l'électromagnétisme avec la conception initiale de Faraday à la base. Ces deux théories sont incompatibles. L'une exige la cinématique du temps absolu, l'autre exige la cinématique qu'on obtient en utilisant les signaux lumineux pour établir la concordance des temps et en admettant la propagation isotrope de la lumière, conformément à l'expérience. Puisqu'elles sont incompatibles, il n'y en a qu'une qui puisse avoir raison. Pour déterminer laquelle, nous voyons d'une part que l'électromagnétisme nous explique des quantités de choses d'une manière infiniment plus précise que la mécanique, et d'autres choses que la mécanique n'explique pas. D'autre part, cet électromagnétisme va-t-il nous expliquer la mécanique ? La mécanique ordinaire n'est-elle qu'une théorie de première approximation, une théorie assez grossière dont l'autre théorie va nous donner une seconde approximation beaucoup plus précise ? C'est effectivement ce qui s'est passé. Tout d'abord, la théorie électromagnétique compatible avec la nouvelle cinématique a expliqué toute l'optique, et, en particulier, avec une facilité admirable, un phénomène qui paraissait complexe, ce qu'on a appelé le phénomène d'entrainement des ondes. Quand de la lumière se propage dans un corps transparent en mouvement, la vitesse de la lumière dans ce corps n'est pas du tout ce qu'on obtiendrait en composant d'après l'ancienne cinématique la vitesse des ondes par rapport au corps, et la vitesse de ce corps par rapport aux observateurs. Il n'y a pas entraînement total des ondes, mais seulement entraînement partiel. Cet entraînement partiel avait été prévu par Fresnel et vérifié par Fizeau, mais sans correspondre à rien de théorique. Au contraire, Einstein a montré qu'il suffit d'appliquer la loi de composition des vitesses qui correspond à la nouvelle cinématique pour prévoir immédiatement le phénomène d'entraînement des ondes. Cela vous donne une idée de la puissance d'explication de ces nouvelles théories, puisque ce qui était un phénomène extraordinairement compliqué et difficile à comprendre devient simplement de la cinématique. il n'y a qu'à composer au nouveau sens cinématique la vitesse de la lumière par rapport au corps transparent avec la vitesse de ce corps par rapport aux observateurs pour avoir la vitesse des ondes par rapport à ceux-ci.

Il y a plus. Sur cette cinématique nouvelle se fonde une dynamique nouvelle. Je vous indiquerai simplement ici qu'il est possible de fonder la dynamique, d'établir les lois de la mécanique sans postuler la masse absolue. C'est un fait tout à fait intéressant. Je vous ai dit tout à l'heure que, dans l'édification de la science ancienne, nous avions d'une part le temps absolu avec ses auxiliaires, le solide invariable et le fil inextensible, et la propagation instantanée, et d'autre part, introduite par Newton, la masse absolue qui se présentait comme un absolu indépendant. Or, si l'on place la dynamique sur une base physique, on s'aperçoit que la notion de masse absolue est connexe de la notion de temps absolu, que c'est le vieux temps absolu qui est responsable de tout ; il est adéquat à la propagation instantanée et il exige une masse absolue. On peut fonder toute la dynamique en prenant comme bases expérimentales d'une part le principe de conservation de l'énergie que personne ne met en doute (vous en avez entendu parler ; les phénomènes que nous observons ne sont que des transformations d'énergie s'accompagnant d'échanges d'énergie entre les corps sans échange de matière au sens ordinaire du mot) ; et, d'autre part, le principe de relativité pris dans son sens expérimental, le fait, que personne non plus ne conteste, que le mouvement de translation d'ensemble d'un système matériel ne modifie pas les phénomènes qu'on y observe. Si, à ces deux principes, qui sont vraiment les piliers, la quintessence d'expérience sur lesquelles la physique est construite, nous associons la cinématique ancienne, celle du temps absolu, nous obtenons la mécanique rationnelle ancienne. On en déduit que l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse, que la quantité de mouvement se conserve sous la forme habituelle, que la masse se conserve, qu'elle doit avoir le caractère de masse absolue pour être adéquate à l'ancienne cinématique. Si l'on remplace au contraire l'ancienne cinématique du temps absolu par la nouvelle cinématique — en changeant seulement la superstructure — et en conservant comme bases fondamentales les deux principes de conservation de l'énergie et de relativité, nous obtenons une autre dynamique dans laquelle la masse n'est plus invariable. En particulier, la masse change avec la vitesse ; à mesure qu'un corps va plus vite, son inertie augmente ; il se laisse moins facilement déplacer à mesure qu'il va plus vite ; la même action électrique par exemple d'un corps voisin lui donnera une accélération moindre s'il va vite que s'il va lentement. Ainsi, la masse devient variable en suivant une loi connue, une loi qu'on peut écrire. Nous arrivons à une masse variable avec la vitesse, ce qui est tout à fait étranger à l'ancienne mécanique, et l'on a pu vérifier directement cette variation de la masse avec la vitesse. Naturellement, on l'aurait déjà constatée antérieurement si cette variation était importante, si elle était sensible aux vitesses ordinaires, même aux vitesses d'artillerie. En fait, la théorie montre qu'elle ne devient sensible qu'aux vitesses qui ont une valeur notable par rapport à la vitesse de la lumière, à partir de 20.000 kilomètres par seconde à peu près. Les expériences faites sur les projectiles ayant cette vitesse l'ont montré, et nous connaissons de tels projectiles. Les rayons cathodiques, les particules négatives qui sont lancées dans un tube produisant des rayons Röntgen, par exemple, vont à des vitesses qui peuvent atteindre jusqu'à 150.000 kilomètres par seconde, la moitié de la vitesse de la lumière ; et parmi les rayons du radium, les rayons vont plus loin encore, jusqu'à 298.000 kilomètres par seconde. À ces vitesses, la théorie prévoit que la masse va devenir 10 fois plus grande que la masse ordinaire — et l'expérience le vérifie — et l'on trouve bien, par des procédés que je n'ai pas à vous décrire, en étudiant la manière dont ces projectiles sont déviés par des actions électriques ou magnétiques, une masse dix fois plus grande que la masse ordinaire. C'est pour l'ancienne mécanique quelque chose d'étrange et d'incompatible avec ses lois. Voilà donc une vérification très importante. Une autre vérification non moins impressionnante vient de ce que nous savons maintenant, grâce à ce qu'on appelle la théorie de Bohr, prévoir les spectres lumineux émis par les atomes. Des particules cathodiques analogues à celles que nous observons dans les tubes de Crookes, ou dans les rayons beta du radium, sont présentes dans les atomes dont elles constituent tout le système planétaire en quelque sorte. Quand on leur applique les lois de la mécanique ancienne, les principes de la théorie de Bohr permettent de prévoir exactement le spectre de l'hydrogène, par exemple, avec les positions de ses raies. Seulement, ces lois mécaniques ne donnent exactement que des raies pures, une fréquence bien définie pour chacune des raies, alors que l'expérience montre que ces raies de l'hydrogène ont une structure, c'est-à-dire qu'elles ne sont pas simples en y regardant de près, on voit qu'elles ont des composantes très rapprochées les unes des autres. M. Sommerfeld s'est dit que, si la mécanique ancienne était impuissante à nous faire prévoir la structure des raies de l'hydrogène, les particules vont peut-être bien assez vite pour qu'il faille leur appliquer la nouvelle dynamique. Il l'a appliquée, et il a trouvé exactement la structure expérimentale des raies de l'hydrogène. Ainsi, toutes les fois que les corps vont vite, ce n'est plus l'ancienne mécanique qu'il faut appliquer. Donnant des résultats suffisamment approchés aux faibles vitesses, elle ne donne plus rien d'exact quand on arrive à des vitesses de 20.000, de 150.000 ou de 298.000 kilomètres par seconde. Au contraire, la nouvelle mécanique s'applique, et admirablement : elle est ainsi imposée par l'expérience et par conséquent aussi la nouvelle cinématique sur laquelle elle est fondée.

Il y a d'autres confirmations encore plus impressionnantes. On aurait pu craindre que cette nouvelle mécanique ne fût plus compliquée que l'ancienne. Au contraire, elle est plus simple. Dans l'ancienne mécanique, à côté de la notion du temps absolu, nous avions la conservation de la masse, la conservation de la quantité de mouvement, et la conservation de l'énergie. La nouvelle dynamique nous dit au contraire : que la notion de masse se confond avec celle d'énergie et qu'un corps est inerte en proportion de l'énergie interne qu'il contient. Quand on augmente cette énergie, soit en chauffant ce corps, soit en lui communiquant de la vitesse, l'inertie augmente ; l'inertie est proportionnelle à l'énergie interne. Il n'y a plus de conservation de la masse indépendante de la conservation de l'énergie. Il y a un seul principe, le principe de la conservation de l'énergie. Quant au principe de la conservation de la quantité de mouvement qui, dans la mécanique ancienne, est parallèle au principe de la conservation de l'énergie il devient dans la nouvelle dynamique un des aspects du même principe. L'énergie et la quantité de mouvement ne sont que les composantes d'une même quantité qui est un vecteur à quatre dimensions, l'impulsion d'Univers, et qui se conserve dans tout système matériel isolé. De sorte que dans la nouvelle mécanique, au lieu d'avoir plusieurs principes de conservation, nous n'avons plus qu'un seul principe de conservation, que nous appelons le principe de la conservation de l'impulsion d'univers, qui comprend les deux notions de la conservation de l'énergie, ou de la masse (ce qui est la même chose), et de la conservation de la quantité de mouvement, sous une nouvelle forme. Cette conception a reçu une confirmation expérimentale. Elle permet d'expliquer ces petits écarts qui existent entre les masses atomiques et les multiples entiers de la masse de l'hydrogène, qui ont tant embarrassé les chimistes, et rendu impossible pendant longtemps le développement de la théorie de l'unité de la matière. Nous comprenons aujourd'hui la raison de ces écarts. L'hélium, par exemple, a pour masse atomique 4, alors que l'hydrogène a pour masse atomique 1,008. Nous pouvons cependant affirmer que l'atome d'hélium est certainement le résultat de la condensation de quatre atomes d'hydrogène. Pourquoi n'a-t-il pas une masse atomique qui soit le produit de 1,008 par 4, c'est-à-dire 4,032 ? C'est parce que l'hydrogène s'étant condensé pour former l'hélium, il y a eu perte d'énergie. La matière est restée la même au point de vue des corpuscules positifs et négatifs qui constituent les atomes, mais l'énergie interne ayant diminué, la masse a diminué, et la diminution nous permet de mesurer la quantité de chaleur qui a dû être dégagée. C'est là que M. Perrin voit l'origine de la chaleur solaire ; ceci nous permet de donner satisfaction aux géologues qui demandent un milliard d'années ou deux pour la formation de la Terre. Les Anciens nous expliquaient la chaleur solaire par la chute de météores, ce qui ne nous donnait que quelques misérables centaines de milliers d'années ; tandis que si l'on admet que le Soleil est formé d'hydrogène et que cet hydrogène se condense pour former l'hélium, on peut admettre une période d'activité solaire de 80 milliards d'années. C'est déjà quelque chose ! C'est une grosse satisfaction donnée aux géologues.

Bien entendu, je n'ai pas le temps de suivre tous les détails de cette admirable synthèse. Mais ceci vous montre quels avantages on obtient lorsqu'au lieu d'introduire la complication des postulats et des notions a priori, on reste fidèle à l'expérience, lorsqu'au lieu d'introduire des souverains absolus comme le vieux père Saturne dont je vous parlais au début, on cherche à donner aux notions fondamentales de la physique un caractère véritablement expérimental, lorsqu'on reprend contact avec la réalité. Comme le vieil Antée, lorsqu'il avait touché la Terre, on y puise de nouvelles forces pour expliquer et prévoir les phénomènes. La théorie nouvelle permet de comprendre dans une seule synthèse un ensemble énorme de faits, puisque nous y faisons entrer maintenant non seulement l'électromagnétisme qui a conquis l'optique, mais toute la mécanique, toute la théorie cinétique, l'hydrodynamique, la thermodynamique et l'élasticité. Au fond, toute la physique est unifiée et simplifiée. On a pu non seulement expliquer tout ce qu'on connaissait, mais encore prévoir des choses nouvelles.

Je n'ai pas le temps d'insister sur les aspects singuliers de la nouvelle notion du temps, le fait que la simultanéité a un sens relatif, que deux événements qui sont simultanés pour des observateurs ne le sont pas pour d'autres qui se déplacent par rapport à eux. Cela ne présente aucune difficulté au point de vue expérimental ni au point de vue logique. Les seuls couples d'événements dont on peut intervertir l'ordre de succession par un changement du système de référence, sont composés d'événements tels qu'ils ne peuvent pas agir l'un sur l'autre parce qu'ils sont trop éloignés dans l'espace. Dans ces conditions, lorsqu'il n'y a pas d'action causale possible de l'un sur l'autre, il n'y a aucun inconvénient à ce qu'on les considère comme se succédant indifféremment dans un sens ou dans l'autre. Au contraire, tous les couples d'événements qui sont assez rapprochés dans l'espace pour qu'un signal lumineux parti du premier puisse arriver avant le second à la portion de matière dans laquelle celui-ci se produit, auront un ordre de succession invariable. Il n'y a là aucune difficulté. Il y a aussi le fait qu'on pourrait s'empêcher de vieillir en allant se promener. Je n'ai pas le temps de vous en parler. Cela ne présente aucune contradiction avec aucun fait expérimental. Cela nous donne simplement un aspect du monde qui est plus séduisant que l'ancien parce qu'il semble nous laisser des possibilités inespérées. Tout de même, en y regardant de près, on voit qu'il y a de gros ses difficultés à mettre en pratique cette possibilité.

Voilà la première étape. Il nous reste la seconde, qui n'est pas la moins difficile à comprendre, et pour l'exposition de laquelle je vous demande un peu d'indulgence. Je vais essayer de franchir maintenant avec vous le dernier stade des découvertes de M. Einstein, l'étape qui constitue la partie la plus extraordinaire et la plus géniale de sa théorie. Jusqu'ici nous avons bien introduit le temps relatif, mais nous avons respecté l'espace euclidien. Cette dernière étape a exigé un véritable rétablissement qui a remis en question des postulats conservés en relativité restreinte. L'univers auquel nous venons d'aboutir, l'univers électromagnétique, si je puis dire, est euclidien, c'est-à-dire que l'espace reste l'espace décrit par la géométrie euclidienne ; bien que le temps ait changé de caractère, l'espace a conservé son caractère euclidien. Cet univers euclidien de la relativité restreinte est caractérisé par le fait que la lumière s'y propage en ligne droite avec la même vitesse dans toutes les directions, qu'un mobile abandonné à lui-même s'y meut d'un mouvement rectiligne et uniforme. Dans cet univers de la relativité restreinte, nous connaissons les lois de l'électromagnétisme, de l'optique, de la dynamique. Pour obtenir la synthèse correspondante, nous avons sacrifié le postulat du temps absolu puis le postulat de la masse absolue, et celui du mouvement absolu qui était connexe. En procédant ainsi, nous avons gagné énormément ; peut-être qu'en sacrifiant encore quelque chose d'a priori, d'absolu, nous gagnerons encore ? C'est précisément ce qui est arrivé. Dans notre synthèse, que je viens d'esquisser rapidement, il y a deux lacunes : d'abord le fait que l'indépendance du mouvement d'ensemble d'un système et de l'aspect des phénomènes est restreinte au cas des mouvements de translation uniforme ; puis le fait que dans tout ceci il n'est pas question de la gravitation. La gravitation est un phénomène sui generis qu'on a bien essayé d'interpréter d'abord mécaniquement (il y a les vieilles théories de Lesage, les corpuscules ultra-mondains, etc.), puis par l'électromagnétisme. Lorentz, en particulier, a tenté de donner une explication électromagnétique de la gravitation. Cela n'a pas marché. Et cependant l'électromagnétisme avait l'air d'expliquer tout. Nous avons vu qu'il expliquait la mécanique. Il explique les phénomènes de cohésion : on est certain que la cohésion des corpuscules, des particules des corps unies dans les solides est due à des force d'origine électromagnétique. Les phénomènes chimiques aussi résultent d'échanges de particules électrisées entre des atomes pour constituer des molécules. Tout cela c'est de l'électromagnétisme. Il reste donc deux choses en présence, l'électromagnétisme sur lequel est basée la synthèse précédente et la gravitation, qui ne rentre pas dans cette synthèse. Celle-ci limite la relativité aux systèmes aux mouvements en translation uniforme et ne comprend pas la gravitation. Le grand mérite d'Einstein a été précisément de montrer que ces lacunes sont connexes, et qu'en comblant l'une, on comble l'autre. Il est arrivé ainsi à la relativité généralisée, grâce à laquelle on fait rentrer la gravitation dans notre synthèse en même temps qu'on étend le principe de relativité à des observateurs en mouvement quelconque les uns par rapport aux autres. Le succès d'Einstein est venu de ce qu'il a été dès l'abord convaincu qu'on devait pouvoir obtenir une relativité généralisée, c'est à dire qu'on devait pouvoir construire une théorie de la physique telle que les lois de la physique fussent les mêmes non seulement pour des systèmes en translation uniforme les uns par rapport aux autres, mais pour des systèmes quelconques, aussi bien pour des observateurs liés à un corps en rotation que pour des observateurs utilisant, pour fixer la notation des événements, des systèmes de coordonnées, des systèmes de référence, absolument quelconques équivalant pour l'univers aux coordonnées curvilignes que les mathématiciens emploient sur les surfaces et dans l'espace. Cette conviction était basée sur le fait suivant. J'ai distingué tout à l'heure ce que nous avons appelé coïncidences absolues, c'est-à-dire les coïncidences qui ont lieu à la fois dans l'espace et dans le temps et qui ont un sens absolu. Au contraire, les coïncidences dans l'espace à des instants différents comme les coïncidences dans le temps en des lieux différents n'ont qu'un sens relatif. Deux événements se passent au même endroit pour nous, à des instants différents. Pour des gens qui passeront, qui se déplaceront par rapport à nous, les deux événements, par exemple les présences de deux corps, ne se passeront pas au même point. Je reprends mon vieil exemple du wagon qui a un trou et qui se meut sur une voie de chemin de fer. Je laisse tomber successivement deux corps par le trou, Ce sont là deux évènements qui, pour moi, se passent au même point, si je suis dans le wagon. Mais, pour des gens qui sont sur la voie, ces deux évènements se passent en des points différents puisque dans l'intervalle de temps des deux sorties des corps par le trou du wagon, celui-ci s'est déplacé par rapport à la voie. Pour d'autres observateurs que ceux qui sont dans le wagon, ces événements qui coïncidaient dans l'espace n'y coïncident plus. Ce qu'a introduit la relativité restreinte, c'est que la coïncidence dans le temps, quand il s'agit de lieux différents, n'a non plus, qu'un sens relatif. La relativité restreinte a rétabli l'harmonie, la symétrie entre l'espace et le temps, puisque la coïncidence dans l'espace n'avait qu'un sens relatif tandis que la coïncidence dans le temps avait un sens absolu. En relativité restreinte, ni l'une ni l'autre n'ont de sens absolu, seule la coïncidence à la fois dans l'espace et dans le temps a un sens absolu. C'est la coïncidence absolue. Et cela est vrai non seulement pour des observateurs qui seront en translation les uns par rapport aux autres, mais aussi pour des gens en rotation par exemple. S'ils voient deux objets se cogner, ils ne nieront pas que les présences de ces objets ont coïncidé dans l'espace et dans le temps. Tous les observateurs seront d'accord à ce sujet quels que soient leurs mouvements les uns par rapport aux autres. D'autre part, il est bien certain que toutes nos expériences sont fondées sur l'observation de semblables coïncidences absolues. Quand nous observons le passage d'une étoile dans une lunette, ce que nous observons, c'est la coïncidence absolue de l'image de l'étoile avec la croisée des fils du réticule, ou, pour être plus strict, c'est la coïncidence absolue de l'image de l'étoile et de la croisée des fils du réticule avec un certain élément sensible de notre rétine. Toute observation se ramène à des coïncidences absolues avec nos organes de sensations tactiles, visuelles, etc. Les lois de la physique ne sont que l'affirmation d'enchaînement de semblables coïncidences absolues. J'observerai telle chose, telle coïncidence absolue, si je réalise telles conditions, c'est-à-dire si je réalise des coïncidences absolues successives. Et, puisque ces coïncidences absolues sont admises par tous les observateurs, quels que soient les moyens qu'ils emploient pour repérer les évènements, les lois elles-mêmes doivent avoir une signification indépendante de la manière dont les évènements sont repérés et par conséquent il doit être possible d'énoncer ces lois sous une forme qui n'implique pas le système de référence. De même la géométrie nous donne les moyens d'énoncer les propriétés des figures sans parler du système de coordonnées. II s'agit de faire pour la physique ce que la géométrie a fait pour l'espace, je veux dire la géométrie proprement dite, la géométrie pure par opposition avec la géométrie analytique. Du moment que cela est possible, il faut le réaliser ou plutôt l'imposer comme condition primordiale à remplir par toute théorie physique.

