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Les quasi-cristaux, matière à contradictions dynamiques

dimanche 20 mai 2018, par Robert Paris

Les quasi-cristaux, matière à contradictions dialectiques !

C’est dans la matinée du 8 avril 1982, selon l’Académie des Nobel, que Daniel Shechtman a observé sur un microscope électronique une image qui semblait en contradiction avec les lois de la nature : un alliage AlMn ayant toutes les caractéristiques d’un cristal mais possédant une symétrie icosaédrique incompatible avec la périodicité cristalline, un édifice atomique nécessairement non périodique mais dont les atomes sont remarquablement ordonnés à longue distance. Dans toutes les matières solides, les atomes étaient censés être emballés dans des cristaux de motifs symétriques qui sont répétés périodiquement. Pour les scientifiques, cette répétition était nécessaire afin d’obtenir un cristal.

Historique de la découverte

Le scientifique a lui découvert un cristal dans lequel les atomes étaient assemblés selon un schéma qui ne pouvait pas être répété. A l’époque, son annonce a suscité de vives polémiques et il a même été contraint de démissionner de son équipe de recherches pour défendre sa découverte. Toutefois son combat, finalement victorieux, a contraint les scientifiques à reconsidérer leur conception de la nature même de la matière solide.

Depuis, de nombreux scientifiques ont produit d’autres types de quasi-cristaux en laboratoire et en ont découvert dans des échantillons de minéraux provenant d’une rivière russe. Une entreprise suédoise a également trouvé des quasi-cristaux dans un certain type d’acier.

Le terme même de « quasi-cristal » est une forme d’expression de la contraction interne (dialectique) celle de cristal quasi-périodique (contradiction puisque cristal signifie périodique !!!). Ce sont des solides et ce ne sont pas des cristaux et c’est la première contradiction pour nous qui sommes accoutumés à penser que les solides sont des cristaux. Mais ce ne sont pas tout à fait « pas des cristaux » !!! Ils sont strictement ordonnés mais sans aucune trace de périodicité !!! Ils constituent des pavages mais ce ne sont pas les pavages des cristaux périodiques !!! Ils n’ont pas les périodicités que les cristaux mais ils ont des motifs de pavage !!! Ils sont répétitifs et la structure est strictement déterminée mathématiquement sans être périodiques !!! La croissance d’un quasi-cristal, qui débute à partir d’un germe et s’étend peu à peu par l’arrangement local des atomes, semble en contradiction avec le fait que les tentatives d’assemblage tuile à tuile d’un pavage non-périodique, par exemple celui de Penrose, conduit généralement à une "impasse" : bien que localement correct, l’assemblage est globalement incorrect, c’est-à-dire qu’il ne peut être prolongé arbitrairement loin. Les surfaces des quasi-cristaux sont elles-mêmes quasi périodiques…

Deuxième contradiction : bien que composés pour la plupart de métaux (les quasi-cristaux existent essentiellement à partir d’alliages métalliques), ce sont des isolants thermique et électrique. L’effet de la température est l’inverse de ce qu’on observe pour un métal : le quasi-cristal devient un peu plus conducteur lorsqu’on le chauffe. La surface des quasi-cristaux est difficilement mouillable (une goutte d’eau ne s’y étale pas en une fine couche uniforme). Ils sont plus durs et ils frottent moins que les métaux. La résistivité est particulièrement étrange pour des composés à base de métaux… Ce genre d’effet de résistivité - rencontré dans les systèmes amorphes où il s’explique par une décohérence relative des électrons due au désordre de position - est ici, au contraire, dû à des effets cohérents partiellement destructifs, imposés par l’ordre quasi périodique, et qui donc s’amplifient avec la qualité quasi-cristalline du matériau.

Troisième contradiction : elle permet d’obtenir un spectre de diffraction discret en l’absence de structure périodique.

Quatrième contradiction : ils ne sont pas périodiques et pourtant ils construisent un pavage. Ils ne sont pas une simple reproduction mais obéissent pourtant à des lois mathématiques. Pour décrire les quasi-cristaux, on utilise un concept mathématique qui a également une place privilégiée dans les arts : le nombre d’or. Ce nombre, 1,618034..., est une réelle curiosité mathématique puisque en lui enlevant 1, on obtient son inverse (0,618034) et qu’en lui ajoutant 1 on obtient son carré (2,618034). Il est parfois qualifié de « divine proportion » car on le retrouve dans certaines structures naturelles ou tableaux de peintres. Dans les quasi-cristaux, par exemple, le ratio des distances entre les atomes est lié au nombre d’or.

Cinquième contradiction : ils sont très solides mais ils ne sont pas souples. Ils confinent leurs électrons dans leur structure très indestructible et figée et répugnent à communiquer avec le monde extérieur, au point que ceux qui interagissent s’autodétruisent !

Sixième contradiction : les expériences sur les quasi-cristaux sont elles-mêmes contradictoires. En effet, « les mesures de fréquences de sauts par diffusion quasi élastique suggèrent une très grande mobilité atomique » et, en même temps, « les mesures macroscopiques ne révèlent qu’une diffusion atomique plutôt lente ».

Septième contradiction : ils sont durs mais fragiles !

Huitième contradiction et non la moindre : « ils bousculent un interdit fondamental de la cristallographie par leur structure paradoxale où les atomes sont ordonnés à longue distance avec des symétries d’ordre cinq ».

Neuvième contradiction : si on fabrique un sandwich de quasi-cristal entre deux couches d’isolants convenables ont obtient un absorbeur de lumière solaire dans le spectre du visible.

Dixième contradiction : « Une difficulté conceptuelle majeure apparaît lorsqu’on prend en compte le fait que ces règles d’incidence ne sont pas des règles de croissance au sens où, lors de la construction du pavage, des situations apparaissent où l’une ou l’autre des tuiles peuvent être choisies qui satisfont également les règles. Le choix requiert alors un examen de l’ensemble du pavage déjà construit ; en ce sens la croissance n’est pas un processus local et devrait être exponentiellement lente pour un quasi-cristal parfait, ou conduire, la taille augmentant, à des quasi-cristaux de plus en plus imparfaits ce qui est en contradiction avec l’expérience. »

Onzième contradiction : la contradiction interne de la science qu’ils révèlent !!! Voir qu’en dit Edouard Brézin dans « Symétries et symétries brisées » :

« Il faut également observer que la nature sait déjouer les théorèmes mathématiques puisque aucune des structures permises (par les mathématiques pour les cristaux) ne possède de symétrie d’ordre cinq ; or, à la surprise générale, on a découvert en 1984 un solide possédant une telle symétrie interdite (les quasi-cristaux). »

Il existe une démonstration mathématique (voir ici) selon laquelle il n’existe pas de pavages par un polygone convexe à p (>6 ) côtés. Et pourtant, de tels pavages… existent !!!!

Quel fondement de ces contradictions :

Le fait que les interactions ordre/désordre, à la base de la formation des structures matérielles, ne soient pas dichotomiques mais dialectiques !!! Les quasi-cristaux n’ont-ils pas été aussi dénommés : « quand l’ordre et le désordre se rencontrent » ou encore « la double personnalité ordre et désordre » !!!

Lire encore sur la dalectique ordre/désordre de la matière

Pour commencer

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Des cycles désordre-ordre-désordre

Ordre/désordre

Voir ici la contradiction avec le modèle du pavage aléatoire qui stipule au contraire que la diffusion diffuse doit augmenter avec la température

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