C'est ce qu'a fait Einstein. Cela a été possible parce que les deux lacunes, de la relativité restreinte, d'une part, et de l'absence de gravitation dans notre système, d'autre part, étaient connexes. En effet, qu'est-ce qui caractérise la gravitation, qui lui donne son aspect tellement particulier ? C'est ceci. Si nous abandonnons un corps à lui-même, non plus, comme le principe d'inertie le supposait, loin de toute matière (ce qui est encore plutôt une abstraction ! Il y a là encore pour ainsi dire un absolu à la base ! Définir les lois fondamentales de la mécanique en se mettant en dehors de toute mécanique, en supposant qu'on s'en va à l'infini, ce n'est pas satisfaisant ! Ceux qui ont réfléchi quand on a commencé à leur enseigner la mécanique ont été choqués de ce fait que, pour expliquer au début des choses difficiles, on donne un énoncé qui n'a pas de sens expérimental), mais si nous abandonnons un corps à lui-même en le lançant, au voisinage de la Terre, nous savons très bien qu'il ne va pas se mouvoir d'un mouvement rectiligne et uniforme ; il aura un mouvement parabolique uniforme dans le sens horizontal et uniformément varié dans le sens vertical. Ce qu'il y a de remarquable, c'est que ce mouvement sous l'action de la gravitation va être le même pour tous les corps, pourvu qu'ils aient été lancés de la même manière, et qu'il suffit de connaître un point où le corps passera et avec quelle vitesse il y passera pour savoir quel sera son mouvement ultérieur. Il n'y a pas besoin pour cela de savoir ce qu'il est. Tous les corps se comportent exactement de la même manière dans un champ de pesanteur ou de gravitation. Eh bien, si nous regardons maintenant ce qui se passe quand nous observons les corps à partir d'un autre observatoire que nos observatoires en translation, (si par exemple nous sommes sur un observatoire en rotation — c'est le cas pour la Terre — nous avons pu négliger sa rotation pour les phénomènes électromagnétiques qui y sont très peu sensibles ; mais, pour la mécanique, nous ne le pouvons pas), nous allons observer des effets exactement semblables à ceux que produit un champ de gravitation.

Regardons assis sur une plateforme tournante ce que va devenir un corps lancé. Supposons que son mouvement soit suffisamment rapide pour qu'il ne soit pas sensiblement influencé par la gravitation et que sa trajectoire soit une ligne droite pour des observateurs liés aux étoiles, immobiles, ou en translation uniforme par rapport aux étoiles. Si nous sommes sur une plateforme en rotation, nous le voyons décrire une trajectoire compliquée. Pour nous et pour tout système de référence qui n'est pas en translation rectiligne et uniforme par rapport aux étoiles, le principe de l'inertie n'est pas exact. Un corps abandonné à lui-même ne se meut pas en ligne droite : il suit un mouvement compliqué, qui dépend du système de référence mais qui est indépendant du corps. Cela donne le même aspect que les lois de la gravitation. Sous l'action de la gravitation, le mouvement se produit de la même façon pour tous les corps. Quand je change le système de référence, le mouvement spontané n'est plus rectiligne et uniforme, et s'en écarte de la même manière pour tous les corps. C'est cette parenté de la gravitation et des effets d'un mouvement d'ensemble qui sauta aux yeux d'Einstein plus violemment qu'aux yeux de tout autre physicien avant lui. Il remarqua qu'on peut par un mouvement convenable du système de référence, produire des effets analogues à ceux de la gravitation. C'est là ce qu'il appelle le principe d'équivalence d'un mouvement d'ensemble non uniforme et d'un champ de gravitation. Voyons ce qui se passe dans une cage d'ascenseur en chute libre ou dans le boulet de Jules Verne. Le système du boulet de Jules Verne est un système qui n'est pas en translation rectiligne et uniforme par rapport aux étoiles ; il tombe par rapport à la Terre sous l'action de la pesanteur. Supposons qu'il soit en chute libre après avoir été lancé vers le haut. Sa façon de tomber, c'est de continuer à monter, et ensuite de retomber, ou, s'il a été lancé avec une force suffisante dans l'espace, sa façon de tomber serait de tourner autour de la Terre, comme la Lune. Newton a montré que le mouvement des astres représente leur façon de tomber. Imaginons des corps situés à l'intérieur du boulet de jules Verne. Il n'y a plus de gravitation puisque ces corps, tombant en même temps que lui n'ont aucune accélération par rapport au boulet de Jules Verne. Dès qu'il est libre, qu'il est en train de tomber, il n'y a plus de pesanteur à son intérieur ; les corps laissés au milieu du boulet resteraient au milieu ; lancés à son intérieur ils se mouvraient de façon rectiligne et uniforme par rapport à lui. À son intérieur, l'eau ne prendrait pas de sur-face libre horizontale, elle se répandrait par capillarité le long des parois. Toute la physique prendrait des aspects assez différents.. Nous avons compensé en quelque sorte le champ de gravitation par un champ de force d'inertie en rapportant le mouvement à des axes en mouvement. Le changement accéléré du mouvement du système de référence est équivalent à un changement du champ de gravitation qu'on peut faire apparaître ou disparaître à volonté. Einstein a énoncé ce qu'il a appelé le principe d'équivalence : un champ de gravitation est équivalent à un champ de force d'inertie, c'est-à-dire à l'utilisation d'un système de référence convenablement choisi. Si l'on peut ainsi faire disparaître le champ de gravitation par l'emploi du boulet de Jules Verne, on peut aussi y faire apparaître un champ de gravitation très intense, en le tirant très violemment de manière à lui communiquer une accélération énorme. Tout se passerait pour des gens placés à l'intérieur comme s'ils étaient soumis à l'action d'un champ de pesanteur énorme ; ils seraient écrasés contre le fond du boulet, tout se passerait pour eux, comme si la pesanteur avait extraordinairement augmenté. Si l'on peut ainsi, par l'emploi d'un système de référence convenable, faire apparaître ou disparaître le champ de gravitation, n'est-il pas possible de choisir convenablement nos coordonnées, et le mouvement des observateurs, de façon à faire disparaître partout la gravitation ? S'il y a équivalence, on doit pouvoir se débarrasser de la gravitation, ce qui serait assez commode, faire comme si nous étions dans un boulet de Jules Verne. On peut dire que si cela avait été possible, il est probable qu'on n'aurait pas attendu Einstein pour le faire. Cette suppression de la gravitation en tous lieux par un choix convenable du système de référence où des observateurs feraient apparaître l'Univers comme euclidien dans toute son étendue, puisque, en tout lieu et à tout instant, la physique serait celle de la Relativité restreinte. De même que Copernic a dit qu'il était beaucoup plus simple de choisir des coordonnées héliocentriques, de rapporter le mouvement au Soleil au lieu de le rapporter à la Terre, on aurait dit qu'il était plus simple de prendre tel ou tel système de repérage entre les événements qui vaudrait pour tout l'Univers, et qui nous débarrasserait de cette gênante gravitation. Au point de vue théorique, nous ne pouvons nous empêcher d'être sur la Terre et placés dans un champ de gravitation quand nous rapportons les événements à des axes liés à la Terre, mais si nous pouvions admettre que nous sommes en mouvement par rapport à un système de référence convenablement choisi dans lequel la gravitation aurait disparu, cela serait bien plus commode. En fait, on s'aperçoit que ce n'est pas possible, et Einstein a bien vu qu'il en était ainsi. On ne peut faire disparaître partout le champ de gravitation, mais seulement dans une petite région. Pour des observateurs qui sont dans le boulet de Jules Verne, qui sont en train de tomber avec lui, la gravitation a disparu à leur voisinage immédiat. Ils sont tranquilles, tant qu'ils n'arrivent pas en bas. Mais s'ils avaient un moyen de communication par signaux hertziens avec des gens qui sont de l'autre côté de la Terre, ils se rendraient compte que, par rapport à eux, ces gens-là supposés en chute libre, ont une accélération double de celle de la pesanteur ; de sorte que nous avons pu effacer localement la gravitation mais que nous n'avons pas pu l'effacer partout, qu'au contraire nous l'avons exagérée ailleurs. Einstein considère qu'on ne peut pas effacer la gravitation partout, qu'on peut l'effacer localement, qu'on peut trouver un univers euclidien qui est tangent, qui coïncide dans une petite étendue avec l'univers réel, mais qu'on ne peut pas rendre tout l'Univers euclidien par un choix convenable de coordonnées. C'est tout à fait analogue à ce fait que, lorsque nous prenons une surface comme celle de cette carafe, qui n'est pas développable, dont la géométrie n'est pas euclidienne, nous pouvons la faire coïncider sur une petite étendue avec un plan ou une surface développable. C'est là la base de la théorie des surfaces de Gauss. C'est l'hypothèse que la surface est euclidienne dans l'infiniment petit. Mais nous ne pouvons pas rendre euclidienne toute la géométrie de la surface. Nous ne pouvons pas développer toutes les surfaces sur un plan sans les déchirer, sans les modifier profondément. Eh bien, Einstein a reconnu que la situation était exactement la même pour l'Univers. Nous constatons par l'expérience du boulet de Jules Verne qu'en tous points de l'Univers et à tous instants, il y a un Univers euclidien tangent : c'est l'univers du boulet qui tombe en cet endroit ; mais seulement tangentiellement. Dans son ensemble, l'Univers n'est pas euclidien. On ne peut pas faire disparaître partout la gravitation. On conçoit donc, de cette façon, la gravitation comme étant en quelque sorte la manifestation du caractère non euclidien de l'espace, de même que la courbure totale de Gauss pour les surfaces est la manifestation du caractère non euclidien de la surface. La gravitation serait ainsi ce qui écarte l'Univers d'être euclidien. Il peut paraître bien extraordinaire de ramener la physique de la gravitation à quelque chose d'analogue à la courbure des surfaces, de ramener la gravitation à une courbure d'espace, à une déformation de l'espace à partir des propriétés euclidiennes, comme une surface non développable résulte d'une déformation à partir d'une surface développable. La gravitation est conçue ici comme un aspect de la géométrie, et le mouvement spontané que prend un corps comme une manifestation de cette géométrie, le mouvement spontané des corps (qui dans l'espace euclidien et rectiligne et uniforme) jouant dans cette conception le même rôle que la ligne géodésique sur la surface par rapport à la ligne droite sur le plan. La ligne de plus court chemin, c'est la ligne droite dans l'Univers euclidien, et le mouvement spontané, c'est le mouvement rectiligne et uniforme. Sur une surface incurvée, quel sera l'analogue de la ligne droite ? c'est la géodésique ; et le mouvement spontané d'un mobile assujetti à rester sur la surface se fera suivant une ligne géodésique de cette surface. Si je prends un mobile qui soit obligé de rester sur cette surface, et que je le lance, le principe même d'inertie me dit qu'il parcourra une géodésique de la surface. Pour Einstein, le mouvement spontané des corps suit précisément une géodésique de notre Univers. Si l'Univers est euclidien, c'est un mouvement rectiligne et uniforme ; s'il ne l'est pas, c'est autre chose, autre chose qui s'écarte du mouvement rectiligne et uniforme dans la mesure où notre Univers s'écarte d'être euclidien. Le mouvement de chute libre de notre corps nous prouve que l'espace et le temps (puisque c'est l'ensemble qui intervient ici dans l'Univers), n'ont pas le caractère euclidien, et la gravitation manifeste justement cette non-euclidianité de l'Univers.

Ce n'est qu'une étape franchie, car nous savons bien que la gravitation est due à la présence des corps, qu'il y a au moins une partie de ce que nous observons sous le nom de gravitation que nous ne pourrons faire disparaître, que nous observerons toujours un champ de gravitation quel que soit le système de référence que nous aurons choisi, et que ce sera au voisinage de la matière que ce champ de gravitation se manifestera de la manière la plus marquée. Si donc nous concevons la gravitation comme une courbure de l'espace, analogue à une courbure d'une surface, et si nous affirmons que les mouvements spontanés des corps qui tombent sur la Terre et des astres qui tournent autour du Soleil ne sont pas dûs à des attractions dans un espace euclidien, mais qu'ils sont simplement des mouvements géodésiques dans un Univers non euclidien, ce caractère non euclidien tient à ce qu'il y a de la matière dans l'espace. De quelle manière la matière va-t-elle déterminer les propriétés de l'espace ? Eh bien, Einstein a pu développer entièrement la théorie, nous donner les lois suivant lesquelles c'est la matière, ou plus exactement l'énergie présente dans l'Univers, puisque nous avons ramené tout à l'heure l'une des notions à l'autre, qui détermine la courbure de l'espace et le mouvement spontané. C'est un retournement. Vous voyez comment au fond on peut dire que cela devient presque naturel. C'est presque une autre façon de dire la même chose. Au lieu de dire que le mouvement de la Lune autour de la Terre résulte de l'attraction que la Terre exerce sur la Lune dans un Univers euclidien, nous disons que l'Univers n'est pas euclidien, qu'il s'en.écarte à cause de la présence de la Terre en quelque sorte, et que c'est cette modification ds propriétés de l'espace que la Terre produit autour d'elle qui fait que le mouvement spontané de la Lune n'est pas un mouvement rectiligne et uniforme, mais un mouvement de circulation. Ce n'est pas plus malin que cela, évidemment ; mais c'est génial. Quand on applique cette théorie au cas du Soleil et de la planète Mercure, on trouve qu'elle explique exactement un résidu de la théorie Newtonienne, que les astronomes n'avaient jamais pu interpréter, et que Leverrier avait cru expliquer par l'hypothèse de Vulcain, planète intra-mercurielle. Les astronomes s'étaient crevé inutilement les yeux pour voir passer Vulcain sur le Soleil. Il suffit de développer les conséquences des équations d'Einstein pour obtenir immédiatement le mouvement de Mercure tel que les astronomes l'observent. C'est déjà une sanction qui est équivalente à celle de l'entraînement des ondes pour la relativité restreinte. On a pu aller plus loin encore. Du moment où notre Univers est conçu comme modifié par la présence de la matière et de l'énergie en général, non seulement un corps, en suivant sa géodésique, ne s'y déplacera pas en ligne droite d'un mouvement uniforme, mais encore la lumière qui représente de l'énergie et qui, dans l'Univers euclidien se propage en ligne droite, n'étant plus dans un Univers euclidien, ne se propagera plus en ligne droite : d'où la déviation de la lumière venant d'une étoile, quand elle passe dans la région de l'Univers fortement perturbée qui se trouve au voisinage du Soleil. On peut calculer de combien l'étoile paraîtra plus écartée du Soleil qu'elle ne l'est réellement, à cause de cette déviation de la lumière due à la forte courbure de l'Univers au voisinage du Soleil, et l'expérience a confirmé exactement les prévisions quantitatives de la théorie. De même, dans un domaine encore plus éloigné, si je puis dire, c'est non seulement l'espace qui est modifié, mais c'est aussi le temps. Non seulement les propriétés de l'espace dépendent de ce qui s'y trouve, mais les propriétés du temps dépendent aussi de ce qui y passe. Et, du fait de la présence du Soleil, les horloges, quelles qu'elles soient, marcheront autrement qu'en son absence ; par exemple les atomes qui sont sur le Soleil n'ont pas les fréquences lumineuses, n'émettent pas le même spectre que lorsqu'ils sont sur la Terre. Effectivement, nous pouvons constater que les raies du spectre solaire dues à certaines substances sont déplacées par rapport aux raies des mêmes substances émises sur la Terre et que le déplacement est exactement celui prévu par la théorie. Il est très petit, mais les opticiens ont le moyen de le déceler, et la vérification expérimentale est parfaite. Le déplacement des raies prévu par la nouvelle théorie est entièrement conforme aux résultats de l'expérience. L'explication de l'anomalie de la planète Mercure, la déviation de la lumière dans le voisinage du Soleil, le déplacement des raies du spectre solaire, voilà des prévisions tout à fait inattendues, qui ont enrichi notre domaine expérimental, et prouvé que la nouvelle théorie est non seulement la seule qui rend compte entièrement des faits, mais qui permet encore d'en prévoir de nouveaux. Nous n'avons rien actuellement qui puisse lui être comparé à ce point de vue, pas plus qu'au point de vue de la beauté intérieure, de la nécessité logique et de la fidélité à ce que doit être toute physique, une construction théorique sur une base exclusivement expérimentale. En éliminant le temps absolu, la masse absolue, nous avons gagné l'univers euclidien qui ne comprenait pas la gravitation. En éliminant le caractère euclidien de la géométrie, nous avons gagné l'interprétation de la gravitation et la relativité généralisée, c'est-à-dire la possibilité, moyennant l'introduction d'un champ de gravitation convenablement distribué, de donner aux lois de physique une forme indépendante du système de référence, comme le raisonnement de tout à l'heure sur les enchainements de coïncidences absolues nous obligeait à le faire. Vous voyez donc qu'il y a non seulement interprétation de l'ensemble des phénomènes connus et puissance de prévision véritablement extraordinaire, mais encore concordance avec les prescriptions de la théorie de la connaissance. Du moment que nous n'observons que des enchaînements de coïncidences absolues, nous devons pouvoir, et nous pouvons maintenant énoncer les lois physiques sous une forme indépendante du système que nous employons pour repérer les événements, exactement comme les lois de la géométrie sont indépendantes du système de coordonnées qu'on emploie pour fixer la position des points.

Je pourrais m'arrêter là. Mais je veux ajouter quelques mots sur la cosmogonie, pour vous montrer qu'il est possible d'aller plus loin encore. Non seulement nous avons vu qu'au voisinage du Soleil les corps ne prennent pas un mouvement rectiligne et uniforme, mais qu'ils tournent autour en suivant leur géodésique, et que la lumière s'y propage autrement qu'en ligne droite, mais encore on constate que la masse du corps ou son énergie interne est modifiée par la présence du Soleil d'une quantité qui dépend de la masse du Soleil et de sa proximité, et qui est très petite d'ailleurs. Il y a quelque chose qui a gêné Einstein. Dans la masse du corps telle que je l'observe, je suis obligé de faire deux parties, l'une qui est fondamentale, qui existerait si nous étions infiniment loin, et une autre due au voisinage du Soleil. Cela n'est pas homogène. Quand on a certaines exigences de propreté théorique, on n'aime pas que deux parties d'un même effet soient expliquées de façons aussi divergentes. Il y avait superposition d'une propriété absolue : l'existence d'une inertie fondamentale indépendante de la proximité de toute matière et d'une autre partie de l'inertie qui avait exactement les mêmes caractères, mais qui était liée à la présence de la matière voisine.

Einstein s'est dit, comme Mach l'avait supposé antérieurement : Il est beaucoup plus vraisemblable que toute l'inertie est due à la matière présente, non pas seulement à celle qui est tout près de nous, dans le système solaire ou dans la Voie Lactée, mais à tout l'ensemble de la matière cosmique. C'est parce qu'il y a d'autre matière, qu'une portion quelconque de matière est inerte, c'est parce qu'il y en a d'autre, que quand cette matière tourne, il s'y produit des effets de force centrifuge, qu'un corps qui lui est attaché se met à tendre le fil qui l'attache, et qu'il apparaît un champ de force d'inertie. Et en effet, s'il n'y avait pas d'autre matière, cela n'aurait pas de sens de dire que ceci tourne par rapport à cela ! Par conséquent, l'existence même des effets d'inertie suggère d'une façon nécessaire qu'on doive les expliquer par le fait, qu'il y a d'autre matière. Les effets de la rotation n'ont de sens qu'à cause de l'existence d'autre matière que celle du corps qui tourne, d'autre matière par rapport à quoi le corps peut tourner. Si toute l'inertie est due à la présence de matière, le développement de la théorie montre que nécessairement la quantité totale de matière doit être finie, et que l'Univers également doit être fini, c'est à dire que cet Univers doit être pour les trois dimensions de l'espace l'équivalent de ce qu'est la sphère à deux dimensions. Nous concevons très bien une surface comme la sphère qui soit finie, mais sans limites, telle que toutes ses régions s'équivalent, mais qui n'ait pas de points qui soient infiniment éloignés les uns des autres, et sur cette sphère dont tous les points s'équivalent, des êtres qui seraient à deux dimensions constateraient que leur géométrie ne serait pas euclidienne ; ce serait la géométrie de Riemann, et quand ils s'en iraient dans une même direction, et toujours dans cette même direction, ils reviendraient à leur point de départ. Eh bien, si l'on donne aux équations d'Einstein une forme convenable pour interpréter cette inertie totale due à la matière présente, on peut en déduire ce que doit être le rayon de courbure d'un univers à trois dimensions fini, mais sans limites. On peut concevoir que, si nous nous éloignons toujours dans la même direction, nous pourrons revenir au point de départ, exactement comme cela a lieu à deux dimensions sur la sphère. Imaginez-vous quelque chose à trois dimensions équivalant à la sphère à deux dimensions, un Univers qui ait, à trois dimensions, une rotondité analogue à celle de la Terre. On a constaté qu'en s'en allant toujours dans la même direction et en restant sur la Terre à deux dimensions on revenait au point de départ. Einstein a précisément montré que la même chose se passait à trois dimensions et qu'on devait revenir toujours au point de départ en se déplaçant dans une même direction. Nous pouvons, en vertu de ces équations, connaissant en même temps la densité moyenne de la matière en tenant compte des nébuleuses, évaluer ce que serait le chemin parcouru avant de revenir au point de départ dans ce tour de l'Univers. On peut affirmer qu'il est de l'ordre d'un milliard d'années de lumière, ce qui fait : 1 milliard x 365 jours x 24 heures x 3.600 secondes x 300.000 kilomètres. Il est incontestable que cette évaluation n'introduit aucune gêne dans notre existence. Nous n'avons pas à craindre de crise du logement dans un tel espace, nous sommes bien tranquilles. En même temps, nous sommes bien chez nous ; nous avons, en effet, un univers dont nous pouvons concevoir les limites, alors que l'infinitude est quelque chose d'assez déconcertant. Je me rappelle, étant enfant, avoir essayé vainement de m'imaginer ce que c'est que l'infinitude. Ici, au contraire, nous complétons la synthèse en affirmant la finitude de l'Univers, en faisant l'évaluation du rayon de cet Univers, et en concevant que c'est la matière présente dans cet Univers qui en détermine les propriétés et qui, en particulier, détermine la géométrie, détermine le mouvement spontané que prendront les corps. Cet Univers est, en gros, sphérique à trois dimensions. Seulement, il y a des bosses dessus ! Le Soleil détermine une de ces bosses, et la Terre dans son mouvement annuel, suit les géodésiques de cette bosse. Si vous imaginez une bosse sur une surface et sur cette bosse une géodésique, au sens géométrique sensible pour nous, c'est-à-dire une ligne qui tourne autour de cette petite bosse la trajectoire de la Terre autour du Soleil est l'analogue de la trajectoire géodésique que suivrait sur cette surface un point lancé, mais lié à la surface. La bosse sur laquelle tourne la Terre est une modification locale produite par le Soleil sur l'Univers, sensiblement sphérique avec un rayon d'un milliard d'années de lumière. Sur cet Univers à courbure moyenne constante, les régions de grande densité, comme le voisinage du Soleil, créent ainsi des bosses analogues à ce que sont les montagnes sur la Terre, des inégalités locales comparées à la courbure moyenne générale de la Terre.

Voilà où nous en sommes. En sacrifiant des postulats, nous avons gagné une structure théorique extraordinairement harmonieuse. Au lieu d'avoir l'échafaudage rigide ancien, l'espace intangible euclidien, le temps absolu et la masse absolue, nous avons une science beaucoup plus homogène, nous avons une géométrie qui est déterminée par la physique, ou plus exactement la géométrie et la physique ne font qu'un tout qui est une géométrie d'ordre supérieur, la gravitation n'étant qu'un des aspects de cette géométrie. Les physiciens espèrent qu'on pourra de même faire rentrer dans cette géométrie l'électromagnétisme, qui constitue maintenant la physique. Déjà la gravitation s'est séparée de l'électromagnétisme et est rentrée dans la géométrie en la déformant ; la géométrie l'a enclavée. Nous avons encore à y faire rentrer l'électromagnétisme et ses différents aspects. Ce qu'espèrent certains physiciens, c'est de pouvoir faire rentrer dans la même synthèse ce qui reste de la physique, et par conséquence toutes les autres sciences, en constituant une géométrie plus générale que celle d'Einstein, qui comprendrait l'électromagnétisme et la gravitation comme des aspects particuliers. Mais, pour nous en tenir à la synthèse actuelle, elle est déjà assez importante, elle bouleverse assez de principes, elle change suffisamment notre conception de la nature même des choses, pour que nous ayons le droit de dire que cette période glorieuse marque un instant décisif dans l'histoire de la pensée, que M. Einstein, en vérité, nous a ouvert ce que j'appellerai une fenêtre nouvelle sur l'éternité.

Comment résoudre la question de la « catastrophe du vide », c'est-à-dire de la densité de l'énergie du vide quantique bien trop grande pour être compatible avec la relativité (constante cosmologique) ?

Robert Paris — 2022-04-10T22:05:00Z

Les constantes de Planck, des limites naturelles des paramètres qui expliquent et résolvent la « catastrophe du vide », le fossé entre les estimations de l'énergie du vide par la physique quantique et par la relativité

Comment résoudre la question de la « catastrophe du vide », c'est-à-dire de la densité de l'énergie du vide quantique bien trop grande pour être compatible avec la relativité (constante cosmologique) ?

Il y aurait dix puissance cent-vingt fois plus d'énergie dans l'Univers du point de vue de la physique quantique que de celui de la physique relativiste d'Einstein (relativité générale). Mais nous allons voir que ces deux physiques ne s'appliquent en même temps qu'à l'échelle de Planck. or, à cette échelle, il n'y a plus de continuité, il n'y a plus de mesure de longueur et de temps, donc plus de physique quantique ni de physique relativiste. On ne peut pas comparer les énergies mesurées dans les deux physiques puisqu'elles ne s'appliquent pas à cette échelle.

On comprendra aisément que si la distance de Planck est la plus petite dimension possible d'une zone de l'espace, l'argument selon lequel il ya dans le vide une énergie minimale en chaque point de l'espace, qui fonde la notion d'infinitude d'énergie de l'espace vide pusique dans chaque zone il y a une infinité de points, n'a pas lieu d'être puisqu'il n'existe pas de points.

Une autre remarque préliminaire sur les constantes de Planck est la suivante : si les constantes de temps et de longueur sont des minimales qui suppriment les notions de continuum et de point, la constante d'énergie de Planck est un maximum qui empêche les infinis d'énergie du vide.

Et ce n'est que deux premiers arguments montrant que, si les constantes de Planck sont réellement des extrema, alors la question des infinis d'énergie du vide ne se posent plus et la contradiction avec la théorie de la relativité, encore appelée catastrophe du vide ou problème de la constante cosmologique, peut être reposée de manière différente.

Cependant, il ne suffit pas de remettre en question le continuum de l'espace-temps car cela change à la fois la relativité et la physique quantique. Il ne suffit pas non plus de parler de champs quantiques. Il faut remarquer qu'autour de chaque particule dite « réelle », il y a une myriade de particules dites virtuelles. C'est le nuage virtuel de la particule réelle. Et cette myriade est difficilement chiffrable mais peut aisément être représentée si on parvient à estimer la taille du nuage. On peut diviser cette taille par la longueur de Planck pour avoir un tel ordre de grandeur. Or, on peut remarquer que chaque particule virtuelle peut à tout moment devenir réelle, soit en recevant un boson de Higgs, soit en étant approchée par une particule à une vitesse suffisamment grande. Il suffit qu'une particule virtuelle double son énergie pour devenir réelle. On a ainsi une estimation de l'énergie de cette mytiade de particules virtuelles qui entour chaque particule réelle. On divise par deux l'énergie d'une particule réelle et on multiplie par le nombre de particules virtuelles du nuage dit « de polarisation » de la particule réelle.

Ceci n'est pas encore une démonstration de la résolution de la catastrophe du vide, et ne comble pas encore l'écart entre densité d'énergie du vide dans les deux physiques, relativité et quantique, mais cela en donne déjà une piste.

Pour continuer la discussion, il convient de savoir que la gravitation peut sembler un des effets du vide quantique, ce que l'on a pu développer dans ce texte

Il en résulte qu'il est bien moins étonnant que l'énergie mesurée par la gravitation soit bien inférieure à l'énergie totale.

Cependant le fond du problème provient du fait que l'énergie a une inertie tout comme la masse et qu'elle courberait l'espace-temps. La gravité serait donc la seule mesure de la densité d'énergie de l'espace. Du coup, on a estimé que la relativité générale était la plus fondée à nous dire quelle est cette densité. L'erreur, sur ce point, proviendrait du fait que l'espace-temps relativiste est un continuum alors que l'espace et le temps semblent bel et bien discontinus comme on va le montrer dans la discussion qui suit…

Le dernier point, et le plus important, est le suivant : la théorie quantique des champs commet la même erreur que la relativité, raisonner sur des continuum, non seulement celui de l'espace-temps mais celui des champs. Pour éviter les erreurs auxquelles mènent cette vision d'un monde continu, et les infinis qui en découlent, il faut remplacer la théorie quantique des champs par la théorie des grains quantiques, les quantons. Ils sont discontinus dans un monde entièrement discontinu où toutes les particules, virtuelles comme réelles, sautent d'une particule à une autre (virtuelle ou virtuelle de virtuel). Les contradictions de la catastrophe du vide et de la consante cosmologique peuvent ainsi être résolues. Qu'est-ce qui permet de le penser ? Eh bien, si la relativité pose en postulat la continuité du monde espace-temps, elle raisonne cependant sur des objets qui, eux, sont discontinus : des particules aux amas d'amas de galaxies en passant par les étoiles. C'est là que git la plus grande différence, le fossé d'ordre de grandeur, entre l'énergie totale calculée par la relativité et celle calculée par la physique quantique.

Pour lire sur la conception granulaire du vide quantique :

Pour lire sur la conception granulaire du vide quantique

Lisons deux autres textes sur cette question de la « catastrophe du vide ».

Le texte qui suit est extrait de l'article de Ronald J. Adler dans l'ouvrage collectif « Le Vide » dirigé par Edger Gunzig et Simon Diner, article intitulé « La catastrophe du vide : le problème de la constante cosmologique ».

« La relativité générale et la théorie quantique sont deux théories bien distinctes qui ont des bases conceptuelles différentes et sont difficiles à harmoniser, en dépit de nombreux efforts pour les unifier en un ensemble conceptuel cohérent. Quand on les applique toutes deux à l'étude du vide, l'état physique qui présente le plus bas niveau d'énergie, surgit une énorme contradiction. La théorie quantique prédit une très grande densité d'énergie dans le vide… Mais selon la relativité générale, une telle densité d'énergie aurait de grands effets gravitationnels, et de tels effets sont absents de l'univers observé. La différence numérique entre la densité d'énergie prédite par la théorie et la limite supérieure déduite de la relativité et des observations est de quelque 120 ordres de grandeur, un nombre impressionnant. (voir Weinberg, « Le problème de la constante cosmologique », 1989) Aucune explication de cette différence ne fait l'unanimité. On peut en conclure qu'il existe une incohérence profondément enracinée entre les bases de la théorie quantique et celles de la théorie relativiste de la gravitation. De nombreux chercheurs qui travaillent à l'interface de la relativité générale et de la théorie quantique considèrent qu'il s'agit là du problème conceptuel et philosophique le plus profond et le plus irritant de la physique théorique. C'est pourquoi nous l'avons appelé la catastrophe du vide. (Ronald J. Adler, « La catastrophe du vide », 1995) Cette situation rappelle en effet l'épisode historique dit de la catastrophe de l'ultraviolet, qui conduisit à la découverte de la théorie quantique au cours des premières années du XXe siècle…

La solution de notre problème pourrait bien demander… une réévaluation de nos idées touchant le continuum de l'espace-temps aux petites échelles. (voir le chapitre de C. Schiller qui suit)

(…)

Trois constantes physiques de la nature caractérisent le problème. La vitesse de la lumière caractérise des systèmes où les énergies sont grandes par rapport aux énergies au repos ; la constante de Planck caractérise les petits systèmes de la mécanique quantique ; la constante gravitationnelle de Newton caractérise les systèmes gravitationnels. Les valeurs de ces trois constantes dans le système d'unités MKS sont les suivantes :

c = 3 fois dix puissance huit

h barre = 1,05 fois dix puissance moins 34

G = 6,67 fois dix puissance moins onze

Pour la discussio des particules et des champs, il sera commode d'utiliser l'unité d'énergie du GeV (milliard d'électrons volts) ou 1 GeV = 1,6 fois dix puissance moins dix Joules. L'énergie au repos du proton est un peu inférieure à un GeV.

(…)

C'est un trait général de la théorie quantique que, en termes assez approximatifs, les choses ne sont jamais au repos. Ce concept est prodigieusement fertile ; il peut servir à expliquer bien des phénomènes, comme la stabilité des atomes. Pour la théorie classique, l'électron d'un atome d'hydrogène rayonnera de l'énergie pendant( qu'il tourne autour du proton, et donc au bout d'un temps court, il tombera sur le proton et y restera au repos ; les atomes, et toute matière, seraient instables. Mais il n'en va pas ainsi pour la théorie quantique, car le principe d'incertitude ne permet pas de connaître avec une telle précision la position et l'impulsion. Au contraire, l'électron est dans un état quantique (une sorte de nuage d'amplitude de probabilité appelé fonction d'onde) autour du proton, avec une incertitude sur sa position et son impulsion définie par le principe d'incertitude, et avec le niveau d'énergie le plus bas possible.

(…)

Les physiciens sont parvenus à représenter, de manière assez satisfaisante, de nombreux systèmes comme des ensembles des oscillateurs harmoniques. Pour la théorie quantique, l'oscillateur harmonique ne peut reposer paisiblement au fond du puits d'énergie potentielle ; il a en revanche une énergie d'état fondamental donnée par la moitié de la constante de Planck h barre multipliée par la fréquence de résonance exprimée en radians par seconde ; l'énergie minimale est aussi appelée énergie de point zéro. C'est une autre illustration du principe selon lequel la nature quantique n'est jamais au repos.

(…)

De la même manière que le système de l'oscillateur harmonique a une énergie d'état fondamental positive non nulle, un champ quantique a une énergie d'état fondamental positive non nulle en chaque point de l'espace. Puisqu'il y a un nombre infini de points pour chaque portion de volume de l'espace, la densité énergétique de l'espace doit être infinie. Autrement dit, la densité énergétique de l'espace dans son état fondamental, c'est-à-dire l'espace vide ou « le vide », est infinie.

(…)

Le résultat infini est la conséquence directe du fait que l'on attribue un degré de liberté à chaque point de l'espace, de telle sorte que deux points seront traités comme indépendants, si proches soient-ils. L'hypothèse paraît douteuse est elle l'est en effet.

Nombre de scientifiques croient en l'existence d'une échelle fondamentale ou minimale pour laquelle nos idées courantes sur le continuum spatial perdent leur sens, et sous laquelle le continuum qui nous est familier n'est plus un concept applicable.

Cette échelle pour laquelle les effets d'incertitude quantique devraient provoquer de grandes fluctuations dans la géométrie de l'espace-temps est l'échelle de Planck :

Distance de Planck = 1,6 fois dix puissance moins 35 mètre

Temps de Planck = 0,54 fois dix puissance moins 43 seconde

Masse de Planck = 2,2 fois dix puissance moins 8 kilo

Energie de Planck = 2,0 fois dix puissance moins 9 GeV

Avec les constantes fondamentales de la nature (c, h barre et G), il n'existe qu'une seule manière de former des quantités qui auraient des dimensions de longueur, de temps et de masse, et ce comme ce qui suit :

Distance de Planck = racine de (G fois h barre divisé par c puissance 3)

Temps de Planck = racine de (G fois h barre divisé par c puissance 5)

Masse de Planck = racine de (c fois h barre divisé par G)

Energie de Planck = c fois h barre divisé par distance de Planck

Ce qui donne les valeurs numériques précédememnt citées.

De la même manière que la distance de Planck peut assigner une limite inférieure aux distance spatiales (ou le temps de Planck aux intervalles temporels), l'énergie de Planck peut assigner une limite supérieure ou borne sur l'énergie d'un oscillateur associé à des champs quantiques.

Nous pouvons de même modifier la discussion ci-dessus qui menait à une densité d'énergie de champ infinie pour l'espace. Plutôt que d'associer à chaque point de l'espace un degré de liberté pour un champ, nous pouvons diviser l'espace en petits cubes de la taille de la dictance de Planck. Puisque l'on a à présent un nombre fini de ces cubes pour toute portion donnée de l'espace, la densité d'énergie du vide n'est plus infinie.

Nous pouvons d'ailleurs obtenir de plusieurs façons la densité d'énergie du vide pour cette représentation…

La densité d'énergie doit être de l'ordre de 0,49 fois dix puissance 114 joule par mètres-cubes. Ce qui donne la densité d'énergie de Planck = énergie de Planck divisée par longueur de Planck puissance 3.

Un calcul plus précis donne 6,2 fois dix puissance 111 joules par mètres-cubes.

Si l'on considère leur grandeur extraordinaire, ces résultats reviennent au même. Nous avons ainsi évité la densité d'énergie infinie, mais nous avons toujours une densité d'énergie immense.

Pour mettre ceci en perspective, on sait qu'il y a dix puissance 80 protons dans l'univers observable, à plus ou moins dix ordres de grandeur près. Puisqu'un proton a une énergie au repos proche du GeV, cela implique que l'énergie de l'univers observable tout entier est en gros de dix puissance 80 GeV, soit dix puissance 70 Joules.

Cela signifie que dans chaque centimètre cube du vide quantique, il y a vraiment beaucoup plus d'ordres de grandeur d'énergie que celle de la matière dans tout l'Univers visible. Bien que nous nous soyons donné une taille minimum raisonnable pour une région de l'espace, nous trouvons que la densité d'énergie est un nombre d'une taille absurde. C'est la catastrophe du vide.

Notre but principal dans ce texte est d'étudier le vide électromagnétique et sa densité d'énergie. Mais nous devons mentionner brièvement les autres champs, puisqu'ils contribuent eux aussi à la densité d'énergie du vide. (…) Le résultat total n'est finalement pas très différent de celui du champ électromagnétique seul. (…)

La force de Casimir prouve une variation de la densité d'énergie du vide due à la présence des plaques de métal, mais elle ne dit rien sur la valeur de cette énergie. Pour mesurer cette valeur, il semble qu'il faille une sonde gravitationnelle, puisque seule la gravité dépend de la valeur des densités d'énergie et pas des différences.

(…)

La théorie relativiste de la gravitation d'Einstein de 1916 est basée sur l'idée que la matière et l'énergie affectent la géométrie de l'espace-temps à quatre dimensions, c'est-à-dire qu'elles courbent l'espace-temps.

Dans les équations fondamentales de la gravitation, le tenseur d'Einstein (une matrice 4X4), représentant la courbure de l'espace-temps, est rendu égal au tenseur d'énergie-impulsion (une matrice 4X4) représentant la densité de matière et d'énergie.

Einstein inventa la cosmologie moderne quand il chercha poiur ces équations des solutions susceptibles de représenter l'Univers entier. Il rencontra une grave difficulté : il ne pouvait pas trouver de solution statique comme il l'avait espéré ; il trouva que son modèle de l'Univers variait avec le temps par expansion ou contraction. A cette époque, un tel comportement ne paraissait pas sensé puisque l'Univers ne présentait pas de signe de changement à l'échelle cosmologique ; Einstein fut donc forcé de modifier ses équations, en ajoutant un nouveau terme à son tenseur de courbure de l'espace-temps, appelé terme cosmologique. Ce terme est une matrice identité (4X4) multipliée par une constante, que l'on appelle la constante cosmologique. Einstein fut ainsi à même d'obtenir une solution statique, comme il le souhaitait. (…)

Einstein avait donc, dans ses premières recherches, rencontré l'expansion de l'Univers par voie théorique, mais sans prendre cette solution en compte.

(…)

Le point de vue aujourd'hui dominant en cosmologie est que le terme cosmologique ne viole pas la cohérence mathématique, mais n'est pas nécessaire.

(…)

Le terme cosmologique peut être interprété comme le tenseur d'énergie-impulsion de l'espace-vie – le vide. Il donne lieu à un champ gravitationnel comme n'importe quelle densité de matière ou d'énergie…

Mais dans le contexte de la relativité générale, la cosmogie d'observation impose une limite supérieure à la constante cosmologique…

On a vu que la théorie quantique des champs prédit que le vide a une densité d'énergie qui s'avère par de nombreux ordres de grandeur plus grande qu'il n'est raisonnable ou permis par l'observation cosmologique. Les mesures de loa force de Casimir entre des plaques conductrices vérifient que la variation de cette énergie est réelle, mais des considérations sur la cosmogie demandent que l'on assigne des limites supérieures à cette densité d'énergie du vide, lesquelles ne s'accordent pas avec les estimations théoriques, et ce par un écart de quelque 120 ordres de grandeur. Il est manifeste qu'il existe un conflit sérieux entre nos idées touchant le vide quantique et la gravitation ; c'est la catastrophe du vide. (…) »

Quelle physique s'applique à l'échelle de Planck, là où relativité et quantique s'appliquent en même temps ?

Aux dimensions de Planck, limites inférieures des dimensions universelles de temps, d'espace et d'énergie, là où relativité et quantique s'appliquent en même temps, il n'y a pas de différence entre vide quantique et matière : à cette échelle, il faut dire adieu aux instants de temps, adieu aux points de l'espace, adieu à la variété espace-temps, adieu aux observables et aux mesures, adieu à la masse, adieu aux trajectoires, adieu à la permanence de la matière, adieu aux mesures, adieu aux observations, et même adieu à la séparation diamétrale entre matière et vide.

Le texte qui suit est extrait de l'article de Christophe Schiller dans l'ouvrage collectif « Le Vide » dirigé par Edger Gunzig et Simon Diner, article intitulé « Le vide diffère-t-il de la matière ? ». Il raisonne entièrement aux dimensions de Planck et démontre qu'à cette échelle, toute la physique est bouleversée, y compris la physique quantique et la relativité.

« Le face-à-facede la mécanique quantique et de la relativité générale conduit à des conclusions surprenantes concernant l'espace et le temps. Nous montrons que les concepts de continuité de l'espace-temps, de point d'espace, de moment de temps, de particule ponctuelle, de causalité, perdent tout fondement dans le domaine des distances inférieures à la distance de Planck, ou celui des énergies de Planck. Le vide lui-même devient indiscernable de la matière et du rayonnement.

(…)

Pour décrire le mouvement, ces deux théories (relativité générale et mécanique quantique) recourent à des objets constitués de particules et à la notion d'espace-temps. Voyons comment ces concepts sont définis.

Une particule – et en général tout objet – est défini comme une entité permanente, à laquelle une position peut être attribuée et qui peut se déplacer (l'étymologie du terme « objet » se rapporte à ce dernier trait). En d'autres termes, une particule est une petite entité dont la masse, la charge, etc. se conservent. Cette particule peut changer de position avec le temps.

Cependant, dans tous les traités de physique, les temps est déterminé à l'aide d'objets en mouvement, qu'on appelle habituellement « horloges », ou à l'aide de particules en mouvement, comme celles qui sont émises par des sources de lumière. De même, l'unité de longueur se définit également avec des objets, par exemple les règles comme autrefois, ou le mouvement de la lumière qui n'est rien d'autre qu'un ensemble de particules en mouvement.

(…)

Pour éviter les contradictions entre la mécanique quantique et la relativité générale… les changements conceptuels nécessaires sont si spectaculaires qu'ils devraient intéresser tous ceux qui manifestent un certain intérêt pour la physique… La mnière la plus efficace d'approcher ces changements sera de fixer notre regard sur les détails du domaine où la contradiction entre les deux théories standard prend son tour le plus saillant et où elles sont toutes deux nécessaires en même temps…

La relativité générale et la mécanique quantique proposent chacune un critère pour déterminer quand la physique galiléenne n'est plus applicable… La relativité générale montre qu'il est nécessaire de prendre en compte la courbure de l'espace-temps lorsque l'on s'approche d'un objet de masse m à des distances de l'ordre du rayon de Schwarzschild qui vaut deux fois la constante de gravitation universelle de Newton fois la masse et divisé par le carré de la vitesse de la lumière… Un objet plus petit que son propre rayon de Scwarzschild est un « trou noir ». Selon la relativité générale, aucun signal issu de l'intérieur du rayon de Schwarschild ne peut parvenir au monde extérieur d'où le nom « trou noir ».

De même, la mécanique quantique montre que la physique classique galiléenne doit être abandonnée et les effets quantiques pris en compte lorsque l'on approche d'un objet à des distances qui sont de l'ordre de la longeur d'onde de Compton qui est égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière. Naturellement, cette longueur n'a d'importance que si l'objet lui-même est plus petit que sa longueur de Compton. A ces échelles, on observe des effets quantiques relativistes, comme les créations et annihilations de particules-antiparticules (théorie quantique des champs).

(…)

Si nous rassemblons ces deux résultats, les situations qui demandent la combinaison des concepts de la théorie quantique des champs et de la relativité générale sont celles où ces deux conditions sont satisfaites simultanément. La distance d'approche critique admise est un rayon de Schwarschild double de la longueur d'onde de Compton. On constate que c'est le cas lorsque les longueurs sont de l'ordre de la « longueur d'onde de Planck » et les temps de l'ordre du « temps de Planck ».

La longueur d'onde de Planck « lP » vaut 1,6 fois dix puissance moins 35 mètres et le temps de Planck « tP » vaut 5,4 fois dix puissance moins 44 secondes.

lP vaut tP multiplié par la vitesse de la lumière c. Le carré de lP vaut la constante de Planck h barre fois la constante de gravitation universlle G divisé par la puissance trois de la vitesse de la lumière.

Si l'on approche un objet à ces échelles, la relativité générale et la mécanique quantique jouent toutes deux un rôle.

(…)

Est-il possible de construire une horloge qui soit susceptible de mesurer des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck ? Il est remarquable que la réponse soit non ; même si dans la relation d'incertitude temps-énergie (produit des incertitudes de temps et d'énergie supérieure ou égale à h barre), il semble que qu'en donnant l'incertitude de d'énergie une valeur arbitrairement grande, l'on peut rendre l'incertitude de temps aussi petite que l'on veut.

Une horloge est un appareillage qui comporte des pièces mobiles qui peuvent être des roues mécaniques, des particules matérielles en mouvement, des champs électromagnétiques variables – des photons -, des particules radioactives en désintégration, etc. Pour chaque composant mobile d'une horloge, par exemple les aiguilles du cadran, le principe d'incertitude s'applique… Or, à propos d'une horloge quelconque, l'on doit connaitre le temps marqué et l'énergie pour chaque aiguille sans quoi ce ne serait pas un système classique, c'est-à-dire que ce ne serait pas un système d'enregistrement… Il est évident que le plus petit intervalle de temps qui peut être mesuré par une horloge est toujours plus grand que la limite quantique, et donc plus grand que la précision temporelle qui résulte de la relation d'incertitude pour ses parties en mouvement. On a donc la relation : plus petit intervalle de temps plus grand ou égal à h barre divisé par l'incertitude sur l'énergie du composant en mouvement.

Cette incertitude sur l'énergie est certainement plus petite que l'énergie totale du composant lui-même qui vaut la masse fois le carré de la vitesse de la lumière…

Qui plus est, toute horloge fournit de l'information ; il faut donc que des signaux puissent en émaner. Pour permettre ceci, l'horloge ne doit pas être un trou noir ; sa masse ne doit donc pas être plus petite que la masse de Schwarschild pour sa taille, soit inférieure ou égale au produit de la taille de l'horloge par le carré de la vitesse de la lumière divisée par la constante de gravitation universelle G. Et finalement, la taille de l'horloge doit être plus petite que le facteur vitesse de la lumière fois le plus petit intervalle de temps lui-même, pour permettre une mesure adéquate de l'intervalle de temps ; sinon les diverses pièces de l'horloge ne pourraient travailler ensemble pour afficher le même temps…

Si l'on réunit toutes ces conditions, on obtient que le plus petit intervalle de temps est plus grand ou égal au temps de Planck.

En résumé, l'on obtient la conclusion générale que les horloges ne peuvent mesurer que des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck, et ce à partir des trois propriétés simples de toute horloge, n'avoir qu'une seule horloge (pas d'horloge avec, en paire, son antihorloge), savoir lire son cadran et qu'elle donne des informations adéquates.

On observera que cet argument est indépendant de la nature du mécanisme de l'horloge. Que celle-ci soit mue par des moyens d'ordre gravitationnel, électrique, simplement mécanique, voire nucléaire, les relations ci-dessus s'appliquent.

(…)

L'on est ainsi conduit à conclure qu'il existe dans la nature un intervalle de temps minimum. En d'autres termes, aux échelles de Planck, le terme « instant du temps » ne s'appuie ni sur la théorie ni sur l'expérience. Utiliser ce concept n'a donc aucun sens.

L'on peut de même déduire qu'il n'est pas possible de construire une règle pour mesurer la longueur ou un quelconque autre instrument de mesure qui puisse mesurer des longueurs plus courtes que la longueur de Planck. Cela découle déjà de la relation longueur de Planck égale vitesse de la lumière c fois temps de Planck.

La manière simple de mesurer la distance entre deux points est de mettre un objet au repos en chacun d'eux. En d'autres termes, des mesures conjointes de la position et de l'impulsion sont nécessaires pour toute mesure de longueur. Or, la longueur minimum mesurable est certainement plus grande que l'incertitude qui porte sur la position des deux objets. A partir du principe d'incertitude, l'on sait que la position de chacun ne peut être connue avec une précision meilleure que celle donnée par la relation d'incertitude :

incertitude sur la position fois incertitude sur l'impulsion égale constante dePlanck h barre

Si l'on exige qu'un seul objet figure à chacune des deux extrémités (autrement dit si l'on veut éviter la production quantique de maires d'objets à partir du vide), cela implique que l'incertitude sur l'impulsion soit inférieure au produit de la masse et de l'impulsion.

La longueur minimum mesurable étant supérieure ou égale à l'incertitude sur la longueur qui est supérieure ou égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière.

De plus, la mesure ne peut être effectuée si des signaux ne peuvent quitter l'objet en question : il ne peut pas s'agir de trous noirs. Les masses doivent donc être si petites que leur rayon de Schwarschild est plus petit que la distance qui les sépare. D'où il découle que la longueur minimum mesurable est supérieure ou égale à la longueur de Planck.

Une autre technique pour déduire cette limite renverse le rôle de la relativité générale… L'on retrouve une fois encore que la limite de mesure de longueur est la distance de Planck.

On peut remarquer que la longueur de Planck étant la plus courte possible, il s'ensuit qu'il ne peut exister d'observations ni de conséquences d'effets quantiques pour des situations où la longueur d'onde de Compton correspondante serait plus petite.

(…)

Par conséquent, dans son sens usuel d'entité sans extension, le concept de « point de l'espace » ne peut s'appuyer sur l'expérience. De la même façon, le terme « événement », qui combine les « points de l'espace » et l' « instant de temps » perd également sa signification pour la description de la nature.

Ces résultats sont résumés dans ce que l'on appelle le principe d'incertitude généralisé selon lequel le produit des incertitudes sur la position et sur l'impulsion est supérieur ou égal à sa somme de deux termes dont l'un dérive de la physique quantique (h barre sur deux) et l'autre de la relativité (G fois le carré de l'incertitude d'impulsion divisé par la vitesse de la lumière à la puissance trois).

(…)

La description de l'espace-temps en termes de continuum doit donc être abolie en faveur d'une autreplus appropriée.

la nouvelle relation d'incertitude aux échelles de Plack devient :

incertitude sur la longueur fois incertitude sur le temps supérieure ou égale à temps de Planck fois longueur de Planck
Une manière finale de se convaincre que les points n'ont pas de signification est qu'un point ne peut avoir qu'un volume nul ; mais le volume minimum possible dans la nature est le volume de Planck égale distance de Planck à la puissance trois.

(…)

Mais les conséquences des limites de Planck pour les mesures de l'espace et du temps peuvent être poussées beaucoup plus loin…

C'est un lieu commun que de dire qu'étant donnés deux points quelconques de l'espace ou deux instants du temps, il y en aura toujours un troisième entre eux. Les physiciens se contentent de baptiser continuité cette propriété et les mathématiciens parlent de densité. Mais aux dimensions de Planck, cette propriété ne peut plus tenir, puisque l'on ne peut avoir des intervalles plus courts que le temps de Planck : points et instants ne sont donc pas denses, et entre deux points il n'y en a pas toujours un troisième. Mais ceci signifie que l'espace et le temps ne sont pas continus.

(…)

La relativité restreinte, la mécanique quantique et la relativité générale reposent toutes trois sur l'idée que le temps peut être défini pour tous les points d'un référentiel donné. Or, deux horloges éloignées d'une certaine distance ne peuvent être synchronisées avec une précision arbitraire. Puisque la distance qui les sépare ne peut être mesurée avec une erreur plus petite que la longueur de Planck, et sachant que la transmission des signaux est indispensable à la synchronisation, il n'est donc pas possible de synchroniser deux horloges avec une précision plus fine que celle que nous impose le temps de Planck. En raison de cette impossibilité, l'idée d'une coordonnée temporelle unique pour un référentiel global n'est qu'une approximation elle aussi et ne peut être maintenue dans le cadre d'une description précise de la nature.

De plus, puisque l'écart entre événements ne peut se mesurer avec une précision plus fine que le temps de Planck, il s'ensuit que pour deux événements éloignés dans le temps de cet ordre de grandeur, il n'est pas possible de dire avec une certitude complète lequel précède l'autre. Ceci constitue un résultat important. Si les événements ne peuvent être ordonnés aux échelles de Planck, le concept de temps, que l'on a introduit en physique pour décrire des séquences, ne peut tout simplement pas être défini.

En d'autres termes, une fois abandonnée l'idée de coordonnée temporelle unique pour un référentiel global, on se voit contraint d'abandonner également celle du temps d'un événement considéré comme un « point » unique.

(…)

L'existence même d'une longueur minimum ciontredit la relativité restreinte où l'on montre que, si l'on passe à un système de coordonnées en mouvement, une longueur donnée subit une contraction de Lorentz. Il ne peut exister de longueur minimum en relativité restreinte ; et donc, aux dimensions de Planck, l'espace-temps n'est ni invariant de Lorentz, ni invariant par difféomorphisme, ni invariant par dilatation.

(…)

Mais nous ne sommes pas au bout de nos surprises. Aux échelles de Planck, puisque l'ordre temporel et l'ordre spatial s'effondrent, il n'est pas possible de décider si la distance entre deux régions de l'espace-temps assez proches est de type spatial ou temporel. Les limites de la mesure rendent impossible la distinction entre ces deux cas. Aux échelles de Planck, le temps et l'espace ne peuvent se distinguer.

En résumé, aux échelles de Planck, l'espace-temps n'est ni continu, ni ordonné, ni pourvu d'une métrique, ni quadridimensionnel, ni constitué de points.

(…)

Pour achever cet inventaire, si l'espace et le temps ne sont pas continue, les quantités définies comme des dérivées spatiales ou temporelles n'ont pas de définition précise.

(…)

L'expression courante pour une grandeur observable A(x,t) n'a pas de sens…Aux échelles de Planck, les champs physiques ne peuvent être décrits par des fonctions continues… Il est impossible de définir la multiplication des observables par des nombres continus…

En théorie quantique des champs, la différence entre une particule virtuelle et une particule réelle est qu'une particule réelle est « sur sa couche de masse », c'est-à-dire qu'elle obéit à la relation énergie au carré égale masse au carré fois vitesse de la lumière puissance quatre plus impulsion au carré fois vitesse de la lumière au carré, alors qu'une particule virtuelle n'y obéit pas. Aux échelles de Planck, on ne peut pas déterminer si une particule est réelle ou virtuelle.

Mais ce n'est pas tout. Puisque l'antimatière peut être décrite comme de la matière qui se déplace à contre-courant dans le temps, et puisque la différence entre mouvement et mouvement inverse ne peut être observée aux échelles de Planck, l'on ne peut distinguer la matière et l'antimatière à ces échelles.

(…)

De même, l'imprécision sur la position nous empêche de déterminer des positions distinctes précises pour des expériences d'échange. En bref, aux échelles de Planck, on ne peut définir le spin, on ne peut distinguer les fermions des bosons ou, autrement dit, la matière du rayonnement…

(…)

Pour conclure, le vide, c'est-à-dire l'espace-temps vide ne peut se distinguer de la matière aux échelles de Planck. (…) »

Lire des avis divers sur cette grande discussion scientifique, sans doute la plus controversée en physique actuellement :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4613

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_la_constante_cosmologique

https://fr.resonancescience.org/blog/Resolution-de-la-Catastrophe-du-Vide

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_du_vide

https://forums.futura-sciences.com/physique/852464-catastrophe-vide.html

https://www.youtube.com/watch?v=n6jAOV7bZ3Y

https://www.yvan-claude-raverdy.fr/

https://constantecosmologique.fr/

http://physiquereussite.fr/energie-du-vide/

https://france2.wiki/wiki/Cosmological_constant_problem

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1296214701012707

https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.17850

https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=91083

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/453/1/012015/meta

https://www.scirp.org/html/16-4500284_43660.htm

https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.17850

https://arxiv.org/abs/1110.3358

Lire les archives en lecture libre sur relativité générale et cosmologie quantique dans gr-qc :

https://arxiv.org/search/gr-qc

Quelle physique s'applique à l'échelle de Planck ?

Robert Paris — 2022-03-27T22:05:00Z

Quelle physique s'applique à l'échelle de Planck, là où relativité et quantique s'appliquent en même temps ? La réponse n'est pas surprenante mais renversante !

Aux dimensions de Planck, limites inférieures des dimensions universelles de temps, d'espace et d'énergie, là où relativité et quantique s'appliquent en même temps, il n'y a pas de différence entre vide quantique et matière : à cette échelle, il faut dire adieu aux instants de temps, adieu aux points de l'espace, adieu à la variété espace-temps, adieu aux observables et aux mesures, adieu à la masse, adieu aux trajectoires, adieu à la permanence de la matière, adieu aux mesures, adieu aux observations, et même adieu à la séparation diamétrale entre matière et vide.

Le texte qui suit est extrait de l'article de Christophe Schiller dans l'ouvrage collectif « Le Vide » dirigé par Edger Gunzig et Simon Diner, article intitulé « Le vide diffère-t-il de la matière ? ». Il raisonne entièrement aux dimensions de Planck et démontre qu'à cette échelle, toute la physique est bouleversée, y compris la physique quantique et la relativité.

« Le face-à-facede la mécanique quantique et de la relativité générale conduit à des conclusions surprenantes concernant l'espace et le temps. Nous montrons que les concepts de continuité de l'espace-temps, de point d'espace, de moment de temps, de particule ponctuelle, de causalité, perdent tout fondement dans le domaine des distances inférieures à la distance de Planck, ou celui des énergies de Planck. Le vide lui-même devient indiscernable de la matière et du rayonnement.

(…)

Pour décrire le mouvement, ces deux théories (relativité générale et mécanique quantique) recourent à des objets constitués de particules et à la notion d'espace-temps. Voyons comment ces concepts sont définis.

Une particule – et en général tout objet – est défini comme une entité permanente, à laquelle une position peut être attribuée et qui peut se déplacer (l'étymologie du terme « objet » se rapporte à ce dernier trait). En d'autres termes, une particule est une petite entité dont la masse, la charge, etc. se conservent. Cette particule peut changer de position avec le temps.

Cependant, dans tous les traités de physique, les temps est déterminé à l'aide d'objets en mouvement, qu'on appelle habituellement « horloges », ou à l'aide de particules en mouvement, comme celles qui sont émises par des sources de lumière. De même, l'unité de longueur se définit également avec des objets, par exemple les règles comme autrefois, ou le mouvement de la lumière qui n'est rien d'autre qu'un ensemble de particules en mouvement.

(…)

Pour éviter les contradictions entre la mécanique quantique et la relativité générale… les changements conceptuels nécessaires sont si spectaculaires qu'ils devraient intéresser tous ceux qui manifestent un certain intérêt pour la physique… La mnière la plus efficace d'approcher ces changements sera de fixer notre regard sur les détails du domaine où la contradiction entre les deux théories standard prend son tour le plus saillant et où elles sont toutes deux nécessaires en même temps…

La relativité générale et la mécanique quantique proposent chacune un critère pour déterminer quand la physique galiléenne n'est plus applicable… La relativité générale montre qu'il est nécessaire de prendre en compte la courbure de l'espace-temps lorsque l'on s'approche d'un objet de masse m à des distances de l'ordre du rayon de Schwarzschild qui vaut deux fois la constante de gravitation universelle de Newton fois la masse et divisé par le carré de la vitesse de la lumière… Un objet plus petit que son propre rayon de Scwarzschild est un « trou noir ». Selon la relativité générale, aucun signal issu de l'intérieur du rayon de Schwarschild ne peut parvenir au monde extérieur d'où le nom « trou noir ».

De même, la mécanique quantique montre que la physique classique galiléenne doit être abandonnée et les effets quantiques pris en compte lorsque l'on approche d'un objet à des distances qui sont de l'ordre de la longeur d'onde de Compton qui est égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière. Naturellement, cette longueur n'a d'importance que si l'objet lui-même est plus petit que sa longueur de Compton. A ces échelles, on observe des effets quantiques relativistes, comme les créations et annihilations de particules-antiparticules (théorie quantique des champs).

(…)

Si nous rassemblons ces deux résultats, les situations qui demandent la combinaison des concepts de la théorie quantique des champs et de la relativité générale sont celles où ces deux conditions sont satisfaites simultanément. La distance d'approche critique admise est un rayon de Schwarschild double de la longueur d'onde de Compton. On constate que c'est le cas lorsque les longueurs sont de l'ordre de la « longueur d'onde de Planck » et les temps de l'ordre du « temps de Planck ».

La longueur d'onde de Planck « lP » vaut 1,6 fois dix puissance moins 35 mètres et le temps de Planck « tP » vaut 5,4 fois dix puissance moins 44 secondes.

lP vaut tP multiplié par la vitesse de la lumière c. Le carré de lP vaut la constante de Planck h barre fois la constante de gravitation universlle G divisé par la puissance trois de la vitesse de la lumière.

Si l'on approche un objet à ces échelles, la relativité générale et la mécanique quantique jouent toutes deux un rôle.

(…)

Est-il possible de construire une horloge qui soit susceptible de mesurer des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck ? Il est remarquable que la réponse soit non ; même si dans la relation d'incertitude temps-énergie (produit des incertitudes de temps et d'énergie supérieure ou égale à h barre), il semble que qu'en donnant l'incertitude de d'énergie une valeur arbitrairement grande, l'on peut rendre l'incertitude de temps aussi petite que l'on veut.

Une horloge est un appareillage qui comporte des pièces mobiles qui peuvent être des roues mécaniques, des particules matérielles en mouvement, des champs électromagnétiques variables – des photons -, des particules radioactives en désintégration, etc. Pour chaque composant mobile d'une horloge, par exemple les aiguilles du cadran, le principe d'incertitude s'applique… Or, à propos d'une horloge quelconque, l'on doit connaitre le temps marqué et l'énergie pour chaque aiguille sans quoi ce ne serait pas un système classique, c'est-à-dire que ce ne serait pas un système d'enregistrement… Il est évident que le plus petit intervalle de temps qui peut être mesuré par une horloge est toujours plus grand que la limite quantique, et donc plus grand que la précision temporelle qui résulte de la relation d'incertitude pour ses parties en mouvement. On a donc la relation : plus petit intervalle de temps plus grand ou égal à h barre divisé par l'incertitude sur l'énergie du composant en mouvement.

Cette incertitude sur l'énergie est certainement plus petite que l'énergie totale du composant lui-même qui vaut la masse fois le carré de la vitesse de la lumière…

Qui plus est, toute horloge fournit de l'information ; il faut donc que des signaux puissent en émaner. Pour permettre ceci, l'horloge ne doit pas être un trou noir ; sa masse ne doit donc pas être plus petite que la masse de Schwarschild pour sa taille, soit inférieure ou égale au produit de la taille de l'horloge par le carré de la vitesse de la lumière divisée par la constante de gravitation universelle G. Et finalement, la taille de l'horloge doit être plus petite que le facteur vitesse de la lumière fois le plus petit intervalle de temps lui-même, pour permettre une mesure adéquate de l'intervalle de temps ; sinon les diverses pièces de l'horloge ne pourraient travailler ensemble pour afficher le même temps…

Si l'on réunit toutes ces conditions, on obtient que le plus petit intervalle de temps est plus grand ou égal au temps de Planck.

En résumé, l'on obtient la conclusion générale que les horloges ne peuvent mesurer que des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck, et ce à partir des trois propriétés simples de toute horloge, n'avoir qu'une seule horloge (pas d'horloge avec, en paire, son antihorloge), savoir lire son cadran et qu'elle donne des informations adéquates.

On observera que cet argument est indépendant de la nature du mécanisme de l'horloge. Que celle-ci soit mue par des moyens d'ordre gravitationnel, électrique, simplement mécanique, voire nucléaire, les relations ci-dessus s'appliquent.

(…)

L'on est ainsi conduit à conclure qu'il existe dans la nature un intervalle de temps minimum. En d'autres termes, aux échelles de Planck, le terme « instant du temps » ne s'appuie ni sur la théorie ni sur l'expérience. Utiliser ce concept n'a donc aucun sens.

L'on peut de même déduire qu'il n'est pas possible de construire une règle pour mesurer la longueur ou un quelconque autre instrument de mesure qui puisse mesurer des longueurs plus courtes que la longueur de Planck. Cela découle déjà de la relation longueur de Planck égale vitesse de la lumière c fois temps de Planck.

La manière simple de mesurer la distance entre deux points est de mettre un objet au repos en chacun d'eux. En d'autres termes, des mesures conjointes de la position et de l'impulsion sont nécessaires pour toute mesure de longueur. Or, la longueur minimum mesurable est certainement plus grande que l'incertitude qui porte sur la position des deux objets. A partir du principe d'incertitude, l'on sait que la position de chacun ne peut être connue avec une précision meilleure que celle donnée par la relation d'incertitude :

incertitude sur la position fois incertitude sur l'impulsion égale constante dePlanck h barre

Si l'on exige qu'un seul objet figure à chacune des deux extrémités (autrement dit si l'on veut éviter la production quantique de maires d'objets à partir du vide), cela implique que l'incertitude sur l'impulsion soit inférieure au produit de la masse et de l'impulsion.

La longueur minimum mesurable étant supérieure ou égale à l'incertitude sur la longueur qui est supérieure ou égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière.

De plus, la mesure ne peut être effectuée si des signaux ne peuvent quitter l'objet en question : il ne peut pas s'agir de trous noirs. Les masses doivent donc être si petites que leur rayon de Schwarschild est plus petit que la distance qui les sépare. D'où il découle que la longueur minimum mesurable est supérieure ou égale à la longueur de Planck.

Une autre technique pour déduire cette limite renverse le rôle de la relativité générale… L'on retrouve une fois encore que la limite de mesure de longueur est la distance de Planck.

On peut remarquer que la longueur de Planck étant la plus courte possible, il s'ensuit qu'il ne peut exister d'observations ni de conséquences d'effets quantiques pour des situations où la longueur d'onde de Compton correspondante serait plus petite.

(…)

Par conséquent, dans son sens usuel d'entité sans extension, le concept de « point de l'espace » ne peut s'appuyer sur l'expérience. De la même façon, le terme « événement », qui combine les « points de l'espace » et l' « instant de temps » perd également sa signification pour la description de la nature.

Ces résultats sont résumés dans ce que l'on appelle le principe d'incertitude généralisé selon lequel le produit des incertitudes sur la position et sur l'impulsion est supérieur ou égal à sa somme de deux termes dont l'un dérive de la physique quantique (h barre sur deux) et l'autre de la relativité (G fois le carré de l'incertitude d'impulsion divisé par la vitesse de la lumière à la puissance trois).

(…)

La description de l'espace-temps en termes de continuum doit donc être abolie en faveur d'une autreplus appropriée.

la nouvelle relation d'incertitude aux échelles de Plack devient :

incertitude sur la longueur fois incertitude sur le temps supérieure ou égale à temps de Planck fois longueur de Planck
Une manière finale de se convaincre que les points n'ont pas de signification est qu'un point ne peut avoir qu'un volume nul ; mais le volume minimum possible dans la nature est le volume de Planck égale distance de Planck à la puissance trois.

(…)

Mais les conséquences des limites de Planck pour les mesures de l'espace et du temps peuvent être poussées beaucoup plus loin…

C'est un lieu commun que de dire qu'étant donnés deux points quelconques de l'espace ou deux instants du temps, il y en aura toujours un troisième entre eux. Les physiciens se contentent de baptiser continuité cette propriété et les mathématiciens parlent de densité. Mais aux dimensions de Planck, cette propriété ne peut plus tenir, puisque l'on ne peut avoir des intervalles plus courts que le temps de Planck : points et instants ne sont donc pas denses, et entre deux points il n'y en a pas toujours un troisième. Mais ceci signifie que l'espace et le temps ne sont pas continus.

(…)

La relativité restreinte, la mécanique quantique et la relativité générale reposent toutes trois sur l'idée que le temps peut être défini pour tous les points d'un référentiel donné. Or, deux horloges éloignées d'une certaine distance ne peuvent être synchronisées avec une précision arbitraire. Puisque la distance qui les sépare ne peut être mesurée avec une erreur plus petite que la longueur de Planck, et sachant que la transmission des signaux est indispensable à la synchronisation, il n'est donc pas possible de synchroniser deux horloges avec une précision plus fine que celle que nous impose le temps de Planck. En raison de cette impossibilité, l'idée d'une coordonnée temporelle unique pour un référentiel global n'est qu'une approximation elle aussi et ne peut être maintenue dans le cadre d'une description précise de la nature.

De plus, puisque l'écart entre événements ne peut se mesurer avec une précision plus fine que le temps de Planck, il s'ensuit que pour deux événements éloignés dans le temps de cet ordre de grandeur, il n'est pas possible de dire avec une certitude complète lequel précède l'autre. Ceci constitue un résultat important. Si les événements ne peuvent être ordonnés aux échelles de Planck, le concept de temps, que l'on a introduit en physique pour décrire des séquences, ne peut tout simplement pas être défini.

En d'autres termes, une fois abandonnée l'idée de coordonnée temporelle unique pour un référentiel global, on se voit contraint d'abandonner également celle du temps d'un événement considéré comme un « point » unique.

(…)

L'existence même d'une longueur minimum ciontredit la relativité restreinte où l'on montre que, si l'on passe à un système de coordonnées en mouvement, une longueur donnée subit une contraction de Lorentz. Il ne peut exister de longueur minimum en relativité restreinte ; et donc, aux dimensions de Planck, l'espace-temps n'est ni invariant de Lorentz, ni invariant par difféomorphisme, ni invariant par dilatation.

(…)

Mais nous ne sommes pas au bout de nos surprises. Aux échelles de Planck, puisque l'ordre temporel et l'ordre spatial s'effondrent, il n'est pas possible de décider si la distance entre deux régions de l'espace-temps assez proches est de type spatial ou temporel. Les limites de la mesure rendent impossible la distinction entre ces deux cas. Aux échelles de Planck, le temps et l'espace ne peuvent se distinguer.

En résumé, aux échelles de Planck, l'espace-temps n'est ni continu, ni ordonné, ni pourvu d'une métrique, ni quadridimensionnel, ni constitué de points.

(…)

Pour achever cet inventaire, si l'espace et le temps ne sont pas continue, les quantités définies comme des dérivées spatiales ou temporelles n'ont pas de définition précise.

(…)

L'expression courante pour une grandeur observable A(x,t) n'a pas de sens…Aux échelles de Planck, les champs physiques ne peuvent être décrits par des fonctions continues… Il est impossible de définir la multiplication des observables par des nombres continus…

En théorie quantique des champs, la différence entre une particule virtuelle et une particule réelle est qu'une particule réelle est « sur sa couche de masse », c'est-à-dire qu'elle obéit à la relation énergie au carré égale masse au carré fois vitesse de la lumière puissance quatre plus impulsion au carré fois vitesse de la lumière au carré, alors qu'une particule virtuelle n'y obéit pas. Aux échelles de Planck, on ne peut pas déterminer si une particule est réelle ou virtuelle.

Mais ce n'est pas tout. Puisque l'antimatière peut être décrite comme de la matière qui se déplace à contre-courant dans le temps, et puisque la différence entre mouvement et mouvement inverse ne peut être observée aux échelles de Planck, l'on ne peut distinguer la matière et l'antimatière à ces échelles.

(…)

De même, l'imprécision sur la position nous empêche de déterminer des positions distinctes précises pour des expériences d'échange. En bref, aux échelles de Planck, on ne peut définir le spin, on ne peut distinguer les fermions des bosons ou, autrement dit, la matière du rayonnement…

(…)

Pour conclure, le vide, c'est-à-dire l'espace-temps vide ne peut se distinguer de la matière aux échelles de Planck. (…) »

Articles scientifiques de Christophe Schiller :

https://scholar.google.fr/scholar?hl=fr&as_sdt=0%2C5&as_vis=1&q=article+scientifique+C.+Schiller+planck&btnG=

Christophe Schiller, « L'aventure de la Physique » :

Chute, flux et chaleur

https://www.motionmountain.net/MontagneMouvement-volume1.pdf

La Relativité

https://www.motionmountain.net/MontagneMouvement-volume2.pdf

Lumière, charges et cerveau

https://www.motionmountain.net/MontagneMouvement-volume3.pdf

La quantification du changement

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume4.pdf

Mouvement au sein de la matière

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume5.pdf

Une spéculation sur l'unification

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume6.pdf

https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume7.pdf

Albert Einstein, Relativité, Théorie spéciale et générale

Robert Paris — 2022-02-22T23:05:00Z

Albert Einstein, Relativité, Théorie spéciale et générale

Partie I

Théorie spéciale de la relativité

Signification physique des propositions géométriques

Dans vos études, la plupart d'entre vous qui avez lu ce livre ont fait connaissance avec le noble édifice de la géométrie d'Euclide, et vous vous souvenez - peut-être avec plus de respect que d'amour - de la magnifique structure, sur le haut escalier dont vous avez été chassés pendant des heures sans enseignants. En raison de votre expérience passée, vous considéreriez certainement avec dédain quiconque devrait déclarer fausse même la proposition la plus excentrique de cette science. Mais peut-être que ce sentiment de certitude fière vous quitterait immédiatement si quelqu'un vous demandait : « Que voulez-vous dire alors par l'affirmation que ces propositions sont vraies ? » Penchons-nous un peu sur cette question.

La géométrie expose à partir de certaines conceptions telles que « plan », « point » et « ligne droite », auxquelles nous pouvons associer des idées plus ou moins définies, et à partir de certaines propositions simples (axiomes) qui, en vertu de ces idées , nous sommes enclins à accepter comme « vraies ». Ensuite, sur la base d'un processus logique, dont nous nous sentons obligés d'admettre la justification, toutes les propositions restantes sont montrées comme découlant de ces axiomes, c'est-à-dire qu'elles sont prouvées. Une proposition est alors correcte (« vraie ») lorsqu'elle a été dérivée de la manière reconnue des axiomes. La question de la « vérité » des propositions géométriques individuelles se réduit ainsi à l'une des « vérités » des axiomes.Or, on sait depuis longtemps que la dernière question n'est pas seulement sans réponse par les méthodes de la géométrie, mais qu'elle est en elle-même totalement dénuée de sens.

On ne peut pas se demander s'il est vrai qu'une seule ligne droite passe par deux points. Nous pouvons seulement dire que la géométrie euclidienne traite de choses appelées « lignes droites », dont chacune est attribuée la propriété d'être uniquement déterminée par deux points situés sur elle. Le concept « vrai » ne concorde pas avec les assertions de la géométrie pure, car par le mot « vrai » nous avons finalement l'habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s'intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d'expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.mais qu'elle est en elle-même totalement dépourvue de sens. On ne peut pas se demander s'il est vrai qu'une seule ligne droite passe par deux points. Nous pouvons seulement dire que la géométrie euclidienne traite de choses appelées « lignes droites », dont chacune est attribuée la propriété d'être uniquement déterminée par deux points situés sur elle.

Le concept « vrai » ne concorde pas avec les assertions de la géométrie pure, car par le mot « vrai » nous avons finalement l'habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s'intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d'expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.mais qu'elle est en elle-même totalement dépourvue de sens. On ne peut pas se demander s'il est vrai qu'une seule ligne droite passe par deux points.

Nous pouvons seulement dire que la géométrie euclidienne traite de choses appelées « lignes droites », dont chacune est attribuée la propriété d'être uniquement déterminée par deux points situés sur elle. Le concept « vrai » ne concorde pas avec les assertions de la géométrie pure, car par le mot « vrai » nous avons finalement l'habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s'intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d'expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.car par le mot « vrai » nous avons finalement l'habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s'intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d'expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.car par le mot « vrai » nous avons finalement l'habitude de désigner toujours la correspondance avec un objet « réel » ; la géométrie, cependant, ne s'intéresse pas à la relation des idées qui y sont impliquées avec les objets d'expérience, mais seulement à la connexion logique de ces idées entre elles.

Il n'est pas difficile de comprendre pourquoi, malgré cela, nous nous sentons contraints d'appeler les propositions de la géométrie « vraies ». Les idées géométriques correspondent à des objets plus ou moins exacts de la nature, et ces derniers sont sans doute la cause exclusive de la genèse de ces idées. La géométrie doit s'abstenir d'un tel cours, afin de donner à sa structure la plus grande unité logique possible. La pratique, par exemple, de voir à « distance » deux positions marquées sur un corps pratiquement rigide est quelque chose qui est profondément ancré dans notre habitude de pensée. Nous sommes habitués en outre à considérer trois points comme étant situés sur une ligne droite, si leurs positions apparentes peuvent être amenées à coïncider pour l'observation avec un œil, sous le choix approprié de notre lieu d'observation.

Si, conformément à notre habitude de penser, nous complétons maintenant les propositions de la géométrie euclidienne par la seule proposition que deux points sur un corps pratiquement rigide correspondent toujours à la même distance (ligne-intervalle), indépendamment de tout changement de position auquel on peut soumettre le corps, les propositions de la géométrie euclidienne se résolvent alors en propositions sur la position relative possible de corps pratiquement rigides. 1) La géométrie ainsi complétée est alors à traiter comme une branche de la physique. Nous pouvons maintenant légitimement nous demander la « vérité » des propositions géométriques ainsi interprétées, puisque nous avons raison de nous demander si ces propositions sont satisfaites pour ces choses réelles que nous avons associées aux idées géométriques.En termes moins exacts, nous pouvons exprimer cela en disant que par la « vérité » d'une proposition géométrique en ce sens, nous comprenons sa validité pour une construction avec règle et compas.

Bien entendu, la conviction de la « vérité » des propositions géométriques en ce sens se fonde exclusivement sur une expérience assez incomplète. Pour le moment, nous supposerons la « vérité » des propositions géométriques, puis à un stade ultérieur (dans la théorie générale de la relativité) nous verrons que cette « vérité » est limitée, et nous considérerons l'étendue de sa limitation.

Remarques

1) Il s'ensuit qu'un objet naturel est également associé à une ligne droite. Trois points A, B et C sur un corps rigide se trouvent donc en ligne droite lorsque les points A et C étant donnés, B est choisi de telle sorte que la somme des distances AB et BC soit la plus courte possible. Cette suggestion incomplète suffira pour le présent objectif.

Le système de coordonnées

Sur la base de l'interprétation physique de la distance qui a été indiquée, nous sommes également en mesure d'établir la distance entre deux points sur un corps rigide au moyen de mesures. Pour cela, nous avons besoin d'une « distance » (tige S) qui doit être utilisée une fois pour toutes et que nous utilisons comme mesure standard. Si, maintenant, A et B sont deux points sur un corps rigide, on peut construire la ligne les joignant selon les règles de la géométrie ; puis, à partir de A, on peut marquer la distance S à chaque fois jusqu'à ce qu'on atteigne B. Le nombre de ces opérations nécessaires est la mesure numérique de la distance AB. C'est la base de toute mesure de longueur.

1) Toute description de la scène d'un événement ou de la position d'un objet dans l'espace est basée sur la spécification du point sur un corps rigide (corps de référence) avec lequel cet événement ou cet objet coïncide. Cela s'applique non seulement à la description scientifique, mais aussi à la vie quotidienne. Si j'analyse la spécification de lieu « Times Square, New York », [A] j'arrive au résultat suivant. La terre est le corps rigide auquel se réfère la spécification du lieu ; « Times Square, New York » est un point bien défini, auquel un nom a été attribué et avec lequel l'événement coïncide dans l'espace.

2) Cette méthode primitive de spécification de lieu ne traite que des lieux sur la surface des corps rigides et dépend de l'existence de points sur cette surface qui se distinguent les uns des autres. Mais nous pouvons nous libérer de ces deux limitations sans modifier la nature de notre spécification de position. Si, par exemple, un nuage plane au-dessus de Times Square, nous pouvons déterminer sa position par rapport à la surface de la Terre en érigeant un pôle perpendiculairement sur le carré, de sorte qu'il atteigne le nuage. La longueur du mât mesurée avec la tige de mesure standard, combinée à la spécification de la position du pied du mât, nous fournit une spécification complète de l'emplacement. Sur la base de cette illustration, nous pouvons voir la manière dont un raffinement de la conception de la position s'est développé.

(a) Nous imaginons le corps rigide, auquel se réfère la spécification de lieu, complété de telle manière que l'objet dont nous avons besoin est atteint par. le corps rigide terminé.

(b) Pour localiser la position de l'objet, nous utilisons un nombre (ici la longueur du pôle mesurée avec la tige de mesure) au lieu de points de référence désignés.

(c) On parle de la hauteur du nuage même lorsque le pôle qui atteint le nuage n'a pas été érigé. Au moyen d'observations optiques du nuage à partir de différentes positions au sol, et en tenant compte des propriétés de propagation de la lumière, nous déterminons la longueur du pôle dont nous aurions dû avoir besoin pour atteindre le nuage.

De cette considération, nous voyons qu'il sera avantageux que, dans la description de position, il soit possible, au moyen de mesures numériques, de se rendre indépendant de l'existence de positions marquées (possédant des noms) sur le corps rigide de référence. Dans la physique de la mesure, ceci est atteint par l'application du système cartésien de coordonnées.

Celui-ci se compose de trois surfaces planes perpendiculaires l'une à l'autre et fixées rigidement à un corps rigide. En référence à un système de coordonnées, la scène de tout événement sera déterminée (pour la partie principale) par la spécification des longueurs des trois perpendiculaires ou coordonnées (x, y, z) qui peuvent être supprimées de la scène de l'événement à ces trois surfaces planes. Les longueurs de ces trois perpendiculaires peuvent être déterminées par une série de manipulations avec des tiges de mesure rigides effectuées selon les règles et méthodes imposées par la géométrie euclidienne.

En pratique, les surfaces rigides qui constituent le système de coordonnées ne sont généralement pas disponibles ; en outre, les grandeurs des coordonnées ne sont pas réellement déterminées par des constructions à tiges rigides, mais par des moyens indirects. Si les résultats de la physique et de l'astronomie doivent conserver leur clarté, la signification physique des spécifications de position doit toujours être recherchée conformément aux considérations ci-dessus.

3) On obtient ainsi le résultat suivant : Toute description d'événements dans l'espace implique l'utilisation d'un corps rigide auquel ces événements doivent être référés. La relation qui en résulte tient pour acquis que les lois de la géométrie euclidienne sont valables pour les « distances » ; la "distance" étant représentée physiquement au moyen de la convention de deux marques sur un corps rigide.

Remarques

1) Ici, nous avons supposé qu'il ne reste plus rien c'est-à-dire que la mesure donne un nombre entier. Cette difficulté est surmontée par l'utilisation de tiges de mesure divisées dont l'introduction ne demande aucune méthode fondamentalement nouvelle.

[A] Einstein a utilisé "Potsdamer Platz, Berlin" dans le texte original. Dans la traduction autorisée, cela a été complété par "Tranfalgar Square, Londres". Nous avons changé cela pour "Times Square, New York", car c'est le lieu le plus connu / identifiable des anglophones de nos jours. [Note du concierge.]

2) Il n'est pas nécessaire ici d'approfondir la signification de l'expression « coïncidence dans l'espace ». Cette conception est suffisamment évidente pour garantir que des divergences d'opinion sont à peine susceptibles de se produire quant à son applicabilité dans la pratique.

3) Un raffinement et une modification de ces points de vue ne deviennent nécessaires que lorsque nous abordons la théorie générale de la relativité, traitée dans la deuxième partie de ce livre.

Espace et temps en mécanique classique

Le but de la mécanique est de décrire comment les corps changent de position dans l'espace avec le « temps ». Je devrais charger ma conscience de péchés graves contre l'esprit sacré de la lucidité si je devais formuler ainsi les buts de la mécanique, sans réflexion sérieuse et explications détaillées. Commençons à révéler ces péchés.

On ne sait pas ce qu'il faut entendre ici par « position » et « espace ». Je me tiens à la fenêtre d'un wagon de chemin de fer qui roule uniformément, et je laisse tomber une pierre sur le talus, sans la jeter. Puis, sans tenir compte de l'influence de la résistance de l'air, je vois la pierre descendre en ligne droite. Un piéton qui observe le méfait depuis le sentier remarque que la pierre tombe à terre dans une courbe parabolique. Je demande maintenant : les "positions" traversées par la pierre se trouvent-elles "en réalité" sur une ligne droite ou sur une parabole ? D'ailleurs, qu'entend-on ici par mouvement « dans l'espace » ? D'après les considérations de la section précédente, la réponse va de soi. En premier lieu, nous fuyons entièrement le mot vague « espace », dont, nous devons honnêtement reconnaître, nous ne pouvons nous faire la moindre conception,et nous le remplaçons par « mouvement relatif à un corps de référence pratiquement rigide ». Les positions par rapport au corps de référence (wagon de chemin de fer ou remblai) ont déjà été définies en détail dans la section précédente. Si au lieu de « corps de référence », nous insérons « système de coordonnées », qui est une idée utile pour la description mathématique, nous sommes en mesure de dire : la pierre traverse une ligne droite relative à un système de coordonnées de manière rigide attaché au chariot, mais par rapport à un système de coordonnées solidaires du sol (remblai), il décrit une parabole. A l'aide de cet exemple, on voit clairement qu'il n'y a pas de trajectoire indépendante existante (lit. "trajectoire-courbe" 1)), mais seulement une trajectoire relative à un corps de référence particulier.

Afin d'avoir une description complète du mouvement, il faut préciser comment le corps modifie sa position avec le temps ; c'est-à-dire que pour chaque point de la trajectoire, il faut indiquer à quel moment le corps y est situé. Ces données doivent être complétées par une définition du temps telle que, en vertu de cette définition, ces valeurs de temps peuvent être considérées essentiellement comme des grandeurs (résultats de mesures) susceptibles d'observation. Si nous prenons position sur le terrain de la mécanique classique, nous pouvons satisfaire cette exigence pour notre illustration de la manière suivante. On imagine deux horloges de construction identique ; l'homme à la fenêtre du wagon en tient un, et l'homme du trottoir l'autre. Chacun des observateurs détermine la position sur son propre corps de référence occupé par la pierre à chaque tic de l'horloge qu'il tient dans sa main.A cet égard, nous n'avons pas tenu compte de l'imprécision qu'implique la finitude de la vitesse de propagation de la lumière. Avec ceci et avec une deuxième difficulté qui prévaut ici, nous devrons traiter en détail plus tard.

Remarques

1) C'est-à-dire une courbe le long de laquelle le corps se déplace.

Le système de coordonnées de Galilée

Comme on le sait, la loi fondamentale de la mécanique de Galilei-Newton, connue sous le nom de loi d'inertie, peut être énoncée ainsi : Un corps suffisamment éloigné des autres corps continue dans un état de repos ou de mouvement uniforme dans un ligne droite. Cette loi ne dit pas seulement quelque chose sur le mouvement des corps, mais elle indique également les corps de référence ou les systèmes de coordonnées, permis en mécanique, qui peuvent être utilisés dans la description mécanique. Les étoiles fixes visibles sont des corps pour lesquels la loi d'inertie tient certainement à un haut degré d'approximation. Or, si nous utilisons un système de coordonnées rigidement attaché à la terre, alors, par rapport à ce système, chaque étoile fixe décrit un cercle d'immense rayon au cours d'une journée astronomique, résultat qui s'oppose à l'énoncé de la loi d'inertie.De sorte que si nous adhérons à cette loi, nous devons renvoyer ces mouvements uniquement à des systèmes de coordonnées par rapport auxquels les étoiles fixes ne se déplacent pas en cercle. Un système de coordonnées dont l'état de mouvement est tel que la loi d'inertie tient par rapport à lui est appelé un « système de coordonnées galiléen ». Les lois de la mécanique de Galflei-Newton ne peuvent être considérées comme valables que pour un système galiléen de coordonnées.

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Pour conclure

Les idées d'Einstein et la théorie de la relativité

Robert Paris — 2021-09-16T22:05:00Z

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Vide quantique et relativité d'Einstein sont-ils contradictoires ?

Robert Paris — 2019-04-07T22:21:00Z

La thèse du vide quantique, fondement universel de la matière et des champs, ne s'oppose pas à la théorie de la relativité d'Einstein

Einstein dans « L'éther et la théorie de la relativité » :

« Le développement de la théorie de l'électricité selon les voies indiquées par Maxwell et Lorentz fit prendre un tour tout à fait inattendu et singulier à l'évolution de nos représentations de l'éther.

Pour Maxwell lui-même, l'éther était sans doute encore une structure possédant des propriétés purement mécaniques, même si ces propriétés mécaniques étaient d'un genre beaucoup plus complexe que celles des corps ordinaires. Mais ni Maxwell ni aucun de ses successeurs ne parvinrent jamais à inventer pour l'éther un modèle mécanique d'où l'on pût déduire une représentation mécanique satisfaisante des lois de Maxwell concernant le champ électromagnétique. Les lois étaient simples et claires, les interprétations mécaniques lourdes et pleines de contradictions…

Voilà où en étaient les choses au moment où intervient H.A. Lorentz. Lorentz réussit, en simplifiant de façon prodigieuse les fondements théoriques, à mettre la théorie en accord avec l'expérience. Il fit accomplir à la théorie de l'électricité un progrès tel qu'elle n'en avait pas connu depuis Maxwell, en ôtant à l'éther ses qualités mécaniques et à la matière ses qualités électromagnétiques. A l'intérieur des corps matériels, tout comme dans l'espace vide, c'est l'éther uniquement, et non la matière conçue sur le mode atomiste, qui est le siège des champs électromagnétiques… Lorentz réussit ainsi à réduire tous les phénomènes électromagnétiques aux seules équations de Maxwell dans le vide. S'agissant de la nature mécanique de l'éther de Lorentz, on peut dire en plaisantant que l'immobilité est la seule propriété mécanique que Lorentz lui ai laissé. On peut ajouter que le changement apporté par la théorie de la relativité restreinte à notre conception de l'éther a simplement consisté à le dépouiller de sa dernière qualité mécanique : l'immobilité. Nous allons maintenant expliquer ce qu'il faut entendre par là…

La théorie du champ électromagnétique de Maxwell a servi de modèle à la théorie de l'espace-temps et à la cinématique de la relativité restreinte ; elle satisfait donc aux exigences imposées par la théorie de la relativité restreinte, ce qui n'empêche pas qu'elle apparaisse sous un jour nouveau si on l'envisage du point de vue de cette dernière… Se pose alors une redoutable question : pourquoi la théorie obligeait-elle, en supposant que l'éther est immobile à privilégier un système de coordonnées par rapport auquel l'éther serait immobile, système de coordonnées qui, du point de vue physique, est totalement équivalent à un système de coordonnées en déplacement rectiligne et uniforme par rapport à l'éther ? (…)

La position la plus naturelle, face à une telle situation, semblait être la suivante. L'éther n'existe tout simplement pas. Les champs électromagnétiques ne sont pas des états d'un milieu, mais des réalités autonomes qui ne renvoient à rien d'autre et qui ne sont liées à aucun support, tout comme les atomes de la matière pondérable.

Cette conception semble s'imposer d'autant plus que, d'après la théorie de Lorentz, le rayonnement électromagnétique, à l'instar de la matière pondérable, emporte avec lui de l'impulsion et de l'énergie et que, selon la théorie de la relativité restreinte, matière et rayonnement ne sont que des formes particulières de la distribution d'énergie, la masse perdant ainsi sa position privilégiée et n'apparaissant plus que comme une forme particulière d'énergie.

Une réflexion plus précise indique cependant que le principe de relativité restreinte n'implique pas de façon nécessaire l'abandon de l'éther. On peut très bien supposer qu'il existe un éther ; il faut seulement renoncer à lui attribuer un état de mouvement déterminé ; autrement dit, il faut, par un processus d'abstraction, lui enlever la dernière caractéristique mécanique que lui avait laissée Lorentz.

Nous verrons plus loin que cette manière de voir, dont je vais montrer grâce à une comparaison un peu boiteuse qu'elle n'a rien d'impossible à imaginer, est justifiée par les résultats de la théorie de la relativité générale…

S'il n'existait pas des corps flottants permettant de suivre les mouvement des particules d'eau et si, plus généralement, de tout ce processus (celui des vagues dans l'eau, ondulations de la surface de séparation entre l'air et l'eau) rien d'autre n'était perceptible que la modification au cours du temps de l'espace occupé par l'eau, nous n'aurions aucune raison de supposer que l'eau est constituée de particules mobiles ; cela n'empêcherait pas d'en parler comme d'un milieu.

Il se passe quelque chose d'analogue dans le cas du champ électromagnétique. En effet, on peut se le représenter comme constitué de lignes de force. Si l'on veut interpréter ces lignes de force comme quelque chose de matériel, au sens ordinaire du terme, on est tenté d'interpréter les processus dynamiques comme des processus de mouvement affectant les lignes de force, et par là même de suivre chaque ligne de force au cours du temps. On sait bien cependant que cette manière de voir les choses débouche sur des contradictions.

Généralisant cet exemple, on dira qu'on peut très bien imaginer des objets physiques étendus auxquels il n'est pas possible d'appliquer le concept de mouvement. On ne peut pas s'imaginer ces objets comme constitués de particules que l'on peut suivre individuellement au cours du temps…

Le principe de la relativité restreinte interdit de supposer que l'éther est constitué de particules que l'on peut suivre au cours du temps, mais l'hypothèse de l'éther, en tant que telle, n'est pas contradictoire avec la théorie de la relativité restreinte. On doit simplement se garder d'attribuer à l'éther un état de mouvement…

D'un autre côté, on peut alléguer à l'appui de l'hypothèse de l'éther l'argument important suivant. Abandonner l'éther, c'est finalement supposer que le vide n'a aucune propriété physique d'aucune sorte, et cette conception ne s'accorde pas avec les faits fondamentaux de la mécanique.

Le comportement mécanique d'un système matériel libre de se déplacer dans le vide dépend, outre des diverses positions relatives (distances) et des vitesses relatives, de son état de rotation, lequel du point de vue physique ne peut pas être considéré comme une caractéristique appartenant en propre au système.

Afin de pouvoir, ne serait-ce que de façon formelle, considérer la rotation du système comme quelque chose de réel, Newton fait de l'espace un objet. Du fait même qu'il compte son espace absolu au nombre des objets réels, la rotation par rapport à l'espace absolu est chez lui quelque chose de réel aussi. Newton aurait aussi bien pu donner à son espace absolu le nom d' « éther » ; le point essentiel ici est que, pour pouvoir envisager l'accélération et la rotation comme quelque chose de réel, il faut considérer comme réelle, à côté des objets observables, une autre chose, non perceptible.

Mach a tenté d'échapper à la nécessité de supposer réel quelque chose de non observable en remplaçant l'accélération par rapport à l'espace absolu par une accélération moyenne par rapport à l'ensemble des masses de l'univers. Mais toute résistance inertielle à l'accélération relative des masses éloignées présuppose une action à distance immédiate.

Comme le physicien moderne ne se croit pas autorisé à une telle supposition, cette conception nous ramène encore une fois à l'éther, chargé ici de transmettre les effets d'inertie.

Le concept d'éther auquel conduisent les considérations de Mach diffère sur un point essentiel de celui que l'on trouve chez Newton, Fresnel et H.A. Lorentz. L'éther de Mach ne fait pas que conditionner le comportement des masses inertes, il est également conditionné, dans son état, par les masses inertes…

Cette variabilité spatio-temporelle des relations réciproques entre règles et horloges, autrement dit la reconnaissance du fait que le « vide » n'est, du point de vue physique, ni homogène ni isotrope – ce qui oblige à décrire l'état du vide à l'aide de dix fonctions, les potentiels de gravitations -, a sans doute définitivement écarté l'idée que l'espace est physiquement vide.

De ce fait, le concept d'éther a également retrouvé un contenu clair, un contenu évidemment très différent de celui qu'il avait en théorie ondulatoire mécaniste de la lumière. L'éther de la théorie de la relativité générale est un milieu qui, s'il est lui-même dépourvu de toute propriété mécanique et cinétique, n'en contribue pas moins à la détermination des phénomènes mécaniques (et électromagnétiques).

L'éther de la relativité générale a ceci de fondamentalement nouveau par rapport à l'éther de Lorentz que son état est déterminé en tout lieu par des lois qui se présentent sous forme d'équations différentielles et qui le font dépendre de la matière et de l'état de l'éther en des lieux voisins, alors que l'état de l'éther de Lorentz n'est, en l'absence de champ électromagnétique, conditionné par rien qui lui soit extérieur et est le même partout.

L'éther de la théorie de la relativité générale redonne celui de Lorentz si, par la pensée, on remplace les fonctions d'espace qui le décrivent par des constantes, faisant ainsi abstraction des causes qui déterminent son état. Aussi peut-on dire également que l'éther de la théorie de la relativité générale dérive de l'éther de Lorentz par « relativisation »…

Comme les particules élémentaires de matière ne sont, selon nos conceptions actuelles, rien d'autre que des concentrations du champ électromagnétique, notre image actuelle du monde admet donc deux réalités complètement disjointes du point de vue conceptuel mais liées entre elles de façon causale : l'éther de la gravitation et le champ électromagnétique – on pourrait tout aussi bien dire : l'espace et la matière.

On accomplirait évidemment un grand progrès si l'on parvenait à concevoir le champ de gravitation et le champ électromagnétique comme une structure unifiée… L'opposition éther-matière disparaîtrait…

Pour nous résumer, nous dirons donc que l'espace est, selon la théorie de la relativité générale, doté de qualités physiques et qu'en ce sens il existe un éther.

D'après la théorie de la relativité générale, un espace sans éther est impensable, car dans un tel espace non seulement la lumière ne pourrait se propager, mais aussi les règles et les horloges ne pourraient pas exister et il n'y aurait donc pas de distances spatio-temporelles au sens de la physique. Mais il ne faut pas s'imaginer cet éther comme doté de la propriété qui caractérise les milieux pondérables : être constitué de parties que l'on peut suivre au cours du temps ; on ne doit pas lui appliquer le concept de mouvement. »

Un article d'Albert Einstein, « Sur l'Ether » (1924) :

Si nous allons parler ici de l'éther, nous ne parlons bien sûr pas de l'éther physique ou matériel de la théorie mécanique des ondulations, qui est soumise aux lois de la mécanique newtonienne, aux points desquels on attribue certaine vitesse. Je suis convaincu que cet édifice théorique a finalement joué son rôle depuis la mise en place de la théorie de la relativité restreinte. De manière plus générale, il s'agit des choses considérées comme physiquement réelles, qui jouent un rôle dans le lien causal de la physique, à l'exception de la matière pesante constituée des particules élémentaires électriques. Par conséquent, au lieu de parler d'éther, on pourrait également parler de qualités physiques de l'espace. Or, on pourrait considérer que tous les objets physiques entrent dans cette catégorie, car en dernière analyse, dans une théorie des champs, la matière pondérable, ou les particules élémentaires qui constituent cette matière, doivent également être considérées comme des « champs » d'un objet particulier. genre, ou en tant qu '« états » particuliers de l'espace. Mais il faudrait admettre que, dans l'état actuel de la physique, un tel point de vue serait prématuré, car jusqu'à présent tous les efforts déployés en ce sens en physique théorique ont conduit à l'échec. Dans la situation actuelle, nous sommes de facto obligés de faire une distinction entre la matière et les domaines, tout en espérant que les générations futures seront en mesure de surmonter ce concept dualiste et de le remplacer par un concept unitaire, tel que celui que la théorie des champs a recherché aujourd'hui. en vain.

Il est généralement admis que la physique newtonienne ne reconnaît pas d'éther, et c'est la théorie ondulatoire de la lumière qui a introduit pour la première fois ce milieu omniprésent capable d'influencer les phénomènes physiques. Mais ce n'est pas le cas. La mécanique newtonienne a son « éther » dans le sens suggéré, qui s'appelle cependant « espace absolu ». Pour comprendre cela clairement et en même temps pour préciser le concept d'éther, il faut remonter un peu plus loin.

Nous considérons tout d'abord une branche de la physique qui gère sans éther, à savoir la géométrie euclidienne, conçue comme la science des moyens possibles de mettre en contact des corps réellement rigides. (Nous ne tiendrons pas compte des rayons de lumière qui pourraient autrement être impliqués dans l'origine des concepts et des lois de la géométrie.) Les lois de positionnement des corps rigides, à l'exclusion des mouvements relatifs, de la température et des influences déformantes, telles qu'elles sont définies sous forme idéalisée en géométrie euclidienne, peut se contenter du concept de corps rigide. Les influences environnementales de tous types, présentes indépendamment des corps, qui agissent sur le positionnement, sont inconnues de la géométrie euclidienne. Il en va de même pour les géométries non euclidiennes à courbure constante, si elles sont conçues comme des lois de la nature (possibles) pour le positionnement des corps. Ce serait une autre affaire si on jugeait nécessaire de prendre une géométrie à courbure variable. Cela signifierait que les positions contiguës possibles de corps effectivement rigides dans différents cas seraient déterminées par les influences environnementales. Dans le sens considéré ici, dans le cas présent, il faudrait dire qu'une telle théorie utilise une hypothèse d'éther. Cet éther serait une réalité physique aussi bonne que la matière. Si les lois du positionnement ne pouvaient pas être influencées par des facteurs physiques, tels que le regroupement ou l'état de mouvement des corps dans l'environnement, etc., et étaient données une fois pour toutes, cet éther devrait être décrit comme absolu indépendante de l'influence de tout autre objet).

De même que la géométrie euclidienne (interprétée physiquement) n'a pas besoin d'éther, la cinématique ou la phoronomie de la mécanique classique n'en ont pas non plus besoin. Ces lois ont un sens clair en physique pour autant que l'on suppose que les influences assumées en relativité restreinte concernant les règles et les horloges n'existent pas.

Il en va autrement dans la mécanique de Galilée et de Newton. La loi du mouvement, « masse x accélération = force », contient non seulement une déclaration concernant les systèmes matériels, mais aussi quelque chose de plus - même lorsque, comme dans la loi fondamentale de l'astronomie de Newton, la force est exprimée par des distances, c'est-à-dire par des grandeurs, par le réel. les définitions peuvent être basées sur des mesures avec des corps rigides. Car la vraie définition de l'accélération ne peut pas être entièrement basée sur des observations avec des corps et des horloges rigides. Ii ne peut pas être renvoyé aux distances mesurables des points constituant le système mécanique. Pour sa définition, il faut en outre un système de coordonnées, respectivement un corps de référence, dans un état de mouvement approprié. Si l'état de mouvement du système de coordonnées est choisi différemment, les équations de mouvement de Newton ne seront pas valides. Dans ces équations, l'environnement dans lequel les corps bougent apparaît implicitement comme un facteur réel de la loi du mouvement, aux côtés des corps eux-mêmes et de leurs distances, qui peuvent être définis en termes de corps mesurés. Dans la science du mouvement de Newton, l'espace a une réalité physique, ce qui contraste avec la géométrie et la cinématique. Nous allons appeler cette réalité physique, qui entre dans les lois du mouvement de Newton à côté des corps pondérables observables, « l'éther de la mécanique ». Le fait que des effets centrifuges apparaissent dans un corps (en rotation), dont les points matériels ne changent pas de distance les uns des autres, montre que cet éther ne doit pas être supposé être un fantasme de la théorie newtonienne, mais qu'il correspond au concept une certaine réalité dans la nature.
Nous pouvons voir que, pour Newton, l'espace était une réalité physique, malgré la manière particulièrement indirecte par laquelle cette réalité entre dans notre compréhension. Ernst Mach, qui fut la première personne après Newton à soumettre la mécanique newtonienne à une analyse approfondie et approfondie, comprit cela très clairement. Il a cherché à échapper à l'hypothèse de « l'éther de la mécanique » en expliquant l'inertie en termes d'interaction immédiate entre la pièce à l'étude et toute autre matière de l'univers. Cette idée est logiquement possible mais, en tant que théorie impliquant l'action à distance, elle ne mérite pas aujourd'hui d'être sérieusement examinée. Nous devons donc considérer l'éther mécanique que Newton a appelé « l'espace absolu » comme une sorte de réalité physique. Le terme « éther », en revanche, ne doit pas nous amener à comprendre quelque chose de similaire à la matière pondérable, comme dans la physique du XIXe siècle.

Si Newton appelait l'espace de la physique « absolu », il pensait à une autre propriété de ce que nous appelons « l'éther ». Chaque objet physique influence et en général est influencé à son tour par les autres. Ce dernier point n'est cependant pas vrai de l'éther de la mécanique newtonienne. La propriété d'inertie de cet éther, conformément à la mécanique classique, ne doit précisément pas être influencée, ni par la configuration de la matière ni par quoi que ce soit d'autre. Pour cette raison, on peut appeler cela « absolu ».

Le fait que quelque chose de réel doit être conçu comme la cause de la préférence d'un système inertiel par rapport à un système non inertiel est un fait que les physiciens n'ont compris que ces dernières années. Historiquement, l'hypothèse de l'éther, sous sa forme actuelle, est née de l'hypothèse mécanique de l'éther de l'optique par voie de sublimation. Après de longs et vains efforts, on est venu à la conviction que la lumière ne pouvait pas être expliquée comme le mouvement d'un milieu élastique à inertie, que les champs électromagnétiques de la théorie maxwellienne ne pouvaient en général pas être expliqués de manière mécanique. Sous cette charge de défaillance, les champs électromagnétiques ont été progressivement considérés comme des réalités physiques définitives et irréductibles, qui ne doivent pas être expliquées plus avant en tant qu'états de l'éther. La seule chose qui restait à l'éther de la théorie mécanique était son état défini de mouvement. Cela représentait, pour ainsi dire, un « repos absolu ». Si tous les systèmes inertiels sont à égalité dans la mécanique newtonienne, donc aussi dans la théorie de Maxwell-Lorentz, l'état de mouvement du cadre de coordonnées préféré (au repos par rapport à l'éther) semble être entièrement déterminé. On supposait tacitement que ce système préféré serait en même temps un système inertiel, c'est-à-dire que le principe d'inertie serait valable par rapport à l'éther électromagnétique.

La théorie de Maxwell-Lorentz a fait évoluer les concepts fondamentaux des physiciens d'une deuxième manière. Une fois que les champs électromagnétiques avaient été conçus comme des entités fondamentales et irréductibles, ils semblaient avoir le droit de priver la masse inertielle pondérable de son importance fondamentale en mécanique. D'après les équations de Maxwell, il a été conclu qu'un corps en mouvement chargé électriquement serait entouré d'un champ magnétique dont l'énergie dépendrait, en première approximation, du carré de la vitesse. Quoi de plus évident que de concevoir toute l'énergie cinétique comme une énergie électromagnétique ? De cette façon, on pourrait espérer réduire les mécanismes à l'électromagnétisme, n'ayant pas réussi à renvoyer les processus électromagnétiques aux processus mécaniques. Cela semblait d'autant plus prometteur qu'il devenait de plus en plus probable que toute la matière pesable était constituée de particules élémentaires électriques. En même temps, il y avait deux difficultés qu'on ne pouvait pas maîtriser. Premièrement, les équations de Maxwell-Lorentz n'ont pas pu expliquer comment la charge électrique constituant une particule élémentaire électrique pouvait exister à l'équilibre malgré les forces de répulsion électromagnétiques. Deuxièmement, la théorie électromagnétique ne pourrait pas expliquer la gravitation de manière raisonnablement naturelle et satisfaisante. En dépit de tout cela, les conséquences de la théorie électromagnétique étaient si importantes qu'elle était considérée comme une possession tout à fait sûre de la physique, voire comme l'une de ses acquisitions les mieux fondées.
De cette manière, la théorie de Maxwell-Lorentz a finalement influencé notre compréhension des fondements théoriques de la physique à un point tel qu'elle a conduit à la fondation de la théorie spéciale de la relativité. On s'est rendu compte que les équations électromagnétiques ne déterminent pas réellement un état de mouvement particulier, mais que, conformément à ces équations - comme dans la mécanique classique - il existe une multitude infinie de systèmes de coordonnées, se déplaçant uniformément les uns par rapport aux autres, et tous sur un pied d'égalité, tant que l'on applique des formules de transformation appropriées pour les coordonnées d'espace et le temps. Il est bien connu que cette réalisation a entraîné une modification profonde de la cinématique et de la dynamique. L'éther de l'électrodynamique n'a plus d'état de mouvement particulier. Il a eu pour effet, comme l'éther de la mécanique classique, de donner la préférence non à un état particulier de mouvement, mais seulement à un état particulier d'accélération. Parce qu'il n'était plus possible de parler d'états simultanés à différents endroits de l'éther dans un sens absolu, l'éther est devenu pour ainsi dire à quatre dimensions, car il n'y avait aucun arrangement objectif de son espace en fonction du temps seul. En outre, suivant la théorie de la relativité spéciale, l'éther était absolu, car on pensait que son influence sur l'inertie et la propagation de la lumière était indépendante d'influences physiques de toute nature. Alors qu'en physique classique on suppose que la géométrie des corps est indépendante de l'état de mouvement, conformément à la théorie de la relativité restreinte, les lois de la géométrie euclidienne pour le positionnement de ces corps au repos les uns par rapport aux autres ne sont applicables que ces corps sont au repos par rapport à une centrale inertielle. Par exemple, conformément à la théorie de la relativité restreinte, la géométrie euclidienne ne s'applique pas à un système de corps au repos les uns par rapport aux autres, mais qui dans leur totalité tournent par rapport à un système inertiel. Ceci peut facilement être conclu de la contraction dite de Lorentz. Par conséquent, la géométrie des corps est influencée par l'éther ainsi que par la dynamique.

La théorie générale de la relativité supprime un défaut de la dynamique classique ; dans ce dernier cas, l'inertie et le poids apparaissent comme des manifestations totalement différentes, parfaitement indépendantes les unes des autres, en dépit du fait qu'elles sont déterminées par la même constante de corps, à savoir la masse. La théorie de la relativité pallie cette lacune en déterminant le comportement dynamique de la masse-borne électriquement neutre au moyen de la loi de la ligne géodésique, dans laquelle les effets d'inertie et de poids ne peuvent plus être distingués. De ce fait, il attribue à l'éther des variations d'un point à l'autre, de la métrique et des propriétés dynamiques des points de la matière, qui sont à leur tour déterminés par des facteurs physiques, à savoir la distribution de la masse ou de l'énergie, respectivement. L'éther de la théorie générale de la relativité diffère donc de celui de la mécanique classique ou de la théorie spéciale de la relativité, dans la mesure où il n'est pas « absolu », mais est déterminé dans ses propriétés localement variables par une matière pondérable. Cette détermination est complète si l'univers est fermé et spatialement fini. Le fait que la théorie générale de la relativité ne possède pas de coordonnées spatio-temporelles préférées qui soient en relation déterminée avec la métrique est davantage une caractéristique de la forme mathématique de la théorie que de son contenu physique.
Même l'application de l'appareil formel de la théorie générale de la relativité n'a pas été en mesure de réduire toute l'inertie de masse aux champs ou champs électromagnétiques en général. En outre, à mon avis, nous avons noté que nous avions réussi à dépasser l'intégration superficielle des forces électromagnétiques dans le schéma général de la relativité. Le tenseur métrique qui détermine à la fois les phénomènes gravitationnel et inertiel et le tenseur du champ électromagnétique, apparaissent toujours comme des expressions fondamentalement différentes de l'état de l'éther ; mais leur indépendance logique est probablement plus à attribuer à l'imperfection de notre édifice théorique qu'à une structure complexe de la réalité elle-même.

J'admets que Weyl et Eddington ont, au moyen d'une généralisation de la géométrie de Riemann, mis au point un système mathématique qui permet aux deux types de champs d'apparaître comme s'ils étaient unis sous un seul point de vue. Mais les équations de champ les plus simples qui découlent de cette théorie ne me semblent pas entraîner de progrès dans la compréhension de la physique. Au total, il semblerait aujourd'hui que nous sommes beaucoup plus éloignés de la compréhension des lois fondamentales de l'électromagnétisme qu'au début du siècle. Pour étayer son opinion, je voudrais brièvement rappeler ici le problème des quanta de lumière, qui concerne, pour ainsi dire, la structure à grande échelle et la structure fine du champ électromagnétique.

La terre et le soleil ont des champs magnétiques dont l'orientation et le sens sont approximativement liés aux axes de rotation de ces corps célestes. Conformément à la théorie de Maxwell, ces champs pourraient être produits par des courants électriques qui circulent dans le sens opposé au mouvement de rotation autour des axes des corps célestes. Les taches solaires aussi, qui pour de bonnes raisons sont considérées comme des tourbillons, possèdent des champs magnétiques analogues et très puissants. Mais il est difficile d'imaginer que, dans tous ces cas, des courants de conduction électrique ou de convection d'ampleur suffisante soient réellement présents. Il semble plutôt que les mouvements cycliques des masses neutres produisent des champs magnétiques. La théorie de Maxwell, ni dans sa forme originale, ni telle qu'elle est étendue par la théorie générale de la relativité, ne permet pas d'anticiper une génération de champ de ce type. Il semblerait ici que la nature pointe vers un processus fondamental qui n'est pas encore compris théoriquement.

Si nous venons de traiter d'un cas où la théorie des champs, dans sa forme actuelle, ne semble pas adéquate, les faits et les idées qui composent la théorie quantique menacent de détruire totalement l'édifice de la théorie des champs. En effet, de plus en plus d'arguments poussent à penser que le quantum de lumière devrait être considéré comme une réalité physique et que le champ électromagnétique pourrait ne pas être considéré comme une réalité ultime permettant d'expliquer d'autres objets physiques. La théorie de la formule de Planck a déjà montré que la transmission d'énergie et d'impulsion au moyen de radiations se déroule de la même manière que si ces derniers étaient constitués d'atomes se déplaçant avec la vitesse de la lumière c et avec l'énergie hx fréquence nu, et avec une fréquence d'impulsion hx nu divisée par c ; au moyen d'expériences sur la diffusion de rayons X par la matière. Compton montre maintenant qu'il se produit des événements de diffusion dans lesquels des quanta de lumière se heurtent sur des électrons et transmettent une partie de leur énergie à ces derniers, les quanta de lumière modifiant alors leur énergie et leur direction. Les faits sont certains : les rayons X subissent les changements de fréquence dans la diffusion requis par l'hypothèse quantique, comme le prédisent Debye et Compton.

En outre, le scientifique indien Bose a récemment publié un article sur la dérivation de la formule de Planck, ce qui est particulièrement important pour notre compréhension théorique pour la raison suivante. Jusqu'ici, toutes les dérivations de la formule de Planck ont utilisé quelque part l'hypothèse de la structure ondulatoire du rayonnement ; par exemple, le facteur 8 pi nu² / c3 de cette formule, dans la dérivation bien connue de Ehrenfest et de Debye, a été obtenu en comptant le nombre de vibrations propres de la cavité qui se produisent dans la gamme de fréquences d (nu). Ce comptage, basé sur les concepts de la théorie des ondes, est remplacé par Bose par un calcul théorique des gaz, qu'il applique à un quantum de lumière situé dans la cavité à la manière d'une molécule. La question qui se pose maintenant est de savoir s'il ne serait pas un jour possible de relier les phénomènes de diffraction et d'interférence à la théorie quantique de manière à ce que les concepts de champ théoriques de la théorie ne représentent que les expressions des interactions entre quanta. une réalité physique indépendante soit attribuée au terrain.

Le fait important que, selon la théorie de Bohr, la fréquence du rayonnement n'est pas déterminée par des masses électriques soumises à des processus périodiques de même fréquence ne peut que renforcer nos doutes quant à la réalité indépendante du champ ondulatoire.

Mais même si ces possibilités devaient devenir de véritables théories, nous ne pourrons pas nous passer de l'éther de la physique théorique, c'est-à-dire un continuum doté de propriétés physiques ; car la théorie générale de la relativité, dont les physiciens maintiendront toujours le point de vue fondamental, exclut l'action directe à distance. Mais toute théorie d'action contiguë suppose des champs continus, et donc aussi l'existence d'un « éther ».

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La relativité d'échelle et le vivant

Robert Paris — 2019-02-03T23:55:00Z

La relativité d'échelle de Laurent Nottale et le vivant

La théorie de la relativité d'échelle de Nottale a de nombreuses applications biologiques, depuis le linéaire au non linéaire et de la mécanique classique à la mécanique quantique. Elle explique la fractalité, l'autosimilarité aux très petites échelles du vivant qui implique des lois probabilistes de la physique quantique. Ces lois pourraient expliquer en outre l'origine fractale de la mise en place des morphologies de base du vivant. Elle explique aussi que l'arbre de diversification du vivant, la macroévolution, suit une loi structurelle log-périodique d'accélération ou de décélération des sauts évolutifs majeurs, qui permet d'évaluer les probabilités d'évolution du système. Cette analyse permet de préciser le rôle omniprésent du hasard dans l'évolution, aussi bien dans les lois de la physique quantique que dans l'histoire propre des organismes où sa présence est exprimée par la contingence. La relativité d'échelle ouvre de nouvelles perspectives dans l'étude de l'évolution des systèmes.

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